MATHES

t e x n s n0 0 Re s 1 2 x 2 y 2 1 y sin e x y e cos x sin 2x 1 y sin e x x 2 y 2 1

2012 رمضان httpwwwprofesseurbadrblogspotcom 06 60 34 41 36 الفاتحي الدين بدر األستاذ إعداد من مقدمة بسم اهلل الرمحن الرحيم بدأ المغرب ف تطبق نظام االمتحان الوطن الموحد منذ الموسم الدراس 2003 2002 حث كانت أول دورة لالمتحان الوطن الموحد ه دورة ونو 2003 و سعا منها إلى تكرس مبدأ المساواة بن كافة أبناء المغرب قننت الوزارة اإلجراءات المصاحبة لهذا النظام ف قوانن أساسة تسمى باألطر المرجعة لالمتحان الوطن الموحد على مستوى كل مادة دراسة و منذ ذلك الحن صدرت عدة مذكرات وزارة لمراجعة و تصحح االختالالت الت تشوب تطبق مقتضات هذا النظام و ذلك لتوخ الدقة و الموضوعة و ضمان مرور العملة ف الظروف الت تجعل من شهادة البكالورا المغربة ذات مصداقة و جودة عالمة االمتحان الوطن الموحد ف مادة الراضات الخاص بشعبة العلوم الراضة بسلكها أ و ب ضعنا أمام إشكالة حققة و ه طبعة التلمذ الذي جتاز االمتحان بنجاح هل هو التلمذ اآلل و المكانك الذي جتر طرق اآلخرن ف الحل و رد بضاعة قد بعت له مسبقا أم هل هو التلمذ المفكر المتعمق و المتأمل ف المسائل الراضاتة أاما و لال و الذي غالبا ما نته به سلوكه هذا إلى الدورات االستدراكة أرى أن التلمذ السلم هو الذي أخذ من هذا و ذاك فهو حفظ ما هو تقلدي و كالسك ف الراضات لتفادي تضع الوقت و أقصد بذلك الخوارزمات و بعض منهجات اإلجابة على بعض التمارن التقلدة و تأمل ف األسئلة الغربة و الت وضعت ربما ألول مرة ضم موضوع الراضات ف غالب األحان أربعة أو خمسة تمارن كون التلمذ مطالبا بإنجاز ما ستطع ف ظرف زمن ال تعدى أربع ساعات التمرين األول تعلق عادة بالبنات الجبرة و متحن التالمذ ف قدرتهم على التعامل مع مفاهم الزمرة و الحلقة و الجسم و االستقرار و التبادلة و التشاكل و الزمرة الجزئة و حل معادالت ف مجموعات غر اعتادة كمجموعة المصفوفات التمرين الثاني تعلق عادة باألعداد العقدة و متحن التالمذ ف قدرتهم على التعامل مع العدد العقدي ف شكله الجبري و المثلث و ربط ذلك بحل بعض المسائل الهندسة الت توظف اإلزاحة و الدوران و التحاك ف المستوى العقدي و قد تم ف بعض األحان إدراج المخروطات ف دراسة عقدة تستدع من التلمذ التمكن من االهللج و الهذلول و الدائرة و ممزاتهم التمرين الثالث قد ضم تمرن ف الحسابات و عندها تقترح بعض األسئلة الت جب على التلمذ استحضار مبرهنات suaG و amreF و uozeB ف حلها كما كون التالمذ مطالبن بضبط تقنات الحساب بالموافقة بتردد و وظف كل ذلك ف هدف عام و هو حل معادالت ممزة ف 2 و R R أو دراسة نوع معن من األعداد ف N أو ف R و قد تعلق التمرن الثالث باالحتماالت و فها تحتم على التلمذ استحضار كفاءته التجردة ف التفكر و نمذجة التجارب العشوائة بطرق سلمة كما جب على التالمذ حفظ قواعد الحساب ف الفضاءات االحتمالة المقترحة ف التمرن و أقصد بذلك االحتمال ال شرط و االستقاللة و األمل الراض و المغارة التمرين الرابع و الخامس إن وجد ضم مسألة ف التحلل و ه تعالج ف غالب األحان تمثل دالة عددة ف المستوى الحقق أو دراسة حلول معادلة أو دراسة تقارب متتالة أو حساب تكامل أو دراسة دالة معرفة بتكامل و توظف ف هذه الدراسة المبرهنات األساسة lloR و AT و VT و تقنات التأطر و حساب النهاات و دراسة الرتابة و التعامل مع المتتالات و التقارب ف المسألة المتعلقة بالتحلل جب دائما التمرن على استغالل نتائج األسئلة السابقة ألن المسألة تكون عادة متكاملة و األسئلة فها متسلسلة و مترابطةكما جب على التالمذ التدرب على استعمال اآللة الحاسبة العادة ألنها تساعد ف التأكد من صحة بعض النتائج بشرط أن تكون غر قابلة و حتى إن كانت كذلك فه ال ت و اعلم ف األخر أنه ما دام تفكرك ؤول إلى 20 فإن النقط الت سوف تحصل علها للبرمجة غن عنك من البرهان شئا ت حال على الدورة اإلستدراكة الت تضم ف غالب شكل متتالة متقاربة و تؤول إلى الصفر إن الحصول على معدل جد ف الدورة العادة خر من أن ت األحان تمارن أكاد أرى بعضا منها مستحال إنجازه ف أربع ساعات و أستحضر هنا موضوع الدورة االستدراكة 2007 أسأل هللا العل القدر أن كون هذا العمل التطوع بداة لخدمة الصالح العام و أجعل الختام صالة على نبنا محمد بن عبد هللا فاللهم صل على محمد و آله و السالم علكم و رحمة هللا و بركاته

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2003 انتمشه األول 30 ن 1 أ ب ج د 2 ن 050 ن 050 ن 100 ن 075 ٗؼزجش كN ٢ 2 2 أؼبدخ ا٥ر٤خ x 2 7 y 2x y اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ N ٝ ٤ٖ اوبع أشزشى األجش ؼذد2 y ٝ x ٖ٣ ٗؼغ ٝ ٗلزشع إ ؽ ؼبدخ 2 رؾون إ 2a 2 7 b 2a b k 2a 2a b ka ٝ 2 7 اعز٘زظ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ثؾ٤ش 2 ث٤ٖ إ 1 2 اعز٘زظ إ 1 2 8 ؽ كN ٢ 2 أؼبدخ انتمشه انثاو 35 ن أغزٟٞ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ 3 ٗؼزجش أ٘ؾ٘٠ از١ ؼبدزٚ 4 16 x 2 ث٤ٖ إ عضء ٖ اٛ٤ظ ٣ز رؾذ٣ذٙ أسع أ٘ؾ٘٠ زٖ ٝ ا٘وطز٤ٖ از٤ٖ صٝعب اؽذاص٤ز٤ٜب ػ٠ ازٞا٢ ٛب 0 3 ٝ 4 0 1 ؽ٤ش 1 ٖ از٢ أكظٜٞب 1 ٗؼزجش ا٘وطخ 0 4 غبا ٠ا ٢ز٘٣ x ؼغٗ 1 4 cos t1 0 t ش٤ؽ 1 2 ٝ ٗؼزجش ازب ا٥ر٢ ثبعزؼب أبخ ثز٤٤ش أز٤ش ٝ ري ثٞػغ 4 cos ؽ٤ش 0 2 1 ث٤ٖ إ 6t1 3 sin 2t1 1 زٖ 1 غبؽخ اغطؼ أؾظٞس ث٤ٖ أغزو٤٤ٖ O ٝ O ٝ أ٘ؾ٘٠ I x1 3 4 16 x 2 4 x1 dx 1 أ ب 2 أ ب ن 075 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 E األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 002

انتمشه انثانث 45 ن 1 أ ج 2 3 اجلزء األول اجلزء الثاني ن 025 ن 025 ن 025 ن 025 ٝ زٖ غبؽخ اغطؼ أؾظٞس ث٤ٖ أغزو٤٤ٖ O ٝ O ٝ أ٘ؾ٘٠ 1 3 sin t ٞٛ 1 رؾون إ أسرٞة ا٘وطخ 1 أؽغت 1 ثذالخ اعز٘زظ ه٤خ 1 ث٤ٖ إ 1 2 S t1 4 1 ك٢ أؼ ك٢ ؽبخ 1 ؽذد اؽذاص٤ز٢ 4 R ٖ a b 2 ٗؼزجش أظلٞكخ ٗزش إ M 2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ ث٤ٖ إ ؽوخ رجبد٤خ ٝاؽذ٣خ x 2 ث٤ٖ إ ػذد٣ٖ ؽو٤و٤٤ٖ ٝ ذ٣٘ب 2 0 x y 0 ؽذد اؼ٘بطش از٢ روج وٞثب ك٢ اؾوخ اعز٘زظ إ عغ رجبد٢ ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ال ٣٘ز٢ اR ٠ ث٤ٖ إ 1 أعبط لؼبء أزغٜ٢ اؾو٤وC ٢ ٗؼزجش ازطج٤ن أؼشف ٖ ٗؾٞ C ثب ٢٣ ث٤ٖ إ رشب روبث٢ ٖ ٗؾٞ C 2 z 1 0 ٗؼزجش كC ٢ أؼبدخ ؽ ك٢ غٞػخ األػذاد اؼوذ٣خ ٛزٙ أؼبدخ ٝ ازت ؽ٤ٜب ػ٠ اش أضض٢ 1 ٗلزشع ك٢ ٛزا اغئا إ 2 i 3 2 ث٤ٖ إ رشب ٖ ٗؾٞ C M ab a b b b a E C M ab a b ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R ٖ ٝ 2 M2 R و ه د ب ب ج 1 2 3 4 ن 025 ن 075 ن 025 ن 050 ن 025 ن 025 ن 075 ن 075 ن 050 ن 050 M R 2 ٢ك R2 زٖ غٞػخ أظلٞكبد ا٥ر٤خ األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 003

انتمشه انشاتغ 90 ن 1 أ ب د 2 4 5 ن 075 ن 050 ن 075 ن 025 7 اػؾ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ خزل٤ٖ ٝ ثؾ٤ش 1 lt lt e lt lt 3 أدسط ر٤شاد اذاخ 1 هبس ٝ ؽغت ه٤ v gt gt ثؾ٤ش gt 1 ٝ ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ خزل٤ٖ اعز٘زظ إ أززب٤خ n4 زوبسثخ ؾذدا ٜٗب٣زٜب 4 ln زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ x 2 1 2 ٝ C ٖ٤ ٘ؾ٘٠ اذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝؽذرٚ c 2 ث٤ٖ إ 0 x 4 1 2 ln x x 3 C ك٢ ا٘وطخ از٢ أكظٜٞب 1 ؽذد ؼبدخ أبط ٘ؾ٘٠ أسع C t 0 1 t أ ٖ٤ث 1 1 t 1 اعز٘زظ إ 0 2 2 ln 1 a a أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ ػذد طؾ٤ؼ ثؾ٤ش 4 ٗؼزجش اذاخ x n ln x x 2 1 2 f ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٤ ٝ Cٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ 5 أدسط روؼش أ٘ؾ٘٠ ٝ ث٤ٖ أٗٚ ٣وج ٗوطخ اٗؼطبف أكظٜٞب 6 Cn ث٤ٖ إ n4 ززب٤خ ر٘بهظ٤خ هطؼب غزؼال ٗز٤غخ اغئا 3 ثبعزؼب I 2 ث٤ٖ إ 4 un 1 3 un 2 ln un un 1 u اعز٘زظ إ 4 2 2n un 1 un 2 n 3 un n 4 أ ٖ٤ث 1 2n un 1 e n ث٤ٖ إ 4 5 6 lt vn اعز٘زظ إ lim n vn limx0 lim f x x أؽغت ٝ ص ؽذد الشػ٤ٖ االٜٗبئ٤٤ٖ ٘ؾ٘C ٠ I 1 2 ب 3 4 1 II III 2 3 أ 5 6 أ ب ج أ ب ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 f x 0 fn x fn x 0 C اعز٘زظ اٞػغ ا٘غج٢ ٘ؾ٘٤٤ٖ ٝ Cn1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 004

ذ٣٘ب ؽ ؼبدخ التمرين األول 30 ن أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 00 1 أ 1 ذ٣٘ب 2 ٝ ذ٣٘ب ؽغت ا٘ز٤غخ 2a 2 7 2 ٝ ثب إ 1 ٝري ؽغت ا٘ز٤غخ 1 2 كبٗٚ ؽغت suaG 2 7 k ٚ٘ ٝ 2a 2 7 kb 1 2 2 ٗ٘طن ٖ ازبثخ k ٝ ثب إ 1 كبٗٚ ؽغت suaG 1 ٝ ٗؼ إ اؼذد اظؾ٤ؼ اطج٤ؼ٢ اٞؽ٤ذ از٣ ١وغ 1 ٞٛ 1 ٗلغٚ ج 2 7 b 2 ٗؼٞع ثبؼذد 1 ك٢ أؼبدخ ٗغذ 1 د ب 2 2 ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 2 8 وفصم هىا ته أستغ حاالخ انحانح األونى انحانح انثاوح انحانح انثانثح انحانح انشاتؼح x 2 x 2 7 y 2x y a 2 a 2 7 b 2a b a 2 2a 2 7 b 2a b a b a b 1 a 2 b 1 1 kba 2 b 2a b ka 2 2a b a ka 2 b a b a 1b ٝ ثبزب1 ٢ b 1 2 2 8 b 1 b 1 8 b 1 8 b 1 1 b 11 2 7 2 x 7 2 N y 77 4 N b 1 8 b 1 1 b 7 2 7 2 x 7 2 N y 49 4 N b 1 4 b 1 2 b 2 1 x 1 N y 2 N b 1 4 b 1 2 b 4 1 x 1 N y 4 N أٝ b 1 2 b 1 4 x 1 N y 4 N b 4 1 b 1 2 b 1 4 b 2 1 x 1 N y 2 N b 1 1 b 1 8 b 7 2 7 2 x 7 2 N y 49 4 N b 1 1 b 1 8 b 11 2 7 2 x 7 2 N y 77 4 N أٝ أٝ أٝ 2 ك٢ أؼبدخ ٗؼٞع ازؼج٤ش ثبزؼج٤ش k ٗغذ 2 7 2 7 b 2 2b 2 7 1 b 2 2b 1 2 8 b 1 2

أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 00 التمرين الثاني 35 ن 1 أ ٣ ٝ 2ج٤ٖ اغذٝ ازب٢ اشبسح 16 4 x 4 x ؼ شكب ارا ب ٣ 2 x 4 4ٞ ار ازؼج٤ش 16 3 ٝ ذ٣٘ب 4 16 x 2 0 B 0 3 ٝ B 03 ٝ A 40 ٝ A 40 ٚعٝسإ ٝ ار ٛٞ ا٘ظق اؼٞ١ إلٛ٤ظ از١ شضٙ F 7 0 ٝ F 7 0 ٙثئسرب ٝ 1 ب dx 4 sin t dt ار x 4 cos t ؼغٗ 1 ارا ب t t كب 1 x أل 1 4 cos t1 ارا ب 4 كب 0 أل 0 2 ار 2 ٝ ري ثبخطبؽ اذاخ أضض٤خ sin t 2 ب 1 ٗوطخ ٖ ٝ أكظٜٞب 1 ذ٣٘ب 1 ار أسرٞثٜب ٢٣ ب ؾون٣ y 2 9 16 16 x 2 y 2 9 16 x 2 9 x 2 4 2 y 2 3 2 1 x 4 4 y 0 x 2 4 2 y 2 3 2 1 O i j A B B A F F E I x1 ذ٣٘ب 3 4 16 x 2 4 x1 dx I x1 3 4 4 sin t 4 sin t t1 dt 12 sin2 t t1 dt 2 ٗؼ إ sin t 1 cos 2t 2 I x1 ار 12 1 cos 2t 2 t1 dt I x1 12 t 2 t1 1 2 sin 2t 2 t1 I x1 12 t1 2 1 2 sin 2t1 2 I x1 6t1 3 sin 2t1 y1 3 4 16 x1 2 y1 3 4 16 4 cos t1 2 y1 3 4 16 1 cos2 t1 y1 3 4 16 sin2 t1 y1 3 4 4 sin t1 y1 3 sin t1 4 x 4 4 x 16 x 2 4 ٗغز٘زظ ٖ ٛزٙ اذساعخ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا كN ٢ 2 ٝ ٛٞ اضٝط 12 E ؼ شكب ارا ب ٣ 2 16ٞ ازؼج٤ش 16 2 0 2 أ

1 ذ٣٘ب 6t1 التمرين الثالث 45 ن أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 00 ٗغزؼ٤ٖ ثبش ازب٢ 2 ج O i j A B B A F E 2 د S S 0 ار 6 2 3 2 و 2 ه 1 ذ٣٘ب 4 cos t1 3 sin t1 OM ٢٘ؼ٣ 1 4 cos t1 i 3 sin t1 j 1 ٖ أع 4 1 ٗؾظ ػ٠ O 2 2i 3 2 2j 1 ٝٗؼ إ 4 O A j ٝ 1 3 O B 1 ار O 2 2 O A 2 2 O B 1 ؼ شكخ ثبضٝط 2 ٝ ٘ٚ ا٘وطخ 2 2 2 ك٢ أؼ زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ذ٣٘ب ٝ ذ٣٘ب زي ذ٣٘ب عضء غزوش ٖ ار هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ كب رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ك٢ كب 00 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك٢ 2 I 1 I t1 I x1 M1 x1 y1 1 ذ٣٘ب ؽغت ٛزا اش S Ox1M1 I x1 x1 y1 2 I x1 4 cos t1 3 sin t1 2 I x1 6 cos t1 sin t1 I x1 3 sin 2t1 I x1 3 sin 2t1 6t1 3 sin 2t1 6t1 S x1 1 2 S 6t1 3 2 t1 4 M a b M c d a b b b a c d d d c a b c d b d b d a c M a c b d E ار عضء غزوش ٖ M2 R M a b M c d a b b b a c d d d c ac bd bc ad bd bc ad bd bc ad bd ac bd M ac bd bc ad bd E ار عضء غزوش ٖ M2 R M2 R 2 ٝ ثب إ R رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ كM ٢ 2 ٝ ثب إ 00 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ كM R ٢

أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 00 ٝ ذ٣٘ب ار ظلٞكخ ٖ روج بصخ ثب٘غجخ M a c M 10 M a c ب٘٣ذ ٝ M 10 M a c M a c ٝ ٝ ذ٣٘ب ٖ ا٘زبئظ 4 ٝ 3 ٝ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ x ش٤ثؾ ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد y ٝ x ٖ٤ 2 xy y 2 0 x 2 ػكسا ارا ب 0 كب 2 0 ٝ ثبزب٢ ذ٣٘ب b a a 2 ار رٞ أظلٞكخ هبثخ وت ارا ب 2 0 b 0 ٝأ a 0 ٢٘ؼ٣ ٝ ثبزب٢ ع٤غ ػ٘بطش أغٞػخ 00 هبثخ وت ٗؼزجش أغٞػخ 00 ذ٣٘ب هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك00 ٢ ٝ ذ٣٘ب 10 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك00 ٢ ٝ ػ٘ظش ٣وج بصالوٞثب ك00 ٢ ار 00 صشح ٝ ٗؼ إ صشح رجبد٤خ ار ٖ ا٘زبئظ 7 ٝ 6 ٝ 5 ٗغز٘زظ إ عغ رجبد٢ 1 II 3 ب ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ال ٣٘ز٢ اR ٠ ار 1R 2R 1 i2 ٤ٖ i ػذدا ػوذ٣ب 1 m21 ثب إ i كب y m22 ٚ٘ ٝ m1 x 1 2 y R m2 y 2 R M a b M a b M a b M a b M 00 ٝ ثبزب٢ صشح رجبد٤خ 1 M2 ؽوخ ٝاؽذ٣خ ثب إ R كب رغ٤ؼ٢ ٝ رٞص٣ؼ٢ ػ٠ ك2 E ٢ ار 10 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك3 E ٢ M a b M c d M ac bd bc ad bd M c d M a b 4 E ٢ك ٢رجبد ٚ٘ ٝ x 2 xy y 2 xy xy x 2 xy y 2 xy xy x 2 y 2 xy 0 x y 2 xy 0 xy 0 x 2 y 2 0 ار y ٗوطخ ٖ اذائشح از٢ شضٛب ٝ شؼبػٜب 0 C ٝ إل٣وبف ٛزا اؼجش أج٤ٖ ٗوٞ 0 x y R2 x 2 xy y 2 x y 0 det M a b a 2 ab b 2 1 ٝ ذ٣٘ب 1 a 2abb 2 a b b a b 1 a 2abb 2 a b b b b a b M a b a 2 ab b 2 b a 2 ab b 2 أل عضء غزوش ٖ M2 R 5 6 ٝ ٗؼ زي إ رجبد٢ ٝ رٞص٣ؼ٢ ػ٠ ك7 E M 00 ٢ z m ؼغٗ 1 m2 z m1 m2 1 i2 z m1 m21 im22 ؽوخ ٝاؽذ٣خ رجبد٤خ ٝ ثب إ R عضء ٖ M2 3 ج 3 أ

داخ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب ػجبسح ػٖ رش٤خ ٖ اذٝا أؼشكخ ٝ اوبثخ ألشزوبم ػ0 ٠ التمرين الرابع 90 ن أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 00 zC m ٢٘ؼ٣ 1 m2 R2 z m1 m2 ار 1 أعشح ٞذح C زٖ رؤ٤لخ خط٤خ ٘ؼذخ ٣ ٝ 1ؼ٘0 ٢ ار 1 أعشح ؽشح ٖ 9 ٝ 8 ٗغز٘زظ إ 1 أعبط لؼبء أزغٜC ٢ x y 1 i2 x y1 0 2y 0 x 0 y 0 8 9 II زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ذ٣٘ب ار رشب ٖ ٗؾٞ C ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ C ذ٣٘ب ثب إ 1 أعبط لؼبء أزغٜC ٢ كب ػذد ػوذ٣ ١زت ث٤ل٤خ ٝؽ٤ذح ػ٠ ش رؤ٤لخ خط٤خ ؼ٘ظش1 ٖ٣ ٝ ار ٝ ثبزب٢ ٝ ٘ٚ روبث ٖ ٗؾٞ C ٝ ثبزب٢ رشب روبث٢ ٖ ٗؾٞ C 2 z 1 0 ٘ؾ كC ٢ أؼبدخ i 3 ب٘٣ذ 2 ار أؼبدخ روج ؽ٤ٖ ػوذ٤٣ٖ زشاكو٤ٖ 1 ذ٣٘ب 2 i 3 2 ٝ 2 3 II 4 II ار زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ذ٣٘ب b a b b a ٝ ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ ٗغز٘زظ ار إ ٝ ثبزب٢ رشب ٖ ٗؾٞ C 1 ار أغزو٤ 2 وبسة أكو٢ ثغٞاس 1 ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 I 2 أ a c b d a b c d M a b M c d x y a b a b C M x y E M x y a b z1 1 2 i 3 2 cos 3 i sin 3 cos 3 i sin 3 e i 3 z2 1 2 i 3 2 cos 3 i sin 3 e i 3 ار 2 1 1 2 i 3 2 2 1 1 4 3 4 i 3 2 1 1 2 i 3 2 2 1 ac bd bc ad bd M a b M c d a b c d ac ad bc 2bd ac ad bc 1 bd ac ad bc bd bd ac bd bc ad bd M a b M c d M a b M c d ار ؾٞس األسار٤ت وبسة ػٞد١ C lim x fx lim x 4 x ln x x 1 2 1 2 ذ٣٘ب x 4 ln x x 2 4 x 2x ln x x 4 4 1 2 ln x x 3 ٘ؾ أؼبدخ راد أغٜٞ ك٢ ٝ ذ٣٘ب lim x0 fx lim x0 4 x ln x x 1 2 ذ٣٘ب M x y

أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 10 2 ب ار اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 2 ln ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 e ٠ ار روبث ٖ أ١ غب ػٖ 0 ٗؾٞ طٞسرٚ ار روبث ٖ أغب 1 ٗؾٞ 1 05 02 ٞؾٗ 1 e ٖ روبث f ١أ ٝ ث٘لظ اطش٣وخ ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ار روبث ٖ أ١ غب ػٖ ٗؾٞ طٞسرٚ أ١ روبث ٖ أغب 3 ٗؾٞ أغب 3 001 02 ٞؾٗ e 3 ٖ روبث f ١أ ٝ ثب إ 0 001 02 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝاؽذا ك٢ أغب 3 ثبزوبث ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ أؼبدخ 0 روج ؽ٤ٖ خزل٤ٖ ٝ 4 ؼبدخ أبط ٘ؾ٘٠ ك٢ ا٘وطخ راد األكظٞ ٣ 1زت ػ٠ ش T y 4x ٢زبثب ٝ 9 2 5 O i j I I I 3 I 1 II t ار t 0 ٖ٤ 1 t ٚ٘ٝ 2 0 2 1 1 t 1 t 1 ١أ 1 ٗؼشة ال اطشك٤ٖ ك٢ اؼذد أٞعت 1t ٗؾظ ػ٠ ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 ذ٣٘ب 0 x 4 1 2 ln x x 3 ارا ب كب x 0 ارا ب lt كب x lt 0 ارا ب gt كب x gt 0 e x 2 e 1 2 1 2 f fx 0 ٝ ثب إ 0 05 02 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝاؽذا ك٢ أغب 1 1 e f 0 ١أ f زوبثثب 1 e 2 e 3 f 0 ١أ C T y f 1 x 1 f1 4 x 1 1 2 4x 9 2 3 e C 1 t 1 1 t 1 t a dt 1 1 t a dt 1 dt a t 0 1 t 1 1 t 1 2 II 1 ٝ ذ٣٘ب زي 1 t 1 ار 1 1 t 2 1 t 0 1 t ب٘٣ذ 1 1 t 1 t t 2 2 a ln 1 t 0 a t 0 a a a 2 2 ln 1 a a 1 lt lt e lt lt 3 ش٤ثؾ

ذ٣٘ب f داخ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 10 1 III ألٜٗب رؼ رش٤جخ ٖ اذٝا االػز٤بد٣خ اوبثخ الشزوبم ػ0 ٠ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 ثب إ 0 lt x 3 0 كب اشبسح f زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 2 ln ٗغز٘زظ ار اغذٝ ازب٢ 2 III دساعخ ازوؼش ٝ ٗوؾ االٗؼطبف ٣غزذػ٢ ؽغبة أشزوخ اضبٗ٤خ f ر٘ؼذ ارا ب 6 ln x 5 0 ار f ln x ٢٘ؼ٣ 5 6 أ١ 5 6 ارا ب lt 5 f ٚ٘ ٝ 6 ln x 5 gt 0 كب 6 x gt 0 ر٘ؼذ ك٢ ا٘وطخ راد األكظٞ ٗالؽع إ f 5 6 ٝ ر٤ش اشبسرٜب ثغٞاس ري ا٘وطخ II 3 أ ذ٣٘ب ارا ب 0 كب 3 III ذ٣٘ب f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 e ٠ 4 III ار f روبث ٖ أ١ غب ػٖ 0 ٗؾٞ طٞسرٚ 05 02 ٞؾٗ 1 e ٖ روبث fn ٚ٘ ٝ ٝ ثب إ 0 05 02 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝاؽذا 1 e ٖ un 1 e fn un 0 ٢٘ؼ٣ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ و تىفس انطشقح ذ٣٘ب fn ار f روبث ٖ أ١ غب ػٖ ٗؾٞ طٞسرٚ fn ٝ ٘ٚ f روبث ٖ ٗؾٞ 02 ln ٝ ثب إ أل Nn n lt 1 e lt 1 2 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝاؽذا v ٖ f روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ أؼبدخ 0 u ٝ v ثؾ٤ش v gt gt u gt 1 5 III 1 ذ٣٘ب 1 lt u lt ار ؽغت f un gt fn un fn1 un1 fn un ٝ ٗؼ إ 0 1 ار f un gt fn1 un1 un gt un1 1f داخ رضا٣ذ٣خ ػ1 e ٠ كب ٝ ثب إ u ززب٤خ ر٘بهظ٤خ هطؼب n4 ٝ ثبزب٢ II 6 أ un 1 gt 0 ار un gt 1 ب٘٣ذ ٝ un 1 ٚ٘ ٝ 1 2 un 1 2 ln un un 1 fn x n ln x x 2 n 1 2 ln x x 3 x e n 2e 1 2 1 2 fn f n x 0 fn x x 3 2n x 3x 2n 1 2 ln x x 6 fn x n 6 ln x 5 x 4 ارا ب gt 5 f ٚ٘ ٝ 6 ln x 5 lt 0 كب 6 x lt 0 ار ٣وج ٗوطخ اٗؼطبف ٝ ٛ٢ 5 6 5n 6 e 5 3 1 2 C n fn1 x fn x ln x x 2 ارا ب 1 lt كب ارا ب 1 gt كب ب x 1 fn1 x fn x Cn 1 C n C n Cn 1 C n Cn 1 C n Cn 1 ٝ ٝ ٣زوبؽؼب أعل كٞم 1 2 vn gt e fn vn 0 ٢٘ؼ٣ 3 III ذ٣٘ب 0 a 2 2 ln 1 a a n 4 2 un 1 un 1 2 2 ln un un 1 n 4 un 1 2 un1 2 ln un un 1 fn1 x gt fn x fn1 x fn x fn1 x lt fn x fn I 0 fn n 02

أجوبة الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 1 fn un ٝٗؼ إ 0 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اشن اضبٗ٢ ٖ ازؤؽ٤ش ٖ 8 ٝ 7 ٗؾظ ػ٠ ازؤؽ٤ش 9 ازب٢ II 6 ب II 6 ج 3 un gt 3 e ٝ ٖ 12 ٝ 10 ٝ 9 ٗغز٘زظ إ ٝ ثبزب٢ II 7 أ ذ٣٘ب 4 20 ثبعزؼب ا٥خ اؾبعجخ ذ٣٘ب 6 e 5 3 063 gt 05 ٝ ثب إ داخ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب fn vn ذ٣٘ب 0 ٝ ذ٣٘ب lt v 5 ln v ار 6 n gt 5 6 II 7 ب n 4 un 1 3 un 2 ln un un 1 n ln un un 2 1 2 ln un un 2 2n ln un ٗ٘طن ار ٖ اشن األٝ ٖ ازؤؽ٤ش 1 u un 2 2n un 1 7 un 1 3 un 2 ln un un 1 3 un 2 un 2 2n un 1 2 un 2 2n 3 un un 1 un 2 n 3 un 8 n 4 un 2 2n un 1 un 2 n 3 un 9 u ذ٣٘ب gt u ار 2 2n lt e 2n 10 ٖ 11 ٝ 10 ٗغز٘زظ إ un 2 3 un lt e 1 ار 3 un lt 1 3 e 11 lt 1 ٚ٘ ٝ un 2 n 3 un lt e n 12 1 2n un 2 2n un 1 un 2 n 3 un e n n 4 1 2n un 1 e n 5n 6 e 5 3 20 6 e 5 3 كب 5 6 vn n ln vn vn 2 1 2 ln vn vn 2 2n v ٝ ٘ٚ ثبعزؼب ٗغذ 2 2n gt 5 6 vn 2 gt 10 6 n vn gt 10n 6 ثب إ lim n 10n 6 كب lim n vn 20 6 e 5 3 gt 1 2 5n 6 e 5 3 1 2 5n 6 e 5 3 1 2 fn e 5 6 fn vn ار lim أ١ n lim un 1 0 n un 1 II 6 د 1 ذ٣٘ب 2 n un 1 e n 0 0 fn

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2003 انتمشه األول 30 ن ن 100 ن 050 ن 050 ذ٣٘ب ط٘ذٝهب ٝ اظ٘ذٝم ٣ؾزٞ١ ػ4 ٠ شاد ؽشاء ٝ 4 شاد صسهبء اظ٘ذٝم ٣ؾزٞ١ ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ4 ٝ ٖ٣ شاد صسهبء اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٗؼزجش ازغشثخ اؼشٞائ٤خ ازب٤خ quot ٗغؾت ػشٞائ٤ب شح ٖ اظ٘ذٝم ارا بٗذ ؽشاء ٗؼؼٜب ك٢ اظ٘ذٝم ص ٗغؾت ػشٞائ٤ب شح ٖ اظ٘ذٝم ٝ ارا بٗذ صسهبء ٗؼؼٜب عبٗجب ص ٗغؾت ػشٞائ٤ب شح ٖ اظ٘ذٝم quot ٗؼزجش األؽذاس ازب٤خ 1 quot اشح أغؾٞثخ ٖ ؽشاء quot 1 quot اشح أغؾٞثخ ٖ صسهبء quot 2 quot اشح أغؾٞثخ ٖ ؽشاء quot 2 quot اشح أغؾٞثخ ٖ صسهبء quot 1 B ٝ 1 أؽغت اؽزب اؾذص٤ٖ 1 ؾون ػب إ 2 ؾون ٝ اؽزب 1 أؽغت اؽزب ػب إ 2 اعز٘زظ انتمشه انثاو 45 ن p 5 cos 3i sin ؼغٗ ٝ 0 2 ش٤ثؾ ب٤و٤ؽو ػذدا ٖ٤ 2 2pz 16 0 ٗؼزجش كC ٢ أؼبدخ ازب٤خ p أ رؾون 2 3 cos 5i sin 2 16 1 z ٝ 2 أٝعذ 1 ؽ٢ أؼبدخ ثؾ٤ش lt z2 أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ جبشش 1 z ٝ 2 از٤ٖ ؾوبٛب ػ٠ ازٞا٢ ٛب 2 ٗؼزجش ا٘وطز٤ٖ ٝ ث٤ٖ أٗٚ ػ٘ذب ٣ز٤ش اؼذد ك0 2 ٢ كب ا٘وطخ رز٤ش ػ٠ دائشح ٣٘ج٢ رؾذ٣ذ ؼبدخ ٜب 1M2 زٖ ٘زظق اوطؼخ ٝ زٖ غٞػخ ا٘وؾ ػ٘ذب ٣ز٤ش اؼذد ك٢ أغب 0 2 ث٤ٖ إ اٛ٤ظ ثئسربٙ ٛب ا٘وطزب ٝ ازب ؾوبٛب ػ٠ ازٞا٢ ٛب 4 ٝ 4 C 1 2 3 4 ن 100 1 أ 2 ب أ ب ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 B2 M1 M1 2 ث٤ٖ إ 13 21 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 13

