مفكرة الرياضيات ( شاملة لجميع الدروس )

لقد تم تحميل هذا الملف من مدونة و للمزيد من الكتب و الدروس و الملفات المجانية أدعوك لزيارة المدونة على الرابط يمكنك التوصل بجديد المد ونة من خالل القائمة البريدية أو عن طريق الصفحات اإلجتماعية أمتنى أن تنال الدونة إعجابك وال تنسى أن تترك بصمتك و تساهم في تقدم و تطور المحتوى العربي و التربوي عل النت و السالم عليكم و رحمة اهلل

دئ ا ب ت ا رس I IN 0123 45 IN 1 23 45 II a 1 k IN a k 2 a 2 k IN a k 2 1 a k 2 1 3 quot amp a quot amp b a b b a amp c a b b a amp a b b a amp ab b a amp d ab b a amp ab b a amp b a amp e III b a - quot 1 a amp b - 0 a - amp k IN a b k 2 0 0 0 0 - 0 c 0 b b 0 a amp b - 0 a quot 3 1 b a - quot 0 2 b a - 23 4- 0- PPCM a b - 5 4 quot 1 a b 4 PPCM a b a b - 0 a - amp PPCM a a a amp IV b a - quot 1 quot b - amp 7 b 6- a - amp a b 0 a amp a b a k IN a b k 2 0 quot 6 - 3 0 quot a quot c b quot c a quot b amp 6 - 3 8 quot 1 - 9 quot 1 quot 1 - 251195432 amp 3 quot a - 0 7 1 7 2 7 3 7 7 r 01 23 456789 6 - 1 0 r r - - -amp quot 0 quot 7 1 7 - b - 1 0 r r a - 0 0 2 468 amp 2 6- a 3 0 1 2 r amp 3 6- a 4 0 1 amp 4 6- a 0 05 amp 5 6- a 9 0 1 2 r amp 9 6- a amp 3 6- a 0 2 4 1 3 5 11 1 0 00 255075 amp 25 6- a quot amp 4 1 b a - quot quot 1 quot b a - 3 4- quot- a b PGCD a b - 5 4 - 5 b a - a b IN 6 - 6 PGCD a b quot- lt quot quot b a 6 quot - quot 1 gt PGCD a b - A 2 r 1 a b r q1 q2 q3 0 n r 2 r 1 r 1 r

V - a - quot 1 a 1 2 8 - a - B - a B - p 6 -3 3 8 2 p a - 1 a a quot 3 amp - a a quot C 3 8 amp 100 23 6 -3 3 b 47 43 41 37 31 29 23 19 17 13 11 7 5 3 2 97 89 83 79 73 71 67 61 59 53 7 p 2 - c - E - 1 - d 0 2 3 4 quot 3 lt 6 a 2 - 1 2 3 1 2 3 r r a p p p p 1 7 p 2 7 p 3 7 7 p r 6 - p 1 7 2 7 3 7 7 r 6 1 6 6 - F -amp a - 4 9 6 - 25 amp amp - 54 - 49- 3 54 2 3 quot 4 F b a - 23 4- 0- a b a 9 6- 1 6- 6 -3 - E -amp 6 - F b a - 3 4- quot- b E 2 -amp 6 b a 9 6- 6 -3 76 632 76 632 و - 25 - amp 3 632 2 79 2 76 2 19 2 76 632 2 4 3 76 632 2 1979 12008 a 2 - c 1 2 3 1 2 3 r r a p p p p F -amp a - 4 9 6 - 1 1 1 1 2 r a - quot 54 2 27 3 9 3 3 3 1 76 2 632 2 38 2 316 2 19 19 158 2 1 79 79 1

ج م ع ا ب - ا IR ارس ا ب IR 1 ا ا ب IR IR d و c و b و a a c b c ی a b a 0 c a c b c ی a b b c إذا آ ن a b و c d ن a c b d و a c b d b 0 أو a 0 ی a b 0 d b 0 و a 0 ی a b 0 e g a c b d 0 0 a وb a d b c ی h a c ad bc b d bd و a c ac b d bd i a b a d c b c d و a b a c bc و 1 b a a b 2 اى IR a quotی 0 a a 1 1 a 1 n n fois a a a a a 1 n IN n 1 n a a b خت b و a a Z n و m و IR m n m n a a a n 1 n a a m n mn a a n n n ab a b n n m m a a a n n n a a b b ن a b ن آ إذا b 2 2 a b c 2 2 إذا آ ن a b ن رة ا b و a و a b d 2 2 a b أو a b ی a b ح أن a b ی quot أن أن 2 2 a b و a و b ا رة 3 -ت ه a 2 2 2 2 a b a ab b b 2 2 2 2 a b a ab b c 2 2 a b a b a b d 3 3 2 2 3 3 3 a b a a b ab b e 3 3 2 2 3 3 3 a b a a b ab b f 3 3 2 2 a b a b a ab b g 3 3 2 2 a b a b a ab b 4 ا01ور اquot a IR یquot ار اب ampد a ه اد اج b اي 123ی 2 a b 4و b a خت IR b و a a a 0 2 2 a a a ab a b n n a a a a b b x IR b 2 x x و ab a b ن ab gt 0 ن آ إذا c a a b b a IR d 2 x a أو x a ی x a 5 ا4س2 2 aل إن ادی a و 6 74 b ن c و d إذا و 82 إذا آ ن a b c d b 1 2 إذا آ ن 1 2 n n a a a b b b ن 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 n n n n n n a a a k a k a k a b b b k b k b k b 5 6ا ئ81ا 6 a quotی آ د ح3 x 22ر ب دی gt 44 ب k و k x k lt 1 7ی k 1 اد اk lt7 یgtA ائ ا3lt ampد x وE x k 4 أو x k ح ائ ا3lt ampد x ه اد ا7gt اي یج ة x B IR x E x x E x 1 lt II ا IR 1 خت a b 0 ی a b a a b 0 ی a b a b gt 0 ی a b gt b a b lt 0 ی a b lt a b أو a b lt 7ی a b c إذا آ ن gt a b ن a b وا D ص3lt a c b c ی a b d a c b c gt ی a b gt e إذا آ ن a b و b c a c ن

إذا آ ن a b و b c lt a c lt ن f إذا آ ن a b و c d gt3ص D وا a c b d ن إذا آ ن a b و c d lt a c b d lt ن g إذا آ ن a b و c ac bc ن إذا آ ن a b و c ac bc ن f إذا آ ن a b و c d gt3ص D وا ac bd ن إذا آ ن a b و c d lt lt ac bd lt ن ی a b b gt 0 و a gt 0 i 1 1 a b ی a b b lt 0 و a lt 0 j 1 1 a b ی a b b 0 و a 0 k 2 2 a b a b ی a b ی a b b 0 و a 0 l 2 2 a b ی a b IR b و a m 2 2 a b n إذا آ ن a و b ا رة و a b 0 ن a 0 و b 0 ح إذا آ ن ادی a و b ی43ی ن ampA اور اب2 F رن a و b ی quot أن 2 رن 2 a و 2 b و1234 إ رة a و b ثG l و k 4ص Iا 4lt 2 ا ا- quotی IR x اF2 اF2ampJ ampد x ه اد اي K ب x واف ب یamp x x x x x ی7 إذا آ ن x 0 ن اF2 اF2ampJ ampد x ه gtK إذا آ ن x 0 ن اF2 اF2ampJ ampد x ه 2 بampK خت x 0 x x a xy x y n n x x x x y y x r أو x r ی x r b x y أو x y ی x y r x r ی x r c x r أو x r ی x r 3 ا19ت a b x IR a x b a a b x IR a x b lt a a b x IR a x b lt a a b x IR a x b lt lt a a x IR x a a a x IR x a gt a a x IR x a a lt a x IR x a a 4 ا و a x b lt و a x b lt lt ت وت 4ا Fوت 4 آ یquot b a K46 x دamp اPQت Altت a x b و a x b lt 5 ا ا i a 0 إذا أرد أن أن م2 r FB ب x دamp 8ی4ب Fب2 FB x PQ4ب 0 0 x x r 0 76 و x x ii 0 إذا أرد أن أن م2 r FB ب x دamp اط ب Fب2 FB x PQ4ب 0 r x x 0 0 76 و x x iii 0 إذا أرد أن أن م2 r FB ب x دamp Fب2 FB x PQ4ب 0 r x x r 0 76 و x x 7ی 0 x x r b إذا أرد أن 3د 2 FBبF ampد 2 xم بPQ4 اد x و 76 ampی أن T474lt 7ه و a x b r b a FB ب x دamp 8ی4ب Fب2ا F2ا ه a i r b a FB ب x دamp اط ب Fب2ا F2ا ه b ii iii 2 a b ه اF2 ا2بF ampد x ب FB 2 b a r c ح ی ت3ی 2 FBبF ampد x ة إذا آ V ی7 إحى اPQ4ات اF 4 i 0 ن46و 0 x x r 0 r FB ب x دamp 8ی4ب Fب2 FB x ii 0 ن46و r x x 0 0 r FB ب x دamp اط ب Fب2 FB x iii 0 أو r x x r 0 x x r 0 و46ن r FB ب x دamp Fب2 FB x d ای اquotي IR x i اد اWي 10 10 n n E x x دamp 8ی4ب Fب2ا FیWا F2ا Altی 10 FB ب n i اد اWي 10 1 10 n n یgtA اF2 اWیF ا2بF ب اط ampد E x 10 FB ب x n

