EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE

EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE La puissance apparente dun transformateur monophas 50 kV 230 V 50 Hz est S 21 kVA La section du circuit magntique est s 60 cm2 et la valeur maximale du champ magntique T B 11 Lessai vide a donn les rsultats suivants U1 5 000 V U20 230 V I10 050 A et P10 250 W Lessai en court-circuit avec I2CC I2n a donn les rsultats suivants P1CC 300 W et U1CC 200 V 1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire 2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire 3- Quel est le facteur de puissance vide de ce transformateur 4- Quelle est lintensit efficace du courant secondaire I2n 5- Dterminer les lments RS ZS et XS de ce transformateur 6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsquil dbite un courant dintensit nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 083 REPONSE 1- En utilisant le thorme de Boucherot U1 444 N 1sfB on en dduit 3413 spires 444 60 10 50 11 5000 444 sf B U N 2 2 1 1 2- 0 046 5000 230 UU m 120 et N mN 0 046 3413 157 spires NN m 2 1 12 3- P10 PF et 10 5000 50 250 U I P cos 1 10 10 10 4- 91 3 A 230 21 10 US S U I U I soit I 3 20 1n 1n 20 2n 2n 5- 36m 91 3 300 I P R 2 2 2CC 1CC S 10 I m U Z 2CC 1CC S X Z R 10 0 036 94m 2 2 2 S 2 S S 7- Pour dterminer le rendement il faut dj dterminer la tension U2 aux bornes de la charge soit en utilisant la mthode graphique 2V S 2 S 2 U2 U R I jX I soit en utilisant lexpression approche de la chute de tension 2 20 2 S 2 2 S 2 2 U U U R I cos X I sin soit U 36 10 91 3 830 94 10 91 3 sincos 830 517 V 3 3 1 2 On en dduit U2 U2 U20 U2 230 517 222 5 V On calcule ensuite P2 et P1 P2 U2 I 2 cos2 222 5 91 3 830 16 86 kW 96 8 P P P P P P 16 86 10 250 300 17 41 kW et 1 3 2 1 2 F C Ltude dun transformateur monophas a donn les rsultats suivants Mesure en continu des rsistances des enroulements la temprature de fonctionnement r1 02 et r2 0007 Essai vide U1 U1n 2 300 V U20 240 V I10 10 A et P10 275 W Essai en court-circuit U1CC 40 V I2CC 200 1- Calculer le rapport de transformation m 2- Montrer que dans lessai vide les pertes Joule sont ngligeables devant P10 3- Dterminer la valeur de la rsistance ramene au secondaire RS 4- Calculer la valeur de P1CC 5- Dterminer XS 6- Dterminer par la mthode de votre choix la tension aux bornes du secondaire lorsquil dbite un courant dintensit I2 180 A dans une charge capacitive de facteur de puissance 09 7- Quel est alors le rendement REPONSE 1- 0 104 2300 240 UU m 120 2- 2 10 F 1 10 P P Ir On montre que F 1V F 2 1 1V Ir ltlt P donc P P 3- 2 3 1 2 S 2 R r m r 0 007 0 104 20 189 10 4- P R I 189 10 200 367 1 W 2 3 2 1CC S 2CC 5- On calcule en premier ZS 3 2CC 1CC S 20 10 200 0 104 40 I m U Z X Z R 20 10 189 10 17 7 m 2 3 2 2 3 S 2 S S 6- 2 20 2 S 2 2 S 2 2 U U U R I cos X I sin avec 2 lt 0 car charge capacitive U 189 10 180 90 17 107 180 sincos 90 930 V 3 3 1 2 V U U U 240 930 239 9 2 20 2 P2 U2 I 2 cos2 239 9 180 90 38 86 kW Ici le courant I2 est diffrent que I2CC P P P P P P R I 38 86 10 275 189 10 180 39 44 kW 2 3 3 2 1 2 F C 2 F S 2 98 5 EXERCICE N1 EXERCICE N2