انتمشه انثانث 30 ن 1 أ ج 2 ن 050 ن 050 M1F أ ٖ٤ث ن 050 M1F M 2 F M2F 2 ث٤ٖ إ ؼبدخ أبط ٘ؾ٘ ٠ ك٢ ا٘وطخ ٛ3x cos 5y sin 15 ٢ 1M2 ث٤ٖ إ أبط ػٞد١ ػ٠ أغزو٤ ث٤ٖ إ ع٤غ ػ٘بطش روج وٞثب ك٢ ثب٘غجخ وبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ ث٤ٖ إ صشح رجبد٤خ Nn ٗؼزجش أغٞػخ رؾون إ زٖ غٞػخ بصالد ظلٞكبد ثب٘غجخ ؼ٤خ ك٢ ث٤ٖ إ صشح عضئ٤خ ٖ انتمشه انشاتغ 95 ن أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ N ٖ٤n x x e nx أدسط ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ روج ه٤خ دٗ٤ب ػ٘ذ ػذد ؽو٤و٢ ٣ز رؾذ٣ذٙ ثذالخ ث٤ٖ أٗٚ ػذد٣ٖ ػوذC 4 ٖ b ٝ a ٖ٤٣ ذ٣٘ب b 4 b 4 a 4 a 4 ab 16 2 4 اعز٘زظ إ z2 4 z1 4 z1 4 ٗؼزجش أظلٞكخ 2 صٝط ٖ R a b 2 b 2 a ك٢ زٖ غٞػخ أظلٞكبد أؼشكخ ثب ٢٣ 2 2b 2 1 M R 2 3 2 2 ٗؼغ دؽون إ 2 2 3 2 ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R ٝ إ اوبٗٞ رجبد٢ ك٢ nN A ٝ ؼغٗ n1 A n A A 1 0 0 1 g ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٤ ٝ Cٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ أؽغت lim x gn lim x x gn x ٝ Nn ؽ٤ش ث٤ٖ إ 3 2 2 2 2 3 3 أ ب ج 4 أ ب 1 ب ج 3 أ ب I أ ب 2 أ ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 gn األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 14

II 1 أ ب 2 3 4 5 ن 050 ن 050 ن 050 ln 2 07 ٢ؼطٗ ٝ i j 2 cm ؤخزٗ 2 هظٞس اذاخ 2 زٖ 0 ln 2 غبا ٠ػ 2 ؽٞ ؾٞس األكبط٤ أؽغت ؽغ غغ اذٝسإ از٣ ١ٞذٙ دٝسإ ازض٤ أج٤بٗ٢ g ٗؼغ un ث٤ٖ إ أززب٤ز٤ٖ v ٝ n N n N n زوبسثزب ٝ ؽذد ٜٗب٣ز٤ٜب أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ x x e nx f ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ جبشش ٘ؾ٘٠ اذاخ ٖ٤ ٝ أدسط ر٤شاد اذاخ اعز٘زظ إ أؼبدخ 0 روج ؽال ٝؽ٤ذا 1 ث٤ٖ إ ln 2 1 2 1 ث٤ٖ إ e ٝ x 1 ٜب ٗلظ اإلشبسح 1 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ 2 ثب ٢٣ x 1 e x 1 ث٤ٖ إ اذاخ ر٘بهظ٤خ ػٟ أغب 2 1 اعز٘زظ إ 1 e x 1 0 ٗؼغ 1 2 1 ٝ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ n 1 1 ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ثؾ٤ش Nn a n 1 ث٤ٖ إ أززب٤خ Nn زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب C ؽذد الشػ٤ٖ االٜٗبئ٤٤ٖ ٘ؾ٘٠ 1 g ٝ 2 C2 أدسط اٞػغ ا٘غج٢ ٘ؾ٘٤٤ٖ ٝ أض٤ٖ ذاز٤ٖ C1 C2 أسع ك٢ ٗلظ أؼ أ٘ؾ٘٤٤ٖ ٝ C1 2 ثبعزؼب بخ ثبألعضاء أؽغت ثذالخ ازب t x dt ب 3 أ ب 4 أ ب أ ب 5 أ ب ن 100 ن 050 ن 100 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 15

ا٘ٞرط األض ؾ ٛزا ازش٣ٖ ٛٞ اعزؼب شغشح اإلؽزبالد ازب٤خ أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 1 C التمرين األول 30 ن 1 2 4 انطشقح األونى اعزؼب رو٘٤خ اؾذس أئذ انطشقح انثاوح اعزؼب اشغشح R B R B R B 1 2 1 2 3 7 4 7 1 3 2 3 ٗلؼ ش٤ئب ثؼذ ٗغؾت شح ٖ ٗغؾت شح ٖ 1 ذ٣٘ب ؽغت اشغشح P B1 4 8 1 2 PB1 B2 P B1 B2 P B1 1 3 1 2 2 3 ذ٣٘ب 3 PR1 B2 P R1 B2 P R1 2 7 1 2 4 7 P B2 P R2 1 P R2 1 P B2 P R2 1 13 21 8 21 P R2 P R1 R2 P B1 R2 P R2 P R1 PR1 R2 P B1 PB1 R2 P R2 1 2 3 7 1 2 1 3 8 21 ذ٣٘ب التمرين الثاني 45 ن 1 أ 1 ب ذ٣٘ب 2 16 3cos 5i sin 2 ار أؼبدخ روج ؽ٤ٖ كC ٢ 1 ٗؼغ fa 2e i x iy 0 2 ٖ ظشا٘ػ ٖ٤ 2 أ 1 ار x y ر٘ز٢ ا٠ اذائشح از٢ شضٛب ٝ شؼبػٜب 2 1M2 ذ٣٘ب ٛ٢ ٘زظق اوطؼخ 2 ب p 2 3 cos 5i sin 2 5cos 3isin 2 3 cos 5i sin 2 25 cos2 9 sin2 9 cos2 25 sin2 25 cos2 sin2 9 sin2 cos2 25 9 16 z1 p 3cos 5i sin 2e i z2 p 3cos 5i sin 8e i 2 cos 2i sin x iy 2 cos x 2 sin y aff P aff M1 aff M2 2 aff P 2e i 8e i 2 aff P cos i sin 4 cos i sin aff P 5 cos 3i sin aff P p x 2 y 2 2 cos 2 2 sin 2 x 2 y 2 4 cos2 sin2 x 2 y 2 4 x 2 y 2 2 2 P B2 P R1 B2 P B1 B2 P R1 PR1 B2 P B1 PB1 B2 1 2 4 7 1 2 2 3 13 21

أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 1 ٗؼغ i x 5 cos y 3 sin nis 2 3cos 5 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 2 16 x iy 2 3x 5 5i 3 y 2 16 ار ػ٘ذب ٣ز٤ش اؼذد ك٢ أغب 0 2 كب ا٘وطخ رز٤ش ػ٠ اإلٛ٤ظ از١ شضٙ A ٝ A 50 ٚعٝسإ ٝ B ٝ B 03 ٝ 50 0 3 F 40 ٝ F 40 ٙثئسرب ٝ أل 2 a 2 b 2 25 9 c 4 3 أ 3 ب z ب٘٣ذ 1 2e z2 8e ٝ i 4 i 4 z ار 1z2 16e i e i 16 3 ج ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 أ 16 25 x 2 16 9 y 2 16 x 2 5 2 y 2 3 2 1 ش٤ثؾ C 4 ٖ ٖ٣ظش٘ػ b ٝ a ٖ٤ b 4 b 4 a 4 a 4 b 4 4 a b 4 a 4 2ab 32 ab 16 3 أ ٝ ٘ٚ ؽغت z2 4 z2 4 z1 4 z1 4 z2 4 z2 4 z1 4 z1 4 4 z1 4 z1 4 z2 4 z2 zF z1 zF z1 zF z2 zF z2 arg zF z1 zF z1 arg zF z2 zF z2 M 1 F M1F M 2 F M2F 2 ار ؼبدخ أبط ٘ؾ٘ ٠ ك٢ ا٘وطخ ٛ٢ 4 ب T 3x cos 5y sin 15 ب٘٣ذ ار ٤ أغزو٤ ٛٞ M ٤غزؤا ٤ m ٥ا ؾغت٘ 1M2 1 ١ٝغب٣ بٜ٤٤ عذاء أل ذآزؼب M1M2 ٝ ثبزب٢ ٝ P 5 cos 3 sin ب٘٣ذ T 5x cos 5 2 3y sin 3 2 1 T y 3 cos 5 sin x 3 sin 3 cos 5 sin ار 8 sin 2sin 8cos 2cos 5 sin 3 cos 3 cos 5 sin 5 sin 3 cos 1 التمرين الثالث 30 ن 1 A ؼغٗ 3 2 2 2 2 3 3 ب٘٣ذ 2 2 2 2 1 A M 32 E ار 2 أ زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ 2 ذ٣٘ب b 2 a c d 2 d 2 c M a b M c d ac 2bd bc ad 2 bc ad 2 ac 2bd M a b M c d M ac 2bd ad bc T 3x cos 5y sin 15 ٝ M1 ب٘٣ذ 2 cos 2 sin M2 8 cos 8 sin 5 sin 3 cos M ٤غزؤا ٤ ار 1M2 ٞٛ 4 أ

أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 1 ثبإلعزؼبٗخ ثبؼالهخ ذ٣٘ب ار اوبٗٞ رجبد٢ ك٢ 2 ب زٖ ظلٞكخ ٖ 1 ذ٣٘ب 1 detM ab a b 2 b 2 a 2 ٝ ثبزبM R E ٢ عضء غزوش ٖ M a b M c d M ac 2bd ad bc M ca 2db cb da M c d M a b 1 a 2 2b 2 a b 2 b 2 a a b 2 b 2 a M a b E ٝ ثبزب٢ وٞة ظلٞكخ ٛٞ أظلٞكخ ار a b b2 a ذ٣٘ب ؽغت األعئخ اغبثوخ 2 ج ٝ ثب إ 2 رغ٤ؼ٢ كM R ٢ كب رغ٤ؼ٢ زي ك٢ كب 10 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك٢ ٝ ري أل اؼ٘ظش أؾب٣ذ إ ٝعذ كبٗٚ ٣ٞ دائب ٝؽ٤ذا ٗغز٘زظ ار إ صشح ٝ ثب إ رجبد٢ ك٢ كب صشح رجبد٤خ 3 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ار Nm ٗش٣ذ إ ٗجشٖٛ ػ٠ إ Nn 0 ذ٣٘ب ٖ أع 0 1 0 0 1 M 10 E ٗلزشع إ Nn E ٝ ذ٣٘ب ار أل هبٗٞ داخ٢ ك٢ 1 ار E ٝ ثبزبN A ٢n E X A ٚ٘ ٝ m E خالطخ اوٞ 3 ب إلعبثخ ػ٠ ٛزا اغئا ٣ل٢ إ ٗج٤ٖ إ 1 B n 0 ٖ أع 0 ذ٣٘ب 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 B ٗلزشع إ Nn 1 B n 3 ج ٘جشٖٛ ك٢ اجذا٣خ ػ٠ اخبط٤خ ازب٤خ ٖ٤٤ؼ٤ؽج ٖ٤ؾ٤طؾ ٖ٣ػذد n ٝ m ٖ٤ ٗلظ ٛ٘ب ث٤ٖ ؽبز٤ٖ أعبع٤ز٤ٖ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ أغٞػخ أل عضء غزوش ٖ M2 R 2 ٝ ثب إ أظلٞكخ ١ ٙ I M 10 اؼ٘ظش أؾب٣ذ كM R ٢ 1 ذ٣٘ب 1 A n A 1 A 1 A n 1 B B n B n1 m n N 2 A m B n G H انحانح األونى إرا كان ذ٣٘ب n A mn A B n A mn I A mn G G H 1 ثزؼج٤ش آخش M a b b2 a ٝ ذ٣٘ب 2 2 bc ad 2 ac 2 4 bd 2 2 bc 2 2 ad 2 c 2 a 2 2b 2 1 2d 2 2b 2 a 2 1 c 2 2d 2 1 رٞط٘ب زي ا٠ إ ػ٘ظش ٣وج بصال ٝ ٛٞ ٝ ثبزبN A ٢n 1 B n M

أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 1 ار n G H انحانح انثاوح إرا كان ٗغز ار ٛزٙ اخبط٤خ اض٤٘خ إلعبثخ ػ٠ اغئا زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ٝ ٗلظ ث٤ٖ أسثغ ؽبالد أعبع٤خ انحانح األونى إرا كان X و Y Y A ار m m n N ٝ 2 X A n X Y ٚ٘ ٝ 1 A n A m 1 X Y ١أ 1 A n B m ار ٝ ري ؽغت خبط٤ز٘ب اض٤٘خ X Y ٚ٘ ٝ 1 G H انحانح انثاوح إرا كان X و Y انحانح انثانثح إرا كان X و Y انحانح انشاتؼح إرا كان X و Y خالصح انقىل ٗالؽع أٗٚ ك٢ ع٤غ ٛزٙ اؾبالد األسثغ ٗغذ ٝ ثبزب٢ صشح عضئ٤خ ٖ ذ٣٘ب n A B m B nm I B nm B nm H G H ار n G H ج Y B ار m m n N ٝ 2 X B n X Y ٚ٘ ٝ 1 B n B m 1 X Y ١أ 1 B n A m ار ٝ ري ؽغت خبط٤ز٘ب اض٤٘خ X Y ٚ٘ ٝ 1 G H Y B ار m m n N ٝ 2 X A n X Y ٚ٘ ٝ 1 A n B m 1 X Y ١أ 1 A n A m A mn G G H X Y ٚ٘ ٝ 1 G H Y A ار m m n N ٝ 2 X B n X Y ٚ٘ ٝ 1 G H X Y G H X Y 1 G H التمرين الرابع 95 ن 1 أ gn n ذ٣٘ب ار g هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ألٜٗب غٞع داز٤ٖ اػز٤بد٣ز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػR ٠ ٝ ذ٣٘ب g x 1 ne nx e nx e nx n 0 lt n ثب إ R nNx كب اشبسح g زؼوخ كوؾ ثبشبسح nx n ln ارا ب n كب g x 0 ln ارا ب lt n كب g خ٣ذ٣رضا gn ٢٘ؼ٣ x gt 0 ln ارا ب gt n كب g ٣ x lt 0ؼ٘٢ g ر٘بهظ٤خ 1 ب ذ٣٘ب اذاخ زظخ ػR ٠ ln ٝ ر٘بهظ٤خ ػ٠ n ln ٝ رضا٣ذ٣خ ػ٠ n ln ٝ ر٘ؼذ ك٢ n ln ار g روج ه٤خ دٗٞ٣خ ػ٘ذ u n ٝ ٛزٙ او٤خ ٛ٢ gn un 1ln n n m n N ٢زبثب ٝ 2 A m B n G H 2 ٖ اٞاػؼ إ عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ أل X Y ٚ٘ ٝ 1 B n A m 1 B n B m B mn H G H gn

2 أ lim x gn x lim x x e nx lim x x 1 n nxe nx 1 n lim x gn x lim x x e nx lim x x 1 n nxe nx 1 n 1 2 ب ذ٣٘ب lim x gn x أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 lim x gn x 1x lim x e ٝ ذ٣٘ب 0 n ار أ٘ظق األٝ ؼ وبسة بئ ثغٞاس lim x gn ٝ ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ lim x gn x x lim x 1 n nxe nx ٝ 1 ثب إ Rx x g2 0 lt كب اشبسح الشم زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 ٝ ٗلظ ٛ٘ب ث٤ٖ صالس ؽبالد انحانح األونى إرا كان كب 1 g1 x g2 x ٚ٘ ٝ 0 ار ٝ ٣زوبؽؼب ك٢ ا٘وطخ 01 انحانح انثاوح إرا كان 0 lt كب 1 g1 x gt g2 x ٚ٘ ٝ gt 0 ار ٣ٞعذ كٞم انحانح انثانثح إرا كان 0 gt كب 1 g1 x lt g2 x ٚ٘ ٝ lt 0 ار ٣ٞعذ أعل خالصح 3 ب O i j 4 أ C2 C1 x 0 g1 x g2 x 0 اٞػغ ا٘غج٢ C2 ٝ C1 C1 C2 C1 C2 C2 C1 كٞم ٣زوبؽؼب ك٢ كٞم Cn C ار ٣وج كشػب شغ٤ب ك٢ ارغبٙ ؾٞس األسار٤ت C2 C1 C2 C1 C1 C2 01 lim x gn x x lim x 1 n nxe nx 1 n 1 ٝ ذ٣٘ب ذساعخ اٞػغ ا٘غج٢ ٘ؾ٘٤٤ٖ ٝ 1 ٗذسط اشبسح الشم x g2 x ذ٣٘ب C2 C1 g1 x g2 x x e x x e 2x e x e 2x e x 1 e x I x t u e 2t v x dt I x te 2t 2 x 1 2 e 2t x dt I x te 2t 2 x 1 2 e 2t 2 x I x xe 2x 2 1 2 e 2x 2 1 2 3 أ

أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 I x e 2x 4 2x 1 e 2x x 0 ln 2 ب٘٣ذ 2 x x e 2x x 0 ln 2 2 x gt 0 ٝ 2 ار ؽغ غغ اذٝسإ از٣ ١ٞذٙ دٝسإ ازض٤ أج٤بٗ٢ ؽٞ ؾٞس األكبط٤ ٛٞ un v ززب٤زب زوبسثزب ٝ رئٝال ؼب ا٠ اظلش ار nN ٝ N 1 II fn n ذ٣٘ب ار ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ f 2 II f داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ار f روبث ٖ R ٗؾٞ R ٝ ثب إ 0 ػذد ؽو٤و٢ كبٗٚ ٣وج عبثوب ٝاؽذا ثبزوبث f n R fn n ثزؼج٤ش آخش 0 I 3 أ ثب إ روبث ٖ R ٗؾٞ R كب روبث ٖ أ١ غب ٖ R ٗؾٞ طٞسرٚ f 1 ٗؤخذ أغب ln 2 2 ٝ ٗوٞ ٖ أع 1 f1 ln 2 ٖ روبث 1 2 ٗؾٞ طٞسرٚ 1 2 ln 2 1 2 e 1 2 ٝ ثبعزؼب او٤ أوشثخ ٗؾظ ػ٠ f1 ln 2 ٖ روبث 1 2 02 01 ٞؾٗ ln 2 ٖ 1 1 ٝ ثب إ 0 02 01 كبٗٚ ٣زي عبثوب ٝاؽذا 2 ٢٘ؼ٣ 1 ln 2 1 2 f1 1 I 3 ب 1 ذ٣٘ب 1 1 e ار 0 1 e ٚ٘ ٝ 1 0 1 x 1 انحانح األونى إرا كان 0 lt lt ٝ ٘ٚ 1 كب lt 1 e ٢٘ؼ٣ x gt 1 1 ار gt 0 x 1 انحانح انثاوح إرا كان 0 gt gt ٝ ٘ٚ 1 كب gt 1 e ٢٘ؼ٣ x lt 1 1 ار lt 0 1 ٗغز٘زظ ٖ ٛبر٤ٖ اؾبز٤ٖ إ أ٤ز٤ٖ e ٝ x 1 ٜب ٗلظ اإلشبسح I 4 أ x ١أ 1 2 x 0 1 ٝ ثبزب٢ داخ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب 2 2 ار زظخ ػ٠ أغب 0 ln 2 V 2 x 2 ln 2 dx V x e 2x 2 ln 2 dx V x 2 e 4x 2xe 2x ln 2 dx V x 3 3 ln 2 e 4x 4 ln 2 2I ln 2 1 ب ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا un ln n n g v و un 1 ln n n ٝ ذ٣٘ب ٝ lim n ln n n 0 limn 1 ln n n x fn fn x ذ٣٘ب 1 e x ار 1 e 1 ٖ أع 2 ذ٣٘ب 1 2 1 e e ٚ٘ ٝ x 1 e V ln 2 3 3 ln 2 4 39 64 4 ب 5 fn x 1 ne nx gt 0 fn fn fn

ٗؼ إ اذاخ xE هبثخ إلشزوبم ػR ٠ أجوبة الدورة االستدراكية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 I 4 ب ار ٗغزط٤غ رطج٤ن جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ػ٠ أ١ غب ٖ R ٝ ثؾ٤ش 1 ٗخزبس أغب از١ ؽشكبٙ 1 2 1 ار ٣ٞعذ ؾظٞس ث٤ٖ ٝ ثؾ٤ش 1 ٝ ثب إ x ٝ 1 ٜب ٗلظ اإلشبسح كب 1 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب 2 ار gt 1 2 e ٚ٘ ٝ c lt 1 e 1 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت ٗؾظ ػ٠ ٖ ا٘ز٤غز٤ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ I 5 أ ك٢ اجذا٣خ ٣غت إ ٗجشٖٛ ػ٠ إ 1 ٖ أع 0 ذ٣٘ب e 1 2 1 2 1 ٗلزشع إ Nn e n 1 2 ار 1 e e n e 1 2 ٚ٘ ٝ 1 e e n e 1 e ثبالعزؼبٗخ ثب٥خ اؾبعجخ ٗغذ 1 e 054 lt 1 2 1 ار e e n 1 2 nN ١أ 1 e n1 1 2 1 ٝ ثبزب٢ ؽغت جذأ ازشعغ Nn e n 1 2 1 ب ٣ٜ٘ب ك٢ ٛزا ازؤؽ٤ش ٛٞ اشن 2 ٝ ري ٖ أع رطج٤ن ٗز٤غخ اغئا ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 1 ار ٖ أع أ٘ز٢ ا٠ 2 ؽغت ٗغذ ذ٣٘ب ثبعزؼب ا٘ز٤غخ 777 1 lt 0 كب ثب إ 1 2 1 lt 1 2 e x e 1 x 1 e c e x 1 x 1 e c e x 1 x 1 e c e x 1 e c x 1 e c x 1 1 e x 1 x 1 2 e x 1 1 e x 1 nN 1 e n 1 2 ب ب x 1 2 e x 1 1 e x 1 e n 1 1 e n 1 e n 1 e n 1 1 e n 1 n1 1 1 e n 1 ٝ ثبزب٢ 1 e R n1 1 a n 1 nN n 1 ار 1 e n 1 2 1 nN n 1 1 e n 1 2 1 ٗالؽع إ ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب اؼذد أٞعت ٝ األطش ٖ 1 1 e n1 1 e ار lim n 1 e n1 ٝ ٘ٚ ؽغت ازؤؽ٤ش 1111 ٗغز٘زظ إ lim n n 1 777 nN n 1 ٚ٘ ٝ 1 e n1 1111 ١أ limn n 1 n 1 1 e n1 1 1 e 2 n2 1 1 e 3 n3 1 1 e n 0 1

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2004 انتمشه األول 30 ن أ ب ن 050 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ث٤ٖ أٗٚ ارا ب ػذدا كشد٣ب كب 2 1 8 2 0 8 أٝ ث٤ٖ أٗٚ ارا ب ػذدا صٝع٤ب كب 2 4 8 ٤ٖ ٝ ٝ أػذاد طؾ٤ؾخ ؽج٤ؼ٤خ كشد٣خ 2 ث٤ٖ إ 2 c 2 ٤ظ شثؼب بال 2 ab bc ac 6 8 أ ٖ٤ث الؽع إ 2 a 2 b 2 c 2 2 ab ac bc اعز٘زظ إ a b a ٤ 2ظ شثؼب بال ث٤ٖ إ a b a ٤ظ شثؼب بال انتمشه انثاو 30 ن a b R أ ٖ٤ث 2 Ma Mb Mab ٗؾٞ ثب ٤ a M ٢٣ٖ ازطج٤ن أؼشف ٖ R ث٤ٖ إ رشب ٖ R ٗؾٞ اعز٘زظ اج٘٤خ اغجش٣خ a b R أ ٖ٤ث 2 Na Nb Mb a ٗؼغ ث٤ٖ إ صشح ٛ صشح رجبد٤خ زٖ غٞػخ أظلٞكبد از٢ رزت ػ٠ ش M a 1 3 a 1 a 1 a ٝ غٞػخ أظلٞكبد أؼشكخ ثب ٢٣ N a 1 3 a 1 a a 3 a 1 2 أ ب ج د 1 أ ب ج 2 أ ب ج ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 G E F األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 23

I انتمشه انثانث 35 ن 1 أ ب د 2 4 z 2 z 1 0 خؼبدا C ٢ك ؽ ن 075 cos i sin i ػذد ػوذ١ ؽ٤ش رؾون إ 1 2 1 z z اؽغت ؼ٤بس ٝ ػذح ثذالخ i ؽ٤ش R ٗؼغ 2 2 ث٤ٖ إ 2 1 2x 2 اعز٘زظ إ راد اؾن ر٘ز٢ ا٠ ٛذٞ ٣ز رؾذ٣ذ شضٙ ٝ سأع٤ٚ ٝ وبسث٤ٚ انتمشه انشاتغ 10 ن أؽغت ٜٗب٣بد ػ٘ذ ؾذاد غٞػخ رؼش٣لٜب أدسط ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ Rx x x 1 ث٤ٖ إ أززب٤خ زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب vn ؽذد ٜٗب٣خ أززب٤خ C أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٖ٤ أدسط الشٝع االٜٗبئ٤خ ٘ؾ٘C ٠ أٗش٠ء C غ ٝ ٝ 2 3 2 3 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ x x أززب٤خ اؼذد٣خ أؼشكخ ثب ٢٣ زٖ n1 un 2f un un e un nN u0 1 2 اعز٘زظ إ 0 lt x x 1 ثبعزؼب اجشٛب ثبزشعغ ث٤ٖ إ gt N 0n 1 n 1 ث٤ٖ إ Nn vn ln 1 un 3 2 1 أ ب II 1 2 3 أ ب أ ب ن 075 ن 075 075 ن ج ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 025 ن 050 ن 075 ن 075 ن 050 ٗؼغ 1 z 2 z 1 u ٗؼغ ٖ أع ػ٘ظش ٖ N n1 k0 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 24 z

1 أ ب 2 3 4 5 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ x gt 0 3x أ ٖ٤ث 2 F x 2 ln 2 0 اعز٘زظ إ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ ث٤ٖ إ gt 1 ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 ٝ اؽغت اػؾ عذٝ ر٤شاد اذاخ x gt 0 G x F x e أ ٖ٤ث 4x ln 4x e x ln x اعز٘زظ lim x0 xgt0 Gx أؽغت اٜ٘ب٣خ ازب٤خ lim x0 xgt0 e x e 4x ln x زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ ln t 4x x dt 1 رؾون إ 0 lt t 4x 2 x 2 dt 2 ln 2 lim اعز٘زظ اٜ٘ب٣خ ازب٤خ Fx x gt 0 F x f t 4x 2 x 2 F 0 2 ln 2 ٝ dt ثبعزؼب ٗز٤غخ اغئا ٖ اغضء اضبٗ٢ ث٤ٖ إ gt t gt 0 t 1 0 1 ج أٗش٠ء C ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ F III أ ب أ ب أ ب أ ب ج ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 f األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 25

٤ٖ ػذدا كشد٣ب أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 kN n 2k 1 ار ٝ 1 ػذدإ طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ٝ ززبثؼب ار أؽذٛب كشد١ ٝ ا٥خش صٝع٢ ٝ ٘ٚ كب اغذاء 1 ػذد صٝع٢ دائب mN kk 1 2m ار n ٢زبثب ٝ 2 4k k 1 1 8m 1 ٤ٖ ػذدا صٝع٤ب kN n 2k أ ٢٘ؼ٣ زاٛ اؼذد اظؾ٤ؼ اطج٤ؼ٣ k ٢ٖ إ ٣ٞ كشد٣ب أٝ صٝع٤ب انحانح األونى ػذد صوج pN k 2p ار n ٢٘ؼ٣ n 4p ٚ٘ ٝ 2 16p 2 8 2p 2 8 n ار 2 n ٚ٘ ٝ 2 0 8 انحانح انثاوح ػذد فشدي qN k 2q 1 ار n ٢٘ؼ٣ n 4q 2 ٚ٘ ٝ 2 4 8 2q 2 2q 8 n ار n ٚ٘ ٝ 2 4 2 4 8 انخالصح 2 0 8 أٝ ارا ب ػذدا صٝع٤ب كب 2 4 8 ٗ ز ش ك٢ اجذا٣خ إ غٞع صالصخ أػذاد كشد٣خ ٛٞ ػذد كشد١ ٝ إ شثغ أ١ ػذد كشد٣ ١ٞ دائب ػذدا كشد٣ب kN n 2 2k 1 2 kN n 2 4k 2 4k 1 kN n 2 4k k 1 1 n 2 1 8m n 2 1 8 ٗلزشع إ شثغ ب dN a ار 2 b 2 c 2 d 2 ثب إ ٝ ٝ أػذاد كشد٣خ كب ػذد كشد١ زي 2 ار 2 c 2 3 8 2 ذ٣٘ب ٝ ػذدإ كشد٣ب 3 1 8 أ زظ٘غزٗ 3 ٝ 2 ٝ 1 ٖ ٣ؼ٘٢ إ 8 2 ٝ ٛزا غزؾ٤ ؽذٝصٚ 2 ٝ ثبزب٢ 2 c 2 ٤ظ شثؼب بال ذ٣٘ب ٝ ٝ أػذاد كشد٣خ a ٚ٘ ٝ 2 b 2 c 2 3 8 ٝ ثب إ ٝ ٝ أػذاد كشد٣خ كب ػذد كشد١ زي ٖ 5 ٝ 4 ٗغز٘زظ إ a b c 2 a 2 b 2 c 2 1 3 8 a b c ٢٘ؼ٣ 2 a 2 b 2 c 2 2 8 2 6 8 أ ؼٗ ٝ 2 ار 2 b 2 c 2 6 8 2 أل 2 b 2 c 2 2 ab ac bc ٗلزشع إ اؼذد b a a 2 شثغ ب mN 2 ab ac bc m ار 2 ٝ ذ٣٘ب b a a 2 ػذد صٝع٢ ار ؽغت ٗز٤غخ اغئا m ٝأ m2 0 8 2 4 8 ف انحانح األونى ار 6 0 8 ٝ ٛزا غزؾ٤ أل 8 ال روغ 6 ف انحانح انثاوح ار 6 4 8 ٝ ٛزا غزؾ٤ أل 8 ال روغ 2 ٝ ٘ٚ ؽغت ٗز٤غخ اغئا 1 أ و تانتان a b a ٤ 2ظ شثؼب بال a 2 1 8 b 2 1 8 c 2 1 8 3 ار ؽغت ٗز٤غخ اغئا 2 1 8 أ 1 2 1 1 ب 2 ب التمرين األول 30 ن 1 أ 1 أ ار ؽغت ٗز٤غخ اغئا a 2 1 8 b 2 1 8 c 2 1 8 4 1 أ 2 1 8 5 ٝ ٘ٚ ؽغت ٗز٤غخ اغئا m ٝ m ٚ٘ ٝ 2 ػذدإ صٝع٤ب 1 ب 2 ب 2 6 8 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 2 ب 2 6 8 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 2 ab ac bc 6 8 ٚ٘ ٝ 2 ج 2 أ a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2

أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 2 د ج ٗلزشع إ a b a شثغ ب mN ab bc ac m ار 2 ذ٣٘ب ٝ ٝ أػذاد كشد٣خ ار a b a ػذد كشد١ زي ػذد كشد١ ار ػذد كشد2 ١ ٝ ٘ٚ m ؽغت ٚ٘ ٝ 2 1 8 ab bc ac 1 8 ١أ 2 ab bc ac 2 8 ٚ٘ ٝ ٖ ذ٣٘ب 2 ab bc ac 6 8 ٝ ري ؽغت 6 2 8 ار ٣ؼ٘8 4 ٢ ٝ ٛزا ثطج٤ؼخ اؾب غزؾ٤ ٝ ثبزب٤ ab bc ac ٢ظ شثؼب بال 1 أ التمرين الثاني 30 ن 1 أ ػ٘ظش٤ a M ٝ b E ٖ ٖ٣ٖ ٝ ذ٣٘ب Ra y y a Ma ذ٣٘ب R ٖ ٖ٣ظش٘ػ b ٝ a ٖ٤ M M a ذ٣٘ب ار رشب ٖ R ٗؾٞ Ma Mb a 1 3 a 1 a 1 a b 1 3 b 1 b 1 b ab a 3 b 1 b 1 b 3 a 1 a 1 ab ab 1 3 ab 1 ab 1 ab Mab a ٝ M كب 0 ٚ٘ ٝ b 0 ٝ a 0 a ثب إ R E a a Ma ٝ ثبزب ٢ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ ار روبث ٖ R ٗؾٞ 1 ب 1 ثب إ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ كب ٣ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح تما أن R صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ اؼذد 1 ٝ 1 ػ٘ظش ٣وج a بص فئن صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ اؼذد 1 ٝ M ٣وج 1 ػ٘ظش a بص 2 أ ٗؼغ ذ٣٘ب ػ٘ظش٤ a N ٝ b F ٖ ٖ٣ٖ ك٢ اجذا٣خ ٣غت إ ٗجشٖٛ ػ٠ إ ٝ 1 M1 ب٘٣ذ ٝ 1 0 0 1 I ٝ 1 a M1 a 1 a 1 3 1 a a 0 a Na Nb a 1 3 a 1 a a 3 a b 1 3 b 1 b b 3 b ab b a 1 a a 3 b 1 b b 3 a 1 a ab 3 ab 3 a b 1 b ab b a 1 3 b a 1 b a 1 b a Mb a 2 ب a b R 2 Ma Nb Nb a a b R 2 Nb Ma Nab Ma Nb a 1 3 a 1 a 1 a b 1 3 b 1 b b 3 b b a 1 3 b a a b b a 3 b a Nb a

أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 A M ار 1 M1 A A ار R A Na ٝ ذ٣٘ب زي ٗؾٖ ا٥ غؾٞ ثؤسثغ خبط٤بد ٜخ ٝ ٛ٢ ٘جشٖٛ ػ٠ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ار ٗلظ ٛ٘ب ث٤ٖ أسثغ ؽبالد انحانح األونى و ار ؽغت اخبط٤خ سه 1 ار انحانح انثاوح و ار ؽغت اخبط٤خ سه 2 ار انحانح انثانثح و ار ؽغت اخبط٤خ سه 3 ار انحانح انشاتؼح و ار ؽغت اخبط٤خ سه 4 ار ٗالؽع أٗٚ ك٢ ع٤غ ٛزٙ اؾبالد األسثغ ذ٣٘ب ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ انثحث ػه انؼىصش انمحاذ ٝ ٗؼ زي إ اؼ٘ظش أؾب٣ذ إ ٝعذ ٣ٞ دائب ٝؽ٤ذا ٣ل٢ ا٥ إ ٗجشٖٛ إ زٖ ظلٞكخ ٖ ٗلظ ث٤ٖ ؽبز٤ٖ انحانح األونى فشد مه أفشاد ار R A Ma ٝ ذ٣٘ب ؽغت اخبط٤خ سه 1 M1 Ma Ma M ٝ a M1 Ma انحانح انثاوح فشد مه أفشاد Na M1 Na1 Na ٝ ٘ٚ ؽغت اخبط٤خ 4 ٝ زي ؽغت اخبط٤خ 1 Na Na 3 1 Na 1 M1 ٗغز٘زظ ار إ ك٢ زب اؾبز٤ٖ ذ٣٘ب ار ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ؼشة أظلٞكبد ك٢ انتماثم ٣زي بصال ٝ ٛٞ 1 صشح رجبد٤خ ٝ بص ػ٘ظش a غٞػخ رزٞ ٖ ارؾبد غٞػز٤ٖ ٝ ٛب ٝ ٘جؾش ػٖ بصالد ػ٘بطش N ٖ٤ a ػ٘ظشا ٖ M N ار ؽغت اخبط٤خ 2 a M1 N ٖ ٣زبص غ ٗلغٚ ٝ ٘ٚ ػ٘ظش ٝ ثبزب٢ ع٤غ ػ٘بطش رزي بصالد ٖ ٝ صشح أل هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ 1 ٝ ػ٘ظش ٝ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ٝؽ٤ذا ٣زي بصال ٝؽ٤ذا ٖ Nb Ma b 1 3 b 1 b b 3 b a 1 3 a 1 a 1 a ab 1 3 ab 1 ab ab 3 ab Nab Ma Mb Mab 1 Na Nb Mb a 2 Ma Nb Nb a 3 Nb Ma Nab 4 X Y G 2 X Y G 1 ٗؼ إ ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ ٝ ري ؽغت ٗز٤غخ اغئا 1 ج A G A M1 M1 A A AG A M1 M1 A A ب خالصح انسؤال 2 ب ػ٘ظشا ٖ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ٝ N N ذ٣٘ب ؽغت اخبط٤خ 3 a Nb Ma Nab ٝ ذ٣٘ب ؽغت اخبط٤خ 4 M N N ار ٝ ثبزب٤ ٢ظ رجبد٤ب ك٢ ٣ؼ٘٢ اضشح ٤غذ رجبد٤خ Ma M1

التمرين الثالث 35 ن أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 2 1 2 z 1 0 ٘ؾ أؼبدخ ٗؾغت ٗغذ إ 3 2 1 z ٝ 2 ار أؼبدخ روج ؽ٤ٖ زشاكو٤ٖ i ذ٣٘ب zz 1 ٚ٘ ٝ z 1 ار ذ٣٘ب ار 2 ذ٣٘ب ؼ شف ألٗٚ ارا ب 3 z كب 2 z 1 0 ٚ٘ ٝ ٝ ٖ ٛزٙ ا٘ظخ ٗغز٘زظ إ 2 ٝ ٘ٚ ر٘ز٢ ا٠ اٜزٞ از١ شضٙ ٛٞ ا٘وطخ 3 S2 ٝ S1 10 بٛ ٙسأعب ٝ 1 3 ٝ وبسثبٙ ٛب أغزو٤ب ٝ أؼشك٤ٖ ثب ٢٣ z1 1 2 i 3 2 e 2i 3 j z2 1 2 i 3 2 e 2i 3 j z 1 z z z z 2 zz z z 2 1 2 أ أ 2 z 1 ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 2 ب ار 1 1 z z 2 1 z 1 z z z 1 z 1 1 z z 1 1 1 2 cos 1 1 2 cos ٝ ذ٣٘ب زي rA Arg 1 z Arg 1 1 z z 2 Arg z Arg z 0 2 Arg z 2 z 1 ٝ ثبزب٢ 1 2 cos e i 2 ج i ذ٣٘ب 1 1 2 cos e i ار x cos 1 2 cos y sin 1 2 cos x 2 y 2 cos 2 1 2 cos 2 sin 2 1 2 cos 2 x 2 y 2 cos 2 sin 2 1 2 cos 2 x 2 y 2 1 1 2 cos 2 x 2 y 2 1 2cos 2cos 1 2 cos 2 x 2 y 2 1 2 cos 1 2 cos 2 x 2 y 2 1 2x 2 2 ب 2 ٖ آخش ٗز٤غخ ٗغزخشط ب ٢٣ 2 1 4x 2 4x 3x 2 4xy 2 1 x 2 4 3 x 1 3 y 2 1 3 x 2 3 2 1 3 y 2 1 3 4 9 y 3x 2 3 3 y 3x 2 3 3 x 2 3 2 1 3 2 y 2 3 3 2 1 x ب٘٣ذ 0 0 f x e x x lim x fx lim x e x x lim u ux e u u limx0 fx limx0 e x x lim u0 ux e u u lim x0 fx lim x0 e x x limu0 ux e u u lim x fx lim x e x x lim u ux e u u التمرين الرابع 10 ن 1 I

أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ٗغز٘زظ ار اغذٝ ازب٢ e x f fx 1 تمثم انذانح O i j e 1 ذ٣٘ب x xe x e x x 2 e x x 1 x 2 ثب إ كب اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 e x x 2 lt 0 انفشوع انالوهائح ذ٣٘ب ٝ lim x0 f x lim x0 f x ار ؾٞس األكبط٤ وبسة أكو٢ ثغٞاس ٝ ذ٣٘ب lim x f x 0 C ار ٣وج كشػب شغ٤ب ك٢ ارغبٙ ؾٞس األسار٤ت ٗؾٞ األعل ٝ ٝ ذ٣٘ب lim x lim f x x f x x C C 2 I 3 أ 1 II 1 ٗؼزجش اذاخ 1 ذ٣٘ب ارا ب 0 كب 0 ٗغز٘زظ عذٝ از٤شاد ازب٢ x 0 x 0 ٗالؽع إ داخ زظخ ػR ٠ ٝ ه٤زٜب اذٗٞ٣خ ٛ0 ٢ xR x 0 ار xR e ١أ x x 1 2 II ارا ب 0 lt كب 0 lt ارا ب 0 gt كب 0 gt ٝ ذ٣٘ب lim x f x xR e 1 ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 1 e x 1 x 1 e x 1 x 1 x gt 0 xe x x x 1 x gt 0 x 2 x e x x x 1 x gt 0 x 2f x x x 1 I 3 أ u ب٘٣ذ n 0 أع ٖ 0 1 0 lt u ٢٘ؼ٣ 0 1 0 1 ار اؼجبسح طؾ٤ؾخ ثب٘غجخ 0 ار ؾٞس األسار٤ت وبسة ػٞد١ C lim x f x lim x x e x x 1 1 x ٝ ذ٣٘ب 3 ب

أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 nN 0 lt un أ لزشعٗ 1 n 1 1 ٗ٘طن ٖ اطشف u n 1 n 1 un 1 n un un 1 n un 2un un 1 n un 2un 1 un n 2 un 1 un n 2 un 1 un 1 un 1 un 1 n 2 ٝ ذ٣٘ب 2 un 0 ار ؽغت ٗز٤غخ اغئا un 2f un un 1 un un u 2 ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ 1 n 2 ار اؼجبسح طؾ٤ؾخ ثب٘غجخ 1 nN 0 lt un 2f un 1 n 2 nN 0 lt un1 1 n 1 1 nN 0 lt u ٢زبثب ٝ n 1 n 1 I 3 ب un N ززب٤خ زوبسثخ ٝ lim كب un 0 un N ٖ٤k ذ٣٘ب ؽغت رؼش٣ق أززب٤خ kN uk uk1e uk1 kN 1 uk e uk1 uk1 kN ln 1 uk ln e uk1 uk1 kN ln 1 uk ln e uk1 ln uk1 ln 1 uk n k1 uk1 n k1 ln uk1 n k1 ln 1 uk n k1 uk n1 k0 ln uk n1 k0 ln 1 un ln 1 uk n1 k1 vn ln uk n1 k1 ln u0 ln 1 un ln 1 uk ln uk n1 k1 n1 k1 vn ln 1 un ln 1 uk ln uk n1 k1 vn ln 1 un ln uk uk n1 k1 vn ln 1 un ln 1 n1 k1 vn ln 1 un 0 vn ln 1 un vn I 4 أ I 4 ب 1 ٝ ذ٣٘ب l un vn ذ٣٘ب lim n un 0 ار lim n vn lim n ln 1 un ثب إ gt N 0n 1 n 1 n n

أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 II 1 أ x gt 0 ٖ٤ 1 t 4x 2 x 2 dt ln t x 2 4x 2 ln 4x 2 ln x 2 ln 4 II 1 ب x lt 0 ار x gt 0 ٖ٤ x gt 0 x e أ زظ٘غزٗ 2 ٝ 1 ٖ x 1 0 II 2 أ ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب t lt e ب٘٣ذ 1 lt ٚ٘ ٝ t 1 0 e t t 1 t x gt 0 3x ب٘٣ذ 2 F x ln 4 0 II 2 ب ٝ ثبزب٢ داخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش ٝ ٗؼ إ اإلشزوبم ٣غزض اإلرظب ار زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش ٤ 1ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ثؾ٤ش 1 ار t 1 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا xR e 1 II x x 1 e ٢٘ؼ٣ x 1 x 1 ٖ أع اؼذد ٗؾظ ػ٠ e ٚ٘ ٝ e ٢٘ؼ٣ x lt 1 x 1 0 1 4x 2 x 2 dt lt ft 4x 2 x 2 dt 1 t 4x 2 x 2 dt 0 4x 2 x 2 dt 3x 2 lt F x ln 4 0 3x 2 lt F x 2 ln 2 x 3x 2 lt F x F 0 x 0 ٝ ثب إ lim x0 3x lim x0 0 0 كب lim x0 F x F 0 x 0 II 3 أ II 3 ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت ازض٤ أج٤بٗ٢ ذاخ 0 ft 0 lt t gt 1 ft 0 t 1 0 lt ft e ٚ٘ ٝ t أ 0 lt ft 4x 2 x 2 dt e t 4x 2 x 2 dt 0 lt F x e x 2 e 4x 2 0 lt F x e x 2 1 e 3x 2 ذ٣٘ب lim x e x 2 1 e 3x 2 0 1 0 0 ٝ ثبزبlim ٢ x F x 0 ft e t ذ٣٘ب داخ زظخ ػ0 ٠ II 4 أ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ٗشض ٜب ثبشض ثؾ٤ش F x ft 4x 2 x 2 ذ٣٘ب 0 lt d F x ft x 2 dt ft 4x 2 dt F x ft 4x 2 dt ft x 2 dt F x 4x 2 x 2 F x 8x 4x 2 2x x 2 F x 8xf 4x 2 2xf x 2 F x 8xe 4x 2 4x 2 2xe x 2 x 2 F x 2e 4x 2 x 2e x 2 x F x 2e x 2 e 3x 2 1 x ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد اؾو٤و٢ أٞعت هطؼب ٗغذ e t t e t

أجوبة الدورة العادية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 II 4 ب زؼوخ ثبشبسح ٝ ٘ٚ كب اشبسح 3x 2 1 3x ار x gt 0 ب٘٣ذ ٝ e ٚ٘ ٝ 2 lt 0 3x 2 lt 1 e ١أ 3x 2 1 lt 0 ٝ ثبزب0 F ٢ lt x lt 0 ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ 2 ذ٣٘ب 0 lt ار x 2 x gt 0 x 2 ln 2 2 ln 2 F Fx II 4 ج O i j 0 ٖ٤ lt عٞف ٗغزؼ بخ ثبألعضاء II 5 أ ٗؼغ ln ٝ ٘ٚ t 1 t ٝ ٗؼغ t e t v t e ٚ٘ ٝ t ذ٣٘ب 4x x ln t dt uv vu G x ln t e t x 4x e t t 4x x dt G x e x ln x e 4x ln 4x e t t 4 x 2 x 2 dt G x e x ln x e 4x ln 4x F x II 5 ب lim x0 e x e 4x ln x lim x0 e x 1 e 3x ln x lim x0 3xe x e 3x e 3x 0 x ln x 0 1 x 0 x 0 x 0 II 5 ج 4 ذ٣٘ب ln 4 ln x e x ln x G x F x e x e 4x ln x e 4x ln 4 lim x0 G x lim x0 F x e x e 4x l n x e 4x l n 4 ln 4 0 ln 4 x 0 x 0 x 0 ٝ ثبزبlim ٢ x0 G x 0 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2004 انتمشه األول 25 ن أ ب ن 050 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٣ؾزٞ٤ ١ظ ػ10 ٠ شاد ث٤ؼبء ٝ 10 شاد ؽشاء ال ٣ٖ از٤٤ض ث٤ٜ٘ب ثبظ ٗغؾت ػشٞائ٤ب شح ٖ ا٤ظ ارا بٗذ اشح أغؾٞثخ ؽشاء ٗؼ٤ذٛب ا٠ ا٤ظ ٝ ارا بٗذ ث٤ؼبء ٗؼغ ثذٜب 3 شاد ؽشاء ك٢ ا٤ظ ص ٗغؾت شح ٖ ا٤ظ أؽغت اإلؽزب ٢ رٞ اشرب أغؾٞثزب ؽشاٝ٣ٖ أؽغت اإلؽزب ٢ رٞ اشرب أغؾٞثزب ث٤ؼبٝ٣ٖ أؽغت اإلؽزب ٢ رٞ اشرب أغؾٞثزب ٖ ٞٗ٤ٖ خزل٤ٖ أؽغت اإلؽزب ٢ رٞ اشح األٝ٠ أغؾٞثخ ث٤ؼبء ػب إ اشح اضبٗ٤خ أغؾٞثخ ث٤ؼبء انتمشه انثاو 30 ن ؽ ك٢ R R أؼبدخ 3x 2y 1 nN ٖ٤ ث٤ٖ إ 14n 3 21n 4 ؽ ؼبدخ اعز٘زظ إ اؼذد21n 4 ٝ 14n 3 ٖ٣ أٝ٤ب ك٤ب ث٤ٜ٘ب ٤ٖ اوبع أشزشى األجش ؼذد21n 4 ٝ 2n 1 ٖ٣ ث٤ٖ إ 1 أٝ 13 d 13 n 6 13 أ ٖ٤ث ٖ أع ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ثؾ٤ش 2 ٗؼغ ث٤ٖ إ اؼذد٣ٖ ٝ هبث٤ٖ وغخ ػ1 ٠ ك٢ أغٞػخ R ؽذد ؽغت ه٤ اوبع أشزشى األجش ٝ ٝ A 21n B 28n 2 17n 4 3 8n 2 17n 3 1 2 3 4 1 2 3 4 أ ب أ ب ن 050 ن 075 ن 075 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 34

I انتمشه انثانث 40 ن 1 أ ب ج 2 3 4 ن 050 أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ؿ٤ش ٘ؼذ زٞة ك٢ شٚ اغجش١ ازب٢ i 2 زٖ H غٞػخ ا٘وؾ از٢ ؾوٜب ٣ؾون 2 a 2 a 2 ؽذد ؽج٤ؼخ H أٗش٠ء H ك٢ اؾبخ 1 زٖ غٞػخ ا٘وؾ از٢ ؾوٜب ٣ؾون aC z a z a 4 ٗؼغ i ٗؼغ ؽ٤ش 0 lt ٝ انتمشه انشاتغ 105 ن أؽغت ٜٗب٣ز٢ ػ٘ذ ٝ ث٤ٖ إ Rx x 4 1 xln 2 e xln 2 اػؾ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ اؼذد2 ٝ 1 ٖ٣ ٛب اؾ٤ٖ اٞؽ٤ذ٣ٖ ؼبدخ 0 أدسط اذاخ الشٝع االٜٗبئ٤خ اٜ٘ب٣بد از٤شاد C ؽذد ؽج٤ؼخ أٗش٠ء C ك٢ اؾبخ 1 H ٝ C ؽذد ثذالخ ٝ أؾبم ٗوؾ روبؽغ اعز٘زظ إ روبؽغ ٣ H ٝ Cزؼٖ صالس ٗوؾ ٝ ٛ٢ سإٝط ضش زغبٝ١ األػالع ث٤ٖ إ ا٘ظخ ربك٠ء ا٘ظخ uu 4aa u 2a u 3 8a a 2 ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C ا٘ظخ ازب٤خ 2 z 2 a 2 a 2 z a z a 4aa C ٝ أ٘ؾ٘٤٤ٖ أض٤ٖ ذاز٤ٖ ٝ ػ٠ ازٞا٢ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٖ٤ ٝ C ؽذد الشػ٤ٖ االٜٗبئ٤٤ٖ ٘ؾ٘٠ اسع C ٝ ك٢ ٗلظ أؼ i j 4cm ln 2 زٖ ٝ اذاز٤ٖ اؼذد٣ز٤ٖ أؼشكز٤ٖ ثب ٢٣ ٝ x f x 4xe xln 2 2 1 رؾذ٣ذ ٗوؾ اإلٗؼطبف ؿ٤ش طٞة ٗؤخذ e ln 2 07 e 27 04 1 ln 2 ٝ ٝ ٝ 14 أ ب أ ب 1 أ ب 2 أ ب 3 ن 050 ن 075 ن 025 ن 075 ن 075 ن 050 ن 075 ن 050 ن 075 ن 075 ن 075 ن 050 a re i األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 35

a ln 2 ln 2 1 ln u u ln v v أ ب ج 2 3 4 5 ن 075 ؽذد ه٤خ ثؾ٤ش ٣ٞ ٝ ٛب ؽال أؼبدخ 0 أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ x 4xe kx 2 رؤذ ٖ إ Rx x 4 1 kx e kx اػؾ عذٝ ر٤شاد ث٤ٖ إ ٝ ثبعزؼب بخ ثبألعضاء ث٤ٖ إ أؽغت ازب اعز٘زظ إ ث٤ٖ أٗٚ ارا ب ٝ ػذدإ ؽو٤و٤ب خزل٤ٖ ٞعج٤ٖ هطؼب ثؾ٤ش ln u ln v 1 كب Ik fk x dx ثذالخ ٝ tR xe kx t dx 1 k 2 1 kte kt e kt 0 روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ خزل٤ٖ ٝ ثؾ٤ش gt اعز٘زظ إ أؼبدخ 1 k lt b 1 رؾون ج٤بٗ٤ب إ أؼبدخ روج ؽ٤ٖ خزل٤ٖ ٝ ثؾ٤ش 2 lt lt ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ثؾ٤ش gt gt 0 2 e II 1 أ ب أ ب أ ب ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 075 ن 075 ن 050 ن 075 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 36

ا٘ٞرط األض ؾ ٛزا ازش٣ٖ ٛٞ شغشح االؽزبالد أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 التمرين األول 25 ن 1 ٖ ؼط٤بد ازغشثخ اؼشٞائ٤خ ٗغز٘زظ شغشح اإلؽزبالد ازب٤خ 1 2 B R B R B R ٗلؼ ش٤ئب ثؼذ ٗغؾت اشح األٝ٠ ٗغؾت اشح اضبٗ٤خ 1 2 1 2 9 22 13 22 1 2 P R R 1 2 1 2 1 4 ذ٣٘ب ؽغت اشغشح 1 ذ٣٘ب ؽغت اشغشح 2 9 22 9 44 2 ذ٣٘ب ؽغت اشغشح 3 4 1 التمرين الثاني 30 ن ٗالؽع ك٢ اجذا٣خ إ 11 ؽ خبص ؼبدخ ٤ٖ اؾ اؼب ؼبدخ 3x 2y 1 ار ٗ٘غض ػ٤خ الشم ث٤ٖ أزغبٝ٣ز٤ٖ ٝ ٗؾظ ػ٠ 3 2 y 1 ار 3 x 1 2 y 1 ٚ٘ ٝ ٝ ثب إ 3 2 1 كبٗٚ ؽغت suaG 3 y 1 k y 3k 1 ار ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أزغبٝ٣خ ٗؾظ ػ3 x 1 2 3k ٠ x 2k 1 ٢٘ؼ٣ 3 2k 1 2 3k 1 1 ب٘٣ذ ب٤غػ ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ اش 3 x 1 2 y 1 0 S 2k 1 3k 1 k 3 1 2 1 1 أل 2 أ ذ٣٘ب ار 14n 3 21n 4 ؽ ؼبدخ 3 14n 3 2 21n 4 42n 9 42n 8 1 2 ب 3 14n 3 2 21n 4 1 أ بث 14n 3 21n 4 1 Bezout ؽغت ٚٗكب 21n 4 2n 1 d ٖ٤ 3 أ ثبعزؼب خٞاسص٤خ اه٤ذط ٗؾظ ػ٠ 21n 4 2n 1 n 6 10 2n 1 n 6 13 2 ٖ ٛبر٤ٖ اإله٤ذ٣ز٤ٖ ٗغز٘زظ إ 21n 4 2n 1 2n 1 n 6 n 6 13 ٞٗ٤ٖ خزل٤ٖ 1 2 13 22 1 2 1 2 6 11 pB2 B1 p B1 B2 p B2 1 2 9 22 1 2 9 22 1 2 1 2 1 2 ٗغزؼ االؽزب اششؽ٢ ازب٢

أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 1 d n 6 13 ار d 13 ٚ٘ ٝ ٝ ٗؼ إ 13 ػذد أٝ٢ ار 13 أٝ 1 أ 3 ب ارا ب 13 كبٗٚ ؽغت أل هبع شزشى 6 ٝ 13 n 6 13 ٚ٘ ٝ 13 n 6 ١أ ب 4 A P n 21n ؼغٗ 2 17n 4 B Q n 28n ٝ 3 8n 2 17n 3 P 1 Q 1 0 ب٘٣ذ ار 1 عزس ؾذٝد٣ز٤ٖ ٝ ك٢ R ٝ ٘ٚ ٝ روجال اوغخ ػ1 ٠ 4 ثبالعزؼبٗخ ثبوغخ األه٤ذ٣خ ٗؾظ ػ٠ 2 20n 3 ٗؾظ ػ٠ ثؼذ رؼ٤ صالص٤خ اؾذٝد 28 رز٤ش ثخبط٤خ ٜخ 21n 4 2n 1 14n 3 d ٖ٤ 14n 3 21n 4 1 غئاا ؽغت ب٘٣ذ ار ؽغت اخبط٤خ أزٞسح 21n 4 2n 1 d ٚ٘ ٝ ار ؽغت اغئا 13 أٝ 1 انحانح األونى ارا ب 13 ار ؽغت اغئا 6 13 21n 4 2n 1 14n 3 13 ب٘٣ذ ٝ n 1 21n 4 n 1 2n 1 14n 3 13 n 1 A B 13 n 1 ٚ٘ ٝ انحانح انثاوح ارا ب 1 كب 6 13 21n 4 2n 1 14n 3 1 ب٘٣ذ ٝ n 1 21n 4 n 1 2n 1 14n 3 n 1 A B n 1 ٚ٘ ٝ خالصح c a 1 b a b a bc A n 1 21n 4 B n 1 28n 2 20n 3 n 2 A B 13 n 1 si n 6 13 n 1 si n 6 13 B n 1 2n 1 14n 3 21n 4 2n 1 21n 4 2n 1 14n 3 ٢٘ؼ٣ 2 ب 3 أ 3 ب التمرين الثالث 40 ن أ ٗؼغ i 2 ٗ٘طن ٖ ازبثخ 2 a 2 a 2 z z z z a a a a 2iy 2x 2i 2 xy ٝ ٘ٚ أغٞػخ H ٛزٞ ؼبدزٚ x 1 ب 1 ك٢ ؽبخ 1 ذ٣٘ب H ٛزٞ ؼبدزٚ x O i j ٢٘ؼ٣ d n 6

أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 3 C C 2 أ z x iy ٖ٤ ٗ٘طن ٖ ازبثخ a4 ار دائشح شضٛب ا٘وطخ ٝ شؼبػٜب 2 zz za az aa 4aa x 2 y 2 2x 2y 2 2 2 a 2 x 2 2x 2 y 2 2y 2 2 a 2 x 2 y 2 2 a 2 2 أ ك٢ ؽبخ 1 ذ٣٘ب دائشح شضٛب 11 ٝ شؼبػٜب 2 2 O i j C 3 أ ذ٣٘ب ار ٗ٘طن ٖ ازبثخ 2 z 2 a 2 a 2 z a z a 4aa z 2 a 2 z 2 a 2 z a z a 4aa z a z a z a z a uu 4aa u u 2a u u 2a uu 4aa a4 ذ٣٘ب ؽغت أؼبدخ اضبٗ٤خ u ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ األٝ٠ ٗؾظ ػ٠ u u 2a 4aa u 4aa u 2a uu 4aa u 2 2au 4aa u 2 2a 4aa u uu 4aa u 4 2au 3 16a 2a 2 8aa 2u 0 uu 4aa u 4 8aa 2u 2au 3 16a 2a 2 uu 4aa u u 3 8aa 2 2a u 3 8aa 2 uu 4aa S u 2a u 3 8aa 2 uu 4aa 3 ب ذ٣٘ب ؽغت أؼبدخ اضبٗ٤خ ٖ ا٘ظخ i ٘ؾ ا٘ظخ ثؾ٤ش r u 2a u 3 8aa 2 u 2a 0 ٝأ u 3 8aa 2 u 2re i أٝ 3 8r 3e i ٝ ذ٣٘ب 3 8r ؽٞ أؼبدخ 3 e i ٛ٢ اغزٝس ا٘ٞٗ٤خ ٖ اذسعخ 3 اضبضخ ؼذد ؼوذ8r ١ i ٝ از٢ رزت ثظلخ ػبخ ػ٠ ش uk 8r 3 3 3 2k 3 k 012 غ u u0 2r 3 2re 3 u1 2r 3 2 3 2re 3 2 3 u2 2r 3 4 3 2re 3 4 3 ار ؽٞ ا٘ظخ ٛ٢ 2re i 2re 3 2re 3 2 2re 3 3 4 3

ٝ ٗؼ إ أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 3 ج z ؼغٗ 0 z ٝ A 1 z ٝ B 2 C ٗش٣ذ إ ٗجشٖٛ ػ٠ إ أضش BA زغبٝ١ األػالع ذ٣٘ب z2 z0 z1 z0 2r 2rj 2rj 2rj 1 j j j 1 j 3i 3 2 i 2 e i 3 arg ار z2 z0 z1 z0 3 2 z2 z0 z1 z0 ٝ 1 ٚ٘ ٝ zC zA zB zA A B A C ٝ 3 2 ٝ ثبزبABC ٢ ضش زغبٝ١ األػالع ؿ٤ش جبشش اجلزء األول التمرين الرابع 10ن 1 أ 1 ب lim x fx x lim x 4e xln 2 2 x كب أغزو٤ رٝ أؼبدخ 2 وبسة أكو٢ ثغٞاس كب ٣ Cوج كشػب شغ٤ب ك٢ ارغبٙ ؾٞس األسار٤ت ٝ ثب إ lim x fx 2 xR 4e ب٘٣ذ xln 2 gt 0 ار اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 xln2 ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ ارا ب lt كب 1 ln2 f x lt 0 x 1 ln2 ارا ب كب x 0 ارا ب gt كب 1 ln2 f x gt 0 1 ٝ ذ٣٘ب ln2 4 eln2 2 1 ln2 x 4 eln 2 2 2 f fx 0 ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ ار ٣ 0زي عبثوب ٝاؽذا ٝؽ٤ذا ثبزوبث ك٢ أغب f 1 4e ب٘٣ذ ٝ ln2 2 0 داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ 1 ln2 ار روبث ٖ أغب ٗؾٞ أغب 1 ln2 f 1 ln2 1 ٝ ذ٣٘ب ln2 4 eln2 2 1 10 1 ٝ ثب إ 10 1 ln2 1 ٝ 1 ln2 2 ج lim x fx x lim x ثب إ ٝ f x 4 1 xln2 e xln 2 2 أ ب lim x fx lim x 4xe xln 2 2 lim x 4 ln2 1 e xln 2 xln2 2 4 ln2 1 2 lim x fx lim x 4 ln2 1 e xln 2 xln2 2 4 ln2 1 2 2 ار او٤ از٣ ٢ؤخزٛب ٛ٢ z u a z re i 2re 3 2 3 re i 2re 3 re i 2re 3 4 3 re i

أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 اجلزء الثاني C ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ خالصح اؼذدإ 2 ٝ 1 ٛب اؾال اٞؽ٤ذإ ؼبدخ 0 ار روبث ٖ ٗؾٞ طٞسرٚ 1 ln2 2 1 10 غ 4 eln2 2 1 10 0 2 1 ٝ ثب إ 10 1 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝؽ٤ذا ثبزوبث ك٢ أغب ln2 f 2 0 ب٘٣ذٝ 2 ب٘٣ذ ٝ 1 ln2 ذ٣٘ب داخ ؼشكخ ػ٠ أغب 0 ار ؾٞس األسار٤ت وبسة ػٞد١ ار ؾٞس األكبط٤ وبسة أكو٢ ثغٞاس دساسح انذانح ln 2x x ٝ ذ٣٘ب lim x g x lim x ln 2x x ٝ ذ٣٘ب lim x0 g x lim x0 ln 2x x g x 1 ln 2x x 2 ارا ب ارا ب ارا ب كب كب كب x e 2 x gt e 2 x lt e 2 g x 0 g x lt 0 g x gt 0 ٝ ذ٣٘ب e 2 2 e ٝ ٗخض ا٘زبئظ ك٢ اغذٝ ازب٢ e 2 x 2 e g gx 0 هج سع أػ٤ق ٗوطخ روبؽغ غ ؾٞس األكبط٤ ٝ از٣ ٢ؾون أكظٜٞب أؼبدخ 0 3 أ 3 ب ٘ؾ أؼبدخ 0 ln 2x x ln 2x ln 1 x 1 2 O 1 1 2 T 2 1 أ ٝ ذ٣٘ب ؽغت اشع أج٤بٗ٢ وؼش ار غزو٤ زٞاعذ ث٤ٖ ٝ ؾٞس األكبط٤ ٣وطغ ك٢ ٗوطز٤ٖ ذ٣٘ب 2 ار ٣وج بعب أكو٤ب ك٢ ا٘وطخ 2 2 e ٢ٛ ٝ اؽذحٝ وطخٗ ٢ك وطغ٣ y ٤غزؤا ٚ٘ ٝ 2 e ٝ ثبزب٢ أؼبدخ روج ؽ٤ٖ ٝ خزل٤ٖ ثششؽ 0 lt k lt ٞ٣ أ 2 e 1 ثب إ 2 ٝ ٝ 0 خزل٤ٖ كب أؽذٛب أطش 1 ٖ ا٥خش ٝ ٗؼغ 2 lt lt داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب 1 ln2 T