I a 1 2 2 z a ib a b 1 وi aوb z a ib z b i 2 i i 1 z quot z a ib c R z a o z amp a Imz b z amp b z a b 0 - z z ib a 0 b a b a 2 a a a ib a ib b b a a ib b II aوb z a ib - 1 z a ib - z z 2 a z z z z z z i b z z z z z z c 1 2 1 2 n n z z z z z z z z z z d 1 2 1 2 n n n n z z z z z z z z z z z z n e 1 1 z z z z z z z x iy f 2 2 2 2 Im z z x R z z z iy i z 2 2 zz x y III aوb z a ib 1 - z z 2 2 z zz a b quot 2 z a z a a z b z ib b 2 2 2 z z z z zz a b z z z z z z 0 0 c d 1 2 1 2 n n zz z z z z z z z z n n z z e 1 1 z z z z z z 2 z zz zz z z z z 2 2 a ib a ib c id a ib c id c id c id c id c d amp IV 56 5 P 2 quot 34 1 2 o e e 1 M z a ib P M x y a aff M u x y b v u 7 z a ib aff u z z M x y z a ib c M z P u x y 7 z a ib d z 2 u z v a 2 1 aff e i aff e aff o 1 0 b z M z x ox z M z ox z M z x o c z i M z y oy z i M z oy z i M z y o quot 2 a aff M aff M M M aff MM aff M aff M MM aff M aff M b aff u aff v u v aff u v aff u aff v aff u aff u u aff u A B G c 1 aff G aff A aff B AB- I d 1 2 aff I aff A aff B 78 9 C B A e c B A z z z C B A A B C A B A z z z z

- amp V 1 8 z M z z 1 e OM arg z arg 2 z e OM 1 arg 0 2 arg 2 arg z z z z z z k arg 2 2 arg 2 2 arg 2 z i z z i z z i z k z 2 lt arg 2 z z r z r i cos sin quot z r z i z re r r r r 2 و a 3 z a ib b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin a b z a ib a b i a b a b a b i a b cos sin cos sin i i c cos sin cos sin i i cos sin cos sin i i sin cos cos sin 2 2 i i 4 1 1 n n r r rr r r n r r r r r r r r arg arg arg 2 arg arg 2 arg arg arg 2 1 arg arg 2 arg arg 2 n zz z z z n z z z z z z z z z i i i e e e n i in e e i i e e i i i e e e 1 i i e e 1 i e 2 i i e 2 i i e 5 1 arg 2 arg arg 2 e u aff u u v aff v aff u 1 arg 2 arg 2 B A D C B A e AB z z z z AB CD z z 1 C A B A z z z z 1 arg 0 2 C A C A B A B A C A B A AC z z z z AC AB AB z z z z z z AB AC z z Moivre quot 6 cos sin cos sin n i n i n Euler quot 7 1 cos 2 1 sin 2 ix ix ix ix x e e x e e i 2cos 2 sin ix ix ix ix e e x e e i x 4 7 gt 1 2 1 i i z e z e 1 2 cos sin cos sin cos cos sin sin 2cos cos 2sin cos 2 2 2 2 2cos cos sin 2 2 2 i i z z e e i i i i i 1 2 cos cos sin sin 2sin sin 2cos sin 2 2 2 2 2sin cos sin 2 2 2 z z i i i A 2 2 2 2 1 2 2 2cos 2 i i i i i i z z e e e e e e 2 2 2 1 2 2 2 sin 2 i i i i i i z z e e e e e e i - 01 VI 1 z z z n n z Z 2 n a z a Z r 3 A Z 2 01 1 n k k z r k n n n n A 1 4 2 1 k k w n k n 01 1

01 5 a Z r Z 2 2 Z r r Z 2 u r u 1 b 02 1 Z a 2 Z a a u u a Z 02 2 Z a a 2 2 2 Z a i a i a u u i a Z 02 33 Z ib b 2 2 2 2 1 1 2 2 2 b b b Z ib i i i 1 Z 2 b u u i 02 4 Z ib b 2 2 2 2 1 1 2 2 2 b b b Z ib i i i 1 Z 2 b u u i b 0 0 وa Z a ib 02 5 Z i 3 4 z x iy B 2 2 2 z x y ixy 2 2 2 2 Z 5 z x y 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 4 2 5 3 x y z Z z Z xy z Z x y quot E 3 1 2 x 1 quot x 1 2 2 x quot E 3 1 2 2 8 y 2 y 4 y 2 quot y 2 quot G 4 7 y وx xy 2 0 2 9 1 2 x y quot 1 2 x y u u i 1 2 Z II 1 4 VII quot 2 a 0 az bz c 0 B 2 b ac 4 9 0 H1 2 b z a u وu 0 H2 9 2 b u z a 2 b u z a 2 a 0 az bz c 0 2 1 z وz 1 2 1 2 b z z a c z z a 2 a 0 az b z c 2 0 quot b ac 7 0 H1 b z a 9 7 0 H2 1 2 b u z a 2 2 b u z a u

او ع ت ا م ارس I 1 quot x quot amp 2 E x E II E A x E x quot x E A x 1 A x 1 E x quot A x 0 quot 2 A x E x 3 quot x E A x 2 A x 1 E 4 2 III 1 7A 5 3 2 6 A a A 8 7 9 9 A8 7 quot A 6 7A quot quot x E A x 7 quot 6 quot x E A x quot b quot x E A x 7 quot 6 quot x E A x quot c 2 5 3 2 6 B A A 8 7 A B B 3 5 3 2 6 B A 7 8 7 A B quot 4 A B 5 3 2 6 B A 2 9 B A 8 7 9 B 2 A 5 A B 5 3 2 6 B A gt B A 8 7 B gt A amp IV 1 8 6 8 3 8 amp 2 A B A ou B 7 2 7 7 A A 1 A B A B 7 7 3 A B A B et B A 4 5 A et B B et A A ou B B ou A 6 7 A et B et C A et B et C A ou B ou C A ou B ou C 8 9 A B et B C A C amp 10 A B et B C A C A et B ou C A et B ou A et C 11 A ou B et C A ou B et A ou C 12 amp amp 13 7 7 7 A et B A ou B 7 7 7 A ou B A et B - amp 15 A B B A 7 7 7 7 7 A B A et B 16 0 amp 17 7 7 A B et B A amp 18 A C et B C A ou B C 1 V 1 B A B A - 2 7 7 B A A B 3 7 A A 8 4 A 4 x E A x E E E 1 2 7 1 A x B x E 7 2 A x B x E 2 5 P n n n 0 n n 0 n P A n 1 P