Page 16 EXERCICE N3 Les essais dun transformateur monophas ont donn les rsultats suivants Essai vide sous tension primaire nominale U1n 220 kV f 50 Hz Valeur efficace de lintensit du courant mesur au primaire U20 230 V Puissance active mesure au primaire P10 700 W Essai en court-circuit sous tension primaire rduite U1cc 130 V I2cc 200A et P1cc 150 kW 1- Proposer un schma de cblage du transformateur permettant lors de lessai vide avec tous les appareils pour mesurer I10 U20 P10 en indiquant le type dappareil choisi 2- Calculer le rapport de transformation m 3- Calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lessai vide 4- On note I1m la valeur efficace de la composante ractive de lintensit I10 Calculer I1m appel parfois courant magntisant A ACDC U1 U20 I10 I2 0 V ACDC V ACDC W 0 104 2200 230 UU m 1n20 0 212 2200 51 700 U I P P U I cos cos 10 10 10 10 10 10 10 10 I1m I1a 0 77 La composante magntisante I1m est I1m I10 sin 10 51 sin77 461 A Page 26 5- On appelle RS la rsistance des enroulement ramen au secondaire et XS la ractance ramen au secondaire b- Pourquoi cet essai est-il ralis sous tension primaire rduite Le secondaire tant court-circuit seule la rsistance de lenroulement du secondaire limite lintensit du courant I2cc Comme cette rsistance est trs faible il suffit dune tension primaire rduite U2 mU1 pour obtenir une intensit de court-circuit gale lintensit nominale c- Faire un schma lectrique quivalent du transformateur ramen au secondaire pour cet essai y porter toutes les grandeurs lectriques d- Que reprsente la puissance active P1cc lors de cet essai Cette puissance reprsente les pertes par effet Joule ou pertes cuivres e- Calculer RS P R I avec R m R R I m I d o P m R I R I m R R I or P R I R I 1 2 2 S 2 cc1 S 2cc 2 1 2 2cc 2 2 2 2cc 2 1 2cc 2 cc1 2cc cc1 2 2 2cc 2 cc1 1 cc1 AN 37 5 m 200 1500 RS 2 A ACDC U1cc I2CC I2n A ACDC W V ACDC RS XS U20 I2cc ZS

Page 36 f- Calculer le module de limpdance ZS ramen au secondaire Montrer que 2 S 2 XS ZS R Calculer XS 2cc cc1 S cc1 2 cc1 S cc1 cc1 S cc1 2cc S cc1 S S 2CC I U ou Z m I U soit Z m m I mU Z m I I E m U E Z I AN 67 9 m 200 130 Z 0 104 S et X 0 067 0 037 56 7 m 2 2 S 6- Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08 U1n 22 kV On relve I2n 200A a- Faire un schma lectrique quivalent du montage le transformateur tant reprsent par son modle ramen au secondaire b- Calculer une valeur approche de U2 U2 U20 U2 230 0 0375 200 80 0 0567 200 60 217 2 V c- En dduire la puissance active fournie la charge P2 U2 I 2 cos2 217 2 200 80 34 75 kW d- Quel est la valeur des pertes dans le fer Pf des pertes Joules Pj et calculer la puissance active P1 Comme le transformateur fonctionne sous les grandeurs nominales et que lessai vide sest fait sous ces grandeurs Pf 700 W Idem pour les pertes Joules Pj 1500 W Do P1 Pf PJ P2 700 1500 34751 36 95 kW e- Calculer le rendement du transformateur 94 36 95 34 75 PP12 ES -mU1 ZS RS jXS I2 U2 Page 46 EXERCICE N4 Les essais dun transformateur monophas ont donn A vide U1 220V 50 Hz tension nominale du primaire U20 44V P10 80W et I10 1A En continu au primaire U1 5V I1 10A En court-circuit U1cc 40V P1CC 250W I1CC 20Acourant nominale primaire 11 Dterminer le rapport de transformation et le nombre de spires du secondaire si lon en compte 520 au primaire 20 220 44 UU m 12 0 et spires N mN 20 520 104 2 1 12 Vrifier que lon peut ngliger les pertes par effet Joule lors de lessai vide En admettant que les pertes fer sont proportionnelles au carr de la tension primaire montrer quelles sont ngligeables dans lessai en court circuit Calcul de R1 50 105 IU R 11 1 Les pertes mesures lors de lessai vide sont 2 10 f 1 10 P P R I Soit W P P R I 80 50 1 79 5 2 2 f 10 1 10 les pertes Joule pour cet essai sont ngligeables elles reprsentent 1 des pertes Les pertes mesures lors de lessai en court circuit sont 1CC C f P P P Or 3 2 2 1 2 f f 1 651 10 22080 UP P Uk k pour lessai vide Pour lessai en court-circuit U1cc 40V do P 651 10 40 642 W 3 2 f Soit W P P P 250 642 247 4 J 1CC F les pertes fer pour cet essai reprsentent 1 des pertes totales donc elles sont ngligeables 13 Dterminer les valeurs de Xs et RS 25m 20 250 20 I P m I P P R I R 2 2 2 cc1 2 1CC 2 2cc cc1 S 2 cc1 S 2cc 80m I U Z m m I mU Z cc1 2 cc1 S cc1 1CC S do X Z R 80 10 25 10 76m 2 3 2 2 3 S 2 S S 2- Le transformateur aliment au primaire sous sa tension nominale dbite 100A au secondaire avec un facteur de puissance gal 09 charge inductive

Page 56 21 Dterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En dduire la puissance dlivre au secondaire U2 44 52 90 57 40 38 4 V P2 U2 I 2 cos2 38 4 100 90 463 kW 22 Dterminer la puissance absorbe au primaire ainsi que le facteur de puissance 860 220 20 3786 U I P cos et P P P P 80 250 3460 783 kW 1 1 1 1 1 f C 2 EXERCICE N5 Ltude dun transformateur monophas 1500V 225V 50 Hz de puissance apparente 44 kVA a donn les essais suivants Essai en continu au primaire U1 25V I1 10A Essai vide U1 1500V I10 2A U20 225 V P10 300W Essai en court-circuit U1cc 225V I1cc 225 A P1cc 225W 1- Dterminer le rapport de transformation 0 150 1500 225 UU m 12 0 2a- Calculer la composante active du courant lors de lessai vide 2 10 20 A U I P I I cos I 10 10 10 10a 10 10 1v 2b- Vrifier que lon peut ngliger les pertes par effet Joule lors de lessai vide Calcul de R1 250 1052 IU R 11 1 Les pertes mesures lors de lessai vide sont 2 1v f 1 1v P P R I Soit P P R I 300 250 2 299W 2 2 f 10 1 10 les pertes Joule pour cet essai sont ngligeables elles reprsentent 033 des pertes U2044V RSI225V jXSI275V U238V Page 66 2c- Montrer que les pertes fer sont ngligeables dans lessai en court circuit en admettant quelles sont proportionnelles au carr de la tension primaire Les pertes mesures lors de lessai en court circuit sont 1CC C f P P P Or 3 2 2 1 2 f f 1 0 133 10 1500 300 UP P Uk k pour lessai vide Pour lessai en court-circuit U1cc 225V do mW P 0 133 10 22 5 67 5 3 2 f Soit W P P P 225 0 675 224 9 J 1CC F les pertes fer sont ngligeables 3- Calculer les lments RS et XS des enroulements ramens au secondaires 10m 22 5 225 0 150 I P m I P P R I R 2 2 2 cc1 2 1CC 2 2cc cc1 S 2 cc1 S 2cc 22 5 m 22 5 22 5 0 150 IU Z m mI mU Z 2 cc1 2 cc1 S cc1 1CC S do X Z R 22 105 10 10 20 2 m 2 3 2 2 3 S 2 S S 4- Le transformateur aliment au primaire sous une tension U1 1500 V dbite un courant constant dintensit I2 200A quelque soit la charge a- Dterminer la valeur de 2 dphasage entre courant et tension secondaire pour que la chute de tension soit nulle S S 2 2 2 2 S 2 2 S 2 2 X R tan cos sin U 0 R I cos X I sin 0 soit 26 20 2 10 arctan 2 b- Dterminer la chute de tension relative pour cos2 08 U2 010 200 80 020 200 60 4V 81 U U U U U U 225 4 221V 20 20 2 2 20 2 5- Dterminer le rendement P2 221200 90 39 78 kW P P P P 300 10 10 200 221200 90 40 48 kW 3 2 1 f J 2 98 2 40 48 39 78 PP12