الامتحان الوطني لسنة 2013 للرياضيات

3 7 الرياضيات شعبة العلوم التجريبية مبسالكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات مبسلكيها الدورة العادية 3102 املوضوع الصفحة 1 3 NS22 معلومات عامة - يسمح باستعمال اآللة احلاسبة غري القابلة للربجمة - مدة إجناز موضوع االمتحان 3 ساعات - عدد الصفحات 3 صفحات الصفحة األوىل تتضمن معلومات والصفحتان املتبقيتان تتضمنان متارين االمتحان - ميكن للمترشح إجناز متارين االمتحان حسب الترتيب الذي يناسبه - يف حالة عدم متكن املترشح من اإلجابة عن سؤال ما ميكنه استعمال نتيجة هذا السؤال ملعاجلة األسئلة املوالية - ينبغي تفادي استعمال اللون األمحر عند حترير األجوبة - بالرغم من تكرار بعض الرموز يف أكثر من مترين فكل رمز مرتبط بالتمرين املستعمل فيه وال عالقة له بالتمارين السابقة أو الالحقة معلومات خاصة - يتكون املوضوع من مخسة متارين مستقلة فيما بينها و تتوزع حسب اجملاالت كما يلي التمرين اجملال النقطة املمنوحة التمرين األول اهلندسة الفضائية 3 نقط التمرين الثاين األعداد العقدية 3 نقط التمرين الثالث حساب االحتماالت 3 نقط التمرين الرابع املتتاليات العددية 3 نقط التمرين اخلامس دراسة دالة وحساب التكامل 8 نقط

االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا -الدورة العادية 2013 املوضوع- مادة الرياضيات- شعبة العلوم التجريبية الصفحة NS22 مبسالكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات مبسلكيها 2 3 الموضوع التمرين األول 3 ن B101 و A 110 النقط O i j k نعتبر في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر 3 وشعاعها التي مركزها S و الفلكة 11 1 و OAB للمستوى ديكارتية معادلة x y z 0 و تحقق من أن OA OB i j k 1 1 أ- بين أن 6 شعاعها وفق دائرة S يقطع الفلكة OAB ثم بين أن d OAB 3 1 ب- تحقق من أن OAB والعمودي على المستوى المستقيم المار من النقطة 2 ليكن 50 أ- بين أن 1 1 1 x t y t t IR z t تمثيل بارامتري للمستقيم 50 ب- حدد مثلوث إحداثيات مركز الدائرة التمرين الثاني 3 ن التي C و B و A النقط O u v نعتبر في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر a i 7 2 c بحيث و b و a ألحاقها على التوالي هي c i 2 5 و b i 4 8 و و بين أن 1 1 3 6 9 3 i i i 1 50 أ- تحقق من أن c a i b a AB AC وأعط قياسا للزاوية الموجهة AC AB 2 1 ب- استنتج أن و زاويته B الدوران الذي مركزه R 2 ليكن 2 d i 10 11 R هو بالدوران A صورة النقطة D 50 أ- بين أن لحق النقطة 50 ب- احسب d c b c مستقيمية D و C و B و استنتج أن النقط التمرين الثالث 3 ن كرات خمس كرات حمراء وثالث كرات خضراء وكرتان بيضاوان 10 يحتوي صندوق على ال يمكن التمييز بين الكرات باللمس نسحب عشوائيا و في آن واحد أربع كرات من الصندوق quot الحصول على كرتين حمراوين و كرتين خضراوين quot A 1 10 نعتبر الحدثين التاليين quot ال توجد أية كرة بيضاء من بين الكرات األربع المسحوبة quot B بين أن 1 7 و P A 1 3 P B المتغير العشوائي الذي يربط كل سحبة بعدد الكرات البيضاء المسحوبة X 2 ليكن 50 2 و 1 و X هي أ- تحقق من أن القيم التي يأخذها المتغير العشوائي أن بين -ب 10 8 1 15 X ثم حدد قانون احتمال المتغير العشوائي P X التمرين الرابع 3 ن

االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا -الدورة العادية 2013 املوضوع- مادة الرياضيات- شعبة العلوم التجريبية الصفحة NS22 مبسالكها وشعبة العلوم والتكنولوجيات مبسلكيها 3 3 لتكن n n IN u المتتالية العددية المعرفة بما يلي 1 و u 0 1 25 10 n n u u IN من n لكل 1 1 تحقق من أن 1 55 5 5 5 n n n u u u 5 0 و بين بالترجع أن IN من n لكل n IN من n لكل u المعرفة بما يلي vn n IN 2 نعتبر المتتالية العددية 5 5 n n v u IN من n لكل 1 50 أ- بين أن 10 5 n n n u v u ثم تحقق من أن IN من n لكل 1 1 n n v v IN من n لكل 1 ب- بين أن n IN و استنتج أن من n لكل v n 5 5 n u n IN من n لكل ج 50 lim n - حدد n u التمرين الخامس 8 ن بما يلي IR المعرفة على f نعتبر الدالة العددية 2 2 x f x x e 1 cm الوحدة O i j في معلم متعامد ممنظم f المنحنى الممثل للدالة C و ليكن lim 1 50 أ - بين أن x f x 50 ب- بين أن lim x f x x فرعا شلجميا يتم تحديد اتجاهه يقبل بجوار C ثم استنتج أن المنحنى 2 50 أ - تحقق من أن 2 4 4 x x x IR من x لكل f x x e xe e lim 0 50 ب- بين أن x f x lim 0 و أول هذه النتيجة هندسيا نذكر أن n x x x e IN من n لكل 2 3 50 أ- بين أن x IR من x لكل f x x x e تزايدية على كل من المجالين f 1 ب- بين أن الدالة 02 تناقصية على المجال f وأن الدالة 2 و 50 IR على f ج- ضع جدول تغيرات الدالة 4 1 أ- بين أن 2 2 x نقطتي انعطاف تحديد أرتوبيهما C ثم استنتج أن للمنحنى IR من x لكل f x x e غير مطلوب O i j C في المعلم 1 ب- أنشئ 1 5 05 أ- بين أن x دالة أصلية للدالة H x x e x ثم احسب IR على h x xe 1 x x e dx 50 ب- باستعمال مكاملة باألجزاء بين أن 2 1 2 x x e dx e C ومحور األفاصيل والمستقيمين اللذين 05 ج- بين أن مساحة حيز المستوى المحصور بين المنحنى هي x 1 و x 0 معادلتاهما 5 2 2 e cm إلعطاء عدد حلول المعادلة C المنحنى استعمل 6 50 2 4 4 x x IR x e x