ج م ع ا ودت - ا ت ا دت وا ا ت م ا ر ا ن I ا ودت 1 ت x ا 1 1 1 0 n n P x a x a x a x a n n an 0 و ادأ a a a n 1 0 deg P n و n را ودی ت P أو P x P ودیquotا ت ت a a a n ااد 1 0 b ت0ن ودی amp إذا و- إذا آ ت amp c اquotودی اamp در d ت0ن ودین وین إذا و- إذا آ ت اquotود 12 ار وی ا ت P x ax b 1 را ودی 3آ e f 2 آ3 ودی ار 2 77 ت P x ax bx c اquotود deg supdeg deg P Q P Q a 2 deg supdeg deg P Q P Q b deg deg deg P Q P Q c x quot ا 3 P x a ودی 0ل إن اد ر 9quotودی P أو 2 9quotودی P إذا و- إذا آن P 0 ودی P x b P 0 نآ إذا -و إذا x 9 ا 3ت P x مampح م0 x 9 ا 3ت P x 3ه quot أن أرد إذا a بquotب P x 9 ا 3ت P x نA P 0 نآ إذا x 9 ا 3ت B P x نA P 0 نآ إذا م0 x 9 ا 3ت P x 3ه quot أن أرد إذا b بquotب P II ا دت وا ا ت م ا ر II 1 2 ح ا د ax bx c 0 2 اد a 0 E ax bx c 0 2 b ac 4 أ3 3 اد 0 Eم بquotب اد اد ی Cا د E إذا آن A 0ن اد E ت29D 9 3 ه 2 1 2 2 b b x x a a إذا آن A 0ن اد E ت3 وا 2 b x a إذا آن A 0ن اد B E ت3 أي 3 مampح a 2 اد b b 2 Gampی E ax b x c 2 0 ampیو Cا ض0 HDا Cا 3 2 b ac إذا آن A 0ن اد E ت29D 9 3 ه 2 1 b b x x a a b إذا آن A 0ن اد E ت3 وا x a إذا آن A 0ن اد B E ت3 أي 3 b 2 إذا آن A ن اد ت9 3 2 1 2 2 b b x x a a 2 ت ثampث ا ود ودquotا 77 2 a 0 P x ax bx c دا 3quotب م0 P x 3ت 3أ 2 E ax bx c 0 إذا آن A 0ن اد E تx1 9 3 و x2 وی0ن ت3 P x a x x x x 1 2 0ه P x x0 وی0ن إذا آن A 0ن اد E ت3 وا 0ه P x 3ت 2 P x a x x 0 إذا آن A 0ن اد 3 1 E واquotودی P x 3ت 1 مampح إذا آن A 0ن اquotودی P x رة Jب ه 3 إ-رة ثampث ا ود 2 اquotودة a P x ax bx c 0 أ3 دراس إLرة 0 P xم بquot3 دا 2 E ax bx c 0 x2 1 وx 29D 9 3ت E دا نA 0 نآ إذا وت0ن إLرة P x هG x0 وت0ن إذا آن A 0ن اد E ت3 وا Gه P x رةLإ إذا آن A 0ن اد 3 1 E وت0ن إLرة P x هG 2 x 2 ax bx c a a a 0 0 1 x 2 x x 2 ax bx c a a x x 2 ax bx c a x

4 م12ع و اء ري مد م ا ر II a 2 اد E ax bx c 0 إذا أرد أن أن اد E ت0 9 3م بquotب 0 N و ی ب 0Nع واء هذی اquot9 بون 3 اد بسل اQH ا 1 2 1 2 b x x a c x x a b إذا أرد تquotی د ار II ی0ن و 9 P و S N و بquotب م0 2 وت0ن هR اد هG x Sx P 0 Sampا 3 أرد إذا c x y S x y P 0م بquot3 2 اد t St P 0 x ه اquotA 9ن x 2 و 1 إذا آن 1 2 x x y x 2 أو 1 x x y x S x x x x 1 2 2 1 مampح دا G9 و 1 2 ax bx c 0 T9 أن b a c a إذا أرد ب یquot0ي 9 و quotول إUر و 9Vأ 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 x1 2 و G9 x2 د ار اV أ3 دراس رةLإ 1 و x 2 بquotب م0 x 1 2 x x 1 2 و x x x1 و 0 x2 واXخ س إذا آن A x x1 2 0ن أ اد Gوه رةLYا 12 x2 و x1 نA x x1 2 0 نآ إذا رةLإ 1 2 x x III ا ت ا 45 1 ا دت م ا ر 1627 I Z b أو a دیا أ 1 0 ax by c دا ampم أ3 3 اد x quot 1 بy B إذا آن a 0 أو a 0 نآ إذا V b 0 نآ إذا x Bب y quot N by c x a إذن by c S y y a 2 ن مد م ا ر ا8و 1627 Sampا ax by c S a x b y c ااد a و b و a و b آ9 amp أ3 3 اamp0 S Sم بquotب اquotدات ا a b ab a b a b x y c b cb c b c b a c ac a c a c a إذا آن A 0ن اampS ت3 وا y x S x y y x b إذا آن 0 s 3 1 S Sampا نA y إذا آن x 0 أو 0 إذا آن و A y x 0 0ن اampS S ت إى اد ax by c رة-إ 3 أ3 دراس إLرة 0 ax by cم بA ء D ax by c 0 Tا ى0 G2H إ P ى0ا Tی DTا P2 1 وP J أي ت7اAب y وx amp0 إذا P1 9 3Hquot amp A إLرة 7ب 9 3Hquot amp A P2 J أي ت7اAب y وx amp0 وإذا إLرة 1 اLYرة اب و هR اLYرة 0ض xو y P1 أو P2 خ دة إا7ت بAا7ت J y 0 0 وx Gه

I i j 1 i j B i j 2 u u xi y j quot x y u u x y B amp x u y u quot amp B i j u i j u xi y j u u x y x y - B i j 3 i 10 a j 01 u x y b v x y u v x x y y u v x x y y u x y u x y c v x y u v B amp det u v 1 2 3 det x x u v xy yx y y u v det 0 u v i 1 quot j i j 0 i j i j 65 C B A 2 AB AC II o i j 6 1 i o 6 j R o i j 2 OM 7 M OM xi y j quot x y M x y R M x M y o i j M quot OM i j OM xi y j M x y R o i j 3 A x y A A B x y B B AB x x y y B A B A - I AB 38 I 2 2 A B A B I I y y x x y x C B A quot A AB AC 6 III u A 3 1 u 1 A M quot - AM u D A u 1 D quot M D A u a AM u D b D AB 1 A AB c amp 2 D 0 0 u a b 1 A x y t IR - D 2 x x at y y bt D quot - D 2 - t IR 6 1 3 2 4 t t quot quot 8 IR t 9quot D M D 4 2 y x 2 4 t 1 quot 3 1 A x y 0 0 D a u a b D quot 8 det 0 AM u M x y D x x a y y b b x x a y y 0 0 Ax By C 0 quot quot 8 D - A B 00 D Ax By C 0 D a x b y c 0 quot b u b a 1 D D c i 10 8 y c quot 1 1 D j 01 x c quot 1 1 1 o00 - 8 i 10 y 0 1 u i A D i A B D O i j c D O i j c D

1 o00 - j 01 x 0 1 amp 4 2 quot 8 2 1 0 x y a x t y t lt lt x t 1 2 x t 2 1 0 y t 9 quot x t 1 2 y t b 1 2 1 3 2 x t y t quot 8 t lt 7lt gt 2 1 1 gt t y 3 2 5 2 5 0 x y x y 1 2 6 - 5 a i 0 x x at y y bt 1 1 x x a t y y b t A 0 1 0 1 x at x a t S y bt y b t t t 5 S t gt quot 8 1 S A ii 1 1 2 x t y t 2 3 1 0 x y A 1 1 1 2 2 2 3 1 0 3 x t S y t x y quot 8 3 y x gt B quot 8 2 1 t gt C 1 A 2 1 0 x y 2 1 0 x y iii 2 1 0 2 1 0 x y S x y i D b ax by c a x b y c i a b a b A quot 8 ii a b a b a c a c 0 b c b c C a c a c 0 b c b c c u lt v det u v det 0 u v i det 0 u v ii - 2 d ltE 6 1 2 a B- y mx p quot 8lt 1 u a b 1 b a 0 - 1 y y b m a y m x p y mx p c m m

ج م ع ا ت ا د ارس ح ن I ا آ A تquot و k د م M اآ اي آ و quot k ه ا اي ب h k واي یب M ب M ب P M آ M k M quot B ا ا ampة تن ان M و 0 Nرت ا M و 12 N اا بآ h إذا و6 إذا و3 د k 1 ب M N k MN C خ ت h تآ آ و quot k M k M 76ت h M M 1 ن86 h N N و h M M نآ إذا 2 M N k MN h آب ة 0 إن ل h a 3 M 76ت h M M b ها ی أن ه ا ا ة اlt ة بآ h quot M و M و ن86 h M M نآ إذا 4 a 5 اآ ی12 A6 ا3 ی 3 G ن86 A B 3 G نآ إذا A B bاآ ی12 A6 اltC ی A B 3 I ن86 AB Cgt I نآ إذا cاآ ی12 A6 اس DE ی إذا آن AB CD A B C D ن86 dاآ ی12 A6 اس 3 ی إذا آ H ا A و B و 86 quot Cن 0ره A و B و C quot 6 اآ I ی12 A6 اquot6 ی A B k AB ن86 h B B و h A A نآ إذا 7 اآ یK A6س اوای اD س ی BAC B A C A B ا ه h آب AB ا رة0a 8 A B Lquotا ه h آب AB Lquotا رة0b D ازيی D Lquot ه D Lquot رة0 c d أ3 ت ی 0رة quotD L ب h یN ت ی 0رة رة0 ی ت أو h D A B نوس D B و A وا ة A وسن h D ه اquotL ار A واازي Lquot2 h A A D h D D ن86 را quot D نآ إذا e ل إن 0 D إ3 C O k r ةOا ا ه h آب C O r ةOا ا رة0 9 O h O P ىquotا O3 F و E a 10 h E F h E h F h M h E h F ن86 M E F H آ إذا b 11اآ ی12 A6 ا واازي ی 0رة quot ی ه quotن ان و 0رة quot ازی ه quotن ازین 12 ا ا آ Nض أن اquotى quotب إO i j L2 1 k 2 quot و 12 آ آت h 1ل - a 2ی P h 2 22ا Tgtا ی ت 3أ م و h M M ب M x y و M x y بquotب x و y ب x I و y M M 2 ی h M M ی M x y 1 2 ی و 2 2 22 4 M x y و إذن 1 2 2 2 2 4 x x y y ی 2 1 2 2 x x y y إذن اltT ا22 h ه 2 1 2 2 x x h y y ح إذا أرد ت ی 0رة A ب h ض x و y ب8 اVت h A تVا إ 12 gt و A 2 ل - b ا f اي T0 ا22 ه 3 2 3 4 x x f y y أ3 ت ی f W ا اlt ة ب اX x x y y ی 3 2 3 4 x x y y ی 1 2 x y إذن f ت ة و ة 12 ه h M M ب M x y و M x y YZ LV ی إذن 3 2 3 4 x x y y M x y 1 2 ی و ی M x y 3 2 13 4 2 M x y 3 33 6 ی 3 3 33 6 M x y ی و M M 3 إذن k 3 quot و 12 آ آت f وب ت 23 ا 4 13 a د آ تآ A quot h و B quot Aو A و إذن h A A ی B و A هرت0و B و B و إذن h B B ی و AA و quot و BB وب ه تAA PW و BB

b أ3 ت ی quot تآ k quot h و هك إ ن اآ و A و0رتA D A k A إذن h A A ی و م بquotب A ب I A A A E و quot أن k أو إ1 اس ی A k M يEا A k M A و B و0رته A و B ی A B k AB و N P ای اquotب B و A و I A B Cgt I أن أن أرد إذا c 0aا quot و h I I و h B B و h A A ب A B Cgt I إذن AB Cgt I ی 5b d أن و I و J quot یN أن أن h I J k e د 0رة M هك ة Wق بD M k M Cی ا quot 5b quot AB K Cgt M نآ إذا AM AB H آ إذا 5c quot 10 quot O3 PWت M H آ إذا h M h E h F إذن M E F ی إذا آ H ی اltT اD2 quot 22 II ا ث6 اquotآampي M quotت A اV اآي اي آ ه ا اي ب S واي یب آ P M ب M ب M M quot M MM Cgt ی B ا ا ampة تن ان M و 0 Nرت ا M و 12 N اا إذا و6 إذا آن M N MN بV آي S C خ ت P3 ا0aت ا 2 بآ ت0 1 بquot V2 اآي P ت بk c ب -1 ا 6 و 9 تlt 6 اV اآي ی12 A6 اquot6 ی A B AB ن86 h B B و h A A نآ إذا S ه ا اOة 0 9رة ا اOة C O r بV اآي O S O P C O r ح MM Cgt 76ت S M M a ن86 S N N و S M M b إذا آن M N MN III ازاح A تquot u u DDE ا زاfا DE ه u t واي یب u M ا اي ب M ب P M آ MM u quot ب M B ا ا ampة تن ان M و 0 Nرت ا M و 12 N اا t إذا و6 إذا آن u M N MN بfزا C خ ت P3 ا0aت ا 2 بآ ت0 1 بquot gزا ا 1 و 2 و 3 و4 و 6 و 8cde و 9 و 12 و 13abd و ی 6quotا 12 A6ت زاfا 6 8e إذا آن D یازي u ی u ن86 D D3 u t D D C O r ةOا ا ه t u زاfب C O r ةOا ا رة0 9 P O t O u ح MM u 76ت t M M u a ن86 t N N u و t M M u b إذا آن M N MN III ا ث6 اري A تquot quot اV اري اي ر S ه ا اي ب واي یب M M ب M ب P M آ ین واس ا MM B خ ت P3 ا0aت ا 2 بآ ت0 1 بquot V2 اري ا 1 و 2 و 3 و4 و 6 5 و 8e و 9 و 13abd و ی 6 اV اري ی12 A6 اquot6 t D D 8e إذا آن 86 Dن ن86 D نآ إذا t D D 0 9رة ا اOة C O r بV اري S ه ا اOة P C O r O S O ح MM ا واس 76ت S M M a M 76ت S M M b إذا آن اquot0 L ب

او ج م ع ااء ا م ارس I AB 1 AC C AB C H K AC B K AB quot AC AB AC ampquot A H B -amp cos AB AC AB AH AC AK AB AC BAC AB 01 2quot3 41 2 AC 5 AB AC 0 678 II AB 1 CD D AB C C C AB D D AB CD AB C D A B AB CD 90 lt1 ampgt amp 01 quot AB C AD5 E F quot G AD5 E H0I JG K L AB AB ampquota 2 amp 2 AB Jamp b 2 2 AB AB AB 6 2quot3 41a 3 CD 678 M Nquot O AB CD AB CD AB 6 2quot3 41 b CD 678 63 6M O AB CD AB CD AB 61 Pquot a 4 CD 6 3 63 41 8 41 6Q AB CD Rquot CD AB AB CD b AB CD 0 S8Q 678 T D C B A 2quot3 41 5 AB CD AB CD A B C D u a 6 v UV quot 3 C B A AB u AC v u v AB AC v C u b v v u v u v u v cos u B A c 2 2 u u u u 2quot3 41 d v u v u v 678 M Nquot O u 6 2quot3 41e v 678 63 6M O u v u v u v f u v 0 S8Q u v v u g u v w u v u w u v w u v u w u v u v u v 2 2 2 2 u v u v u v 2 2 2 2 u v u v u v 2 2 u v u v u v quot III A amp 1 WW ABC 2 2 2 BC AB AC AB AC A 2 cos 2 2 2 B C AC BA BC BA BC B 2 cos 2 2 2 AB CA CB CA CB C 2 cos - 2 A AB T A XY I WW ABC 2 2 2 2 2 2 BC AB AC AI 5 2 2 2 2 1 2 2 BC B I C AI AB AC 01amp 23 4 amp 3 H BC XY A A Z T B WW ABC a BC A 2 2 2 L 8 TB AB AC BC 2 A BA BH BC BH BC 2 CA CH CB CH CB 2 B H I C AH HB HC HB HC 1 2 AA BC C A Z T B WW ABC b cos BA B BC cos AC B BC tan AC B AB B A WW ABC c A sin sin sin A B C BC AC AB B C

o i j I 1 u x y v x y u v xx yy 2 2 u x y B x y B B A x y A A quot 2 AB x x y y B A B B 2 2 AB x x y y B A B A u v u v 0 3 4 u v u v u v cos a b det cos sin u v u v u v u v u v u v c cos cos AB AC AB AC BAC AB AC AB AC AB AC d det sin sin AB AC BAC AB AC AB AC BAC amp a cosBAC amp 1 cos 2 BAC 2 cos cos 3 BAC 2 3 BAC AB AC amp b amp quot cos AB AC sin AB AC 2 cos 2 AB AC 2 sin 2 AB AC amp 2 cos 2 AB AC 3 cos cos 4 AB AC 3 2 4 AB AC k 3 2 4 AB AC k sin 0 AB AC 3 2 4 AB AC k 3 2 4 AB AC k amp 5 n quot D a n quot n amp D - n D D - - D ax by c 0 quot b u b a D n a b D - amp amp - c A1 2 D quot amp - n 3 4 1- 1 amp 1 3 2 4 3 1 4 2 0 M x y D AM n x y x y D x y 3 4 5 0 n 34 2 amp - D D - 3 1 4 2 0 c A12 D x y 3 4 5 0 2 D x y 3 4 5 0 c 5 n A quot D d 1- n A quot D 1- n n quot D D n n 0 nوn quot D D det 0 n n D a x b y c D ax by c 0 0 quot e aa bb 0 quot D D quot D D a b a b amp amp - f quot A quot D i 4 d A D 1 D - A A quot 6 H 5amp d A D AH D - quot D ax by c 0 quot ii 0 0 A x y 0 0 2 2 ax by c d A D a b 78 6 D quot - A quot D quot quot A AB 48 I quot 6 AB quot g AB 1- 9 quot 6 ABC 5 quot h 9- quot 6 ABC 5 9 quot 6 ABC 5 amp lt 98 quot 6 ABC 5 amp lt

II M - 6 r -2 6 lt 1 M r quotamp 6 r -2 a b 6 C lt 2 2 2 2 - - 8amp 2 quot x a y b r 2 2 2 x y x y 0 - 3 2 2 0 x y x y quot gt6 - 1 2 2 c b a amp quot 2 2 a b c 2 2 a b c 0 2 2 a b a b c 0 2 2 a b 6 lt a b c 0 -2 2 2 r a b c 2 - amp quot 2 2 2 x a y b k 6 quot 2 2 2 2 2 X X X k0 a b k 0 a b 6 lt k 0 r k -2 -0-12 3 - 4 gt6 - 8amp AB 6 amp lt quot x x x x y y y y A B A B 0 78 1 2 A B A B M x y AM BM x x x x y y y y amp lt A lt ABC 6 6 BC 6 lt 6 ABC 5 6 -2 BC 48 2 BC 4 - 5 6 r -2 a b 6 lt cos sin x a r C y b r 5- 6 r -2 a b 6 lt C 2 2 M quot x y ax by c 0 quot lt AB M M 0 2 2 a b c 0 quot lt B M M 0 2 2 a b c0 M r quot M C 2 2 a b c 0 amp 6-amp 7 r -2 6 lt C 2 2 x y ax by c 0 0 x y quot d amp quot C quot C AB d r 9 a C quot A amp quot C quot d r 9 b A A quot C amp C6 quot quot amp quot quot - 8amp 2 2 0 x y ax by x y A quot C quot d r 9 c amp quot B A quot 9amp - 8amp D B 2 2 0 x y ax by x y - - 8 r -2 6 lt C 2 2 C T x y ax by c 0 0 0 quot A x y quot gt6 T - 8amp 0 0 0 0 0 78 1 2 2 a b T x x y y x x y y c A quot 6 T 2 1- T quot A C T A A - -

او س ب ت ع ا ء ارس I V3 ا س ا ء ا u 1 و v و w ت 3 V3 D و C وB و A و AB u 4 AC v و AD w و ل إن ا ت u و v و w اquot إذا و إذا آ ا A و Bو C و D اquot ل إن ا ت u و v و w اquot إذا و إذا آ ا A و Bو C و D اquot i 2 و j و k 3 V3 ت اquot V3 ت0 ی وحة amp آamp u x i y j z k B i j k ث3ا إن ل V3 أس س 7 ا56 ء u x i y j z k آ إذا ن ا3ث x y z ی 3ث إحاث ت ا u B i j k س س gt و0 u x y z أو x u y z B i j k 3 V3 أس س 7 ا56 ء u x y z ا gt a v x y z و u v x x y y z z ی u x y z و u x y z ا gt b v x y z و أجamp دراس اس ا u و v م ب ادات اC3ث اFج جول إحاث ت u و v وه7 x x y y و x x z z و y y z z إذا آ هIJ ادات اC3ث ن u و v إذا آ إحى هIJ ادات ن u و v u x y z ت ا gt c v x y z و و w x y z quot quot quot 7 دت ا ت u و v و w اد اJي L M L det u v w واف ی7 quot det quot quot quot quot quot quot quot quot x x x u v w y y y z z z y y x x x x x y z z z z z y y تن u و v و w اquot إذا و إذا آ ن det 0 u v w ح a تن u و v إذا و إذا آ ن v u u v أو b إذا آ u و v u v 0 و 0 ن c تن u و v و w اquot إذا و إذا آ إحاه تP 0 w u v C3 ىخRا d إذا آ u و v و w u v w 0 و quotا ن II اamp ا ء O i j k 7 ر ampآ ء 56ا 7 7 1 ح O ا56 ء و i و j و k 3 ت اquot ی7 أس س R O i j k 2 7 ا56 ء OM ا ء 56ا M amp a ت0 ی وحة amp OM x i y j z k ث3 ی x y z ث3ا أو M x y z 0و R Sا gt M ا ت اثإح x y M z M x y z OM x i y j z k ح B x y z و A x y z ا gt b AB x x y y z z ی إذا آ ن TU I ا AB ن 2 2 2 x x y y z z I III اamp ا ء 1 ی u و A اS ا ر A واجM u ه D A u ب L 7ا ا وا ب D A u M E AM u u D A ح AM و u M D A u 0amp 2 ب راي amp ر ا D S يرا amp3ت 0 0 0 MجواA x y z u a b c ه x x at D y y bt t IR z z ct 3 د ن دی2 ر ن amp ر ا Sا D 0 0 0 u a b c ب MجواA x y z إذا آ اRاد a و b و c ن د D ه 0 0 0 x x y y z z a b c إذا آ ن د واح م ودی b 0 a 0 C3 و c 0 ن د D ه 0 0 0 0 x x z z a c y y

إذا آ ن دی ود واح b 0 a 0 C3 و c 0 ن د D ه x x y y 4 اوض ع ا4ampamp 5 ح أجamp دراس اRوض ع اlt ی اس ل ت3 رای lt ا x x at y y bt z z ct و 1 1 1 x x a t y y b t z z c t ر ی 0 0 0 u a b c ب MجوA x y z ر و 1 1 1 u a b c ب MجوB x y z أجamp دراس ت Z و راس اس u و v a إذا آ u و v ن و هamp و lt ن أم ازی ن هamp A إذا آ ن A ن إذا آ ن A ن و ازی ن b إذا آ u و v ن و ن أو اquot و أي ح ی م amp ا 0 1 0 1 0 1 x at x a t S y bt y b t z ct z c t amp ا ا د وا 3 3ا 7 i إذا آ ن S حC ن و ن وUل إحاث ت ا Z ض 7 t ت3amp أو 7 t ت3amp ii إذا آ ا P S تltamp حC ن و اquot IV اamp8ى ا ء 1 ی u و A و v اى ا ر A واجM u و v P A u v ب L 7ا ا ه وا ب P A u v M E AM u v ح AM و u و v M P A u v quotا 0amp 2 ب راي amp8ى ر ا ىا P 0 0 0 MجواA x y z u a b c v a b c و ت3amp راي ى P ه x x at a t P y y bt b t t t IR z z ct c t 3 د دی2 ر amp8ى ر ا ىا P 0 0 0 MجواA x y z u a b c v a b c و Uل د دی رت Zgt P ی7 det 0 M x y z P AM u v x x a a y y b b z z c c Ax By Cz D 0 amp د ampUو d م 000 A B C ح 4ی8 9 4 Cح أجamp دراس ت Z ی ی اس ل دی رت lt ای P ax by cz d Q a x b y c z d أجamp دراس ت P Z و Q م ب ادات a b a b و a c a c و b c b c a إذا آ هIJ ادات اC3ث ن P Q b إذا آ إحى هIJ ادات ن P و Q ی ن و اD S اJي د I ای رت ن ه ax by cz d D a x b y c z d و ى8 9 5 ح أجamp دراس ت Z ى وS ی اس ل د دی رت lt ى وت3amp راي lt S Sوا 0 P x y z ىا gt x x at y y bt z z ct أجamp دراس ت P Z و م amp ا 1 2 3 0 4 x x at y y bt z z ct x y z و ذا ض x و y و U 4 7 zamp د ارج I ل واح t a 0 إذا آ ن IJ ا د حC 7 P Zی ن t t 3 و 2 و 1 7 t eی ت اثإح ampU b إذا آ ن IJ ا د P ی M ال 0 0 ن P c إذا آ هIJ ا د Pتltamp حC3 4 0 quotC quot ن و P ازی ن ح D A u D B v u g ت و v D A u P B v w u g ت و v و w اquot P A u v P B x y u g ت و x و y اquot و v و x و y اquot

حساب الحجوم و المسافات 1- الموشورالقائم أ- ليكن h ارتفاع موشور قائم و l و B محيط و مساحة قاعدته على التوالي المساحة الجانبية S lh 2 الكلية المساحة T S lh B V Bh الحجم ب- حالات خاصة - متوازي المستطيلات ليكن a و b و c طول و عرض و ارتفاع متوازي المستطيلات S a bc 2 الجانبية المساحة 2 2 الكلية المساحة T S a b c ab V abc الحجم - المكعب ليكن a طول حرف المكعب الجانبية المساحة 2 S a 4 الكلية المساحة 2 6 T S a الحجم 3 V a 2- الهرم أ- ليكن h ارتفاع هرما رأسه S h SH حيث H المسقط العمودي ل S على المستوى المتضمن للقاعدة ليكن B مساحة قاعدة الهرم المساحة الجانبية هي مساحة جميع الأوجه الجانبية للهرم الحجم 1 3 V Bh ب- الهرم المنتظم إذا آانت قاعدة هرم على شكل مضلع منتظم و آان المسقط للرأس هو مرآز المضلع فان الهرم یسمى هرما منتظما في جميع المثلثات وجوه الهرم المنتظم یكون للارتفاعات المارة من رأس الهرم نفس الطول و یسمى عامد الهرم

S lc L حيث l محيط القاعدة و c عامد الهرم 1 2 c CH المساحة الجانبية لهرم منتظم هي 1 الحجم V B OS حيث O مرآز القاعدة و S رأس الهرم و B مساحة قاعدته 3 ج- رباعي الأوجه المنتظم ليكن a طول حرف رباعي الأوجه منتظم الجانبية المساحة 3 3 3 4 S a الحجم 2 3 12 V a 3- المخروط أ- S رأس مخروط و الدائرة C قاعدته شعاعها R h ارتفاع المخروط مسافة بين رأس المخروط و المستوى المحدد بالقاعدة 1 2 حجم المخروط 3 V Rh ب- المخروطي الدوراني إذا آان المسقط العمودي لرأس مخروط هو مرآز القاعدة فان المخروط یسمى مخروطا دورانيا هي الجانبية المساحة L S Rc حيث c المسافة بين S ونقطة من الدائرة c SH 4- الأسطوانة أ- حجم أسطوانة ارتفاعها h و قاعدتها قرص شعاعها R هو 2 V Rh

ب- الأسطوانة القائمة إذا آان المستقيم المار من مرآز الدائرتين قاعدتي أسطوانة عمودیا على المستویين المحددین بهاتين القاعدتين فان الأسطوانة تسمى أسطوانة قائمة 2 هي الجانبية المساحة S Rh L 5- الفلكة 2 S R 4 مساحة الفلكة التي شعاعها R هي 4 3 حجم الفلكة التي شعاعها R هي 3 V R تمرین AC cm 3 و BD cm 3 حيث P مستوى ضمن معينا ABCD ليكن لتكن S نقطة من المستقيم العمودي على P في A حيث SA cm 8 أحسب حجم الهرم SABCD تمرین 2 1m أحسب حجم فلكة مساحتها تساوي تمرین AE cm 4 و AD cm 5 و AB cm 3 حيث المستطيلات متوازي ABCDEFGH ليكن 1- أحسب حجم رباعي الأوجه ADGH 2- استنتج المسافة بين النقطة D و المستوى AGH

او ب ع ت ت ل ا وال ا رس I x Df 1 f x x Df Df f quot f x f x quot f quot f x f x quot 2 n n n x n x x n x x Cf quot f 3 amp Cf quot quot f 4 II I y x I f 1 f y وf x x y 0 f quot f x f y f x f y I 0 0 f quot f x f y f x f y I I f quot f x f y Iyوx I f 2 1 x y f x f y T x y x y 45 T x y 23 I 0 f quot T x y 0 T x y 0 I 0 0 f quot T x y T x y 0 0 I f quot T x y 0 I 0 6 I f 3 f a4 I 0 f quot I f 6 I f quot I 0 f 6 quot f b I f quot I f 6 I 0 f quot I 0 f 6 I b a نI a b c III f x 0 f 0 D f a1 Dx f x 0 f 0 D f b D x 7 8 5 quot quot Cf quot D f 0 quot 6 Cf quot D f 0 7 6 79 f x 0 8quot quot quot Cf 7 6 79 f x 0 8quot quot 6 Cf S 13 9 f x 0 S 1 3 f x 0 S 13 f x 0 Dx f x g x quot D f g 2 7 8 5 Cg 6 Cf quot f g Cf 8quot 7 6 79 f x g x 6 Cg S 1 2 79 f x g x f x g x S 1 2 79 S 1 2 79 f x g x gt A f 0 0 79 Cf a 3 quot Cf b 6 f x 0 2 1 79 quot 79 x وx B x A x 2 1 0 0 Cf quot 79 f x 0 quot f x g x Cg Cf 7 c 79 Cg Cf quot 79 x2 1 وx 6 B x f x A x f x 2 2 1 1 Cg Cf quot 79 f x g x IV f x M M D 2 f 1 Dx f x m m D 2 1 f 2 D x M m D 2 f 3 Dx m f x M M D 2 f D x f x M quot V x0 7quot 0 0 f 71 49 Df x f x f x f x 0 79 x0 7quot f 72 49 Df x f x f x f x 0 79 Cf 1 0 1 2 3 -5 5 -5 5 2 1 Cg Cf

f x f 0 0 7 3 f x 0 x0 f x f 74 f x 0 x0 lt x0 0 0 f 75 I 0 x 0 49 Ix f x f x 79 gt f x 9 f 61 a quot ه ا ا ی ا 9 f 61 ول نآ إذا b quot ه ا ا ی ا 9 f 61 ول نآ إذا c quot ه ی و دی IR -VI 79 f D 7 f D f x x D 1 D f x y Dx 7 y f D 2 7 f I J 73 f x J x I 5 8 f I J a 8 y f I y J 5 8 J f I b f x y x I VII gوf 1 f g 79 g f f D D quot f 7 Df x D g f x g f x g f gt a 2 7 f g f g x D x D f x D 7 I quot g f 7 b f g I D f I D 7 gوf 6 3 f I f I J g f quot I g J AB g f 6 g f B g f 6 amp VIII 1 2 a 0 f x ax bx c 3 Cf 7 9 f 61 quot a gt 0 a lt 2 2 b b f a a lt 4 Cf 7 9 f 61 quot a lt 0 b lt 3 2 2 b b f a a B lt 4 2 ax b f x cx d f d a b D c c d 0 a a b c d 7 9 f 61 quot Cf 4 9 d a c c 4 a d y x c c 0 b a b c d 7 9 f 61 quot Cf 4 9 d a c c 4 a d y x c c 3 3 f x ax a lt 0 a gt 0 3 quot C D73 AB f x ax b f b 0 D a f f x x a 4 C D73 AB f x x a b f a b quot Cf D Cg g x f x a 5 6 Cf D quot quot quot quot Cf D Cg g x f x b lt 0 7quot Cf quot 79 f x m 6 y m x f x x f x x f x 1 x 2 b a 2 b f a f x d c f x 2 b a O 2 b f a 2 b a 2 b f a f 2 x b a 2 b f a O d c f x f x 0 f x 0 f x a -5 5 -5 5 O -5 5 -5 5 O O a 5 10 5 5 5 O 5 5 O

اوال اد I ا f 1 Df 2 p x f x Q x Q x 0 quot amp quot amp f x Df R - Q x 0 3 f x P x 0 1 P x 0 quot amp quot amp f x P x 0 23amp 456 7 P x Df II دا زوج دا د 89 f 1 Df 89 lt x Df f f x gt x D 3B f Aamp f x f x quot amp f Aamp f x f x quot amp 5 3B 5 5 lt E a CD b n n n x زوجn x x دي n x x F8 quot amp quot f 2 Cf G Hgt I 9 J3 Hgt I 9 Cf F8 quot amp quot f 3 K III ت ات دا أو رت دا N3 I lt y x M9 I - L f 1 f y f x x y lt I L f Aamp f x f y quot I L OP f Aamp f x f y lt quot I L 3QP f Aamp f x f y quot I L OP 3QP f Aamp f x f y gt quot I L 9I f Aamp f x f y quot I lt y x M9 I - L f 2 RS9 - gt x y N3 f x f y T x y x y T 0 U I L f Aamp T x y 0 quot I L OP f Aamp T x y 0 gt quot I L 3QP f Aamp T x y 0 quot I L OP 3QP f Aamp T x y 0 lt quot I L 9I f Aamp T x y 0 quot I L 3QP W quot I -V L amp f quot 3 X I L f a Cf lt 89 I Y Z Q 3 gt3 X I L 3QP f b Cf 89 I -V Y B 3 gt3 lt X I L 9I f c Cf G ZB K39gt lt H I -V Y 3amp L 3QP 59 13 lt L f 4RS9 - L gt - Y a 35 f x ax b 4 R L f Aamp a gt 0 quot a R L f Aamp a gt 0 quot b R L 9I f Aamp a 0 quot c 39gt f F8 d 5 3B f lt 9 a I L 3QP f Aamp I L f W quot I L f Aamp I L 3QP f W quot amp f lt 9 b I L f Aamp I L f W quot I L 3QP f Aamp I L 3QP f W quot I b a Aamp I a b quot c IV رف دا H b x0 Y QP 3P H f H quot 1 Q 3 d x0 L Z 9c I - Y f x f x f x

H b x0 Y 3P H f H quot 2 3 d x0 L Z 9c I - Y f x f x f x Y f x H b f QP 3P H a 3 lt N8H I - 0 N3 I lt x 0 f x Y f x H b f 3P H b lt N8H I - 0 N3 I lt x 0 f x 0 L f 4RS - quot 4 Y f QP 3P Aamp 0 x Y f 3P 1 x 0 L f F8 quot 5 Y f QP 3P Aamp 0 x Y f 3P 1 x V اوال ا ج 1 2 0 a f x ax f 4RS - Aamp a gt 0 quot a Cf d e K T1 f0 L T d J3 e f 4RS - Aamp a lt 0 quot b Cf d e K T1 f0 g1 T d J3 e 0 2 a a f x x Df R f 4RS - Aamp a gt 0 quot a Cf K d 5 K Z e d f 4RS - Aamp a lt 0 quot b Cf K d 5 K Z e d 3 2 0 a f x ax bx c hi lt Cf - Q9j Cf f x J9 0L 2 X y f x lt O f x a x 2 X y a x 2 kl y a x X x Y y mHQ quot 2 i j K Y Y aX k 4 ax b f x cx d hi lt Cf Q9j Cf f x J9 f x 0 L x X y f x lt O y x kl X x Y y Y mHQ quot X i j K Y k - 0 123 04 5 A f 0 0 O J3 e k Cf kn a 3amp e k Cf F8 kn b kn9 Aamp x2 1 x - o d W quot f x 0 1 b A x 0 2 B x 0 kn 3amp f x 0 - Cf e k 3amp 5323 04 6 F8 kn Cf Cg kn9 Aamp x2 1 x - o d W quot f x g x 1 1 b A x f x 2 2 B x f x k Cf kn 3amp f x g x - Cg 5323- 673 08 7 38 pgt kq U a Cf Cg 0 1 f x g x Aamp f x g x 0 quot Cf r amp Cg Aamp f x g x 0 quot Cf W7 Cg 45V 7 f x g x 89 - b 23amp Cg W7 Cf E f x m - 8 kn 3amp E - Cf y m K39gt lt g x f x 123 9quot 9 Cf X f x 0 quot Cf g x f x Aamp 3amp e r amp quot Cg k HO Cf X f x 0 quot Cf Aamp 3amp e W7 quot g x f x Cg Is Cf 3amp G Hgt 9 Cg h lt amp e r amp Cf h Is 3 Cf 3amp G Hgt 3amp e W7 lt g x f x 123 9quot 10 Cf 3B g quot g x f x f x g x x 0 J3 G Hgt I 9 8 9 x x T g x f x quot Cg k HO Cf 9 Cg h lt Cf G Hgt TIs 0 Y J3 f x

او ع ت ا ت وا ل ارس I 1 2 a a a a a a a a si si n n est paire n est impaire 3 g f a 0 x x 0 f f g f g 0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x 0 0 0 lim lim lim x x x x x x f x g x f x g x 0 0 lim lim x x x x f x f x lim 0 x x g x lim lim lim x x x x x x f x f x g x g x b c quot 4 a lim f x g x lim f x g x b g x f x g x f x c 0 limx 0 0 f x a a a g x d 0 0 0 0 limx 0 0 f x a g x amp amp e 2 x x 2 2 x x x x x x 5 2 0 0 0 1 cos tan sin 1 lim lim 1 lim 1 x 2 x x ax ax ax ax ax ax 6 x0 f x l g x a lim 0 x g x x0 f x g x b limx f x x0 f x g x c limx g x x0 g x f x h x d 0 0 lim lim x x g x h x l II 1 - f amp x limx f x 0 x0 - f limx f x f x 0 x0 1 2 - f lim x f x f x 0 x0 1 2 - f lim x f x f x 1 2 - 0 x0 - f x0 1 2 2 IR 1 2 - a 3 1 2 - b IR 1 2 - x x sin x x cos c 3 1 2 - x x tan I 1 2 - g f d I 1 2 - f f g f g I 1 2 amp 4 g f g I 1 2 - amp 6- 73 1 2 5 4 f 7 9 3 1 2 - 738 - quot 3 f 0 f x -4 amp x limx f x limx f x l -4 g f 0 x g x f x x x g x l limx f x l lim x g x limx f x limx f x l

I 1 x0 f a limx x f x f x l IR x x f l 0 x 0 f x l x0 f b lim x x f x f x l IR x x d f x l x0 quot f c lim x x f x f x l IR x x g f x l x0 f d x quot x 0 0 d g f x f x x0 f x0 f e quotamp f 0 quotamp f x 0 x 2 T Cf x0 f a 0 0 M x f x 0 f x 0 0 0 Cf T y f x x x f x - Cf x0 f b 1 M x f x 0 0 T d f x 1 0 0 0 T y f x x x f x d Cf quot 0 c f quot x 0 x 0 0 d g 1 Cf x0 quotamp f f x f x quotamp 2 M Cf - M quotquot 1quot Cf x0 f quotamp f x Cf M quotquot quot 4 M 4 quot 3 f a 0 x 0 0 0 25 u x f x x x f x f x quot a b 0 f a quot u a x f a u a amp4 I 6 2 f a I a b f b b quot a a b f x f x I f c f I f d f 7 4quot f 0 e 0 1 a 2 10 f f g g f g g 1 2 x 2 1 11 f f f 3 ax a 12 f ax b af ax b 1 4 n n x nx sin cos 13 x x 2 1 1 5 x x sin cos 14 ax b a ax b 1 6 2 x x cos sin 15 x x 7 f g f g cos sin 16 ax b a ax b 8 fg f g g f 2 tan 1 tan 17 x x 9 af af 1 18 n n f nf f 2 tan 1 tan 19 ax b a ax b I - f a - f amp 79 quot9 f 8 x 0 1 x lt f x x0 79 quot9 1 f x 0 x quot9 quot x0 79 quot9 f Cf 0 f x0 x0 f b - quot 4 M x f x 0 0 T 1 5 I f 0 x I f x I 4 f a 0 x I f x I 4 f b f 7 - 0 x I f x I f c I f d f 7 - 0 x I f x

2 6 I f f x I quot 0 quot quot9 f x 0 x 3 II 1 I quot f 0 x I f x Cf a 0 x I f x quot Cf b 2 2 2 Cf T x0 f a 0 0 M M x f x Cf quot quot9 T quot Cf M x I 0 I quot f b 0 0 quot9 f M x f x quot 0 x quot quot91 f x 0 0 M x f x - quot 4 7 f x quot quot A quot b 7quot quot 4 quot 3 a Cf 1 B C71 quot lim x a f x lim x f x b lim x f x 4 quot 5 b lim 1 x a f x quot x a a quot Cf lim 2 x f x b quot y a quot Cf lim 3 x f x limx f x x a limx f x x quot quot- quot 8 quot Cf b lim 0 x f x x quot - quot 8 quot Cf c lim 0 x f x a x lim x f x ax lim f x ax b i quot y ax b quot Cf lim f x ax ii 8 quot Cf quot y ax quot y ax b Cf quot lim 0 x f x ax b quot y ax b 8 D E8 Cf A f x ax b h x f x lim 0 x h x 3 6 3 4 Cf 0 quot x a a x Df 2 a x D f 2 f x D f a x f x Cf 0 4 quot a b b x Df 2 a x D f 2 2 f x D f a x b f x III 1 T quotamp quot f a F f quot 8 T x D f x T f x f quot k Z f quot kT f quot T b quot quot9 quot c 0 quot GH 1 quot f a cos cos x x cos 2 cos x k x b sin sin x x sin sin x k x tan tan x k x 2 f x ax b sin f x ax b cos a 2 T a b 2 f x ax b cos 2 T f x ax b sin a f x ax b tan c T a quot quot9 I g f quot f g quot d Jquot 3 a b quot f T 8quot quot f quot 2 7 a T b T quot f 4 T Cf K 2 T 8quot quot f a 0 I T D f Ti 77 4 4 0 74 7 F L4 8 4 4 quot quotN G2 7 T M quot 4 quot - T 6quot K 2 quot 4 T 8quot quot f b Cf 0 2 f t D quot- quot 0 K 0 4 0

ج م ع ا ب ا م ارس I 1 o i j U 1 o A B C 10 01 10 AM quot U M a AOM quot rad quot quot b quot AOB AOC 2 2 1 2 R - 2 2 AC quot quot AOC AB quot 2 quot AOC AB quot rad 2 quot AOB 2 c 1 S R Q P N M u 6 AOM 3 4 AON 3 3 AOP 3 2 3 AOQ 3 4 AOR 3 5 6 AOS 2 4 5 quot 6 7 180 200 x y z 5 quot x 1 quot y quot z 200 180 gra rad 8 quot 3 R o C B A 8 9 6 5 AOB quot AB quot l 8 S 2 l R 1 2 S R 0 quot amp II 1 1 x M 0 x 1 U AM quot x AOM xrad b M lt a sin x b cos x a sin tan cos x x x 2 x quot 2 a 2 2 cos sin 1 x x 2 2 1 1 tan cos x x 2 x sin tan cos x x x 2 x 0 sin 1 x 1 cos 1 x b 0 x sin 0 x c 2 x cos 0 x lt 2 x cos 0 x lt cos x tan x d A B C M O 1 1 -1 A M 1 1 -1 x a b 2 x cosx 0 0 2 x tanx 0 2 x sinx 0 A B O l R 6 4 2 3 2 3 5 6 3 4 1 2 1 2 1 2

x x amp amp 3 cos cos x x a sin sin x x b tan tan x x c x amp amp 4 2 x cos sin 2 x x a sin cos 2 x x b 1 tan 2 tan x c x 5 - amp 6 B lt - gtgt ABC a AB CosA AC BC SinA AC BC TanA AB amp Sinus b gtgt ABC R 2 AB AC BC R SinC SinB SinA x 2 x x 2 x 2 A B C A A B C -1 0 1 1 1 2 2 2 2 1 2 4 2 3 2 2 1 2 3 2 6 2 2 3 2 3 2 3 3 4 5 6 5 6 3 4 2 3 2 3 4 6 x 0 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 cos x 1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 sin x 0 1 3 1 3 3 1 1 3 tan x 0 1

او ب ع ر ا ب ا م ارس I o i j 1 U 1 o I 10 quot I amp quot U amp U quot M 2 M M I - amp 3 M I 1 02 M quot amp 3 M I 1 02 M quot amp 6 amp 7 M quot quot 4 5 3 M 2 I - amp 4 0 4 M quot quot 4 3 4 0 amp 02 k 9 2k 02 02 quot 7 amp و 4 2 k 9 2k 2k 1 quot 2 2 2 k k quot 7 amp و 2 2 n 2 2 2 2 n amp M quot quot 4 5 5 0 M quot 4 M I - amp gt 4 6 2k n k 9 2 amp n 4 0 quot amp n 1 210 k quot quot n k 7 U II v u 1 A quot B amp v u quot u v 5 u C v 4 7 2 u v 2 quot u D 02 v quot quot 2k 3 u v 2 2 أو u v k u D 02 v quot quot k k 2 3 u v 2 2 أو u v k 2 B a u v u v u w w v 2 b quot u v v u 2 c u B 02 d v u v 0 2 3 7 u B 02 e v u v 2 3 2k 02 02 quot 7 و f 2 u 1 v 02 02 u 2 u 7 0 5 u 3 u 0 5 III quot1 I amp quot U I U I gtamp 7 E quot M x x amp b M amp a M a b M 5 OM 5 amp c tan sin cos x c x b x a 2 a 5 6 3 4 2 3 2 3 4 6 x 0 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 cos x 1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 sin x 0 1 3 1 3 3 1 1 3 tan x 0 1 I O J iM i j u u v v Mx O a c b 1 -1 -1 1 1 -1 2 2 I 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 5 6 3 4 2 3 2 6 4 3 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 1 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1

02 02 quot tan x b 2 2 2 2 x k x k 2 x k c 2 2 2 2 1 sin 1 tan cos sin 1 tan cos cos x x x x x x x tan tan sin 2 sin cos 2 cos x k x x k x x k x d tan tan sin sin cos cos x x x x x x e f cos cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan x x x x x x x x x x x x g cos sin cos sin 2 2 sin cos sin cos 2 2 1 1 tan tan 2 tan 2 tan x x x x x x x x x x x x x x x 1 cos 1 1 sin 1 h 3 a cos 1 2 2 cos 1 2 cos cos 2 cos 0 2 x x k x k x x k x x k x x k b sin 1 2 2 sin 1 2 2 sin 0 2 sin sin 2 x x k x x k x x k x k x x k tan tan x x k c sin x a cos x a 3 11 02 1 02 02 quot tan u x a quot 2 2 u x u x k tan tan sin sin cos cos 3 cos sin sin cos 2 2 quot 4 f x a u x b sin cos أو f x a u x b 5 1 F G f x 3 A A b a 02 f x 0 quot quot 2 f x 3 amp b a 02 F G f x f x a u x b tan 5 2 quot A 4 f x 0 quot quot 5 a cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan a b a b a b a b a b a b b 2 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin sin 2 2sin cos 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a c 2 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 sin 2 1 sin cos sin 2 2 a a a a a a a d 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b e cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q tan 5 f 2 x t 2 2 2 2 1 2 2 cos sin tan 1 1 1 t t t x x x t t t 5 f x a x b x cos sin amp g 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos f x a x b x a b a b x x a b a b a b x x a b x x a b x 5 2 2 cos a a b 2 2 sin b a b quot x 2 x 2 x x x 2 2 x x x x x

ج م ع ا ب ا - ا ج م ا رس A vوu 1 quot AB BA 2 AB BC AC 3 amp AB 0 4 A B u v 5 u v - 0 1 0 1 ABCD 23 6 5 4 amp 3 AB DC a AD BC b AC AB AD c 7- BD AC 3 d AB amp 7- I 7 AI IB IA IB 1 2 AI AB 1 2 BI BA IA IB 0 AB 7- I a 1 2 AI AB 2 AB 7- I 2 b IA IB 0 BC 7- I 989 ABC 8 1 2 AI AB AC 989 ABC 9 AC7- J AB 7- I 1 2 IJ BC vوu a 10 vوu b v u u v AC وAB 4 amp CوBوA c AB AC AC AB CDوAB 4 CD AB d IKوIJ 2 a amp IJ IK 9 IJ IK 0 IKوIJ 2 3 amp2 ACوAB amp8- 9 IJ AB AC 2 9 IK AB AC 6 3 lt 3 6 3 IJ AB DC IK IK IJ 3 MA MB 3 gt2 amp M 989 ABC b 8 amp 8 M 73 3 MA MB 3 MA MA AB 3 MA MA AB 3 3 2 3 MA AB 2 3 AM AB 3 2 AM AB B 5 amp A gt A A amp amp I B A 1 C G amp B GA GB 0 B A 3 G amp A B amp ampquot 3 2 A B ampquot 3 G amp 1 OG OA OB P 5 A B ampquot 3 G 2 3 a GA GB 0 2 73 D2 8 GA GB GA GA AB GA AB 9 GA AC وAB amp2 E AG 3 A B ampquot 3 G b BG CG amp-F 1 OG OA OB A O E 9 P O C B G B A B 3 G 3 k A k B k 3 3 3 8 230 3 u u v v u v A B D C I A I B A B I C A B C I J u v

G 0 D A B 3 G 4 BوA 9 3 A B 1 1 D3 G C2 F 1 2 OG OA OB O A P 1 2 AC AB AB 7- G A B 1 1 3 A B 1 1 ampquot 3 AB 7- I 2 AB 7- I 2 3 IA IB 0 A B 1 1 3 A B 3 G 5 1 OG OA OB O A P O AG AB G AB G AB B A B 3 G AG AB AG 2 G 3 G 3 AB amp2 BG BAamp2 quot 6 G 49 A B 3 G 1 1 G A B G A B x x x y y y II amp gt9 C B A 1 C G amp B GA GB GC 0 3 G amp amp ampquot 3 C B A C B A 2 C B A ampquot 3 G amp 1 OG OA OB OC O P 5 I ampquot 8 230 3 3 3 3 0 D A B C 3 G 4 G 3 A B C 1 1 1 3 G ABC gt89 9 3 C B A 9 3 amp A B C 3 ABC 9 3 A B C 1 1 1 3 quot 5 G 49 A B C 3 G 1 1 G A B C G A B C x x x x y y y y 6 A B C 3 G G1 3 G C 1 3 G B A B 32 3 gt9 3 H8 2 G 8 9 3 989 ABC 7 A B C 1 1 1 3 G 4- C وB وA 4 8 AB AC BC G CC BB AA 2 2 2 3 3 3 CG CC BG BB AG AA amp III D23 3 amp 3 2 73 2- gt amp C3 H amp 2 4-F 32 3 D23 3 7 32 2 2 32 gt9 0 I 2 C A B C B A G