٤ٖ ٝ ؽال أؼبدخ 0 أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 1 ب كبٗٚ ؽغت اغئا ٖ اغضء األٝ 1 ٝ 2 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ؽغت اغئا ٖ اغضء اضبٗ٢ ٝ ٛب ؽال أؼبدخ g 2 k ٝ g 1 k ٚ٘ ٝ ln4 2k ٝ ln2 k ١أ ٝ ثبزب2 ٢l 1 ثب إ 2 lt lt 2 ج 1 أ 2 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R fk x 4 e kx kxe kx 4 1 kx e kx 2 ب 1 k x 4 ke 2 2 fk f k x 0 3 أ k ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ 1 روبث ٖ f k ٗؾٞ 4 ke 2 ألٜٗب زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب 0 ب٘٣ذ ٝ 4 ke 2 أل ذ٣٘ب ار ٚ٘ ٝ أ١ 1 ار ٣ 0زي عبثوب ٝؽ٤ذا ك٢ أغب k fk ثبزوبث f روبث ٖ 1 ٝ ث٘لظ اطش٣وخ ذ٣٘ب k ٗؾٞ 2 4 ke 2 1 ألٜٗب زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب k 4 ثب إ 0 2 ke 2 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝؽ٤ذا 1 ٖ أغب k fk ثبزوبث f ٢٘ؼ٣ k b gt ٝ b 0 1 k f روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ خزل٤ٖ ٝ ثبزب٢ أؼبدخ 0 ٝ ثؾ٤ش gt 1 k lt b 0 lt k lt 2 e 1 k gt e 2 4 ke gt 2 4 ke 2 gt 0 3 ب ٝ ٗؼ إ أؼبدخ 0 روج ؽ٤ٖ ٝؽ٤ذ٣ٖ ٝ ٛب 2 ٝ 1 ار أؼبدخ روج زي ؽ٤ٖ ٝؽ٤ذ٣ٖ كوؾ ٝ ٛب 2 ٝ 1 f روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ ٝ ٝ ذ٣٘ب أؼبدخ 0 ٤ 2لب ب gt gt 0 e ار ذ٣٘ب ثبؼشٝسح 2 ٝ a 1 أل ٝ ٝؽ٤ذ٣ٖ 4 أ xe kxdx t xe kx k t e kx k t dx xe kx dx t xe kx k t 1 k e kx k t xe kx dx t te kt k 1 k e kt k 1 k 1 k xe kxdx t 1 k 2 1 kte kt e kt 4 ب Ik fk x dx 4xe kx 2 dx 4 xe kxdx 2 ذ٣٘ب fln 2 x 0 ٗالؽع إ fln 2 x f x

أجوبة الدورة االستدراكية 2004 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 1 k 2 1 ke k e k 1 ke k e k 1 k 2 ke k e k ke k e k xe kxdx xe kx dx xe kx dx ذ٣٘ب fk 0 ٝ fk ٝ ٗؼ إ 0 4e ار 4e ٝ k 2 0 k 2 0 xe dxk ٗؾظ ػ٠ 1 k 2 k 2 1 2 k 2 1 2 xe kxdx 1 k 2 1 2 1 2 xe kxdx 2k 2 2 e ٚ٘ ٝ k 2 e ٝ k 2 1 dxk ثبشعٞع ا٠ ازؼج٤ش األخ٤ش زب x ٝ ثبزب٢ ثبشعٞع ا٠ رؼج٤ش ازب ٗؾظ ػ٠ Ik fk x dx 4 xe kx dx 2 Ik 4 2k 2 2 Ik 2 1 k 2 1 Ik 2 k 2 1 k 2 4 ج كب ازب ٣و٤ظ غبؽخ ٝ ٘ٚ ٤خ ٞعجخ 1 k ار 2 ثبعزؼب اؼالهز2 ٝ 1 ٖ٤ ٗغز٘زظ ٜ٘ب ٝ ثبزب٢ ثبشعٞع ا٠ ٗؾظ ػ٠ 1 ثب إ ٝ ػذدإ ؽو٤و٤ب ٞعجب هطؼب ٝ 2 lt lt k ln 2 ٝ k ln 2 k k 1 ٢٘ؼ٣ ln 2 ln 2 1 5 ٤ٖ ٝ ػذدإ ؽو٤و٤ب خزلب ٝ ٞعجب هطؼب ثؾ٤ش ln u u ln v v ln 2 u 2 2 u 2 ln 2 v 2 2 v 2 ln 2 u 2 u 2 ln 2 v 2 v 2 ٗؼغ ln 2 u 2 u 2 ln 2 v 2 v 2 k أٝ ثزؼج٤ش آخش 2 ٝ v 2 ٛب ؽ٤ٖ ؼبدخ ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ 2 e ه٤خ هظٞ٣خ ذاخ ػ٠ أغب 0 0 k ٚ٘ ٝ 2 e ذ٣٘ب ار ٝ 2 2 ٛب ؽال أؼبدخ ثؾ٤ش 0 e ار اؼذدإ ٝ 2 2 l ٛب ؽ٤ٖ ؼبدخ x k x 0 0 ار ln 2x x 2 e ٝ ثبزب٣ ٢٘٘ب رطج٤ن ٗزبئظ ازش٣ٖ ٝ خظٞطب ٗز٤غخ اغئا 4 ج ار 2 l 2 ln 2 v 2 1 ٝ ثبزب1 ٢ l l Ik u 2 u 2 و احلمد هلل رب العاملني

E اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2005 انتمشه األول 45 ن أ ن 075 I اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به R ٢ك ؼزجشٗ 2 هبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ ث٤ٖ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ٤ٖ ازطج٤ن أؼشف ػR ٠ ٗؾٞ ثب ٢٣ ث٤ٖ إ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ اعز٘زظ إ صشح رجبد٤خ ؾذدا ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ث٤ٖ إ صشح عضئ٤خ ٖ انتمشه انثاو 30 ن ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ أٝ٢ أجش أٝ ٣غبٝ5 ١ ث٤ٖ إ 2 1 3 ثبعزؼب صٝع٤خ اؼذد ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ثؾ٤ش 2 1 4q q 1 اعز٘زظ إ 2 1 8 ث٤ٖ إ 2 1 24 ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب أٝ٤ب غ اؼذد 24 ث٤ٖ إ 2 1 24 ٛ رٞعذ أػذاد طؾ٤ؾخ ؽج٤ؼ٤خ ؽ٤ش a b R2 x y R2 a b x y ax by 2 ay bx 2 زٖ أغٞػخ 1 m m 1 m R2 mR mR m m 1 m m 1 m 1 ٝ بص ػ٘ظش ؽ٤ش ػذد ؽو٤و٢ ؿ٤ش ٘ؼذ m m 1 m 1 ث٤ٖ إ m m 1 m R2 m gt 0 2 ٗؼزجش أغٞػخ R و 2 2 x 2 4 a1 2 a2 2 a23 2 23997 ٝ k 12 23 ak 24 1 1 أ ب 2 3 1 أ ب 2 ب II 1 2 ن 050 ن 075 ن 100 ن 100 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 a ن 050 23 a2 a1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 44

انتمشه انثانث 85 ن ج د 2 3 025 ن ث٤ٖ إ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ ث٤ٖ إ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ أدسط ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 fn x 2 n أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ث٤ٖ إ ٖ N ك٢ أغب 0 اعز٘زظ إ أززب٤خ ر٘بهظ٤خ ص ث٤ٖ إ زوبسثخ ث٤ٖ إ 0 2 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ 2 x f 0 0 x gt 0 C ٘ؾ٘بٛب ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ اٞؽذح c2 ٖ٤ f lim أؽغت fx t 0 0 e أ ٖ٤ث t t 1 t 2 2 x gt 0 أ ٖ٤ث 4 x f x x 4 x 2 2 x ٣ Cوج وبسثب بئال ٣٘ج٢ رؾذ٣ذ ؼبدزٚ اعز٘زظ إ أ٘ؾ٘٠ أٗشئ أ٘ؾ٘C ٠ ٝ أغزو٤ f f أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ x x 2 n e 2 x fn 0 0 x gt 0 x gt 0 nN أ ٖ٤ث fn1 x 2 n 1 gt fn x 2 n ث٤ٖ إ Nn nan 2e 2 an 2 ٗؼغ lim an أ أ 3 ب 1 أ ب د 2 1 ب ج I II ج ه ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 45

انتمشه انشاتغ 45 ن 1 أ ب 2 3 ن 025 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب 0 ثب ٢٣ d 2x x ثؾ٤ش ٛ٢ اذاخ أؼشكخ ك٢ اغضء األٝ x gt 0 xf x F x xf 2x أ ٖ٤ث ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 F d 0 ٛٞ اؼذد أشزن ذاخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ اػؾ عذٝ ر٤شاد اذاخ ؽذد اؼذد اؾو٤و٢ ثؾ٤ش i i ؽ كC ٢ أؼبدخ اعز٘زظ ازبثخ أضض٤خ ٖ ؽ٤ش gt 0 i ك٢ ٛزا اغئا ٗلزشع إ ث٤ٖ إ izf z ؽذد ارا ػذ إ ؽ٤ش R i أزت ػ٠ اش r R ؽذد ارا ػذ إ Re f z ٝ z 1 1 2 أؽغت lim x Fx ث٤ٖ إ x e 2 x x 2 e 1 x 1 3x 2 e 1 x F d 0 0 x gt 0 1 i ػذد ػوذ١ خبق ؼذد 1 ٗؼغ z 1 2 z ضثشٗ 0 z ٝ 1 z ٝ 2 ؾٞ أؼبدخ ؽ٤ش Re z1 gt Re z2 Re z0 2 1 رؾون إ i 7 6 z1 1 e i 11 6 ٝ III أ ب أ ب ج 3 4 1 أ ب 2 أ ب ن 025 ن 050 ن 075 ن 050 ن 025 ن 100 ن 050 ن 075 ن 050 ن 025 ن 075 ن 050 f z2 و z1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 46

R ٖ ٖ٣ظش٘ػ n ٝ m ٖ٤ التمرين األول 40 ن أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 1 ذ٣٘ب ثب إ 0 ٝ n 0 كب 0 m ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ m 1 m m 1 m n 1 n n 1 n mn 1 mn mn 1 mn mn ٚ٘ ٝ 1 mn mn 1 mn E ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ 2 أ ار رشب ٖ R ٗؾٞ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ار ؽغت رؼش٣ق أغٞػخ ٝ ٘ٚ روبث ٖ R ٗؾٞ ٝ ثبزب٢ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ 1 ذ٣٘ب ؽغت اغئا m mR m A ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح ذ٣٘ب R صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ اؼذد 1 ٝ 1 ػ٘ظش ٣وج بصال a ثبوبٗٞ ٝ ثب إ رشب روبث٢ كب صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ 1 ٝ ػ٘ظش ٣وج بصال 1 m ثبوبٗٞ 1 20 ب٘٣ذ ٝ 1 m m 1 m m 1 m 3 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ٝ إلعبثخ ػ٠ ٛزا اغئا ٗج٤ٖ إ أؼبدخ m2 ٝ m1 ٝ ٘ٚ أؼبدخ روج ؽ٤ٖ خزل٤ٖ 2 اؾ ػذد ؽو٤و٢ ٞعت هطؼب ار كبشبسح اؾ اضبٗ٢ ال رٜ٘ب ػب أٗٚ ر ا٣غبد ؽ ٞعت ؼبدخ ٗغز٘زظ ار إ روج ؽٞال ٖ أع 0 lt ار x 2 y 2 x 2 4 ٗطشػ اغئا ٛ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٞعت ثؾ٤ش 1 m x روج ػ٠ األه ؽال ٞعجب 1 m x ذ٣٘ب 1 m x m2 mx 1 0 x ب٘٣ذ 2 4 x 2 x 2 ثب إ 2 كب 0 lt m1 1 2 m2 1 2 ٝ x 0 m gt 0 x m 1 m 2 ٝ ذ٣٘ب 2 4 m2 1 m2 2 4 m 1 m 2 m 1 m 1 ٗخزبس m ار 1 m m 1 m R2 m gt 0 ػكسا ٗ٘طن ٖ 1 m m 1 m R2 m gt 0 1 ٘جشٖٛ إ أزشاعؾخ m 2 2 1 أزشاعؾخ ربكئ m 2 E ٖ ٖ٣ظش٘ػ ٝ m ٖ٤ 1 m m 1 m n 1 n n 1 n 2 ب ٝ y x ار 2 4 m1

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 ٗؼشة ؽشك٢ أزشاعؾخ ك٢ اؼذد أٞعت ٗؾظ ػ٠ m ٢٘ؼ٣ m 1 ١أ 2 2m 1 0 2 0 ٝ ٛزٙ اؼجبسح طؾ٤ؾخ ٤لب ب اؼذد اؾو٤و٢ ٝ ثبألخض ٖ أع 0 lt خالصح m2 1 2m F x y R2 x 2 ٝ y 2 x 2 4 m 1 m m 1 m R2 m gt 0 3 ب ٖ ث٤ٖ ػ٘بطش أغٞػخ ٗغذ اضٝط 20 ار ٝ ٖ اظ٤خ اضبٗ٤خ غٞػخ ٗغز٘زظ إ m gt 0 mR أل ٤ٖ X ٝ X ػ٘ظش٣ٖ ٖ ثؾ٤ش ذ٣٘ب ثب إ 0 ٝ m gt 0 lt كب n X ٚ٘ ٝ gt 0 m n F ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ صشح عضئ٤خ ٖ Xm m 1 m m 1 m m gt 0 Xn n 1 n n 1 n n gt 0 Xm Xn m 1 m m 1 m n 1 n n 1 n m n 1 m n m n 1 m n X m n ذ٣٘ب ٝ 3 ػذدإ أٝ٤ب ار 3 ٚ٘ ٝ 3 p 1 ال روغ 31 1 3 ٝ ثبزب٢ ؽغت جشٛ٘خ amreF ٗؼ إ اؼذد األٝ٢ اضٝع٢ اٞؽ٤ذ ٛٞ 2 ٝ ثب إ ػذد أٝ٢ ٝ أجش ٖ 5 كبٗٚ ثبؼشٝسح ع٤ٞ ػذدا كشد٣ب qN p 2q 1 ار qN p ٢٘ؼ٣ 2 2q 1 2 qN p ب٘٣ذ 2 1 4q q 1 qN p ٢٘ؼ٣ 2 4q 2 4q 1 qN p ٢٘ؼ٣ 2 1 4q q 1 ٝ ذ٣٘ب ٝ 1 ػذدإ طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ززبثؼب ار أؽذٛب كشد١ ٝ ا٥خش صٝع٢ ٝ ٘ٚ اغذاء 1 ػذد صٝع٢ دائب mN q q 1 2m ٢٘ؼ٣ mN p ار 2 1 4 2m ك٢ اجذا٣خ ٝعت ازز٤ش ثبخبط٤خ ازب٤خ 3 I إرا كان 24 2 ب٘٣ذ 3 3 1 ٝ 3 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت ٗزبئظ األعئخ اغبثوخ 8 2 1 2 1 2 ٢٘ؼ٣ 3 p 3 ٝ 2 1 1 p 2 1 ٝ ٗؼ إ 2 ٝ 3 ػذدإ أٝ٤ب 3 3 ار ؽغت اخبط٤خ أػالٙ 2 1 p 2 1 24 p ٢٘ؼ٣ 2 1 p ٢زبثب ٝ 2 1 24 mN p ١أ 2 1 8m 8 p ٚ٘ ٝ p ١أ 2 1 2 1 8 فئن ni k i1 a ٝ ٝ 1 n ٝ 2 أػذاد أٝ٤خ ٝ بٗذ ٝ ٝ 1 p ٝ 2 أػذادا طؾ٤ؾخ ؽج٤ؼ٤خ ثؾ٤ش ni a 2 ب 2 أ ٝ ثبزب٢ عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ 1 Xm Xn أ١ 2 F التمرين الثاني 30 ن 1 I

التمرين الثالث 85 ن أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 4 ٝ أش٤ش ا٠ أٗٚ ٣ٞعذ ش آخش خبط٤خ أزٞسح ٝ ٛٞ بزب٢ m a n a m n 1 mn a 1 II ذ٣٘ب ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ثؾ٤ش 24 1 ٗلظ ث٤ٖ ؽبز٤ٖ اؾبخ األٝ٠ ارا ب ػذدا أٝ٤ب 5 24 1 ٝ 3 24 1 ٝ 2 24 1 ب٘٣ذ ار ػذد أٝ٢ أجش ٖ 5 اؾبخ اضبٗ٤خ ارا ب ؿ٤ش أٝ٢ p ٖ٤ 1 n1p2 n2 pk n رل٤ي اؼذد ا٠ عذاء ػٞآ أٝ٤خ a 2 ١أ a 24 1 أ بث 33 1 1 رخبق 2 ٝ رخبق 1 p ٝ 2 p ٝ ٝ k 3 كب ع٤غ األػذاد األٝ٤خ i 1 k pi 5 ٚ٘ ٝ ار ٣٘٘ب اعزؼب ٗزبئظ الوشح األٝ٠ ٖ ازش٣ٖ 2 1 24 ٝ ٘ٚ ؽغت ٗزبئظ الوشح 1 ذ٣٘ب 2 p ار 1 24 1 2 n1 1 24 2 ٝ ذ٣٘ب 2 p ار 1 24 2 2 n2 1 24 3 ٝ ذ٣٘ب 2 p ار 1 24 3 2 n3 1 24 ٝ ذ٣٘ب 2 p ار 1 24 k 2 nk 1 24 1 ػ٘ذ أشٝس ا٠ اغذاء ٗؾظ ػ٠ 2n1p2 2n2p3 2n3 pk 2nk 1 24 p ٚ٘ ٝ 1 n1p2 n2p3 n3 pk nk 2 1 24 a ٢زبثب ٝ 2 1 24 عٞف ٗغزؼ اجشٛب ثبخق 1 a ٝ ٝ 2 a ٝ 23 ٗلزشع ٝعٞد األػذاد k 123 a ش٤ثؾ a1 ٝ k 24 1 2 a23 2 23997 ذ٣٘ب ػذد أٝ٢ غ 24 ػ٘ذ أشٝس ا٠ اغغ ث٤ٖ ٛزٙ أزلبٝربد ٗؾظ ػ٠ 23 21 24 أ زظ٘غزٗ 2 ٝ 1 ٖ ٣ؼ٘24 2 ٢ ٝ ٛزا غزؾ٤ ثطج٤ؼخ اؾب 24 غ خ٤ٝأ a23 ٝ ٝ a2 ٝ a1 ٝ ثبزب٢ ال ٝعٞد ألػذاد 1 ٝ رؾون 2 a2 2 a23 2 23997 ار ؽغت اغئا I 1 a1 2 1 24 a2 2 1 24 a23 2 1 24 a1 2a2 2 a3 2 a23 2 23 24 2 II ذ٣٘ب ار زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش lim x0 fx lim x0 x 2 e 2 x 2 e 0 f0 ذ٣٘ب lim x0 f x f0 x 0 lim x0 x 2 e 2 x x lim x0 f x f0 x 0 lim x0 1 2 x e 2 x lim x0 e 2 x lim x0 2 x e 2 x 0 lim u u 2 x ue u 0 0 0 fd 1 أ 1 ب 23997 23 24 1 ٗغزؼ٤ٖ ثب٥خ اؾبعجخ ٘ؾظ ػ2 23997 21 24 ٠ ak

٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ أغب 0 ار x e 2 x 2 x x 2 e 2 x f x e 2 x 2 x 2 x 2 e 2 x f x 2x 4 x 2 x 2 e 2 x f x x 2 2x 1 3 x 2 e 2 x f x x 1 2 3 x 2 e 2 x gt 0 lim x f x lim x x 2 e 2 x 1 ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب ذ٣٘ب 0 ار 0 e ٚ٘ ٝ t t ٢٘ؼ٣ t 1 ٝ ثب إ 0 0 1 كب 0 1 ٖ ا٘ز٤غخ 1 ٗغز٘زظ إ ار t t ٝ ثب إ 0 0 1 كب t 0 1 t e t 1 t t 2 2 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ ٗؼغ t 1 t t 1 t t 2 2 t e t ار t 1 t t 1 t e t t 0 0 e 1 ٝ ثبزب٢ t 2 2 ار x gt 0 ٖ٤ 2 x gt 0 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزا ازؤؽ٤ش ك٢ اؼذد أٞعت 2 ٗؾظ ػ٠ ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ ٣ Cوج وبسثب بئال ثغٞاس ؼبدزٚ ٝ ٘ٚ ؽغت اغئا 2 ب 0 2 x 2 x 1 1 2 2 x 2 1 ٚ٘ ٝ 2 x e 2 x 1 2 x 2 x 2 x 2 1 2 x x 2 e 2 x x 2 1 2 x 2 x 2 4 ثؼذ ا٘شش ٝ ازجغ٤ؾ ٗؾظ ػ٠ x fx x 2 x 4 x 2 x gt 0 ار 4 x f x x 2 x 4 x 2 x gt 0 ب٘٣ذ 4 x f x x 2 x 4 x 2 ثب إ lim x 4 x lim x 4 x 2 2 x كب lim x f x x 0 1 أ ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئا 2 lim x 2 f x أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 i j C O 1 ج 2 ج 2 أ 2 ب 2 د 3 I f x x 2 e 2 ذ٣٘ب t 0 e ٢٘ؼ٣ 1 t 1 t t 0 e ٢٘ؼ٣ t 1 t t 2 2 2

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 fn ار هبثخ الشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلشٝ ذ٣٘ب 0 0 2 II ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 ار f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ fn ذ٣٘ب 2 n e 2 x I 3 أ ذ٣٘ب f داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ f n ار روبث ٖ أغب 0 ٗؾٞ أغب 0 fn 0 lim ب٘٣ذ ٝ x0 fn x lim x fn x 0 ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ أل x fn x gt 0 ار روبث ٖ أغب 0 ٗؾٞ أغب n 0 lim x n x 0 ٝ ٖ ٛزا ازوبث ٗغز٘زظ ٝعٞد ػذد ٝؽ٤ذ a ٖ أغب 0 n an ثؾ٤ش 0 fn an ٢٘ؼ٣ 2 n I 3 ب fn1 x 2 n 1 fn x 2 n 2 n n 1 e 2 x 2 n n 1 2 n n 1 e 2 x 1 e ٚ٘ ٝ 2 e ٢٘ؼ٣ x lt 1 2 x 1 lt 0 ٚ٘ ٝ 2 ٝ ذ٣٘ب 0 lt ار x lt 0 ٝ ثبزب٢ 2 n n 1 e 2 x 1 gt 0 x gt 0 nN fn1 x 2 n 1 gt fn x 2 n I 3 ج fn1 ذ٣٘ب 2 n 1 gt fn x 2 n lim x fn1 x 2 n 1 gt lim x fn x 2 n 0 fn an1 gt 0 fn an fn an1 lt fn an ٝ ثب إ داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب كب a gt 1a a ر٘بهظ٤خ ٝ ثب أٜٗب ظٞسح ثبؼذد 0 كبٜٗب زوبسثخ ٝ ٘ٚ أززب٤خ I 3 د fn an 2 ذ٣٘ب n an ٢٘ؼ٣ 2 n e 2 an 2 n ٢٘ؼ٣ an 2 n e 2 an 2 n 2e ٚ٘ ٝ 2 an n an 2 n 2e ٚ٘ ٝ 2 an 2 nan 2e ١أ 2 an nan 2 ٗؼغ x fn x 2 n lim x0 fn x fn x 0 lim x0 x 2 n e 2 x x lim x0 1 2 nx e 2 x lim x0 e 2 x lim x0 1 n 1 e 2 x 2 x 1 n 1 f ٚ٘ ٝ n x e 2 x 2 x x 2 n e 2 x e 2 x 2 x 2 x 2 n e 2 x 1 2 x 2 x 2 n e 2 x gt 0 I 1 ه fn

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 ٗلزشع إ 0 3 II ٝ ٝ ٛزا ر٘بهغ ار 0 ذ٣٘ب 2 2 an 2 nan ٝ ذ٣٘ب lim n nan a limn 2e 2 an 2 2e 2 a 2 ار 2 2 a 2 II 1 أ ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب ثؾ٤ش 2 gt ٝ ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ثؾ٤ش 2 ثب إ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ كب 2 ٝ ثب إ زظخ ػ٠ أغب 0 كب 2x x dt ft 2x x dt f2x 2x x dt fx t x ٢٘ؼ٣ 2x Fx f2x t x 2x xfx Fx xf2x ١أ II 1 ب ذ٣٘ب x ٝ ٗؼ إ lim x f x ار lim x xf x lim ٚ٘ ٝ x Fx ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 ذ٣٘ب داخ زظخ ػ0 ٠ ار روج داخ أط٤خ ثؾ٤ش x fx ذ٣٘ب ثب إ 2 ٝ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 كب هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 ٝ ثبزب٢ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش ٝ 0 0 ٝ ذ٣٘ب زي 2x x fx ٢٘ؼ٣ Fx x f2x fx ٢٘ؼ٣ F x F0 x 0 f2x ذ٣٘ب lim x fx lim x f2x 0 lim ٚ٘ ٝ x F x F0 x 0 II 2 أ II 2 ب أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا F x 2x x F x 2 2x x ار F x 2f 2x f x F x 2 2x 2 e 1 x x 2 e 2 x F x e 2 x 2 2x 2 e 1 x x 2 F x e 2 x 4x 4 e 1 x x 2 F x e 2 x x 2 3x 2 e 1 x x 2 F x e 2 x x 2 e 1 x 3x 2 e 1 x x 2 F x e 2 x x 2 e 1 x 1 3x 2 e 1 x 2 أ F ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اغئا 0 0 F x ft 2x x dt ft x dt ft 2x dt x 2x

ثب إ 0 lt كب 1 x 1 gt 0 التمرين الرابع 45 ن أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 3 III x 2 gt 0 ٝ 3x 2 gt 0 ٝ F ٚ٘ ٝ x gt 0 ٝ ثبزب٢ داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ i iy 1 iy 1 2 iy ٝ ذ٣٘ب 2x x lim ٝ x0 xfx lim x0 xf2x 0 ار lim x0 Fx 0 x 0 F Fx 1 أ ٗ٘طن ٖ ازبثخ i i iy iy 1 2 y 1 iy y 2 2iy 1 y 1 iy 3 iy 2y 2 y 1 i y 3 y 1 y 0 y 3 y 0 1 y 0 y 1 y 1 y 0 1 y 0 y 0 ٝأ y 1 ٝأ y 1 y 1 y 1 ٝ ثبزب٢ 1 ب ٗ٘طن ٖ ازبثخ iz 1 z 2 2z 1 z z 3 2z 2 z iz 1 z 3 2z 2 1 i z 1 0 ٛزٙ أؼبدخ روج ؽال خبطب ٝ ٛٞ اؼذد 1 ٝ ري ؽغت اغئا أ 3 2z ٗ٘غض اوغخ األه٤ذ٣خ ؾذٝد٣خ z 2 1 i z 1 ػ٠ اؾذٝد٣خ ٗؾظ ػ٠ z i z 2 2 i z i 0 2 2 ٗؾظ ػ٠ ثزؼ٤ صالص٤خ اؾذٝد 2 i ب٘٣ذ 2 4i 3 1 z ٝ 2 ار صالص٤خ اؾذٝد روج عزس٣ٖ z2 ٝ z1 ٝ ثبزب٢ أؼبدخ روج صالصخ ؽٞ ٝ ٛz0 i ٢ ٝ z1 1 3 2 1 2 i z2 1 3 2 1 2 ٝ i 2 أ 11 ٝ ثب إ 6 6 2 z كب 1 1 e i 6 e 11 1 6 ٝ ذ٣٘ب زي z2 1 3 2 1 2 i cos 6 i sin 6 cos 6 i sin 6 cos 5 6 i sin 5 6 cos 5 6 i sin 5 6 e 5i 6 z1 1 ب٘٣ذ 3 2 1 2 i cos 6 i sin 6 cos 6 i sin 6 e i 6

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 7 ٝ ثب إ 6 5 6 2 كب z2 1 e 5i 6 e 7i 2 6 z ٖ٤ 1 re ذ٣٘ب ؽغت ا٘ز٤غخ 1 1 e 1 i 11 6 z1 1 e 11i 6 re i e 11i 6 1 S1 r cos cos 11 6 1 r sin sin 11 6 نىحسة أوال 2 1 ٗغزؼ٤ٖ ثبؼالهخ أضض٤خ ازب٤خ cos 2 2 cos ٗؾظ ػ٠ 2 sin2 1 ص ٗغزؼ٤ٖ ثؼذ ري ثبؼالهخ أضض٤خ ازب٤خ cos ٗؼ إ ؼ٤بس ػذد ػوذ٣ ١ٞ دائب ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب 1 ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ اضبٗ٤خ ٖ ا٘ظخ ٗؾظ ػ٠ ٗغزؼ٤ٖ ثبؼالهخ أضض٤خ ازب٤خ sin 2 2 cos sin ٗؾظ ػ٠ r cos 2 r sin 2 cos 11 6 1 2 sin 11 6 2 r 2 cos2 11 6 1 2 cos 11 6 sin2 11 6 r 2 2 1 cos 11 6 r 2 2 1 2cos 2 11 12 1 r 2 4 1 cos 2 11 12 r ٠ػ ؾظٗ 2 4 sin2 11 12 r 2 sin ٚ٘ ٝ 11 12 ار r 2 sin 11 12 2 sin 11 12 sin sin 11 6 2 sin 1 2 sin 11 6 sin 11 12 sin sin 11 6 sin 11 12 1 2 2 cos 11 12 sin 11 12 sin 11 12 sin cos 11 12 sin 11 12 2 sin 17 12 sin sin 17 12 17 12 2 ٢زبثب ٝ z1 2 sin 11 12 e 17i 12 z ٖ٤ 2 se i ذ٣٘ب ؽغت ا٘ز٤غخ 2 2 1 e 7i 6 z2 1 e 7i 6 z2 e 7i 6 1 se i e 7i 6 1 S2 s cos cos 7 6 1 s sin sin 7 6 ث٘لظ اطش٣وخ ٗؾغت أٝال ٗؼ إ ؼ٤بس ػذد ػوذ٣ ١ٞ دائب ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب 2 sin 7 12 sin sin 7 6 s 2 sin ار 7 12 ث٘لظ اطش٣وخ s 2 sin 7 12 s 2 2 1 cos 7 6 2 ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ اضبٗ٤خ ٖ ا٘ظخ ٗؾظ ػ٠ sin 1 2 sin 7 6 sin 7 12 sin 13 12 ث٘لظ اطش٣وخ ٚ٘ ٝ 13 12 2 z ٢زبثب ٝ 2 2 sin 7 12 e 13i 12 2 ب

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 i ذ٣٘ب zz 1 ٚ٘ ٝ z 1 ار 3 أ ذ٣٘ب 0 ٗ٘طن ٖ ازبثخ 3 ب f z izf z 0 1 iz f z 0 1 iz 0 f z 0 1 iz 0 iz 1 0 z i z i e i e i 2 e i e i 2 2 ثب إ 0 ار رؤخز ه٤خ ٝؽ٤ذح ٝ ٛ٢ 2 ٝ ثبزب٢ 2 3 ج i ذ٣٘ب ك٢ ٛزا اغئا ٣غت اعزؾؼبس ع٤غ هٞاػذ اؾغبة أضض٢ i ذ٣٘ب ie i 1 e i 1 2 1 i ٝ ذ٣٘ب 2 cos i sin 1 2 e i 1 2 cos i sin 1 2 2 cos2 2 1 2i sin 2 cos 2 1 2 2 cos2 2 2i sin 2 cos 2 2 2 cos 2 cos 2 i sin 2 2 4 cos 2 2 e i 2 2 4 cos 2 2 e i f z ie i 1 4 cos 2 2 e i 1 2 cos 2 2 ie i 1 2e i ار i ع٘ؾبٝ ا٥ ا٣غبد اش أضض٢ زؼج٤ش i 1 2e i ٗؼغ ie i 1 2e i rcos i rsin e i ie i 1 2r cos 2i r sin i e i 2r cos 2i r sin i cos i sin 2r cos 2i r sin i cos i sin 2r cos 2i r sin cos i 1 sin 2rcos i 2rsin cos 2rcos 1 sin 2rsin 2r cos ب٘٣ذ 2 2r sin 2 4r 2 cos 2 1 sin 2 4r 2 2 1 sin 4r 2 2 1 cos 2 4r 2 f z iz 1 z 1 2 iz 1 z 1 2 z i 1 iz z 2 1 z 2 iz 1 iz 1 z 2 izf z

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 2 1 2cos 2 2 4 1 4r 2 4 1 cos 2 2 4 4r 2 4sin 2 2 4 4r 2 r sin 2 4 ثب إ ؼ٤بس ػذد ػوذ٣ ١ٞ دائب ػذد ٞعجب ٝ ثب إ gt 0 4 lt 2 4 lt 3 4 lt أل gt 0 i كب 2 4 1 ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ األٝ٠ ٖ ا٘ظخ ٗغذ cos 2sin 2 4 cos cos 2sin 2 4 cos sin 2 2sin 2 4 cos sin 3 2 2sin 2 4 cos sin 2 3 4 2 2sin 2 4 cos 2sin 3 4 2 cos 3 4 2 2sin 2 4 cos cos 2sin 3 4 2 cos 3 4 2 2sin 2 4 cos 3 4 2 ار 3 4 2 2 2 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ ie i 1 2e i sin 2 4 e i 3 4 2 ٝ ثبزب٢ sin 2 4 2cos 2 2 e i 3 4 2 اؼذح أؼ٤بس 4 i ثب إ 1 كب ٣زت ػ٠ اش Re f z ب٘٣ذ 1 2 Re sin 2 4 2cos 2 2 e i 3 4 2 1 2 sin 2 4 2cos 2 2 cos 3 4 2 1 2 sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 cos 2 2 cos 3 4 cos 2 sin 3 4 sin 2 1 1 2 2 2 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 2 1 sin 2 2 cos 2 2 2cos 2 2 1 2cos 2 2 2cos 2 2 1 4cos 2 2 cos 2 2 1 4 sin 2 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 2 cos ٚ٘ ٝ 2sin 4 2 cos 3 4 2 2sin 2 4 3 ٝ ذ٣٘ب is 4 2 sin 3 4 2 sin 4 2

أجوبة الدورة العادية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 5 cos 2 1 2 oc أو 2 1 2 2 2 3 أو 2 3 4 3 أو 2 3 z1 e 4i 3 أو z2 e 2i 3 z1 1 2 i 3 2 2 أو 1 2 i 3 2 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2005 انتمشه األول 25 ن ن 050 ٛٞ اوبع أشزشى األجش ؼذد٣ٖ ٝ I اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به a b c x ٛ٢ زبثخ اؼذد ba ك٢ ٗظخ اؼذ راد األعبط 2 ٗؼزجش ك٢ R أؼبدخ 1 2 9 5y ٤ٖ ؽال ؼبدخ x 2 5 ٝأ x 1 5 أ ٖ٤ث 2 ؽ ك٢ R أؼبدخ ث٤ٖ إ 5 Rk 2 4k 1 5k 1 K 3 8 انتمشه انثاو 45 ن ٗؼزجش ك٢ غٞػخ األػذاد اؼوذ٣خ C أؼبدخ راد أغٜٞ ازب٤خ ؽ كC ٢ أؼبدخ z ٖ٤ 1 z ٝ 2 2 ػ٠ ازٞا1 z ٝ ٢ ا٘وطزب راد اؾو1 M ٝ gt 0 E 1 M ٝ 2 z ٖ٤ ؽ٢ أؼبدخ T 1 رؾون إ O 2 OP1 2 OM2 2 OP2 2 ا٘ظخ ازب٤خ 2 ؽ كN ٢ 121 x 59 y x y 8 x 1 5 ك٢ أغزٟٞ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٗؼزجش أ٘ؾ٘C m ٠ از١ ؼبدزٚ ٛ٢ ٗبهش ؽغت ه٤ ؽج٤ؼخ أ٘ؾ٘Cm ٠ ارا ب C خشٝؽ٤ب اػؾ ػ٘بطشٙ أ٤ضح أشض ٝ اشإٝط ٝ اجئسرب ٝ أوبسثب إ ٝعذا x 2 10 m y 2 2 m 1 mR 2 10 0 lt lt 2 E z 2 6 cos z 1 8 cos2 0 ؽ٤ش 1 C1 رؾون إ C1 أسع 1 P ٝ 2 ث٤ٖ أٗٚ رٞعذ ٗوطزب 1 ٖ ؽ٤ش ٣ٞ ك٤ٜب أبط ٘ؾ٘٠ ٞاص٣ب غزو٤ O C1 C1 1 أ ب 2 3 1 2 1 أ ب 2 ج 3 II ن 050 ن 075 ن 075 ن 100 ن 100 ن 025 ن 050 ن 025 ن 075 ن 075 z األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 58

انتمشه انثانث 25 ن ن 050 ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب أجش ٖ أٝ ٣غبٝ20 ١ ٣ؾزٞ٤ ١ظ ػ10 ٠ شاد ث٤ؼبء ٝ 10 شح عٞداء ٗلزشع إ اشاد ؿ٤ش هبثخ ز٤٤ض ثبظ ٗغؾت شح ٖ ا٤ظ ٝ ٗغغ ٜٞٗب ص ٗؼ٤ذٛب ا٠ ا٤ظ ٗشس ٛزٙ ازغشثخ شح ٗغ٢ اؽزب اؾظٞ ػ٠ شح ث٤ؼبء 0 أؽغت ثذالخ ٝ 0 k 9 u أ ٖ٤ث 10 k n 1 uk 1 ٝ k 1 اعز٘زظ أجش ه٤خ ؼذد ػ٘ذب ٣ز٤ش ك01 n ٢ انتمشه انشاتغ 105 ن 2 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب 1 x e ٢٣ أدسط ر٤شاد اذاخ ػR ٠ 2 ث٤ٖ إ ؽ ؼبدخ ازلبػ٤خ 3y 2 quot ؽذد اؾ اؼب ؼبدخ C ٖ٤ ٘ؾ٘بٛب ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ أدسط ح الشٝع االٜٗبئ٢ ٘ؾ٘C ٠ أدسط روؼش أ٘ؾ٘C ٠ أٗش٠ء C k 01 n 1 ش٤ؽ u ؼغٗ k pk1 pk ث٤ٖ إ u k 1 10 n 10 ٝ ث٤ٖ إ n n 1010 10 n 10 n10 n 10 lim أؽغت fx limx ٝ fx ب أ ب 4 3 أ ب 2 1 أ ج 1 أ ب 2 I ن 050 ن 050 ن 100 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 pk األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 59

100 ن أؽغت n ثذالخ اعز٘زظ إ أززب٤خ زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 01 ٗشض ث N ٖ٤n غبؽخ اؾ٤ض أؾظٞس ث٤ٖ ٝ ؾٞس األكبط٤ ٝ ؾٞس األسار٤ت ٝ أغزو٤ ر١ أؼبدخ C أؽغت lim n An ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼغ n n dx ثبعزؼب رو٘٤خ ر٤٤ش أز٤ش x ث٤ٖ إ Nn un 1 t n n n e 2tdt r 1 2 2 r أ ٖ٤ث 1 r 1 اعز٘زظ Nn x 0 n x x 2 2n n ln 1 x n x ث٤ٖ إ Nn un e x n dx ث٤ٖ إ Nn e 1 2 n e x n dx un ث٤ٖ إ 1 a fx ndx n 1 a fa n اعز٘زظ إ lim n n 1 a fx ndx 0 أؽغت lim n n n fx ndx أ ب ج 4 أ ب ج 3 1 أ ب 2 1 2 II III ن 050 ن 075 ن 050 ن 075 ن 075 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 un n1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 60

٤ٖ ؽال ؼبدخ أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 التمرين األول 25 ن 1 أ x 1 أ ٢٘ؼ٣ زاٛ 2 9 5y 5 x 1 ٚ٘ ٝ 2 5 x 4 x 2 ١أ 9 ٝ ثب إ 5 ػذد أٝ٢ 5 x 4 ٝأ 5 x 2 كب 5 x 4 5 ٝأ 5 x 2 ٚ٘ ٝ x 1 5 ٝأ x 2 5 ٢٘ؼ٣ 1 ب 5 x 1 كب x 1 5 ب ارا k x 1 5k ٚ٘ ٝ k x 5k 1 ٢٘ؼ٣ k 5k 1 1 E خؼبدا ؽغت ٚ٘ ٝ 2 9 5y k 25k ٢٘ؼ٣ 2 4 20k 9 5y k y 5k ٚ٘ ٝ 2 4k 1 5 x 2 كب x 2 5 ب ارا k x 2 5k ٢٘ؼ٣ k x 5k 2 ١أ k 5k 3 E خؼبدا ؽغت ٚ٘ ٝ 2 9 5y k 25k ٢٘ؼ٣ 2 9 30k 9 5y k y 5k ار 2 6k ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ اش أ ر ش ك٢ اجذا٣خ ثجذأ خٞاسص٤خ أه٤ذط ٖ ا٘زبئظ 4 ٝ 3 ٝ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ ٘ؾ ا٘ظخ ازب٤خ ٗغز٘زظ ٖ ٛزٙ ازبثخ األخ٤شح إ ؽ ؼبدخ ٝ 1 5 ار ؽغت ٗز٤غخ اغئا 5k كب x y 8 أ بث 2 4k 1 5k 1 8 ٝ ٘ٚ ؽغت اغئا 3 8 8 ار 8 روغ اؼذد 3 ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ ا٘ظخ ٛ٢ S 5k 1 5k 2 4k 1 5k 2 5k 2 6k k 2 a b d c a b b c ذ٣٘ب 5k 2 4k 1 5k 1 k 3k 1 ٝ ذ٣٘ب زي 5k 1 3k 1 1 2k 2 ار 5k 2 4k 1 5k 1 5k 1 3k 1 1 2 5k 1 3k 1 3k 1 2k 2 ار يز ب٘٣ذ ٝ 3k 1 2k 2 1 k 3 3 3k 1 2k 2 2k 2 k 3 ار 8 2k 2 k 3 ٝ ذ٣٘ب زي 2 4 2k 2 k 3 k 3 8 ار 5k 2 4k 1 5k 1 k 3 8 121 x 59 y x y 8 x 1 5 x 1 2 9 5y x y 8 x 1 5 ب x 5k 1 ٝ y 5k 2 4k 1 2 n k 3 8n n k 8n 3 ٝ ثبزب٢ x 5k 1 40n 16 y 5k 2 4k 1 320n 2 272n 56 S 40n 16 320n 2 272n 56 n التمرين الثاني 45 ن 1 I 10 m gt 0 ٝ 2 m gt 0 ب ارا m lt 10 ٝ m lt 2 ٢٘ؼ٣ ٝ ٘ٚ C اٛ٤ظ ارا ب 2 lt m lt 10 m 2 gt 0 ٝ 10 m gt 0 كب كب 2 10 m 2 y 2 2 m 2 1 Cm ٚ٘ ٝ x 2 10 m 2 y 2 m 2 Cm 2 1 ار C ٛزٞ 3 x y

أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 10 m lt 0 ٝ m 2 gt 0 كب m gt 10 ب ارا ٚ٘ ٝ ٗالؽع إ أ٤خ ٞعجخ ار 2 I ف انحانح 2 gt ؼى 10 gt ذ٣٘ب ٝ ٘ٚ اٛ٤ظ شضٙ 00 B 10 m 0 ٝ A 10 m 0 ٚعٝسإ ٝ A 0 2 m ٝ A 0 2 m ٝ b 2 mٝ a 10 m ؼغٗ 2 ذ٣٘ب 2 2 m 10 m 2 2 F 2 2 0 ٝ F 2 2 0 بٛ ظ٤ٛاإل ثئسرب ٚ٘ ٝ ف انحانح 10 gt gt ذ٣٘ب ٝ ٘ٚ ٛزٞ شضٙ 00 A 10 m 0 ٝ A 10 m 0 بٛ ٙسأعب ٝ b m 2 ٝ a 10 m ؼغٗ 2 ذ٣٘ب 2 m 2 10 m 2 2 ٝ ٘ٚ ثئسرب اٜزٞ ٛب 8 0 ٝ F 8 0 ٝ ذ٣٘ب زي ٣وج وبسث٤ٖ ٝ ؼشك٤ٖ ثب ٢٣ ذ٣٘ب ؽغت ب عجن اٛ٤ظ شضٙ 00 B 0 1 ٝ A 01 ٝ B 30 ٝ A 30 ٚعٝسإ ٝ F 8 0 ٝ F 8 0 بٛ ٙثئسرب ٝ 1 II ٗؼزجش كC ٢ أؼبدخ ازب٤خ 6cos ب٘٣ذ 2 4 1 8cos 2 2i sin 2 ٢٣ ب ٖ٤ؼشك z2 ٝ z1 ٝ ٘ٚ روج ؽ٤ٖ ػوذ٤٣ٖ زشاكو٤ٖ I 2 أ 1 ٗؼغ z1 M ٝ 2 z2 cos أ ؼٗ 2 sin2 ٚ٘ ٝ 1 9cos 2 9 sin 2 1 1 ١أ 3cos 2 3 2 sin 2 1 1 I 2 ب أؼبدخ اذ٣بسر٤خ T بط اإلٛ٤ظ ك٢ٛ P ٢ 1 ار ٢ٛ 1 طٞسح 1 ذ٣٘ب 3 cos sin 1O رزت ػ٠ ش ٝ ٘ٚ أؼبدخ اذ٣بسر٤خ أخزظشح 1 ٗ٘طن ٖ ازبثخ O T Cm x 2 m 10 2 y 2 m 2 2 Cm 1 x 2 m 10 2 y 2 m 2 2 x 2 10 m 2 y 2 2 m 2 Cm 1 Cm Cm x 2 10 m 2 y 2 m 2 2 Cm 1 Cm Cm Cm y b a x y b a x y m 2 10 m x y m 2 10 m x C 1 O i A B F F A B E z 2 6cos z 1 8cos 2 0 z1 6 cos 2i sin 2 3 cos i sin z2 6 cos 2i sin 2 3 cos i sin C 1 ار اضٝط ٣ 3 cos sinؾون ؼبدخ اإلٛ٤ظ ٚ٘ ٝ C 1 M1 0 زٖ y0 C 1 ٗوطخ ٖ اإلٛ٤ظ C 1 T xx0 9 yy0 1 1 T y x0 9y0 x 1 OM1 y sin 3 cos x 0 ٛزا ٣ؼ٘٢ إ ٜب ٗلظ أ٤ أ١ 9y0 sin 3 cos كب x0 2 3 2 y0 2 1 2 1 P x0 y0 C 1 ٝ ثب إ C 1 3 I x ٚ٘ ٝ 0 3y0 sin cos E

n k أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 ج ٗؼٞع ثو٤زٚ ؽغت ك٢ آخش رؼج٤ش ؽظ٘ب ػ٤ٚ ٗغذ 1 9 3y0 sin cos 2 y0 2 1 y0 2 sin 2 cos 2 1 1 y0 2 1 cos 2 1 y0 2 cos 2 y0 cos 1 ذ٣٘ب z1 M ٝ 2 z2 P ٝ 1 3sin icos P2 3sin icos ٝ ٝ ث٘لظ اطش٣وخ ذ٣٘ب y ب ارا x0 3y0 كب 0 cos sin cos 3 sin y ب ارا x0 3y0 كب 0 cos sin cos 3 sin ٝ ثبزب٢ رٞعذ ٗوطزب 1 ٖ اإلٛ٤ظ ؽ٤ش أبط ك٢ ٜ٘ب ٣ٞاص١ O P1 3 sin cos P2 3 sin cos C 1 C 1 تزكش ٤ٖ اؽزب ٝهٞع ؽذس ك٢ رغشثخ ػشٞائ٤خ ػ٘ذ اػبدح ازغشثخ شح ززب٤خ كب اؽزب اؾظٞ ػ٠ k اؾذس ثبؼجؾ شح ٛٞ C k 1 p nk 1 ٝ ثبزب٢ O 2 OP1 2 OM2 2 OP2 2 التمرين الثالث 25 ن 1 ك٢ ٛزا ازش٣ٖ اؾذس ٛٞ اؾظٞ ػ٠ شح ث٤ؼبء 10 ٝ ذ٣٘ب n ٗشس ازغشثخ شح ار اؽزب اؾظٞ ػ٠ اؾذس شح ٛٞ اؽزب اؾظٞ ػ٠ شح C ث٤ؼبء ٝ ٣غبٝ١ k p A k 1 p A nk ٣ٖ رشى ٛزٙ ا٘ز٤غخ ػ٠ ب ٛ٢ ػ٤ٚ ٝ ٗٞ ثزي هذ أعج٘ب ػ٠ اغئا ثبهزظبد رب ٝ ٣ٖ اػبكخ ثؼغ أشاؽ إ ٘ذ ٖ ٛٞاح اؾغبة اؾشك٢ ٢ رظ ا٠ ا٘ز٤غخ ازب٤خ pk Cn k 10 n 10 k n 10 n n 2 أ ٝ ذ٣٘ب 2 ب 1 ٗلزشع إ ذ٣٘ب ؽغت أؼط٤بد 0 ٣ل٢ ار إ ٗجشٖٛ ػ٠ إ 9 1 ذ٣٘ب ثب إ كب 0 ٝ ٘ٚ اؼذدإ 10 k 1 ٝ 10 ٞعجب C ار k 10 n k n 10 n nk ٗؼغ pk1 pk ذ٣٘ب u pk1 pk Cn k1 10 n 10 k1 n 10 n n Cn k 10 n 10 k n 10 n n Cn k1 Cn k n k 1 n k 1 k n k n n k k 1 uk ٚ٘ ٝ n k k 1 10 n 10 n k k 1 10 n 10 1 10 n k n 10 k 1 1 2 II x0 OM1 ٚ٘ ٝ 2 OP1 2 z1 2 3sin icos 2 9 cos2 sin2 9 sin2 cos2 10 9 cos2 sin2 sin2 cos2 OM2 2 OP2 2 z2 2 3sin icos 2 9 cos2 sin2 9 sin2 cos2 10 9 cos2 sin2 sin2 cos2

أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 10 n k n 10 k 1 10n 10k nk n 10k 10 10n n 10 k n 10 10 k 9n 10 n k 9 10 n k 9 0 k 9 ٢زبثب ٝ انشطش انثاو مه انسؤال ٗ٘طن ٖ 10 k n 1 10 10 n k 10 n 10 ٢٘ؼ٣ ٝ ذ٣٘ب زي 10 k n 1 11 n 10 n 10 K 1 10 n 1 ٢٘ؼ٣ ٗؼشة ازؤؽ٤ش2 ٝ 1 ٖ٣ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ 2 ج p ٢٘ؼ٣ k1 pk p رضا٣ذ٣خ k ٝ ٘ٚ أززب٤خ p ٢٘ؼ٣ k1 pk p ر٘بهظ٤خ k ٝ ٘ٚ أززب٤خ 10 ٗغز٘زظ إ أجش ه٤خ ٜزٙ أززب٤خ ٛ٢ 1 10 n n 10 10 n k n 10 k 1 10 n 10 11 n 10 ٚ٘ ٝ 10 n k n 10 k 1 10 11 u ١أ k 1 ذ٣٘ب ٖ أع 0 k 9 pk1 pk 1 ٝ ذ٣٘ب زي ٖ أع 10 k n 1 pk1 pk 1 C 10 ار 10 10 n 10 10 n 10 n n M n 1010 n 10 n 10 n 10 n 10 n n n M n n n 1010 10 n 10 n n 10 التمرين الرابع 105 ن 1 أ lim x fx lim x 1 x e 2x lim m m2 x1 e 2 2 1 em m lim x fx lim x 1 x e 2x lim m m2 x1 e 2 2 1 em m 1 ب ذ٣٘ب lim x أ 0 ؽغت اغئا ار ٣ Cوج وبسثب أكو٤ب ثغٞاس ٝ ٛٞ ؾٞس األكبط٤ ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اغئا أ lim x fx ذ٣٘ب lim x fx x lim x 1 1 x e 2x 0 lim ٝ x fx x lim x 1 1 x e 2x ار ٣ Cوج كشػب شغ٤ب ثغٞاس ارغبٛٚ ؾٞس األسار٤ت 2 I f x 1 x e ب٘٣ذ 2x ار داخ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ألٜٗب عذاء داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػR ٠ f ٚ٘ ٝ x e 2x 2 1 x e 2x 2x gt 0 ثب إ Rx كب اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 2 ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد ب ٢٣ f x e 2x 2e 2x 2xe 2x f x e 2x 2xe 2x f x 1 2x e 2x ذ٣٘ب 1 2 1 1 2 e 2 1 2 e 2 lim x fx ٝ lim x ٝ ذ٣٘ب 0 1 2 x e 2 f fx 0 ٚ٘ ٝ 1 n n 10 1 n 10 k 1 1 11 n 10 2

أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 3 أ ذ٣٘ب x 1 2x e 2x 2 ار 2x 2 1 2x e 2x ٗغز٘زظ ار اغذٝ ازب٢ f x 2e 2x 2e 2x 4xe 2x f x 4xe 2x 0 ارا ب 0 كب 0 lt ارا ب 0 lt كب 0 gt ارا ب 0 gt كب x 0 fx 0 C 01 ٗوطخ اٗؼطبف C C ؾ و ؼش ذة 3 ب O i 1 ذ٣٘ب f x 1 x e 2x f x 1 2x e 2x f x 4xe 2x ار ؽ خبص ؼبدخ ازلبػ٤خ E y 3y 2y e 2x 1 2 4 ب اؾ اؼب ؼبدخ ٣زت ػ٠ ش y ثؾ٤ش ٛٞ ؽ خبص ؼبدخ ٗؤخزٙ ٣غبٝ١ 3 ٝ y ٛٞ ؽ أؼبدخ ازلبػ٤خ E 2y 0 2 3r 2 0 ٝ ؾٜب ٗؾ أٝال ؼبدزٜب أ٤ضح ٝ از٢ روج ؽ٤ٖ ؽو٤و2 2 ٝ r1 1 ٖ٤٤ ٝ ري ثؼذ ؽغبة 1 ض٤ا ار y 2x R ٝ ثبزب٢ اؾ اؼب ؼبدخ ازلبػ٤خ ٣زت ػ٠ اش ٣ش٤ش ازب ٛ٘ذع٤ب ا٠ ه٤بط ؽٞ أٝ غبؽخ أٝ ؽغ 1 II ٗؼغ 1 ٝ ٘ٚ x 1 ص ٗؼغ x e 2x v x ٚ٘ ٝ 1 2 e 2x y x yH x yp x e x e 2x fx ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد ٝ ش٤ثؾ ار A n dx 1 x e 2x n dx ثبعزؼب بخ ثبألعضاء ٗؾظ ػ٠ u A An 1 x e 2x 2 n 1 2 e 2x n dx An 1 x e 2x 2 n 1 2 e 2x 2 n An 1 n e 2n 2 1 2 1 2 e 2n 2 1 2 An e 2n 1 n 2 1 4 1 2 1 4 An e 2n 3 2n 4 3 4 An e 2n 4 2n 3 3 4 An 3 2n 3 e 2n 4 e 2 1 4 أ yp 4xe 2x 3 1 2x e 2x 2 1 x e 2x 4x 3 6x 2 2x e 2x e 2x 3 ار x 2f x

أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 1 III ص ٗؼغ n ٝ ٘ٚ dn d ارا ب 0 كب 0 ارا ب 1 كب 1 u 2 ٢٘ؼ٣ u 12 ٖ٤ II 2 أ ٚ٘ ٝ 1 2 1 u 1 ار 1 u 1 u 12 u 1 أ ؼٗ ٝ 2 0 u ار 2 2u 1 0 u ٚ٘ ٝ 2 1 2u 1 ٗؼشة اطشك٤ٖ ك٢ اؼذد أٞعت ا٤ش أ٘ؼذ u ٗؾظ ػ٠ u 12 2 u أ زظ٘غزٗ 2 ٝ 1 ٖ 1 u 1 lim ٚ٘ ٝ n 3 2n 3 e 2n 4 3 4 ٝ ثبزبlim ٢ n An 3 4 ٗؼغ u Nn 1 dx ٝ ثبزب٢ u t n n n dt n un n n 1 t n e 2t n n dt n un 1 t n n e 2tdt n u 2 1 u 2 2 t 1 1 t 1 1 II 2 ب nN ٝ x 0 n ٖ٤ 0 ٚ٘ ٝ 0 x n ٢٘ؼ٣ x n 1 ٗؼغ n 0 t 1 ار 1 t 1 2 ١أ أ ار ؽغت اغئا 2 ٗؼٞع ثبو٤خ ٗؾظ ػ٠ ٗؼشة أؽشاف ٛزا ازؤؽ٤ش ك٢ اؼذد أٞعت ا٤ش أ٘ؼذ ٗؾظ ػ٠ 1 t 1 t 1 1 1 t dt 1 t 1 dt 1 dt t t 2 2 ln 1 t t x n x 2 2n 2 ln 1 x n x n x x 2 2n n ln 1 x n x II 3 أ nN ٖ٤ 2 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت ٗغذ x 0 n nN n ln 1 x n x ln 1 ٚ٘ ٝ x n n x 1 ٚ٘ ٝ x n n e x 1 x n n e 2x e x 1 x n n e 2x n dx e x n dx un e x n dx II 3 ب nN ٖ٤ ذ٣٘ب ؽغت اغئا 2 ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا 2 ب x x 2 2n n ln 1 x n x x 2 2n ln 1 x n n e x x 2 2n 1 x n n 1 u ٚ٘ ٝ 1 u ١أ 2 1 u 2 2 u ذ٣٘ب lim n 2n 3 e 2n lim m m2n3 e 3 1 em m 2 II x n

a x 1 ٝ 0 lt a lt 1 ٖ٤ أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 e x x 2 2n e 2x 1 x n n e 2x e x x 2 2n n dx 1 x n n e 2x n dx e x x 2 2n n dx un 1 1 n ار 1 n ب٘٣ذ ٝ 2 ار 3 ٝ ٘ٚ 1 3 n 0 x n ٖ٤ 1 3 ار 2 n 2 3 ٖ 3 ٝ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ II 3 ج ٖ ٝ ٝ ٗغز٘زظ إ ٗؾغت ٜٗب٣ز٢ ؽشك٢ ٛزا ازؤؽ٤ش ثغٞاس ٗؾظ ػ٠ ٣ؼ٘٢ إ x 2 2n n 1 3 dx e x x 2 2n n 2 dx e x 1 2n 1 3 n 1 3 dx e x x 2 2n dx n 1 3 e x x 2 2n n un ار x 1 2n 1 3 n 1 3 dx un e x 1 2n 1 3 n 1 3 dx un e x n dx ٝ ذ٣٘ب n dx e x n e n 1 ٝ ثبزب1 e ٢ 1 3 e 1 2n 1 3 un 1 e n 1 e n 1 3 e 1 2n 1 3 un 1 e n n n 1 1 u ززب٤خ زوبسثخ ٝ رئٝ ا1 ٠ ٝ ثبزب٢ II 4 أ ذ٣٘ب داخ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب 0 ار 1 2e 2 fx fa 0 lt 2e 2 fx fa 0 n fx n n fa n 0 n fx n 1 a dx n fa n 1 a dx 0 n fx n 1 a dx n 1 a fa n e ٝ x 1 2n 1 3 n 1 3 dx e 1 2n 1 3 e x n 1 3 e 1 2n 1 3 e n 1 3 1 x 2 2n 2n 1 3 2n 1 3 2n x 2 1 2n 1 3 x 2 2n x 1 2n 1 3 x x 2 2n e x 1 2n 1 3 e x x 2 2n e x 1 2n 1 3 n 1 3 dx e x x 2 2n dx n 1 3 3

أجوبة الدورة االستدراكية 2005 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 6 f1 lt fa lt f0 ار 0 lt a lt 1 ب٘٣ذ 2e ١أ ln fa lt ln 1 ٚ٘ ٝ 2 lt f a lt 1 ln fa lt 0 ٢٘ؼ٣ ٝ ذ٣٘ب II 4 ب ار ؽغت ازؤؽ٤ش 0 n fx n 1 a dx n 1 a fa n n n ٝ ثبزبlim ٢ n n fx ndx 1 a II 4 ج ار limn n fx ndx a 1 a 01 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 3 ج lim n un 1 lim ٢٘ؼ٣ n n fx ndx 1 1 lim ٚ٘ ٝ n n fx ndx a n fx ndx 1 a 1 lim n n 1 a fa n limn n 1 a e n ln fa lim n n ln fa e n ln fa 1 a ln fa lim m mn ln fa me m 1 a ln fa 1 a ln fa limn n fx ndx 1 a ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 4 ب 0 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2006 انتمشه األول 45 ن ن 025 I اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ث٤ٖ إ صشح ٛ ٛ٢ رجبد٤خ زٖ H غٞػخ أظلٞكبد ٖ ؽ٤ش ث٤ٖ إ H صشح عضئ٤خ ضشح A ؼغٗ A ٝ 1 A nN ٝ 2 A A A n1 A n A أؽغت ثذالخ ٝ ثؾ٤ش Nn R R ٢ك ؼزجشٗ هبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ ثب ٤ a b R R ٢٣ٖ ازطج٤ن أؼشف ٖ ٗؾٞ R R M ab a b ث٤ٖ إ رشب روبث٢ ٖ ٗؾٞ R R اعز٘زظ ث٘٤خ أغٞػخ R R N ٗؼزجش كN ٢ انتمشه انثاو 25 ن 2 أؼبدخ x y y 2 x y 2 ٤ٖ ؽال ؼبدخ ٗؼغ ٝ a ٝ b 2 رؾون إ a b 2 a b a 2 اعز٘زظ إ 1 a 1 وغ٣ a 1 ٝ a 1 أ ٖ٤ث اعز٘زظ إ 2 أٝ 3 N ٢ك ؽ N أؼبدخ 2 ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R ٗزش إ M2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ aR A ش٤ؽ G ٖ ظشا٘ػ A ٖ٤ 1 0 a 1 a b x y a bx by x y a b R R ؽذد بص كR R ٢ n 2 ٝ ٝ aR ش٤ؽ a 1 a 1 a 1 شح زٖ غٞػخ أظلٞكبد ٖ 2 از٢ رزت ػ٠ اش M R M ab 1 0 a b a b R R ب ج 2 د 1 أ 1 2 3 4 1 2 3 II ن 075 ن 050 ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 025 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 M ab G nN a b R R األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 69

انتمشه انثانث 50 ن 1 ب ج 2 3 4 اجلزء األول اجلزء الثاني ن 050 ٗؼغ Cz 2 2 6i z 1 ك٢ أغزٟٞ اؼوذ١ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ e2 ٗؼزجش H غٞػخ ا٘وؾ راد اؾن از٣ ٢ٞ ٖ أعٜب ػذدا رخ٤٤ب طشكب 2 2x 6y 0 ؼبدخ د٣بسر٤خ غٞػخ 2 y H ث٤ٖ إ 1 ث٤ٖ إ H ٛزٞ ٝ ؽذد شضٙ ٝ سأع٤ٚ ٝ ؼبدز٢ وبسث٤ٚ ك٢ e2 1 رؾون إ ا٘وطخ أط أؼ ر٘ز٢ ا٠ أغٞػخ H ص أزت ك٢ أؼ e2 ؼبدخ د٣بسر٤خ بط أ٘ؾ٘H ٠ ك٢ 1 أٗش٠ء H ك٢ أؼ e2 ؽ كC ٢ أؼبدخ 4 6 4 رؾون إ v 4 Arctan ٝ 239 i ٝ v 1 i ٝ u 1 5i ؼغٗ 1 5 Arctan ٝ 1 239 ؽذد ثذالخ ػذح اؼذد اؼوذ١ ٝ ؽذد ثذالخ ػذح اؼذد اؼوذ١ انتمشه انشاتغ 90 ن ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ثب ٢٣ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ٗؼزجش x nx 2 ln x كR ٢ ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ث٤ٖ إ Rx x gt ln x 3 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ e x ٤ٖ ازض٤ أج٤بٗ٢ ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ غ cC i j 3 أدسط هبث٤خ اشزوبم اذاخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ ا٘وطخ ص أٝ ٛ٘ذع٤ب ا٘ز٤غخ أؾظ ػ٤ٜب x 0 f x 1 3x 3x ث٤ٖ إ ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ 1 اعز٘زظ إ atcrA4 5 Arctan 1 239 4 1 ٝ إ n lt n lt 1 n أؽغت lim ص أٝ ا٘ز٤غخ ٛ٘ذع٤ب x fx C أٗش٠ء ٗؤؿر 1 3 05 ك٢ ٛزا اغضء Nn ثؾ٤ش 3 1 أ 2 3 1 أ 2 1 أ ب 2 3 ب 4 I II I ن 100 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 075 gn x 0 gn lim اعز٘زظ n األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 70

ن 050 1 ٗؼغ 3 1 ث٤ٖ إ f x x ٝ x gt 0 x أ ٖ٤ث 3 3 از١ ص رؼش٣لٚ ك٢ اغضء األٝ 3 ٛٞ ؽ أؼبدخ 0 ؽ٤ش ث٤ٖ إ أززب٤خ n0 زوبسثخ ؾذدا ٜٗب٣زٜب ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ أؽغت ٖ 0 ص اعز٘زظ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ Rx 0 Fx 2fx 1 e 7x ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ثبعزؼب اؼالهخ ث٤ٖ إ x x 2 3 زٖ 0 أززب٤خ أؼشكخ ثب 0 u nN un1 fun ٢٣ 1 3 ٝ ث٤ٖ إ u Nn nN un1 3 2 ث٤ٖ إ 3 un 3 3 اعز٘زظ إ Nn 2 3 n1 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ d 8x x اعز٘زظ lim x Fx 1 أ ب ج 2 أ ج د أ ب 1 ب أ ب 2 ج II III ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 025 ن 050 ن 025 ن 075 ن 050 ن 025 ن 025 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 71

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 التمرين األول 35 ن 1 I ػ٘ظش٤ ab M ٝ cd G ٖ ٖ٣ٖ b 0 ٝ d 0 ار ثب إ 0 ٝ b 0 كب 0 b a bc bd R R ٚ٘ ٝ M ٢٘ؼ٣ abc bd G ٝ ثبزب٢ عضء غزوش ٖ M2 R 2 ك٢ اجذا٣خ ٗالؽع إ M R M ab M cd ٚ٘ ٝ 1 0 a b 1 0 c d 1 0 a bc bd 2 I ذ٣٘ب رغ٤ؼ٢ ك٢ I M 01 ٝ ثب إ كب ٛٞ ٗلغٚ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك٢ M ٖ٤ ab ػ٘ظشا ٖ روج بصال أٝ وٞثب ك٢ ثب٘غجخ 0 ارا ٝكوؾ ارا ب ed ٝ ثب إ كب 0 det M ab 0 ٚ٘ ٝ ٖ روج بصال ار ظلٞكخ a b 1 b ك٢ ثب٘غجخ ن M ٖ٤كزٞظلا خزبسٗ 11 M ٝ 22 G ٢ك ب٤رجبد ظ٤ أ ٖ٤جٗ ٢ G ٖ M أ الؽعٗ 11 M 22 M 22 M 11 ار ٤ظ رجبد٤ب ك٢ خالطخ صشح ؿ٤ش رجبد٤خ أل عضء غزوش ٖ اضشح M2 R 1 0 ٝ ذ٣٘ب زي ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك٢ 0 1 M2 R ذ٣٘ب ed 1 0 a b b 0 b 2 روج وٞثب كM R ٢ ار ٝ ٗ ز ش ثبؼالهخ أٜخ ازب٤خ A 1 a b c d 1 1 detA d b c a 1 ٝ ثب إ 0 كب b ٝ٘ٚ أ١ a b 1 b M G ab 1 G M 11 M 22 1 0 1 1 1 0 2 2 1 0 3 2 ذ٣٘ب M 22 M 11 1 0 2 2 1 0 1 1 1 0 4 2 ٝ 3 I ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد b ٝ a ٖ٤ H M ب٘٣ذ ab G b gt 0 01 ذ٣٘ب ؽغت ب عجن M 01 H كب 1 gt 0 أ بث ٝ ٝ ٘ٚ H عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ M ٖ٤ ab M ٝ cd H ٖ ٖ٣ظش٘ػ ذ٣٘ب ؽغت ب عجن ٚ٘ ٝ ٝ ثبزب٢ ٗغز٘زظ إ H صشح عضئ٤خ ضشح M ab M cd 1 M ab M c d 1 d 1 0 a b 1 0 c d 1 d 1 0 a bc d b d ثب إ 0 ٝ d gt 0 lt كب d gt 0 M ab M cd 1 1 0 a bc d b d M a bc d b d H ار 1 1 0 a b 1 1 detM ab b 0 a 1 1 b b 0 a 1 1 0 a b 1 b M a b 1 b IG

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 4 I ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد b ٝ a ٖ٤ ار ثبعزؼب اؼالهخ ٗؾظ ػ٠ nN M a1 ٢زبثب ٝ n M na 1 ٝ إ رٖ ٛزٙ اطش٣وخ و٘ؼخ ثب ك٤ٚ الب٣خ كؼ٤ي ثبزشعغ M ب٘٣ذ a1 M b1 M ab 1 M a11 M a21 M an 1 M ai n 1 1 M a1 M a1 M a1 M na 1 ٚ٘ ٝ A n ٢٘ؼ٣ 1 0 na 1 M ٖز ab M ٝ cd ظلٞكز٤ٖ ٖ b b ذ٣٘ب M ab M cd M abc bd a bc bd ٚ٘ ٝ ٝ ذ٣٘ب زي ٝ ثبزب٢ ٝ ٘ٚ رشب ٖ ٗؾٞ R R R R ٖ ظشا٘ػ c d ٖ٤ ٘ؾ أؼبدخ از٢ ربكئ y d ٝ x c ٚ٘ ٝ روج ؽال ٝؽ٤ذا ك٢ ار أؼبدخ M cd ٝ ٛٞ أظلٞكخ ٝ ٘ٚ روبث ٖ ٗؾٞ R R خالطخ رشب روبث٢ ٖ ٗؾٞ R R M ab M cd a b c d a bc bd M ab M cd M ab M cd سأ٣٘ب إ رشب روبث٢ ٖ ٗؾٞ R R ٝ ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح اٗطالهب ٖ ث٘٤خ ػٖ ؽش٣ن ازطج٤ن ار ٗغز٘زظ ث٘٤خ R R تما أن صشح ؿ٤ش رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ ٝ إ ظلٞكخ 01 أظلٞكخ ٖ روج بصخ M a b 1 b ك٢ ثبوبٗٞ R R فئن صشح ؿ٤ش رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ R R ٖ c d طٝص أ ٝ M 01 ٞٛ ٣وج بصال c d 1 d ك٢ ثبوبٗٞ R R ار صشح ؿ٤ش رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ 01 ٝ ػ٘ظش ٣وج بصال ٝ ٛٞ d 1 d ٗجشٖٛ ث ثغبؽخ ػ٠ إ 1 a 1 na 1 ثبعزؼب األدٝاد ازب٤خ رشب رؼش٣ق ازطج٤ن M a1 n M na 1 c d 1 d ٛٞ بص ثب٘غجخ M a1 M a1 M a1 M a1 M a1 M a1 M a1 n M na 1 na 1 1 1 na 1 a 1 a 1 a 1 ذ٣٘ب 2 II 1 II 3 II

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 ذ٣٘ب ؽ ؼبدخ التمرين الثاني 25 ن 1 أ x ٢٘ؼ٣ 2 x y y 2 x y 2 ad ٢٘ؼ٣ 2 ad bd bd 2 ad bd 2 a ٢٘ؼ٣ 2d 3 a b b 2d 3 a b 2d ؿرض ثبؼذد 3 d أل 3 0 2 ٗؾظ ػ٠ a b db 2 a b 2 1 ب إلعبثخ ػ٠ ٛزا اغئا ٗؾزبط ا٠ أسثغ أدٝاد األداج انثانثح uozeB األداج انشاتؼح ٗ٘طن ٖ ٞ ؽ ؼبدخ ذ٣٘ب 2 ار ؽغت uozeB أجبششح R xu yv d adu bdv d ٚ٘ ٝ ٗخزض ثبؼذد ا٤ش أ٘ؼذ ٗؾظ ػ1 ٠ b a ٝ ٘ٚ ؽغت uozeB اؼغ٤خ 1 k 2 ٝ ٘ٚ ار 2 2 ٝ ثب إ 1 ؽغت ا٘ز٤غخ كبٗٚ ؽغت suaG a b 1 a 1 m n N األداج األونى 2 a 1 a 2 d a 1 2 a b d m n 2 ma nb d a b a c m n a mb nc 2 ار ؽغت األداح األٝ٠ b 1 أ ثب إ اضٝط ؽ ؼبدخ كبٗٚ ؽغت اغئا db 2 a b 2 a b a 2 ٝ ٗؼ إ ار ؽغت األداح اشاثؼخ 1 b a ٢٘ؼ٣ b a b b ٝ ٗؼ ؽغت ب عجن إ 2 a b 1 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 1 ٗلزشع إ 1 1 ج ذ٣٘ب 1 ار ٝ 2 ثب إ ؽ ؼبدخ كب d d d 2 d d 2 ٣ؼ٘0 ٢ ٝ ٛزا ر٘بهغ أل 0 ٝ ثبزب1 ٢ 2 0 a 1 ٢٘ؼ٣ 1 1 a 1 ار a 1 2 ٚ٘ ٝ اوٞاع اظؾ٤ؾخ اطج٤ؼ٤خ 2 ٝ 1 ٢ٛ 2 a 1 2 ٝأ a 1 1 ار a 3 ٝأ a 2 ٢٘ؼ٣ ٝ ٗجشٖٛ ث ثغبؽخ ػ٠ أٗٚ ارا ب 2 كب ٣ؾون أؼبدخ a a 1 1 ب٘٣ذ u v au a 1 v 1 ار ٝ ك٢ ٛزٙ اؾبخ ذ٣٘ب 1 ٝ u 1 a a 1 1 Bezout ؽغت ٚ٘ ٝ أ ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ 1 ار ؽغت اغئا ٗؼغ 1 ثؾ٤ش Rk a 1 a ار a 1 a 1 a ٚ٘ ٝ 2 k a 1 2 ٖ اؼالهخ ٗغز٘زظ ؽغت suaG 1 a 1 2 a 1 1 ار ؽغت األداح األٝ٠ ٗغز٘زظ إ a 1 a 1 ٢٘ؼ٣ a 1 a 1 ب٘٣ذ a 1 a 1 أل a 1 a 1 أ ؼٗ ٝ ٝ ارا ب 3 كب ٣ؾون زي أؼبدخ األداج انثاوح suaG a bc a c 1 a b 1 د x y x y b حث R 2 نضع

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 2 ٘ؾ أؼبدخ انحانح األونى ارا ب 21 ار 2 E 2d ٚ٘ ٝ 2 2d d d 2d 2 4d ٢٘ؼ٣ 2 3d d 4 d 12 ١أ x y 2412 ٢زبثب ٝ انحانح انثاوح ارا ب 31 ار 3 ار H ٛزٞ شضٙ ا٘وطخ 10 ٝ سأعبٙ ٛب 1 3 2 2 ٝ 1 3 2 2 ٝ وبسثبٙ ٛب أغزو٤ب ٝ أؼشك٤ٖ ثب ٢٣ y 3 1 x ٝ y 3 x 1 y 4 x ٝ y x 2 ٢٘ؼ٣ 36d ٢٘ؼ٣ 3 4d 4 d 9 ١أ x y 279 ٢زبثب ٝ E 3d ٚ٘ ٝ 2 3d d d 2 2d 2 خالصح اضٝعب 279 ٝ 2412 ٛب ؽال أؼبدخ التمرين الثالث 50 ن 1 I ٗؼغ i ٝ ٛ٢ طٞسح اؼذد اؼوذ١ ثؾ٤ش ٝ ػذد٣ٖ ؽو٤و٤٤ٖ ذ٣٘ب 2 2 6i z P z x iy 2 2 6i x iy P z x 2 y 2 2ixy 2x 2iy 6ix 6y P z x 2 y 2 2ixy 2x 2iy 6ix 6y P z x 2 y 2 2x 6y i 2xy 2y 6x ٝ ذ٣٘ب ػذد رخ٢٤ طشف x ٚ٘ ٝ 2 y ضح٤ خ٤بسر٣د خؼبد ٢ٛ 2 2x 6y 0 ٘وؾ از٣ ٢ٞ ٖ أعٜب ػذدا رخ٤٤ب Re P z 0 ار 2 I 1 ك٢ أؼ e2 أغٞػخ H رز٤ض ثبؼبدخ x 1 2 y 3 2 8 x 1 2 2 2 2 y 3 2 2 2 2 1 3 I اضٝط ٣ 00ؾون ؼبدخ أغٞػخ H 0 أل 2 0 O H ار 2 2 0 6 0 0 ٗؼ إ ؼبدخ أبط T ٜزٞ H ك٢ ا٘وطخ رزت ػ٠ اش y0 0 ٝ x0 0 ش٤ؽ TO xx0 yy0 x x0 3 y y0 B H C O B e2 e1 H 4 I TO x 3y 0 ٚ٘ ٝ x 2 y 2 2x 6y 0 x 2 2x y 2 6y 0 x 2 2x 1 y 2 6y 9 8 x 2 y 2 2x 6y 0 عن

٘ؾ كC ٢ أؼبدخ 4 6 أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 1 II z 2 2 6i z 6i 4 0 z1 2 6i 4i 2 1 5i z2 2 6i 4i 2 1 i ار ٝ 239 i ٝ v 1 i ٝ u 1 5 ب٘٣ذ ار ذ٣٘ب ؽغت ضش acsaP 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 1 4 ؼبالد اؾذٝد٣خ 4 1 أ 2 II I 2 ب ذ٣٘ب atcrA 1 5 tan 1 5 5 cos sin 5i cos sin i 1 5i cos sin i 1 u sin icos sin u 1 sin cos 2 isin 2 u 1 sin e i 2 sin 019 0 ب٘٣ذ arg u 2 ار 2 1 ث٘لظ اطش٣وخ ذ٣٘ب atcrA 239 239 cos sin 239 i cos sin i cos isin sin 1 sin cos isin 1 sin e i arg 2 I 2 ج 1 i 2 أش٤ش ك٢ اجذا٣خ ا٠ إ 2 2 i 2 2 2e i 4 2 6i 2 4 6i 4 4i 2 ذ٣٘ب u 4 1 5i 4 1 4 4 5i 6 5i 2 4 5i 3 5i 4 u 4 1 20i 150 500i 625 u 4 476 480i u 4 v 476 480i 1 i u 4 v 476 476i 480i 480 u 4 v 956 4i u 4 v 4 239 i u 4 u 4 أ ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئا 4 arg v arg 1 i 4 2 arg u 4 v arg 2 4arg u arg v arg 2 4 2 4 2 4 4 2

ذ٣٘ب g داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 k 4 4 2k ٗغزؼ٤ٖ ثب٥خ اؾبعجخ ٝ ٗؼجؾ ٝؽذح ه٤بط اضٝا٣ب ػ٠ اشاد٣ب 0004 rad ٝ 02 rad ب٘٣ذ 0 lt lt 1 ٝ 0 lt lt 1 أ الؽعٗ ٝ 1 lt 4 lt 4 ٠ػ ؾظٗ ٖ٣ش٤زؤؽا ٖ٣زٛ ٖ ٝ 1 lt ١أ 4 2k lt 4 03 lt k lt 05 ٚ٘ ٝ ار 0 ٝ ثبزب4 ٢ 4 ١أ 4Arctan 1 5 Arctan 1 239 4 التمرين الرابع 90 ن 1 xR gn ذ٣٘ب nl2 n داخ هبثخ إلشزوبم ػn R ٠ ألٜٗب غٞع داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػR ٠ ٝ ٛب n ٝ nl2 ٝ ذ٣٘ب x n 2 x nx 2 x gt 0 ار g داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ٝ ذ٣٘ب lim x gn lim x x0 gn x ٝ x 0 gn g n x 2 ٗؼغ Rx x x lnx x x 1 2 lnx ٝ ذ٣٘ب Rx 1 2x x 2 gt 0 ار اشبسح زؼوخ ثبشبسح 4 ٝ ذ٣٘ب lim x0 x lim x x ٝ x 4 2 ln4 x 0 اٗطالهب ٖ ٛزا اغذٝ ٗالؽع إ 2 ln4 ه٤خ دٗٞ٣خ ذاخ ػR ٠ x gt 0 x gt 2 ln4 أ ٢٘ؼ٣ 2 ln4 06 gt 0 ب٘٣ذ x gt 0 x gt 0 ار x gt 0 x gt lnx ٚ٘ ٝ 3 أ gn ار g روبث ٖ 0 ٗؾٞ 0 gn 0 lim ب٘٣ذ ٝ x0 gn x lim x gn x R x 1 2 x 1 2 1 2 x 1 2 x 1 x x x 2x 2 2x x x 2 2x x x 4 2x x 2

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 1 ٝ ذ٣٘ب زي g n 1 2ln n ػب إ 3 ٗغز٘زظ إ 1 2ln n 1 2ln3 1 2ln n lt 0 ار 1 2ln3 12 ب٘٣ذ ٝ ذ٣٘ب زي ٗزٞكش ا٥ ػ٠ ع٤غ اششٝؽ االصخ زطج٤ن جشٛ٘خ او٤ اٞع٤ط٤خ g روج ؽال ٝؽ٤ذا كR ٢ ٝ ٘ٚ أؼبدخ 0 1 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب Nn n 1 n R 1 gn ٚ٘ ٝ 1 n lt 0 gn 1 n n 1 n 2ln 1 n n ln 1 n n ln n ثب إ 0 lt كبٗٚ ؽغت اغئا 2 l lt gn ٚ٘ ٝ n ln n gt 0 ٢٘ؼ٣ 1 n 2 gt 0 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 1 n gn 1 n lt 0 gt 0 ار 1 n 1 n gn n 3 ب 1 n lt n lt 1 n lim n 1 n lim n 1 n لدنا lim n n إذن 0 اجلزء الثاني 1 I lim x0 f x f0 x 0 lim x0 x 3 e x x lim x0 1 x 2 3e x 1 ذ٣٘ب C ٗغز٘زظ إ ٣وج بعب سأع٢ ٞعٜب ٗؾٞ األػ٠ ك٢ اظلش ار ؿ٤ش هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش lim x f x lim x x 1 3e x lim x x 1 3 e x lim x 1 e x x 1 x 2 3 1 1 2 I 3 أ ار ٣ Cوج وبسثب أكو٤ب ثغٞاس ٝ ٛٞ ؾٞس األكبط٤ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R 1 ذ٣٘ب 3e x 3 ب f x 1 3x 3x ذ٣٘ب 0 lt ثب إ Rx x gt 0 x ٝ 1 3 e 1 3 lnx gt 0 ٝ 3x gt 0 كب اشبسح زؼوخ ث 1 3 1 ارا ب 3 كب x 0 1 ارا ب lt 3 كب x lt 0 1 ارا ب gt 3 كب x gt 0 ٝ ذ٣٘ب lim x0 f x 0 lim x ٝ f x 0 1 3 x f 1 3 0 0 f fx 0 ار x 1 3 x 2 3 e x e x x 1 3 f x x 1 3e x 1 3 x 1 1 f x x 1 3e x 1 3x 1 f x x 1 3e x 1 3x 3x f x 1 3x 3x fx

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 7 4 I O 1 1 3 C 1 I 1 أ y fI ٖ٤ ٛزا ٣ؼ٘٢ إ x ٝ ثبزب٢ 1 ار 3 f x f 1 0 ١أ 5 y 036 1 y ار 1 3 y I ٚ٘ ٝ ؽظ٘ب ار ػ٠ اإلعزضا ازب٢ I 1 ب f x f ٚ٘ ٝ 1 3 أل ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب 1 3 f x 05 lt 1 ٢٘ؼ٣ f x lt 1 ٚ٘ ٝ x gt 0 f x 1 3x 3x ذ٣٘ب 1 f x lt 1 ار x 1 3 ذ٣٘ب 1 1 3 أ١ ٢٘ؼ٣ x gt ٚ٘ ٝ 1 5 5x gt 1 3x 2x gt 1 ٢٘ؼ٣ 2 gt ٢٘ؼ٣ 1 3x x ٢٘ؼ٣ 1 3x x 2 x 1 3 x 1 ١أ 1 ب٘٣ذ ٝ 1 3x 2x 0 ٢٘ؼ٣ 1 x 0 ٚ٘ ٝ 1 3x 2x ٢٘ؼ٣ ذ٣٘ب 1 3x 3x fx f x 1 3 1 3x x fx f x 1 3 1 3x x fx fx lt 1 1 3x x 2 ٝ غذٗ 2 ٝ 1 ٖ ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ 2 1 3x x lt 2 أ١ 1 3x x 2 2 fx ٚ٘ ٝ 2 3 I 1 ج ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب هطؼب x ٢٘ؼ٣ f x x ب٘٣ذ 3 e x x 3 ار x 3 3 ٗخزض ثبؼذد ا٤ش أ٘ؼذ ٗؾظ ػ٠ 2 ٗذخ اذاخ l ػ٠ ٛبر٤ٖ أ٤ز٤ٖ أٞعجز٤ٖ ٗؾظ ػ3x 2lnx ٠ ٤ 1ٖ ػ٘ظشا ٖ 3 1 ار 1 3 2x gt 1 3x ٢٘ؼ٣ 1 ذ٣٘ب ٝ داخ ر٘بهظ٤خ ػ٠ 3 x 1 ذ٣٘ب 1 3 1 1 gt 05 y gt 036 ٚ٘ ٝ 1 3

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 g ٚ٘ ٝ 3x 2lnx 0 ٢٘ؼ٣ 3 x 0 3 ار 1 ثؾ٤ش 3 lt 3 lt 1 3 ٝ ٗؼ ؽغت اغئا ٖ اغضء األٝ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا كR ٢ 1 ثؾ٤ش n lt n lt 1 n 3 أ ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب I 2 أ ٗجشٖٛ ثبزشعغ ػ٠ إ u Nn 0 ٖ أع 0 ذ٣٘ب 1 3 1 3 1 I 0 ار ٗلزشع إ Nn ثب إ زظخ ػ٠ أغب un I f un كب f un ار un1 I ٚ٘ ٝ ٝ ثبزبN un I ٢n ٝ ٗؼ إ ٝ ري ؽغت اغئا 1 أ I 2 ب ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب 2 ٝ 1 ٖ 3 ٗغز٘زظ إ u I ٝ ثب إ داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ زي 3 كب داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ u ٝ ٘ٚ ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ f un f 3 f c un 3 ٚ٘ ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئا ب 1 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت ٗز٤غخ اغئا 3 lt 3 lt 1 3 ج c un 3 f un f 3 un 3 f c x I f x 2 3 ٝ ثب إ ؽغت اغئا ب nN f c un كب 3 2 3 un 3 f un f ٢٘ؼ٣ 3 2 3 un 3 nN un ار 1 3 2 3 un 3 I 2 ج ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ذ٣٘ب u Nn 1 ار 2 3 I nN un 3 2 3 n u0 3 ار 3 I 1 3 3 1 ٢٘ؼ٣ ب٘٣ذ 2 3 1 3 3 2 3 1 3 3 2 3 ٝ ٘ٚ أ١ u0 3 2 3 ٢٘ؼ٣ 2 3 n u0 3 2 3 n1 nN un 3 2 ٝ ٗؼ إ 3 n u0 3 ٝ ري ؽغت nN un 3 2 ٝ ثبزب٢ 3 n1 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت ٗؾظ ػ٠ 2 3 n un 3 2 3 un1 3 2 3 2 3 un2 3 2 3 2 3 2 3 un3 3 2 3 n unn 3 gn x 0

أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 I 2 د nN u ب٘٣ذ n 3 2 3 n1 nN ار 2 3 n1 3 un 2 3 n1 3 2 ثب إ ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب ؾظٞس ث1 ٝ 1 ٖ٤ كب 3 n1 limn 2 3 n1 lim ٚ٘ ٝ n 2 3 n1 3 3 lim ٝ n 2 3 n1 3 3 ٝ ثبزب٢ ؽغت ظبد٣ن روبسة أززب٤بد lim n un 3 ذ٣٘ب داخ زظخ ػ0 ٠ II 1 أ ار زظخ ػ٠ أغب ٤ 0لب ب ٖ R ٝ ٘ٚ روج داخ أط٤خ ػ٠ أغب 0 ٣ؼ٘٢ هبثخ إلشزوبم ػ0 x ٠ ثؾ٤ش x f x 8x gt 0 ٢٘ؼ٣ x gt 0 ب٘٣ذ ٝ ٘ٚ 8 هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب شت داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ0 ٠ ٝ ثبزب٢ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب غٞع داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ0 ٠ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ذ٣٘ب 8 F x 8 8x ار F x 8 8x 3 e 8x x 3 e x F x 8 8 1 3 x 1 3 e x e 7x x 1 3 e x F x 16e 7x 1 fx ٝ ثب إ 0 f x 0 كب اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 16 7x 1 16l ارا ب كب 7 F x 0 16l ارا ب lt كب 7 F x lt 0 16l ارا ب gt كب 7 F x gt 0 16l ٝ ثبزب0 F ٢ داخ رضا٣ذ٣خ ػ٠ ٝ ر٘بهظ٤خ ػ٠ 7 ln16 7 II 2 أ x t 8x ش٤ثؾ ٖ٤عجٞ ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد t ٝ x ٖ٤ ثب إ داخ ٞعجخ ػ0 ٠ كب داخ ٞعجخ زي ألٜٗب رب ذاخ ٞعجخ ٗ٘طن ٖ ازبثخ 8 ار 1 3 8x 1 3 ٗؼشة ؽشك٢ أزلبٝرخ األخ٤شح ك٢ اؼذد أٞعت ٝ ا٤ش أ٘ؼذ ٗؾظ ػ٠ t 1 3 e t 8x 1 3 ثبدخب ازب ػ٠ ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ٗؾظ ػ٠ e t t 1 3 8x x dt e t 8x 1 3 8x x dt 1 Fx 0 ٚ٘ ٝ 8x x ٝ ذ٣٘ب 8x x dt ft x dt ft 8x dt ft 8x dt ft x dt 8x 0 x 0 II 1 ب e t

ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ أجوبة الدورة العادية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 x 0 0 Fx 2fx 1 e 7x II 2 ب 0 Fx 2fx 1 e 7 ٗ٘طن ٖ ازؤؽ٤ش lim x Fx 0 ١أ ٗخض ا٘زبئظ از٢ ر ازٞط ا٤ٜب ثخظٞص اذاخ F ك٢ اغذٝ ازب٢ ذ٣٘ب lim x Evidente 0 0 ٝ ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد lim x f x 0 ار lim x 2fx 1 e 7x 2 0 1 0 0 0 F x 2fx 1 e ٢زبثب ٝ 7x 0 0 0 II 2 ج ln16 7 x F ln16 7 0 0 F Fx 0 Fx 8x 1 3 e t 8x x dt Fx 2x 1 3 e t x 8x Fx 2x 1 3 e 8x e x Fx 2x 1 3e x 1 e 7x Fx 2fx 1 e 7x 2 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2006 انتمشه األول 20 ن ن 050 I اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٗٞصع ثطش٣وخ ػشٞائ٤خ أسثغ شاد ؿ٤ش هبثخ ز٤٤ض ثبظ ٝ شهخ 4 ٝ 3 ٝ 2 ٝ 1 ػ٠ عزخ أشخبص ٝ ٝ ٝ ٝ ٝ شخض ٣٘ٚ إ ٣ؾظ ػ0 ٠ أٝ 1 أٝ 2 أٝ 3 أٝ 4 شاد ب ٛٞ ػذد آبٗ٤بد رٞص٣غ اشاد األسثغ ػ٠ األشخبص اغزخ أؽغت اؽزب إ ٣ؾظ اشخض ػ٠ شح ٝاؽذح ػ٠ األه أؽغت اؽزب اؾذس ازب٢ quot غٞع ػذد١ اشاد أؾظ ػ٤ٜب ٖ ؽشف اشخظ٣ C ٝ B ٖ٤غبٝ١ ػذد اشاد أؾظ ػ٤ٜب ٖ ؽشف اشخض انتمشه انثاو 40 ن ك٢ أغزٟٞ اؼوذ١ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٗؼزجش ازطج٤ن أؼشف ٖ C ٗؾٞ C ثب ٢٣ ؽ كC ٢ أؼبدخ 0 z ٗؼغ u ؼ٤بس اؼذد اؼوذ١ z N ٖ n zn1 ٝ ٗشض ث ٝ 0 1 اعز٘زظ إ أززب٤خ n0 زوبسثخ ٝ اؽغت ٜٗب٣زٜب zk M طٞسح اؼذد اؼوذ١ ٝ ٖ N ٗؼزجش nN S أ ٖ٤ث n 3 ث٤ٖ إ أززب٤خ n0 زوبسثخ ؽغبة ٜٗب٣خ n0 ؿ٤ش طٞة i ٗؼغ r ؽ٤ش Rr ٝ ٝ 1 M ٝ ٝ 2 ث٤ٖ إ ا٘وؾ nN خ٤٤غزو f z 1 6 1 i 3 z 2z nN 0 un1 أ ٖ٤ث 2 3 un ٖ N ٗؼغ MO S n k0 OM1 OMn 2 ث٤ٖ إ 3 r cos 6 e i 6 1 ب 2 أ ب II III 2 أ 1 2 3 1 ن 050 ن 100 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 100 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 83

انتمشه انثانث 35 ن أغزٟٞ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٖ٤ أ٘ؾ٘٠ از١ ؼبدزٚ 2 2 4y 7x 0 ث٤ٖ إ شغ ٝ ؽذد سأعٚ ٝ ثئسر٤ٚ أٗش٠ء أ٘ؾ٘ ٠ ك٢ أؼ 2 ٗؼزجش ك٢ R أؼبدخ 2 y 1 2 7x 2 y 2 7 ٝأ y 0 7 أ ٖ٤ث اعز٘زظ إ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ ٛ٢ 2 ؽذد ا٘وؾ ٖ أ٘ؾ٘ ٠ ثؾ٤ش R x y 9 ٝ S 14K 2 4k 7k k 14k 2 4k 7k 2 k انتمشه انشاتغ 30 ن ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ثبعزؼب اغئا2 ٝ 1 ٖ٤ ث٤ٖ إ tR أ ٖ٤ث 1 t 2 1 t 2 3 t 2 t 1 t 2 t 3 t 2 1 3 t 2 R أ ٖ٤ث 1 3 t 2 dt 1 3 Arctan 3 1 sin ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ 2 cos u x du ثبعزؼب بخ ثز٤٤ش أز٤ش tan 2 ث٤ٖ إ x 0 Fx 2 1 t 2 1 t 2 3 t 2 tan 2 dt x 0 F x ln 3 2 3 Arctan tan x 2 3 ln 1 tan2 x 2 3 tan2 x 2 ثبعزؼب ارظب اذاخ ث٤ٖ إ 1 sin u 2 cos u du ln 3 3 1 ٗزش إ cos ٝ ؽ٤ش ٝ 2 1 t 2 sin u 2t 1 t 2 t tan u 2 u 0 I 1 أ ب ج 2 د II 1 أ ب 2 3 1 2 ن 075 ن 025 ن 100 ن 050 ن 100 ن 025 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 84

ك٢ ٛزا ازش٣ x ٖ٣شض ؼذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ أجش أٝ ٣غبٝ2 ١ أؽغت ٖ R ص ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا R ٢ك f ث٤ٖ إ Rx 1 ص اعز٘زظ إ 1 gt 0 1 fn1 اعز٘زظ إ Nn n ث٤ٖ إ أززب٤خ n2 ر٘بهظ٤خ ص اعز٘زظ أٜٗب زوبسثخ ؽذد lim n 1 اعز٘زظ إ N ln n n lt n lt 2 ln n n 3 ثبعزؼب اغئا ث٤ٖ إ Nn 1 1 n 2 lt e nn lt 1 n fn1 n n ث٤ٖ إ Nn ثؾ٤ش 2 ذ٣٘ب n1 n n 1 e n 1 n 1 1 ث٤ٖ إ n lt n lt 1 ث٤ٖ إ 1 n lt 0 أؽغت lim x fn x limx ٝ fn x اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ ٗؼزجش n x x n e nx 2 06 C أٗش٠ء أ٘ؾ٘٠ ٗؤخذ 2 ٤ٖ ازض٤ أج٤بٗ٢ ذاخ C ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ n أدسط الشػ٤ٖ االٜٗبئ٤٤ٖ ٘ؾ٘C ٠ n أ ب ج 2 أ ج د ب 1 أ ب ج ب 3 4 انتمشه انخامس 30 ن 5 6 أ ن 050 ن 075 ن 075 ن 050 ن 025 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 025 fn x 0 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 85

رٞص٣غ أسثغ شاد شهخ ػ6 ٠ أشخبص ٣ٖ إ ٣ز ثخظ ؽشم خزلخ أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 التمرين األول 20 ن 1 انطشقح األونى اػطبء شخض ٝاؽذ اشاد األسثغ انطشقح انثاوح اػطبء شخض ٝاؽذ اشح األٝ٠ ص ٗؼط٢ اشخض اضبٗ٢ اشاد اضالس أزجو٤خ انطشقح انثانثح اػطبء شخض ٝاؽذ شر٤ٖ ٝ شخض صبٗ٢ شر٤ٖ انطشقح انشاتؼح اػطبء شخض ٝاؽذ شح ٝاؽذح ٝ شخض صبٗ٢ شح ٝاؽذح ٝ شخض صبش شر٤ٖ انطشقح انخامسح ٗؼط٢ شخض شح ٝاؽذح ك٢ اطش٣وخ اضبٗ٤خ ذ٣٘ب C6 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض از١ ع٘ؼط٤ٚ شح ٝاؽذح C4 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٜب ا٣بٙ ٝ آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض از١ ع٘ؼط٤ٚ اشاد اضالس أزجو٤خ ك٢ اطش٣وخ اضبضخ ذ٣٘ب C6 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض از١ ع٘ؼط٤ٚ اشر٤ٖ ٝ آبٗ٤خ الخز٤بس اشر٤ٖ ٝ آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض ا٥خش طبؽت اشر٤ٖ أزجو٤ز٤ٖ ك٢ اطش٣وخ األٝ٠ ذ٣٘ب C6 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض از١ ع٘ؼط٤ٚ اشاد األسثغ ك٢ اطش٣وخ اشاثؼخ ذ٣٘ب C6 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشح األٝ٠ C4 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٚ ٝ آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشح اضبٗ٤خ C3 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٚ C4 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشر٤ٖ أزجو٤ز٤ٖ ك٢ اطش٣وخ اشاثؼخ ذ٣٘ب C6 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشح األٝ٠ C4 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٚ C5 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشح اضبٗ٤خ C3 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٚ C4 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشح اضبضخ C2 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٚ C3 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشخض طبؽت اشح اشاثؼخ C1 ٝ 1 آبٗ٤خ الخز٤بس اشح از٢ ع٘ؼط٤ٚ ازطج٤ن اؼذد١ اطش٣وخ ػذد اإلبٗ٤بد ؽ 1 ؽ 2 ؽ 3 ؽ 4 ؽ 5 8640 1440 180 120 6 6 120 180 1440 8640 10386 ٝ ثبزب٢ ػذد اإلبٗ٤بد زٞص٣غ اشاد األسثغ ػ٠ األشخبص اغزخ ٛٞ اشخض ٣٘ٚ إ ٣ؾظ ػ٠ C4 شح ٝاؽذح ث 1 آبٗ٤خ C4 أٝ ٣ؾظ ػ٠ شر٤ٖ ث 2 آبٗ٤خ C4 أٝ ٣ؾظ ػ٠ صالس شاد ث 3 آبٗ٤خ أٝ ٣ؾظ ػ٠ أسثغ شاد ثببٗ٤خ ٝاؽذح 2 C4 1 C4 2 C4 3 C4 4 15 ار ػذد اإلبٗ٤بد از٣ ٢ؾظ ك٤ٜب اشخض A ػ٠ شح ٝاؽذح ػ٠ األه ٛٞ ٝ ٘ٚ اؽزب إ ٣ؾظ اشخض ػ٠ شح ٝاؽذح ػ٠ األه ٣غبٝ١ 15 10386 00015 015 3 ارا ؽظ اشخض ػ٠ شح ٝاؽذح سهٜب ٝ ؽظ اشخض ػ٠ شح ٝاؽذح سهٜب كب اشخض ع٤ؾظ ػ٠ شح ٝ ذ٣٘ب m n 2 4 ٗؼ إ ار ٛزٙ أؼبدخ ال روج ؽٞال ك٢ أغٞػخ 1 2 3 4 1 2 3 4 ٝ ثبزب٢ ٗؾٖ ثظذد ؽذس غزؾ٤ ٝ اؽزب ٝهٞػٚ 0 m n 2 C5 1 m n C4 2 C5 1 C5 1 m n

أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 التمرين الثاني 40 ن I ٗؼغ i ص ٗ٘طن ٖ ازبثخ 0 ٝ ٘ٚ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ 0 كC ٢ رزت ػ٠ اش 1 i 3 z 2z 0 1 i 3 x iy 2 x iy 0 3x 3y i y 3x 0 3x 3y 0 y 3x 0 3x 3y 3x 3y z x i 3x z x 1 i 3 S x 1 i 3 xR I 1 أ ذ٣٘ب 1 6 1 i 3 z 2z f zn 1 6 1 i 3 zn 2z n f zn 1 6 1 i 3 zn 2z n z z ٝ z z z z أ ؼٗ ار 1 6 1 i 3 zn 1 6 2z n f zn 1 6 2 zn 2 6 zn f zn 2 3 zn zn1 2 3 zn un1 2 3 un ٝ ٗؼ إ ؼ٤بس ػذد ػوذ٣ ١ٞ دائب ٞعجب nR 0 u ار n1 2 3 un I 1 ب nR 0 un1 ب٘٣ذ 2 3 un ٖ أع 1 ٗؾظ ػ0 un ٠ 2 3 un1 ٝ ثبزب0 un ٢ 2 3 n u0 0 un 2 3 n ذ٣٘ب lim n 2 3 n 2 أل 3 n ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب ٞعت ٝ أطش ٖ 1 n زوبسثخ ٝ رئٝ ا٠ اظلش n ٝ ثبزب٢ limn un 0 ٢٘ؼ٣ 0 un 2 3 un1 2 3 2 3 un2 2 3 3 un3 2 3 n unn Sn OM0 OM1 OMn Sn z0 z1 zn Sn u0 u1 un ذ٣٘ب nR 0 un أ ؼٗ ٝ 2 3 un1 ار u0 1 u1 2 3 un 2 3 n I 2 أ

أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 u ٚ٘ ٝ 0 u1 un 2 3 k n k0 Sn 1 2 3 n1 1 2 3 Sn 3 1 2 3 n1 2 ٝ ذ٣٘ب ار 3 n1 2 3 n1 1 ٚ٘ ٝ 2 3 n1 1 3 1 ٢٘ؼ٣ 2 3 n1 3 nN S ٢زبثب ٝ n 3 I 2 ب Sn OM0 OM1 OMn ذ٣٘ب 2 ٝ ٝ M ر٘ز٢ ا٠ ٗلظ ٝ M1 ٝ ثبزب٢ ا٘وؾ أغزو٤ أج٤ٖ ك٢ اش ازب٢ ٗالؽع إ OM0 OMn OMn1 gt OM0 OMn S lt 1 ار S ززب٤خ رضا٣ذ٣خ ار ٝ ثب أٜٗب جٞسح ثبؼذد ٣ 3ؼ٘3 ٢ S كبٜٗب زوبسثخ 1 III ذ٣٘ب 1 6 1 i 3 z 2z f z 1 6 r 1 i 3 e i 2re i f z 2r 3 1 4 i 3 4 e i e i 2 2r 3 1 4 i 3 4 cos i sin 1 2 cos i sin 2r 3 cos 4 i sin 4 i 3cos 4 3sin 4 cos 2 i sin 2 f z 2r 3 3cos 4 i 3cos 4 3sin 4 i sin 4 2r 3 3cos 4 3sin 4 i 3cos 4 i sin 4 2r 3 3 2 3 2 cos 1 2 sin i 2 3 2 cos 1 2 sin 2r 3 3 2 cos 6 i 2 cos 6 2r 3 cos 6 3 2 1 2 i fz 2r 3 cos 6 e i 6 2 III M ثؾ٤ش 1 k ذ٣٘ب 1 ٛٞ ؾن ا٘وطخ 2 ٝ ذ٣٘ب 3 cos 6 e i 6 fzk1 2r 3 cos 6 e i 6 arg fzk1 arg e i 6 2 arg fzk1 6 2 30

ك٢ ؽبخ 0 7 أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 8 2y 2 4y 7x 0 2 y 2 2y 7x 2 y 1 2 7x 2 y 1 2 7 2 x 1 y 1 2 7 2 x 2 7 ار شغ سأعٚ 2 7 1 ٝ ثئسرٚ F 7 8 2 7 0 1 F ٢٘ؼ٣ 33 56 1 التمرين الثالث 35 ن 1 I 2 I O 33 56 2 7 1 F I 1 أ 2 y 2 2y 1 7x 2 2y y 2 7x 7 2y y 2 7 2 أو 7 y أو 7 y 2 y 0 7 أو y 2 7 I 1 ب ذ٣٘ب 7 Rk ٝ ك٢ ؽبخ 2 7 k y 7k 2 ب٘٣ذ ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ ٛ٢ 2y y 2 7x ب٘٣ذ ٝ 2 y 1 2 7x 2 ب٘٣ذ 2y y 2 7x ب٘٣ذ ٝ 2 7k 7k 2 7x ٢٘ؼ٣ 2 7k 2 7k 7x ٢٘ؼ٣ x 14k 2 4k ار x 14k 2 4k ار S 14k 2 4k 7k 14k 2 4k 7k 2 k 2 II ذ٣٘ب 9 x 14k خؽب ٢ك y 7k ٝ 2 4k ذ٣٘ب ؽغت خٞاسص٤خ اه٤ذط M1 ٝ ٘ٚ ٗؾظ ػ٠ ا٘وطخ 1098 63 14k 2 4k 7k 2k 4k ار ٖ ٛزٙ اوغخ األه٤ذ٣خ ٗغز٘زظ إ 14k 2 4k 7k 7k 4k k 7 4 1 أل x y k 9 ٚ٘ ٝ ٝ ثب إ اؼذد 7 أٝ٢ كب

أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 14k ب٘٣ذ 2 4k 2k 7k 2 x 14k خؽب ٢ك y 7k 2 ٝ 2 4k ار ٖ ٛزٙ ا٘ز٤غخ ٗغز٘زظ إ 14k 2 4k 7k 2 7k 2 x y 7k 2 9 ٚ٘ ٝ k 1 ٢٘ؼ٣ M2 ٝ ٘ٚ ٗؾظ ػ٠ ا٘وطخ 18 9 التمرين الرابع 30 ن 1 الؽظخ أغبس اؼغ٢ ٜزٙ أزغبٝ٣خ عزز دساعزٚ ثزلبط٤ٚ ك٢ اغ٘خ األٝ٠ ٖ األهغب ازؾؼ٤ش٣خ أٝ األعذط اضبٗ٢ ٖ اغبؼخ أٝ اغ٘خ األٝ٠ ٖ TB ٝ ٛزٙ اؼ٤خ رغ٠ lt la dcomposition dune fraction rationnel en lments simples gt 1 ضب x2 x3 1 x2 1 x3 2 ذ٣٘ب 1 3 t 2 dt 1 3 1 1 t 2 3 dt ٗؼغ t 3 ار d3 d 3 أ u 1 sin u 2 cos u ذ٣٘ب داخ زظخ ػ٠ أغب 0 ألٜٗب خبسط ؼ شف ذاز٤ٖ 2 cos u 0 ش٤ثؾ 0 ٠ػ ٖ٤ززظ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ػ٠ أغب 0 ٣ؼ٘٢ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 ٝ ذ٣٘ب x 1 sin x 2 cos x 3 ب ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 0 ذ٣٘ب 1 sin u 2 cos u x du ٚ٘ ٝ at ار ٗؼغ u 2 dt du 1 t 2 2 F x 1 2t 1 t 2 2 1 t 2 1 t 2 tan x 2 2 1 t 2 dt F x 2 t 1 2 1 t 2 3 t 2 tan x 2 dt 3 ج F x 2 t 1 2 1 t 2 3 t 2 tan x 2 dt 2 t 1 t 2 t 3 t 2 1 3 t 2 tan x 2 dt 2 t 1 t 2 dt tan x 2 2 t 3 t 2 tan x 2 dt 2 1 3 t 2 tan x 2 dt ln 1 t 2 tan x 2 ln 3 t 2 tan x 2 2 3 Arctan 1 3 tan x 2 ذ٣٘ب 1 t 2 t 3 t 2 1 3 t 2 t 1 t 2 1 t 3 t 2 t 3 t 2 1 t 1 t 2 1 t 2 3 t 2 t 2 2t 1 1 t 2 3 t 2 t 1 2 1 t 2 3 t 2 1 3 t 2 dt 3 3 Arctan u 3 1 3 t 2 dt 1 3 Arctan 3 1 3 t 2 dt 3 3 1 1 u 2 3 dt ٚ٘ ٝ

أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 ln 1 tan 2 x 2 ln 3 tan 2 x 2 ln3 2 3 Arctan 1 3 tan x 2 ln3 2 3 Arctan 1 3 tan x 2 ln 1 tan 2 x 2 3 tan 2 x 2 3 د ار ذ٣٘ب زظخ ػ٣ ٠غبس ار lim x Fx F limx ln3 2 3 Arctan 1 3 tan x 2 ln 1 tan 2 x 2 3 tan 2 x 2 1 sin u 2 cos u du ٝ ذ٣٘ب limx ln 1 tan 2 x 2 3 tan 2 x 2 lim u utg2 x 2 ln 1 1 u 1 3 u ln1 0 ٝ ذ٣٘ب زي limx 2 3 Arctan 1 3 tan x 2 2 3 Arctan quot quot 2 3 2 3 ٗؼٞع ٛبر٤ٖ اٜ٘ب٣ز٤ٖ ك٢ أزغبٝ٣خ ٗؾظ ػ٠ ln3 3 1 sin u 2 cos u du التمرين الخامس 30 ن 1 أ lim x fn x lim x x n e nx 1 ب lim x fn x x lim x 1 n 1 xe nx 1 n ذ٣٘ب lim x fn x 1 n x lim x e nx ٝ ذ٣٘ب 0 ب ٗؼ إ lim x fn x 1 ار ٖ ٛزٙ ا٘زبئظ ٗغز٘زظ إ أغزو٤ n وبسة بئ ثغٞاس ٝ ذ٣٘ب زي lim x fn x x lim x 1 n 1 xe nx ٝ ٗؼ إ lim x fn x C ار ٣وج كشػب شغ٤ب ك٢ ارغبٙ ؾٞس األسار٤ت ٗؾٞ األعل fn x x n e nx 1 n ne nx gt 0 n ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ٗغز٘زظ عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ x fn fn x 3 أ 2 ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ f f داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ار f روبث ٖ R ٗؾٞ R ثب إ 0R كبٗٚ ٣زي عبثوب ٝاؽذا ٖ R ثبزوبث f n R fn n ٝ ثبزب0 ٢ fn lim x fn x lim x x 1 n e nx x lim x x 1 n 1 xe nx 1 n 1

ثب إ 2 كب 2 4 أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 3 ب fn 1 n 1 n 2 1 e n ١أ ٚ٘ ٝ 2 4 gt e 1 n 2 lt 1 e ٢٘ؼ٣ 1 n 2 1 e lt 0 ٝ ثبزب2 f ٢ 1 n lt 0 3 ج x e ؼغٗ x e ار x x 1 x 1 ٝ ٘ٚ ٗغز٘زظ عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ x x 0 ثب إ داخ زظخ ػR ٠ ٝ ه٤زٜب اذٗٞ٣خ ؽغت اغذٝ ٛ0 ٢ xR x 0 ٚٗكب xR e ٢٘ؼ٣ x x 1 1 ٝ ٖ ٛزٙ أزلبٝرخ ٗغز٘زظ Nn nN e ٚ٘ ٝ n n 1 e n lt 1 n e n lt 1 n 1 n e n gt 0 lt fn 1 1 n e n gt 0 3 د ذ٣٘ب داخ زظخ ػR ٠ 1 ار كٜ٢ زظخ ػ٠ n n 2 ش٤ثؾ 1 ٝ ثبزب٢ ؽغت جشٛ٘خ او٤ اٞع٤ط٤خ ٝ ثب إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٝ ٛٞ 1 كب ٝ ٘ٚ n lt n lt 1 c 1 n 1 fn c 0 f ٝ ٝ ذ٣٘ب 1 n fn 1 gt 0 lt 0 ار 1 fn 1 n lt 0 4 O 1 1 2 C2 5 أ e f ار n n ٝ ٗؼ إ 0 n n fn1 n ne n1 n n 1 e n 1 1 n ٝ ثبزب٢ fn1 n n n 1 e n1 n fn1 n n ne n1 n e n1 n n 1 fn1 n ne n1 n n 1 n ne n1 n 1 1 n n ne n1 n n n e nn e n n ne n1 n n n n n e n n ne n1 n e n fn x 0 fn

أجوبة الدورة االستدراكية 2006 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 5 ب 1 ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئا 3 د lt n e ذ٣٘ب ؽغت اغئا ج 3 n 1 n 1 gt 1 n ار 1 e 1 ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ n 1 e ٢٘ؼ٣ n 1 n 1 0 n أل أ٤خ ٞعجخ دائب n1 n n 1 1 ٝ ثبزب٢ n 6 أ n 2 ٖ٤ f ار n ذ٣٘ب 0 nn n n 1 ٝ ٗؼ إ ار n lt n lt 1 1 n 2 lt n n lt 1 n ٝ ثبزب٢ 1 n 2 lt e nn lt 1 n 5 ج fn1 أل ؽ ؼبدخ 0 fn1 n fn1 n1 ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ 1f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ٝ ثب إ كب 1 n N زوبسثخ ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ أززب٤خ ٝ عٞف ٗؾذد ٜٗب٣زٜب ك٤ب ثؼذ 1 ٝ ذ٣٘ب ٝ n gt 0 1 n lt n 0 lt ار fn1 n ٝ ذ٣٘ب 0 n N ظٞسح ثبؼذد ٣ 2 0ؼ٘٢ fn1 n1 ذ٣٘ب 0 ر٘بهظ٤خ 1 ٝ ثبزب٢ 6 ب R أل اذاخ l رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ 1 ذ٣٘ب n 2 lt e nn lt 1 n ار ln 1 n 2 lt ln e nn lt ln 1 n 2 ln ٚ٘ ٝ n lt nn lt ln n ln n lt nn lt 2ln n ار ln ٝ ثبزب٢ n lt n lt 2ln n n 6 ج ٖ ازؤؽ٤ش اض٤ٖ األخ٤ش از١ ؽظ٘ب ػ٤ٚ ٗغز٘زظ إ limn n أل lim n ln n n limn 2ln n n fn1 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2007 انتمشه األول 45 ن 1 أ ب اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به 1 أ ب 2 E R ٖ٤ 1 2 صٝط ٖ 2 a b a b ab 2 ؼغٗ 2 رؾون إ صٝط ٖ 1 2 1 2 a 2 1 b 2 1 اعز٘زظ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ث٤ٖ إ صشح رجبد٤خ ٢ٛ 2 غٞػخ أظلٞكبد أشثؼخ ٖ اشرجخ M R 2 1 0 ٗزش إ M2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ ٝؽذرٜب I 0 1 ٝ ٗزش إ M2 R كؼبء زغٜ٢ ؽو٤و٢ M a 2 زٖ M R غٞػخ أظلٞكبد ٖ از٢ رزت ػ٠ اش 1 2 2 a a a 2 a aE A ؼغٗ 1 1 1 1 2 2 ٝ إ 1 رؾون إ a 2 A 2 ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R أ 2 ٗؼزجش ازطج٤ن E F a a M a ث٤ٖ إ ازطج٤ن رشب روبث٢ ب اعز٘زظ ث٘٤خ ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب خبلب ؼذد٣ٖ ٝ انتمشه انثاو 35 ن 1 أ رؾون إ اؼذد اؼوذ١ ؽ ؼبدخ 2 1 a 1 i z 1 a 2 i 0 ب ؽذد اؾ اضبٗ٢ ؼبدخ 2 ٗلزشع إ أ ث٤ٖ إ v R ب 3 ث٤ٖ إ I II I 1 اعز٘زظ إ ra 2 arg a 4 ج 2 a a a 2 رؾون إ ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 E a 1 u v 2 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 94

1 أ ج 2 3 4 ن 050 ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب أجش هطؼب ٖ 2 ٝ E غٞػخ ا٘وؾ ٖ أغزٟٞ اؼوذ١ ثؾ٤ش u v m ث٤ٖ إ E اٛ٤ظ شضٙ أط أؼ ٗؼغ i ؽ٤ش ٝ ػذدإ ؽو٤و٤ب أ ب x أ ٖ٤ث 2 1 4 m2 y 2 m2 4 1 ؼبدخ د٣بسر٤خ إلٛ٤ظ E 4 أٗش٠ء اإلٛ٤ظ 4 ث٤ٖ إ أغزو٤ A بط إلٛ٤ظ 8 ٗؼزجش ا٘وطز2i ٝ A 3 ٖ٤ ع ٢ اإلٛ٤ظ سأ 7 انتمشه انثانث 30 ن ٗؼزجش أؼبدخ 195x 232y 1 أ ؽذد 132 195 ب ث٤ٖ إ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ ٛ163 232k 137 195k k ٢ أٝعذ اؼذد اظؾ٤ؼ اطج٤ؼ٢ اٞؽ٤ذ از٣ ١ؾون 195d 1 232 ٝ 0 d 232 2 1 ث٤ٖ إ اؼذد 233 ػذد أٝ٢ زٖ غٞػخ األػذاد اظؾ٤ؾخ اطج٤ؼ٤خ أؾظٞسح ث232 ٝ 0 ٖ٤ ٗؼزجش ازطج٤ن ٖ ٗؾٞ 195 أؼشف ثب ٢٣ ٜب ٣ٖ ٖ كب ٛٞ ثبه٢ اوغخ اإله٤ذ٣خ ؼذد 233 ٠ػ ٗوج إ 0 a 232 1 233 أ ث٤ٖ إ ػ٘ظش٣ٖ ٝ ٖ أغٞػخ ارا ب كب ب ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ أغٞػخ ثؾ٤ش ؽذد ثذالخ ج اعز٘زظ إ ازطج٤ن روبث ص ؽذد روبثٚ اؼغ٢ 1 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب 1 x 1 e ٢٣ انتمشه انشاتغ 105 ن g x 0 R ٖ x أ ٖ٤ث 1 2 ث٤ٖ إ 0 ٛٞ اؾ اٞؽ٤ذ ؼبدخ 0 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ e x 1 x 0 f 0 1 ٤ ٝ Cٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ 1 أؽغت اٜ٘ب٣زlim ٖ٤ x lim f x x f x x ٝ 2 ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ك0 ٢ 3 أؽغت ٖ أع ػ٘ظش ٖ R ب اعز٘زظ ر٤شاد اذاخ dt ٗؼزجش ازب t ؽ٤ش ػذد ؽو٤و٢ x ثبعزؼب أبخ ثبألعضاء ث٤ٖ إ أ e x 1 x ب ث٤ٖ إ ٖ R x 2 2 e x x 2 Jx x 2 2 e x x 2 I II O e 1 e 2 I أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش 3 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 100 x األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 95

أ ج د 2 5 R ٖ x أ ٖ٤ث ن 050 1 2 e x x 2 e x 1 x x 2 1 2 e x x 2 اعز٘زظ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ك0 ٢ ٝ إ 1 2 ث٤ٖ إ ٖ R fquotx e x e x 1 e x x 1 2 x أدرس إشارة R من x لكل x 2 2 x fquotx gt 0 R ج استنتج أن لكل من C د أٗش٠ء نعتبر المتتالة العددة Nn المعرفة بما ل 1u un nN u0 1 1 بن أن ln 2 هو الحل الوحد للمعادلة أ ج اعز٘زظ إ أززب٤خ Nn زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ t e t 1 2x x dt x 0 F0 0 1 أ ث٤ٖ إ ٖ R 2x 2 e 2x 1 Fx x 2 e x 1 ب ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ك0 ٢ ج ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ك0 ٢ ٝإ 0 1 أ ٝ إ ٖ R ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ x 3 e x e x 1 fx أدسط ر٤شاد اذاخ III IV بن أن لكل من R fx 1 2 2 u N ٖ n أ ٖ٤ث ب n1 ln 2 1 2 un ln 2 ب ن 075 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 050 ن ب األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 96

أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 التمرين األول 30 ن 1 أ ٤ 2ٖ اضٝط ػ٘ظشا ٖ ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ 1 ب ٣ 2ل٢ إ ٗج٤ٖ إ a b E ٤ 2ٖ اضٝط ػ٘ظشا ٖ ٝ b ٢٘ؼ٣ 1 2 a 1 2 a 2 1 0 ٝ b 2 1 0 ٚ٘ ٝ ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ خالصح صشح رجبد٤خ ٢ رٞ صشح رجبد٤خ ٣ل٢ إ ٣ٞ رجبد٤ب ٝ رغ٤ؼ٤ب ٝ إ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ك٢ ٝإ ٣وج ػ٘ظش ٖ بصال ٖ ٤ 2ٖ اضٝط ػ٘ظشا ٖ a 2 1 b 2 1 0 ٚ٘ ٝ ٚ٘ ٝ 1 2 a 2 1 b 2 1 0 1 ار 2 1 2 a 2 1 b 2 1 1 2 1 ار 2 a b R ١أ 1 2 أ١ 2 I ٝ ٘ٚ رجبد٢ ك٢ ٝ ثب إ 0 كب 0 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ٝ ٤ٖ بص ك٢ ثب٘غجخ xE x e e x x ٢٘ؼ٣ xE x e xe 2 x xE e 1 x 2 0 ٝ ثب إ كب 1 2 e 0 ٢زبثب ٝ 1 x 2 ٢٘ؼ٣ ٗلزشع ازغبٝ١ ار 2 x 2 1 ٝ ٘ٚ 0 1 ٝٛزا ر٘بهغ ٝاػؼ ٖ ثب٘غجخ وبٗٞ ٝ ٖ ر كب x 2 1 E ٝ زؤذ ٖ إ x 2 1 1 2 ٣ؼ٘٢ إ ػ٘ظش ٖ ٣وج بصال ٝ ٛٞ x 2 1 I 1 أ A ب٘٣ذ 1 1 1 1 A 2 2 1 1 1 1 2A A 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ار ذ٣٘ب 1 2 1 2 a 2 1 b 2 1 1 2 a 1 2 b 2 1 1 2 ab 2 a b 1 2 a b ab 2 a b a b 1 2 1 2 a 2 1 b 2 1 a b 1 2 1 2 b 2 1 a 2 1 a b b a x y y x 0 x y xy 2 0 y 1 x 2 x y x 1 x 2 x x 2 1 E

٣ ٢ٞ ازطج٤ن رشبال ٖ ٗؾٞ ٣ل٢ إ ٗزؤذ ٖ 2 إ a b a b أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 ٣ل٢ إ ٗج٤ٖ إ ك٢ اجذا٣خ ٗالؽع إ ظلٞكخ شثؼخ ٖ اشرجخ 2 ٝ راد ؼبالد ؽو٤و٤خ ار أغٞػخ عضء ٖ M R 2 ٤ 2ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ثؾ٤ش ٢ رٞ أظلٞكخ ػ٘ظشا ٖ ٣ل٢ إ ٣ٞ ػ٘ظشا ٖ ٝ ثبلؼ أل هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ٝ a ٝ b ار ٗؾظ ػ٠ ٝ ثبزب٢ عضء غزوش ٖ M2 R 1 ٝ ذ٣٘ب زي 2 2 a a a 2 a M a 1 2 2 0 0 2 1 2 a a a a M a 1 0 0 1 a 2 1 1 1 1 M a I a 2 A I 1 ب M a F M b F M a M b F ذ٣٘ب 2 A I b 2 A M a M b I b 2 A a 2 A ab 2 A 2 M a M b I b 2 A a 2 A ab 2 A M a M b I a b ab 2 A M a M b M a b I 2 أ ٝ ٣ ٢ٞ ازطج٤ن روبثال ٣ل٢ إ ٣ٞ شٞ٤ب ٝ رجب٤٘٣ب ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ زٖ ظلٞكخ ٖ ار ؽغت رؼش٣ق أغٞػخ ٝ ٘ٚ ؽغت رؼش٣ق ازطج٤ن ٝ ثبزب٢ رطج٤ن شمىن ٖ ٗؾٞ ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ثؾ٤ش ار ؽغت رؼش٣ق ازطج٤ن ٝ ثبزب٢ رطج٤ن تثاى ٖ ٗؾٞ خالطخ رشب تقاته ٖ ٗؾٞ a b M a M b a b I a 2 A I b 2 A a b I b 2 A a 2 A ab 2 A 2 a b I b 2 A a 2 A ab 2 A a b I a b ab 2 A a b M a b a b a b a E S M a I ٢٘ؼ٣ a 2 A I b 2 A a b ٚ٘ ٝ I 2 ب ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح ٝ ثب إ صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ 0 ٝ ػ٘ظش ٖ ٣وج بصال x 21 كب صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ 0 ٝ ػ٘ظش ٖ ٣وج بصال y y 21 0 I ب٘٣ذ ٝ 0 2 A I y y 2 1 I y 2 y 2 1 A I y 2y 2 A 2 y 2 2y y 2y 2 y 2y 2 2 y 2 2y M y y 2 1 F E M

٣ل٢ إ ٗج٤ٖ إ أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 9 ٝ زؤذ M y M y y 2 1 I y 2 A I y 2y 2 A I y 2 A y 2y 2 A y 2 2 2y 2 A 2 I y 2 A y 2 2y 1 A 2y 2 2 2y 1 A I 2 2y 1 y 2y 2 2y 2 2 2y 1 2 A I 2 2y 2 2y 2y 2 2y 2 2 2y 1 2 A I 0 I ٝ ٞطٞ ا٠ ري ٗ٘شش أٝ ٗؼ ٗخزبس رو٘٤خ ازؼ٤ ثظلخ ػبخ ارا ب Re z iI كب 2iI ٝ ٘ٚ ؽ ؼبدخ 2 bx c 0 رز٤ش ارا ب ٝ ٛب ؽال أؼبدخ a كب u a u v ٝ b a ذ٣٘ب ٝ ٛب ؽال أؼبدخ ٗؼٞع ثو٤زٚ ٗؾظ ػ1 a 1 i ٠ a i 2 1 a 1 i a i i 1 a 2 a i a 1 i 1 ار 1 a 1 i 1 ٗؼ إ ػذد ؽو٤و٣ ٢ٞ دائب غبٝ٣ب شاكوٚ ٝ عٞف ٗغز ٛزٙ اخبط٤خ ٢ ٗجشٖٛ ػ٠ إ ػذد ؽو٤و٢ ثب إ 1 كب 1 a ٗؼشة ثغؾ ٝ وب ا٘ز٤غخ األخ٤شح ك٢ اؼذد اؼوذ١ ٗؾظ ػ٠ ٣ؼ٘٢ إ اؼذد v ػذد ؽو٤و٢ ذ٣٘ب u v a i ai 1 a i 1 ia 1 ار a ٚ٘ ٝ u v a i 1 a i 1 a i 1 1 a i 1 ai a i u v 1 ai a i a i ai 1 u v ار ٗغز٘زظ ب عجن إ v u v ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا 2 a a a 2i ار ػذح اطشف األ٣ ٖ٣ٞاكن ػذح اطشف اضبٗ٢ ثزشد٣ذ 2 2Arg u Arg a a a 2i 2 ١ا 2Arg u Arg a Arg a a 2i 2 ٢٘ؼ٣ a a 2i 2iIm a 2i 2i Im a 1 ب٘٣ذ Arg a a 2i Arg 2i Arg Im a 1 ٚ٘ ٝ ذ٣٘ب 2 ػذد رخ٢٤ طشف ار 2 rA 2 2 Arg Im a 1 0 2 ار ٢و٤ؽو ػذد Im a 1 يز ب٘٣ذ ٝ ٝ ثبزب2Arg u Arg a ٢ 2 2 Arg u ٚ٘ ٝ 1 2 Arg a 4 1 ب 2 ج 2 ب التمرين الثاني 35 ن 1 أ 2 أ v 1 a 1 i i a ٚ٘ ٝ v 1 i a ai i a v 1 ai a i ب٘٣ذ 2 i 1 a 2 a i 2 i a 2 i 2 a i a i i a i a i a i a i ai 1 a i a i a i ai 1 2 ذ٣٘ب 2 a 2 2ai 1 u 2 a a 2i 1 a u 2 a a 2i a u 2 a a a 2i u v

أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 زٖ طٞسح اؼذد اؼوذ١ ٝ زٖ طٞسح اؼذد اؼوذ١ ٝ زٖ طٞسح اؼذد اؼوذ١ a i ai 1 m ٢٘ؼ٣ u v m ب٘٣ذ ٘ج٤ٖ إ 1 a ذ٣٘ب 1 a ار a i a i m ٚ٘ ٝ أ١ H ٢ رٞ غٞػخ ا٘وؾ E اٛ٤ظ ٣ل٢ إ ٗزؾون ٖ إ H H i i 2i 2 ب٘٣ذ ٝ ذ٣٘ب ؽغت أؼط٤بد 2 ار ٝ ثبزب٢ E اٛ٤ظ شضٙ ٛٞ ٘زظق اوطؼخ أ١ ا٘وطخ ثب إ E اٛ٤ظ ٘ؾذد ا٥ ه٤ز٢ اؼذد٣ٖ ٝ ذ٣٘ب 2 ار 2 ٝ ٗؼ زي إ 2 c ٝ 1 2 b 2 a 2 2 ار 2 c 2 ٝ ثبزب٢ أؼبدخ اذ٣بسر٤خ إلٛ٤ظ E ٛ٢ ai 1 i a i ٚ٘ ٝ ai 1 i a i ٢٘ؼ٣ ai 1 1 a i a i ١أ كب ؼبدزٚ اذ٣بسر٤خ رزت ػ٠ اش E 2 a 2 y 2 b 2 1 b ٚ٘ ٝ 2 m2 4 Em x 2 m2 4 1 y 2 m2 4 1 E4 اٛ٤ظ ٣ز٤ض ثبؼ٘بطش ازب٤خ I 2 ب I 2 أ شضٙ D 0 2 ٝ C 02 ٝ B 3 0 ٝ A 3 0 ٚعٝسإ H 0 1 ٝ H 01 ٙثئسرب رجبػذٙ أشض١ c b 1 2 2 3 O 3 2 2 2 H i H i A B C D 3 II ك٢ أغٞػخ C ذ٣٘ب 2i ٝ A 3 R ػخٞغا ٢ك ار 2 B 02 ٝ A 3 0 ب٘٣ذ ٘ؾذد ؼبدخ أغزو٤ ٝ از٢ رزت ك٢ شٜب أخزظش بزب٢ ثؾ٤ش ٛٞ أ٤ ٝ ٛٞ األسرٞة ػ٘ذ األط ٝ ذ٣٘ب 02 ٗوطخ ٖ A 2 ار 2 3 3 b 2 ٚ٘ ٝ 0 b E 8 ظ٤ٛإل بعب AB ٞ٣ ٢ 7 ٣ل٢ إ ٗؾذد ٗوطخ روبؽغ E 8 ٝ AB 7 ص ٗؾذد ثؼذ ري ؼبدخ أبط 8 7 ك٢ ري ا٘وطخ ٝ ٗج٤ٖ إ ري أؼبدخ ب ٛ٢ اال ؼبدخ أغزو٤ A AB y px q p yB yA xB xA 2 3 2 3 3 ار A 2 3 3 x q AB y ٢زبثب ٝ 2 3 3 x 2 E4 Em x ٢٘ؼ٣ 2 1 4 m2 y 2 m2 4 1 1 II AB

أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 زؾذ٣ذ ٗوطخ روبؽغ A ٝ 8 7 ٗؾ ا٘ظخ ازب٤خ ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ 8 7 ٗؾظ ػ٠ ٗؼشة ؽشك٢ أؼبدخ ك٢ اؼذد 28 ٗؾظ ػ٠ 0 ثؾ٤ش 8 7 x ٝ 0 3 3 7 ٝ ٛزٙ ازبثخ األخ٤شح ٛ٢ ثبلؼ ؼبدخ أغزو٤ 2 أ ػ٠ ثشخ هللا ذ٣٘ب ؽغت اغئا E 8 ١أ 7 x 2 9 16 y 2 9 7 x 2 9 16 y 2 9 7 y 2 3 3 x 2 ٗؼٞع ك٢ ؼبدخ A ٗغذ y 2 3 3 3 3 7 2 8 7 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ؼبدخ أبط 8 7 ك٢ ا٘وطخ 3 3 7 8 7 9 رزت ػ٠ ش 0x 16 yy0 9 7 ٝ ثبزب٢ A ٛٞ أبط 8 7 ك٢ ا٘وطخ 3 3 7 8 7 التمرين الثالث 30 ن 1 أ ٗ ذ٣ش خٞاسص٤خ أه٤ذط ٝ ٗٞهق ؾشبرٜب كٞس اؾظٞ ػ٠ ثبه٢ ٘ؼذ 232 195 أشؽخ األٝ٠ 1 37 37 ؿ٤ش ٘ؼذ ار ٝاط 195 37 أشؽخ اضبٗ٤خ 5 10 10 ؿ٤ش ٘ؼذ ار ٝاط 37 10 أشؽخ اضبضخ 3 7 7 ؿ٤ش ٘ؼذ ار ٝاط E 8 7 x 2 1 4 8 7 2 y 2 8 7 2 4 1 7x 2 2 7x 3 3 3 3 2 7x 3 3 2 7x 3 3 0 x 3 3 7 3 3 ار ؼبدخ أبط ٛ٢ 7 x 9 16 y 8 7 9 7 3 3 7 x 9 14 y 9 7 y 2 2 3 3 x 2 3 O 3 2 2 2 H i H i A B C D 3 3 7 8 7 AB E 8 7 E4 x 2 9 16 2 3 3 x 2 2 9 7 x 2 9 16 4 3 x 2 4 8 3 3 x 9 7 x 2 3 4 x 2 9 4 3 3 3 x 9 7 7 4 x 2 3 3 3 x 27 28 AB

ار اوبع أشزشى األجش ؼذد195 ٝ 232 ٖ٣ ٛٞ آخش ثبه٢ ؿ٤ش ٘ؼذ أ1 ١ أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 10 7 أشؽخ اشاثؼخ 1 3 3 ؿ٤ش ٘ؼذ ار ٝاط 3 1 أشؽخ اغبدعخ 3 0 ٘ؼذ ار تىقف 7 3 أشؽخ اخبغخ 2 1 1 ؿ٤ش ٘ؼذ ار ٝاط 1 ب ك٢ اجذا٣خ ٣غت ػ٤٘ب إ ٗجؾش ػٖ اؾ اجذ٢ٜ٣ أٝ اؾ اخبص انطشقح ه كانتان ٗ٘طن ٖ أشؽخ اخبغخ 1 7 2 3 ٗؼٞع 3 ك٢ ٛزا ازؼج٤ش ٘ؾظ ػ٠ ازؼج٤ش اغذ٣ذ ازب٢ ٗؼٞع 7 ك٢ ٛزا ازؼج٤شاألخ٤ش ٘ؾظ ػ٠ ازؼج٤ش اغذ٣ذ ازب٢ ٗؼٞع 10 ك٢ ٛزا ازؼج٤شاألخ٤ش ٘ؾظ ػ٠ ازؼج٤ش اغذ٣ذ ازب٢ ٗؼٞع 37 ك٢ ٛزا ازؼج٤شاألخ٤ش ٘ؾظ ػ٠ ازؼج٤ش اغذ٣ذ ازب٢ ار اؾ اخبص ؼبدخ ٛٞ اضٝط 69 58 عٞف ٗؾذد ا٥ ط٤خ اؾ اؼب ؼبدخ 195x 232y 1 ٢٘ؼ٣ 195 69 232 58 1 ب٘٣ذ ٝ ٗ٘غض ػ٤خ الشم ث٤ٖ ٛبر٤ٖ أزغبٝ٣ز٤ٖ ٗؾظ ػ٠ 195 232 y 58 ار 195 232 1 أل 195 y 58 Gauss ؽغت ار k y 58 195k ٚ٘ ٝ إل٣غبد ه٤خ ٗؼٞع ك٢ أؼبدخ ٗؾظ ػ٠ 1 ثب إ ػذد ٗغج٢ كب Rk x 232 k 1 69 ٚ٘ ٝ 58 ٝ ذ٣٘ب زي 195 y 195 k 1 58 ١أ y 195k 137 ٚ٘ ٝ ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ ٛ٢ ص ٗؼٞع 3 ثو٤زٜب ص ٗجغؾ ص ٗؼٞع 7 ثو٤زٜب ص ٗجغؾ ص ٗؼٞع 10 ثو٤زٜب ص ٗجغؾ ص ٗؼٞع 37 ثو٤زٜب ص ٗجغؾ 1 58 232 69 195 1 58 37 11 195 1 3 37 11 10 1 3 7 2 10 1 7 2 3 ب٘٣ذ ؼا ٠ا 195 x 69 232 y 58 0 y 195k ٢٘ؼ٣ 58 195 x 69 232 y 58 ٢٘ؼ٣ 195 x 69 232 195k x 232k ٢٘ؼ٣ 69 x 232k 163 ١أ S 232k 163 195k 137 k 1 ج ٗ٘طن ٖ اششؽ 195d 1 232 232 195d 1 ٢٘ؼ٣ ١زا b 232b 195d 1 ٚ٘ ٝ 195d 232b 1 ١أ ٝ ٘ٚ ؽ ؼبدخ ار ػ٘ظش ٖ k ٚ٘ ٝ d 163 232k b 137 195k 195 232 1 ٢زبثب ٝ ذ٣٘ب ؽغت خٞاسص٤خ أه٤ذط اٞاسدح ك٢ اغئا اغبثن 37 232 1 195 ٠ٝاأل خشؽا أشؽخ اضبٗ٤خ 10 195 5 37 أشؽخ اضبضخ 7 37 3 10 أشؽخ اشاثؼخ 3 10 1 7 أشؽخ اخبغخ 1 7 2 3 E

f a f b ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ثؾ٤ش أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 ذ٣٘ب اششؽ ا٥خش 0 d 232 0 163 232k 232 ٢٘ؼ٣ 07 k 02 ٚ٘ ٝ اؼذد اظؾ٤ؼ ا٘غج٢ اٞؽ٤ذ أؾظٞس ث0 ٞٛ 07 ٝ 02 ٖ٤ d 163 232 0 163 ار ٣ل٢ إ ٗزؾون ٖ إ ع٤غ األػذاد األٝ٤خ األطش ٖ أٝ رغبٝ١ 233 ال روغ اؼذد 233 13 ٝ 11 ٝ 7 ٝ 5 ٝ 3 ٝ 2 ٢ٛ خ٤ٝاأل األػذاد ير ٝ 2 3 أ ٤ٖ ٝ ػ٘ظش0 ٖ ٖ٣ ثؾ٤ش ذ٣٘ب 195 f a 233 b 195 f b 233 195 ثب إ كب 195 233 a ٚ٘ ٝ 195d b 195d 233 195d 232k 1 ٢٘ؼ٣ 195d 1 232 ب٘٣ذ ٝ 232 1 233 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ؽغت جشٛ٘خ ك٤شب 232k1 ثب إ 232k1 a b 233 كب 233 ٝ ري ثبعزؼب ا٘ز٤غز2 ٝ 1 ٖ٤ a b وغ٣ 233 ٚ٘ ٝ ذ٣٘ب a ٝ b 0 lt b 232 ٝ 0 lt a 232 ٢٘ؼ٣ a b 232 ٚ٘ ٝ ٗالؽع إ ٣ 233وغ ػذدا أطش ٘ٚ ٝ ٛٞ ار 0 ٝ ثبزب٢ a ار 232k1 b 232k1 233 a ار a ٚ٘ ٝ 232k 1 233 1 232k1 a 233 2 ث٘لظ اطش٣وخ ٗغذ 232k1 b 233 3 ب a ب٘٣ذ 195 fa 233 195 b 233 ٝ ثب إ كب 232 1 233 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ؽغت جشٛ٘خ amreF ٗؼشة أزٞاكوز4 ٝ 3 ٖ٤ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ a 195d232k b d 233 a ٚ٘ ٝ 1 b 233 أل 163 ٛٞ اؼذد اٞؽ٤ذ از163 ١ dA ٝ 195d 1 232 ٖ٤ششؽا ؾون٣ a b ٚ٘ ٝ 163 233 ٛٞ اغٞاة األخ٤ش 233 a b ٢٣ ب اظبكخ ٖ٣ ب 163 k a b ٢٘ؼ٣ 163 233k 3 ج إ رطج٤ن رجب٢٘٣ ٖ ٗؾٞ إ ازطج٤ن شٞ٢ ٖ ٗؾٞ a ٚ٘ ٝ 195d b d 3 233 a ار 4 232k 1 233 3 أ ٗغز٘زظ ٖ ٗز٤غخ اغئا 3 ب ب ٗغز٘زظ ٖ ٗز٤غخ اغئا 1 ار روبث ٖ ٗؾٞ ٝ روبثٚ اؼغ٢ ب ٗغز٘زغٚ ٖ عٞاة اغئا f A A a f a a 195 233 f 1 A A b f 1 b b 163 233 ٝ a b ١أ 163 233k k

٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 التمرين الرابع 105 ن 1 I ذ٣٘ب x e x e x x 1 xe x 0 lt ثب إ Rx كب اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح ٗخض ا٘زبئظ أؾظ ػ٤ٜب ك٢ اغذٝ ازب٢ ٗالؽع ؽغت ٛزا اغذٝ إ او٤خ اذٗٞ٣خ ذاخ ٛ0 ٢ ٝ داخ زظخ ػR ٠ xR gx 0 ار ذ٣٘ب داخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب 0 x lt 0 g x gt 0 ار x 0 1 g gx 0 lim ٝ ٝ ذ٣٘ب e lim x 0 x xe x 0 ار lim x gx 1 ٝ ذ٣٘ب زي lim x gx 2 I ٝ ذ٣٘ب داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ أغب 0 x gt 0 g x gt 0 ار ٝ ذ٣٘ب اؼ٘ظش اٞؽ٤ذ از١ طٞسرٚ ثبذاخ ٘ؼذخ ٛٞ 0 ار 0 0 1 II lim x fx lim x x e x 1 lim x fx lim x 1 e x x 1 x 1 lim x fx x 0 2 II ذ٣٘ب lim x0 fx limx0 x e x 1 limx0 1 e x e x 0 ثب إ il x0 e x e x 0 e 0 1 كب lim x0 fx 1 1 1 f0 ٝ ٘ٚ داخ زظخ ك٢ اظلش I 3 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R f x x e x 1 e x 1 xe x e x 1 2 f x 1 e x x 1 e x 1 2 gx e x 1 2 I 3 ب ثب إ Rx 0 lt e x 1 2 كب اشبسح رزؼن كوؾ ثبشبسح ر٘ؼذ ارا ب 0 ار ار Rx f x 0 ٝ ٖ ٛزٙ اذساعخ ٗغز٘زظ عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا x gx e x 1 2 ذ٣٘ب ر٘ؼذ ك٢ ٗوطخ ٝاؽذح أكظٜٞب 0 ٝ ري ؽغت اغئا 2 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اغئا R gx 0 1x ٝ ذ٣٘ب lim x fx lim x x e x 1 0 1 I 1 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اغئا lim x fx 0 x 0 f fx 1 ارا ب 0 كب x 0 ارا ب 0 lt كب x gt 0 ارا ب 0 gt كب x lt 0

أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 I 4 أ ٗؼغ ار t 1 ٝ ٗؼغ t e ار ذ٣٘ب t x dt J x uv 0 ٚ٘ ٝ x uv x dt I 4 ب ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٗلظ ث٤ٖ صالس ؽبالد انحانح األونى ارا ب ٞعت كب x x 0 ٝ x x 2x ٚ٘ ٝ e ار 0 t x ٖ٤ x e t e te ٚ٘ ٝ x te t t ٗذخ ازب ػ٠ ازشر٤ت ٗؾظ ػ٠ انحانح انثاوح ارا ب عبت كب انحانح انثانثح ارا ب ٘ؼذ كب 0 0 0 0 0 أل te x x dt te t x dt t x dt e ٢٘ؼ٣ x t 2 2 x J x t 2 2 x ٚ٘ٝ x 2 2 e x J x x 2 2 ٝ ثبزب٢ 2 2 e x x 2 J x x 2 2 e x x 2 x x 2x ٝ x x 0 ٚ٘ ٝ e ار x t 0 ٖ٤ 0 e t e x ر٤ش ازشر٤ت أل ػذد عبت t ٝ ٘ٚ t t t ٗذخ ازب ػ٠ ازشر٤ت ٗؾظ ػ٠ ٚ٘ ٝ x 2 2 e x x 2 J x x 2 2 e x x 2 خالصح xR x 2 2 e x x 2 J x x 2 2 e x x 2 I 4 ج ذ٣٘ب ؽغت اغئا ب xR x 2 2 e x x 2 J x x 2 2 e x x 2 ٗلزشع إ 0 ص ٗؼشة أؽشاف ٛزا ازؤؽ٤ش ك٢ اؼذد أٞعت ػب إ ٛزا ازشر٤ت عٞف ٖ ٣ز٤ش ٗؾظ ػ٠ ٝ ثبزب٢ ثؼذ رجغ٤ؾ ؽشف ا٤٤ٖ ٝ ؽشف ا٤غبس ٗؾظ ػ٠ ٝ ٘ٚ ؽغت اغئا أ x 2 2 e x x 2 e x e x 1 x x 2 2 e x x 2 e x x 2 1 2 e x e x x 2 e x 1 x x 2 1 2 e x e x x 2 1 2 e x x 2 e x 1 x x 2 1 2 e x x 2 I 4 د 1 2 e x x 2 e x 1 x x 2 1 2 e x x 2 1 2 1 2 x 0 x 0 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا ج J x t e t x e t x dt J x te t x e t x J x xe x e x 1 J x e x e x x 1 ار limx0 e x 1 x x 2 1 2 x 2 2 e x J x x 2 2 x 2 2 J x x 2 2 e x x 2 2 e x x 2 J x x 2 2 e x x 2 te x x dt te t x dt t x dt e x t 2 2 x J x t 2 2 x

أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 C ٝ ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ ٗؼغ x 2 2 x lim x0 f x f 0 x 0 lim x0 x e x 1 xe x x ٗؾبٝ اظٜبس أ٤خ ٗؾظ ػ٠ x 1 x x 2 lim x0 e x 1 x x 2 x e x 1 lim x0 e x 1 x x 2 f x ار lim x0 x e x 1 limx0 f x f 0 1 ٝ ثبزب٢ ٗغز٘زظ إ lim x0 f x f 0 x 0 1 2 1 1 2 I 2 ذ٣٘ب ؽغت اغئا زظخ ك0 ٢ ار هبثخ الشزوبم ك٢ اظلش 1 2 ٝ ذ٣٘ب x gx e x 1 2 f x g x e x 1 2 gx 2 e x 1 e x e x 1 4 xe x e x 1 2 1 x 1 e x 2 e x 1 e x e x 1 4 xe x e x 1 2 2 e x 1 e x 2 x 1 e x 1 e 2x e x 1 4 xe x e x 1 2e x 2 x 1 e 2x e x 1 3 e x xe x x 2 2xe x 2e x e x 1 3 e x xe x x 2 2e x e x 1 3 e x e x x 2 x 2 e x 1 3 I 5 أ I 5 ب 2 ذ٣٘ب x x 2 x xR x 0 ٢زبثب ٝ أ١ داخ رضا٣ذ٣خ ػR ٠ ارا ب 0 كب 0 0 I 5 ج e ب٘٣ذ x 1 xR ٝ 2 gt 0 e x gt 0 1 ار اشبسح رزؼن ثبشبسح ٝ lt ارا ب 0 lt كب 0 lt ٝ 0 lt ار gt ارا ب 0 gt كب 0 gt ٝ 0 lt ار ٝ ك٢ زب اؾبز٤ٖ ٗالؽع إ Rx f x gt 0 ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ إ ٘ؾ٘٠ اذاخ ؾذة x xe x e x 2e x 1 x xe x e x 1 x e x x 1 1 x gx 1 ٝ ٗؼ ؽغت اغئا R gx 0x ٝ ذ٣٘ب 0 0 ٝ داخ رضا٣ذ٣خ ػR ٠ ارا ب 0 كب 0 0 ذ٣٘ب e x e x 1 3 e x x 2 x 2 f x e x e x 1 2 x e x 1 O 1 1 I 5 د

f ٘ؾ أؼبدخ ثبعزؼب اجشٛب ثلظ اؾبالد ٗلظ ث٤ٖ ؽبز٤ٖ أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 1 III ار ln 2 ٛٞ اؾ اٞؽ٤ذ ؼبدخ II 2 أ ار داخ رضا٣ذ٣خ ػR ٠ ارا ب 0 lt كب x f ٝ ري أل R gx 0x 0 ٗغز٘زظ إ ار ٖ ازبثخ x 0 1 2 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ Rx 1 2 f x 1 2 xR ٢٘ؼ٣ f x 1 2 ثب إ Rx f x 1 2 ٗغز٘زظ ار إ ثب إ اذاخ هبثخ الشزوبم ػR ٠ كبٗٚ ثببٗ٘ب رطج٤ن جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ػ٠ أ١ غب ٖ R ٗخزبس أغب از١ ؽشكبٙ ln 2 ٝ u u ززب٤خ زوبسثخ ٝ رئٝ اln 2 ٠ ٝ ثبزبN ٢n ار ٣ٞعذ ػذد ؾظٞس ثln 2 ٖ٤ ٝ u ثؾ٤ش x e x 1 x x xe x x e x 2 x ln 2 ٣ 1ل٢ إ ٗج٤ٖ إ 2 f x 1 2 ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ x gx e x 1 2 0 f un fln 2 un ln 2 f c f un fln 2 un ln 2 f c f un fln 2 f c un ln 2 ار c 1 2 f ٚ٘ ٝ c 1 2 nN f un fln 2 ٢زبثب ٝ 1 2 un ln 2 nN un1 ln 2 1 2 un ln 2 II 2 ب II 2 ج ذ٣٘ب ؽغت اغئا ب nN un1 ln 2 1 2 un ln 2 nN un ln 2 1 2 n 1 ln 2 1 2 n 1 ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب 2 ؾظٞس ث1 ٝ 1 ٖ٤ ار lim n 1 2 n lim ٚ٘ ٝ n un ln 2 0 lim ٢٘ؼ٣ n un ln 2 I 1 أ انحانح األونى إرا كان 0 lt x t 2x ٖ٤ fx ft f2x ٢٘ؼ٣ ذ٣٘ب 2x x dt غ اؼ إ داخ ر٘بهظ٤خ ػR ٠ ٝ ري ؽغت اغئا I 3 ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا Rx f x gt 0 ج 5 II f ٢٘ؼ٣ x 1 2 1 f ٚ٘ ٝ x 1 2 2 un ln 2 1 2 un1 ln 2 1 2 2 un2 ln 2 1 2 3 un3 ln 2 1 2 n unn ln 2

أجوبة الدورة العادية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 01 ٗذخ ازب ػ٠ ٛزا ازشر٤ت ٗؾظ ػ٠ ٚ٘ ٝ x e x 1 t e t 1 2x e 2x 1 x e x 1 2x x dt t e t 1 2x x dt 2x e 2x 1 2x x dt انحانح انثاوح إرا كان gt 2x t x ٖ٤ f2x ft fx ٢٘ؼ٣ f 2x x 2x dt f t x 2x dt f x x 2x dt f 2x 2x x dt f t 2x x dt f x 2x x dt xf 2x Fx xf x xf 2x Fx xf x 2x 2 e 2x 1 Fx x 2 e x 1 ٚ٘ ٝ x 2 e x 1 Fx 2x 2 e 2x 1 ٗؼ إ Rx 2x 2 e 2x 1 Fx x 2 e x 1 ٝ ذ٣٘ب lim x0 2x 2 e 2x 1 limx0 x e 2x e 2x 0 e ٝ ثبزبlim ٢ x0 Fx 0 F0 أ١ داخ زظخ ك0 ٢ I 1 ج Rx ذ٣٘ب 2x 2 e 2x 1 Fx x 2 e x 1 2x e 2x 1 Fx x x e x 1 1 x 0 x 0 1 lim ٚ٘ ٝ x0 F x x limx0 F x F 0 x 0 1 F I 2 أ ذ٣٘ب اذاخ زظخ ػR ٠ ٝ ثبخظٞص ػ٠ غ Rx ار روج داخ أط٤خ ثؾ٤ش 2 ذ٣٘ب ٝ 2 داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػR ٠ ار 2 داخ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ألٜٗب شت داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػR ٠ ٝ ذ٣٘ب 2 ار x 2 2x x F x 2f 2x fx F x 2 2x e 2x 1 x e x 1 ٝ ثب أٗي ر٤ز ٖ اغ٘خ اضبٗ٤خ ثبٞس٣ب ػٞ س٣بػ٤خ كبٗي رغزط٤غ اٞطٞ ا٠ ا٘ز٤غخ اٗطالهب ٖ ازؼج٤ش أػالٙ F ٚ٘ ٝ x 3 e x e x 1 fx I 2 ب ٝ ري أل زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػR ٠ ٝ ه٤زٜب اذٗٞ٣خ ٛ0 ٢ ار اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 3 x xR e أل x 1 gt 0 ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد ب ٢٣ ذ٣٘ب ؽغت عذٝ اشبسح ك٢ اغئا I 3 ب xR f x gt 0 Fln 3 x ln 3 F Fx 1 خالصح Rx 2x 2 e 2x 1 Fx x 2 e x 1 I 1 ب ٝ ذ٣٘ب زي lim x0 x 2 e x 1 limx0 x e x e x 0 e x 2x و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2007 انتمشه األول 30 ن أ 2 3 4 5 ن 050 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 10 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به 0 ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ صٝط v0 ٖ 2 pu ش٤ثؾ 0 qv0 1 x أ ٖ٤ث 0 bpu0 aqv0 ؽ ٘ظخ ٤ 0ٖ ؽال ٘ظخ ث٤ٖ إ اؼذد p ٣وغ اؼذد ٤ 0ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ٗغج٤ب ثؾ٤ش p ٣وغ اؼذد ث٤ٖ إ ؽ ٘ظخ اعز٘زظ غٞػخ ؽٞ ا٘ظخ 1 8 ؽ ك٢ R ا٘ظخ ازب٤خ x 3 13 x b q Rq ٗؼزجش ك٢ R ا٘ظخ ازب٤خ ثؾ٤ش p q 1 x a p انتمشه انثاو 20 ن ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب كشد٣ب أجش أٝ ٣غبٝ3 ١ ٗزٞكش ػ٠ ط٘ذٝهب شهب ٖ 1 ا٠ اظ٘ذٝم سه ثؾ٤ش ٣ 1ؾزٞ١ ػ٠ شح ث٤ؼبء ٝ شح عٞداء ٗخزبس ػشٞائ٤ب ط٘ذٝهب ٖ ث٤ٖ اظ٘بد٣ن ص ٗغؾت ٘ٚ شح ٝاؽذح أؽغت اؽزب اؾظٞ ػ٠ شح ث٤ؼبء أؽغت اؽزب إ ٣ز اغؾت ٖ ط٘ذٝم سهٚ كشد١ أؽغت اؽزب اؾظٞ ػ٠ شح ث٤ؼبء ػب إ اغؾت ر ٖ ط٘ذٝم سهٚ ػذد كشد١ 1 ج 2 3 1 أ ب انتمشه انثانث 20 ن أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش 2 ٗؼزجش أغٞػخ H 2 z 2 1 ؽذد ؼبدخ د٣بسر٤خ غٞػخ H ث٤ٖ إ H ٛزٞ ٝ ؽذد شضٙ ٝ سأع٤ٚ ٝ وبسث٤ٚ ك٢ أؼ أٗش٠ء H ٝ ٗوطزب ٖ H ٗؼغ a ث٤ٖ إ H رؾون إ 1 1 ٝ إ 1 ٗضٝد H ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ ؽ٤ش ٝ ٖ H ث٤ٖ إ H صشح رجبد٤خ 1 2 ب أ ب 3 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 075 ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 100 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 109

انتمشه انشاتغ 30 ن 1 أ ب د 2 3 ن 050 ٝ ٛ٢ ضٝدح ثغغ أظلٞكبد ٝ ػشة ظلٞكخ ك٢ ػذد ؽو٤و٢ ٝ ػشة أظلٞكبد O M 00 ٝ J M 01 ٝ I M 10 ؼغٗ ث٤ٖ إ F كؼبء زغٜ٢ ؽو٤و٢ ث٤ٖ إ أعبط لؼبء أزغٜF ٢ ٝ اػؾ ثؼذٙ ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ال ٣٘ز٢ اR ٠ ث٤ٖ إ األعشح 1 أعبط لؼبء أزغٜ٢ اؾو٤وC ٢ ٗؼزجش ازطج٤ن ٖ C ٗؾٞ F أؼشف ثب M m n ٢٣ zC ٝ nR ٝ mR ٝ z m n ش٤ثؾ 2 2 ٝ رؾون إ ؽذد ه٤ز٢ از٣ ٢ٞ ٖ أعٜب ازطج٤ن رشبال روبث٤ب ٖ C ٗؾٞ F 2007 ٗؤخز 1 أزت ك٢ األعبط أظلٞكخ ٗؼزجش أغٞػخ ازب٤خ F M 5b a 3b a b R2 M R M2 R 2 غٞػخ أظلٞكبد أشثؼخ ٖ اشرجخ 2 ٗزش إ كؼبء زغٜ٢ ؽو٤و٢ أ ب 4 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب 1 x e ٢٣ انتمشه انخامس 90 ن أدسط ر٤شاد اذاخ ػR ٠ 0 0 ٛٞ اؾ اٞؽ٤ذ ؼبدخ 0 اعز٘زظ إ ٖ R أؽغت ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا N ٖ n ٖ٤ ك٢ أغب 0 ث٤ٖ إ أززب٤خ n1 ر٘بهظ٤خ ٝ أٜٗب زوبسثخ lim أؽغت ٝ ٝ ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ gx limx gx 1 ثب ٢٣ زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ 1 x e x limx0 أؽغت اٜ٘ب٣بد ازب٤خ fx limx0 fx limx fx limx ٝ ٝ ٝ fx lim أصجذ إ xn 0 C أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ 1 أ ب ج 2 أ أ ب ج 3 ب ج C أٗش٠ء I ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 110

أ ب ج 2 3 ن 025 رؼزجش أززب٤خ ٢٣ بث ؼشكخا n1 y nN ٝ 1 1 yn1 e yn اعز٘زظ إ n1 زوبسثخ ؾذدا ٜٗب٣زٜب اعز٘زظ إ F زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ ٝ أؽغت F ث٤ٖ إ F هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ٖ أع 0 lt أدسط ر٤شاد اذاخ F ػR ٠ ث٤ٖ إ أؼبدخ 1 ربكئ أؼبدخ 1 ثؾ٤ش ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٛٞ 1 e 1 ث٤ٖ إ ٖ N 1 e yn 1 ث٤ٖ إ Nn yn1 e 1 e yn زٖ F اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ x gt 0 F x f t dt 2x x F 0 1 2 ٝ ln 2 t gt 0 أ ٖ٤ث 1 1 t lt f t lt 1 t اعز٘زظ اٜ٘ب٣خ ازب٤خ lim x Fx t 0 1 t e أ ٖ٤ث 1 1 t t 2 2 1 ث٤ٖ إ ٖ أغب 04 2t ft 1 2 1 t 1 4 t 1 أ ب 2 أ ب ج 1 أ ب أ ب II III ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 111

ذ٣٘ب 1 أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 1 أ ٗؼٞد ا٠ ازش٣ٖ العزال اخبط٤خ أجشٖٛ ػ٤ٜب ار ؽغت جشٛ٘خ uozeB 1 ب x ٖ٤ 0 bpu0 aqv0 x ار 0 bpu0 a 1 pu0 x ٢٘ؼ٣ 0 bpu0 a apu0 x0 p bu0 au0 a ٚ٘ ٝ x ار 0 a p bu0 au0 2 ٝ 1 ٖ 0 ٗغز٘زظ إ ؽ ٘ظخ u0 v0 pu0 qv0 1 pu0 1 qv0 1 أ ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اغئا 1 أ 0 1 pu0 ذ٣٘ب ؽغت اغئا q p x ٢٘ؼ٣ x ٢زبثب ٝ 0 a 1 0 a p x0 b q v0a bv0 ٚ٘ ٝ q x ٢٘ؼ٣ x ٢زبثب ٝ 0 b 2 0 b q 2 إلعبثخ ػ٠ ٛزا اغئا ٗؾزبط ا٠ خبط٤خ هٞ٣خ ك٢ اؾغبث٤بد ٝ ٛ٢ ٘جشٖٛ أٝال ػ٠ طؾخ ٛزٙ اخبط٤خ ٝ ذ٣٘ب زي ار ؽغت m ٝ ثب إ 1 كبٗٚ ؽغت suaG ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ nm m a n a m n 1 mn a ذ٣٘ب ار m Rk k k nk ٢٘ؼ٣ 0 ٖ ٛزٙ األش٤بء ٗغز٘زظ ؽغت اخبط٤خ إ p ٤ٖ ؽال ٘ظخ 0 ٗ٘طن ٖ p 0 ٗش٣ذ إ ٗج٤ٖ إ p 0 ذ٣٘ب ٝ ؽ٤ٖ ٘ظخ ار x a p x b q x0 a p x0 b q k1 k2 k3 k4 ٚ٘ ٝ x a k1p x b k2q x0 a k3p x0 b k4q 0 ار 1 q x x ار 0 2 ؽظ٘ب ؾذ ا٥ ػ٠ p x x0 q x x0 p q 1 3 pq x x0 ٝ ذ٣٘ب ؽغت اإلٗطالهخ x k أ زظ٘غزٗ 3 ٝ 1 ٖ 1p a k3pq x a pk ٢٘ؼ٣ p x a ١أ 3q k1 ٝ ٗش٣ذ إ ٗج٤ٖ إ x b q 0 ؽ ٘ظخ ٣ؼ٘0 ٢ ذ٣٘ب x0 b q k ٚ٘ ٝ 1 k2 x0 k1p a 1 x0 k2q b 2 ٝ ثبزب4 x a p ٢ k ار 3 x x0 k3pq 3 x ار 0 b 1 qv0 v0a b bqv0 qv0a q v0a bv0 b 0 ٝ ذ٣٘ب زي x b x0 b k2q k4q k2 k4 q 0 ذ٣٘ب x a x0 a k1p k3p k1 k3 p ار m

التمرين الثاني 20 ن أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 x k أ زظ٘غزٗ 3 ٝ 2 ٖ 2q b k3pq x b q k ار 3p k2 x b q ٢٘ؼ٣ q x b ٚ٘ ٝ ٖ 5 ٝ 4 ٗغز٘زظ إ ؽ ٘ظخ 4 ٖ اغئا3 ٝ 2 ٖ٤ ٗغز٘زظ ازبكئ ازب٢ 0 ار غٞػخ ؽٞ ا٘ظخ ٛ٢ 0 ػ٘ظش ٖ الؼبء أزغٜ٢ R p R ٗش٤ش ا٠ إ ثزؼج٤ش آخش غٞػخ ؽٞ ا٘ظخ ٛ٢ ع٤غ األػذاد ا٘غج٤خ از٢ ٣ 0ٞ ثبه٢ هغزٜب ػ٠ p غبٝ٣ب 5 ٝ اغئا اخبظ ػجبسح ػٖ رطج٤ن ػذد١ ٘زبئظ ري اذساعخ ٤ 0ٖ ؽال ٘ظخ x ٥ا ؾغت٘ 0 q 13 ٝ p 8 ؼغٗ 0 p حل للنظمة 0 ار حل للنظمة pq 0 ازب٤خ 0 ٗش٣ذ إ ٗؾ ك٢ R ا٘ظخ x 1 8 x 3 13 األعئخ اغبثوخ رؼزجش دساعخ ٗظش٣خ ؾٞ ا٘ظخ x b q غ 1 x x0 8 13 ٢٘ؼ٣ زاٛ ذ٣٘ب 13 8 5 1 3 2 1 1 8 5 3 1 5 3 2 1 5 13 8 1 3 8 5 2 5 3 1 3 2 4 3 2 0 3 ٝ 0 5 ٖ ٛزٙ ازبثخ األخ٤شح ٗغز٘زظ إ u 1 ٛزا ازش٣ٖ ٗشز ث 1 ك٢ ع شاؽ 5 ٗؾٞ ازغشثخ اٞاسدح ك٢ ازش٣ٖ ا٠ شغشح االؽزبالد ازب٤خ E1 B N E2 B N En B N 1 n 1 n 1 n 1 n n1 n 2 n 1 n2 n ٗخزبس ط٘ذٝهب ٖ اظ٘بد٣ن x0 3pu0 qv0 ٚ٘ ٝ 3 8 5 13 3 81 ار ٗغز٘زظ ازبكئ ازب٢ x 81 104 S0 حل النظمة x 104k 81 k ٢زبثب ٝ ٗؼغ Ei quot اخز٤بس اظ٘ذٝم سه quot quot عؾت شح ث٤ؼبء quot quot عؾت شح عٞداء quot ٗ٘طن ٖ ا٘ز٤غخ 4 ٢٘ؼ٣ 4 1 3 2 ؽغت 3 1 3 5 3 1 2 3 5 ٢٘ؼ٣ ؽغت 2 1 2 8 5 5 1 2 8 3 5 ٢٘ؼ٣ ؽغت 1 1 2 8 3 13 8 1 5 8 3 13

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 اٗطالهب ٖ ٛزٙ اشغشح ٗغز٘زظ إ 2 ك٢ ٛزا اغئا ال ٣ٜ٘ب ٞ اشح ٝ ٣ٖ اػبدح ط٤بؿخ اغئا ثبطش٣وخ ازب٤خ quot ب ٛٞ اