خطاطة مبسطة لاحتمال

ثانوية بئر أنزران صفرو 2012 - 2011 p bny alby ana 1 فيزيائية علوم باكلوريا 2 ذ توفيق بنعمرو Uمبدأ التعداد مبدأ الجداء Ci ب كل اختيار Cp بحيث و و C2 و C1 إذا كانت وضعية تعدادية تستوجب p اختيار n كيفية مختلفة i يتم 1 2 p nn n فإن عدد الإمكانيات لهذه الوضعية التعدادية هو 1 2 1 1 1 1 1 1 2 p n p p n n n pn n nn n A n n np n p A n n np n C p p pn p 1 0 0 11 1 1 1 1 0 1 1 1 n n n n n nnn n nnn np p n n pp p nn n AA n ACC ACC n C C CC C ع نا نستعمل ندما يكون السحب بتتابع و دون إحلال فإن رتيبات دون تكرار عدد الت نا نستعمل عندما يكون السحب بتتابع و بإحلال فإن رتيبات بتكرار عدد الت نا نستعمل عندما يكون السحب في آن واحد تآنيا فإن عدد التأليفات و n p n و p تسم ترتيبة بتكرار ل p من بين n مع إمكانية تكرار العناصر ى كل ترتيب ل p عنصر من بين n عنصر تسم ترتيبة دون تكرار ل p من بين n مع عدم تكرار العناصر ى كل ترتيب ل p عنصر من بين n عنصر مع عدم تكرار نفس العناصر ى كل ترتيب ل n عنصر من بين n عنصر تسم تبديلة ل n عنصر ى تسم عنصر يسم تأليفة ل p من n عنصر ضمن مجموعة مكو n ى كل جزء مكو p نة من ن من p n عدد الترتيبات بتكرار ل p من n هو p An عدد الترتيبات دون تكرار ل p من n هو عدد التبديلات ل n عنصر هو n p Cn عدد التأليفات ل p من n هو رئيسي مجموعة منتهية E هو عدد عناصرها و نرمز له ب card E تجربة عشوائية ق ها سيتحق أن نتوق ع أي كل تجربة معلومة النتائج و لا يمكن مسبقا تائج الممكنة تسمى المجموعة المكو كون الإمكانيات و نرمز لها ب نة من جميع الن يسم حدث كل جزء A من ى ى كل حدث مكو حدث ابتدائي ن من عنصر وحيد يسم حدث أكيد حدث مستحيل A A A A قان معا A B تقاطع الحدثين A و B الحدثان A و B محق قان A B اتحاد الحدثين A و B الحدثان A أو B محق A الحدث المضاد للحدث A A و B غير منسجمان إذا كان A B منفصلان p 0 و p1 لكل A حدث 0 1 p A لدينا pA B pA pB pA B pA pA 1 An و و A2 و A1 الأحداث تشكل تجزيء ل إذا كانت منفصلة مثنى مثنى و اتحادها هو الشجرة pA B pA pB كان إذا مستقلان B و A الاستقلالية card A p A card فرضية تساوي الاحتمال إذا كانت الأحداث الابتدائية متساوية الاحتمال و في هذه الحالة ق هو الاحتمال الشرطي احتمال الحدث A الحدث أن B محق B علما pA B p A pA B p B 0 1 lt lt p A بحيث حدث A الكلي الاحتمال A A pB pB A pB A pA p B pA p B مر باستقلالية رات المتكر A حدث احتماله p في اختبار عشوائي إذا أعيد الاختبار n ة الاختبا رة هو ة k بالضبط A الحدث وقوع احتمال فإن 1 مر k k n k Cp p n متغير عشوائي كل دالة X من نحو م ي الممكنة X ق 1 2 X xx x n تحديد قانون احتمال X هو حساب X x i احتمال جميع الأحداث حساب يعني i pX x i n 12 حيث 1 الأمل الرياضي i n i i i EX x p 2 المغايرة 1 i n i i i VX x EX p 2 2 2 2 1 i n i i i VX EX EX x p EX X VX رازي الانحراف الط القانون الحد ليكن p احتمال حدث A في تجربة عشوائية اني مر ة بشكل مستقل نعيد هذه الت n جربة المتغي X ق فيها ر العشوائي المرتبط بعدد المر A ات التي يتحق اني وسيطاه يسم n و p ى توزيع حد 12 1 k k n k n k n pX k C p p VX n p p 1 و EX n p A A B B B B