الجداء السلمي وتطبيقاته

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 1 الجداء السلمي و تطبيقاته في الفضاء I-الجداء السلمي 1- الجداء السلمي لمتجهتين مستقيميتين تعريف متجهتين مستقيميتين من الفضاء G G V3 لتكن v و u و المعرف آما يلي G G هو العدد الحقيقي الذي يرمز له ب G G u v الجداء السلمي للمتجهتين v و u u و v للمتجهتين آان إذا G G uv u v فان المنحى نفس G GGG u و v للمتجهتين آان إذا G G uv u v فان متعاآسان منحيان GG G G u 0 آان إذا G G v 0 أو G G u v 0 فان G G 2- الجداء السلمي لمتجهتين غير مستقيميتين تعريف متجهتين غير مستقيميتين من الفضاء V3 و A نقطة من الفضاء G G E لتكن v و u u AB حيث الفضاء من Cو B نقطتان توجد JJJG G v AC و JJJJG G u و v للمتجهتين السلمي الجداء G G العدد هو المعرف آما يلي G G الحقيقي u v u v AB AC AB AC JJJG JJJG JJJG JJJJG G G AB على C ل العمودي المسقط Cحيث BAC n BAC n حادة زاوية منفرجة زاوية u v AB AC AB AC JJJG JJJG G G u v AB AC AB AC JJJG JJJG G G 2- صيغة مثلثية للجداء السلمي JJJG G متجهتين غير منعدمتين من الفضاء V3 و A و B وC ثلاث نقط من الفضاء حيث G G u AB لتكن v و u v AC و JJJJG G BAC n الزاوية قياس و AB على C ل العمودي المسقط Cو آان إذا 2 0 BAC n فان حادة زاوية u v AB AC AB AC JJJG JJJG G G AC AC cos حيث و u v AB AC cos فان G G آان إذا 2 BAC n فان منفرجة زاوية u v AB AC AB AC JJJG JJJG G G AC AC AC cos cos حيث و u v AB AC cos فان G G 2 إذا آان u v 0 منه و AC 0 فان G G cos إذن 2 u v AB AC G G خاصية JJJG G متجهتين غير منعدمتين من الفضاء V3 و A و B وC ثلاث نقط من الفضاء حيث G G u AB إذا آانت v و u v AC و JJJJG G n الزاوية قياس و AB AC JJJG JJJG u v AB AC cos فان G G

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 2 نتيجة u v متجهتين غير منعدمتين من الفضاء V3 و قياس الزاوية G G m إذا آانت v و u G G uv u v cos فان GG G G خاصية متجهتين غير منعدمتين JJJG و JJJG CD لتكن AB AB CD AB C D JJJG JJJG JJJG JJJJJG بالتوالي AB على D C ل العموديان المسقطان D C حيث 3- خاصيات أ- تعامد متجهتين تعريف متجهتين من الفضاء G G V3 لتكن v و u u و v تكون G G u v 0 آان إذا وفقط إذا متعامدين G G u v نكتب G G عمودية على أية متجهة من الفضاء G V3 ملاحظة المتجهة 0 ب- منظم متجهة u لتكن G u AB حيث الفضاء من نقطتين B و Aو منعدمة غير متجهة JJJG G ومنه 2 u u AB G G u منعدمة غير متجهة لكل إذن G u u 0 G G 2 و يكتب G يسمى المربع السلمي ل G G u العدد الحقيقي u u u G 2 العدد u G u المتجهة منظم يسمى G u ويكتب G ملاحظة 2 2 u u G G ج- خاصيات 3 3 uvw V G G G uv v u G G GG u v w uv uw G G GG G G K v w u vu wu G K G GG GG u v uv uv G G G GG K هامة متطابقات 2 2 2 u v u v uv 2 G G G G GG 2 2 2 u v u v uv 2 G G G G GG 2 2 uvuv u v GGGG G G II- صيغ تحليلية 1- الأساس و المعلم المتعامدان الممنظمان تعريف ثلاث متجهات غير مستوائية من الفضاء V3 و O نقطة من الفضاء G G G لتكن i و j و k i jk G G G V3 للفضاء س أسا متعامد إذا وفقط إذا آانت المتجهات G G G متعامد أو المعلم G G G Oi jk يكون الأساس i jk k و j و i G G G مثنى مثنى متعامدة تعامد وممنظم إذا وفقط إذا آانت المتجهات G G G متعامد و ممنظم أو المعلم G G G Oi jk يكون الأساس i jk k و j و i G G G i jk 1 و مثنى مثنى متعامدة G G G 2- الصيغة التحليلية للجداء السلمي أ- خاصية G G G الفضاء منسوب إلى معلممم Oi jk vxyz و u xyz آانت إذا G G u v xx yy zz فان G G ملاحظة u xyz آانت إذا G Oi jk ممللمعلم بالنسبة G G G ui x u j y uk z فان GGG GG G ب- الصيغة التحليلية لمنظم متجهة و لمسافة بين نقطتين u xyz آانت إذا - G oi jk ممللمعلم بالنسبة G G G فان 2 22 u xyz G

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 3 آانت اذا - Ax y z A A A و B B B B oi jk ممللمعلم بالنسبة xyz G G G فان 2 22 AB x x y y z z BA BA BA ج تعامد متجهتين خاصية v xyz و uxyz G G Oi jk مممعلم إلى منسوب فضاء من متجهتان GGG u v G G xx yy zz 0 آان اذا وفقط اذا تمرين w متجهة حدد -1 G u111على وعمودية واحدية G v 120 و K w متجهة حدد - 2 G u110على عمودية G v021 و K w 3 و G تمرين C 1 1 2 و B 2 20 و A 11 2 نعتبر بين أن ABC مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية