الحساب المثلثي

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 1 الحساب المثلثي القدرات المتظرة التمكن من مختلف صيغ التحويل التمكن من حل معادلات ومتراجحات مثلثية تؤول حلها إلى المعادلات والمتراجحات الأساسية التمكن من تمثيل وقراءة حلول معادلة أو متراجحة مثلثية على الدائرة المثلثية 1- أنشطة a أنشطة تذآيرية نشاط1 بسط التعابير التالية 21 sin 11 cos sin cos 5 2 2 A xx x x 234 tan tan tan tan 55 5 5 B نشاط2 1 حل في المعادلات -أ 1 sin 2 -ب x 3 cos 2 tan 1 x -ج x 2 حل المتراجحات 1 أ- cos 2 - ب x x 1 sin 3 2 x x x x 02 tan 1 -ج b أنشطة التقديم أنشطة معلم متعامد ممنظم مباشر مرتبط بالدائرة المثلثية C ليكن x و G G y نعتبر Oi j عددين حقيقيين و M و M نقطتين من C أفصوليهما المنحنيين x و y على التوالي OM OM x y x y cos cos sin sin أن بين -1 JJJJG JJJJJG OM OM x y 2 أن بين أ -2 JJJJJG JJJJG OM OM x y cos أن استنتج ثم JJJJG JJJJJG cos cos cos sin sin x y x y xy أن استنتج ب cos cos cos sin sin x y x y xy أن استنتج 3 sin sin cos cos sin x y x y xy sin sin cos cos sin x y x y xy أن بين 4 tan tan tan 1 tan tan x y x y x y 2 حيث x k و 2 y k و 2 x y k tan tan 1 x y و k و tan tan استنتج أن tan 1 tan tan x y x y x y 2 حيث x k و 2 y k و 2 x y k tan tan 1 x y و k و و sin 2 2sin cos x x x أن استنتج 5 22 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin x xx x x 2 2tan tan 2 1 tan x x x حيث 2 x k و 4 2 x k k و 2 صيغ التحويل a خاصيات

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 2 cos cos cos sin sin x y x y xy cos cos cos sin sin x y x y xy sin sin cos cos sin x y x y xy sin sin cos cos sin x y x y xy tan tan tan 1 tan tan x y x y x y 2 حيث x k و 2 y k و 2 x y k tan tan 1 x y و k و tan tan tan 1 tan tan x y x y x y 2 حيث x k و 2 y k و 2 x y k tan tan 1 x y و k و b نتائج sin 2 2sin cos x x x 22 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin x xx x x 2 2tan tan 2 1 tan x x x حيث 2 x k و 4 2 x k k و تمرين 8 أحسب النسب المثلثية للعدد تمرين بين أن 3 و cos3 4cos 3cos x x x 3 sin 3 3sin 4sin x x x c تحويل مجموع إلى جداء تحويل جاء إلى مجموع cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin x y xy x y x y xy x y x y xy x y x y xy x y أن أي x y q و x y p بوضع 2 p q x و x y y q نحصل على النتائج تحويل مجموع إلى جداء cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 pq pq p q pq pq p q pq pq p q pq pq p q تحويل جداء الى مجموع مما سبق نستنتج أن

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 3 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 x y xy xy x y xy xy 1 cos sin sin sin 2 x y xy xy تمرين أآتب cos3 cos7 x x على شكل جداء تمرين في مثلث مثلث ABC أن بين l l l l l l sin sin sin 4cos cos cos 222 A B C ABC تمرين أن بين 2 2 5 3 sin cos sin 4 sin 2 2 x x x x تمرين sin 2 sin 3 sin5 x x x الجداء مجموع شكل على أآتب a xb x cos sin تحويل -3 b 0 أو a 0 حيث a xb x cos sin التعبير ليكن 2 2 22 22 cos sin cos sin a b a xb x a b x x ab ab نلاحظ أن 2 2 22 22 1 a b ab ab ومنه يوجد من حيث 2 2 2 2 cos sin a a b b a b 2 2 a xb x a b x x cos sin cos cos sin sin 2 2 a xb x a b x cos sin cos b 0 أو a 0 حيث من b و a ليكن 2 2 a xb x a b x cos sin cos حيث 22 22 cos sin a b ab ab ملاحظة a xb x c cos sin شكل من المعادلات لحل a xb x cos sin تحويل يمكننا a xb xc cos sin أو a xb xc cos sin المتراجحات أو تمرين x xx cos 3 sin 1 المعادلة حل 1 2 حل المتراجحة التالية x xx 2 cos 2 3 sin 2 2

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 4 إضافة 2 تحديد النسب المثلثية للعدد x بدلالة tan x t لدينا 2 2 cos cos sin 2 2 x x x 2 2 2 2 cos sin 2 2 cos cos sin 2 2 x x x x x 2 cos نقسم البسط و المقام بالعدد 2 مع اعتبار شروط الوجود x ومنه 2 2 1 tan 2 cos 1 tan 2 x x x أي 2 2 1 cos 1 t x t sin 2sin cos العلاقات باستعمال 2 2 x 2 و نفس الطريقة نحصل على x x 2 sin 1 t x t tan بوضع 2 x t 2 2 1 cos 1 t x t 2 و 2 sin 1 t x t 2 و 2 tan 1 t x t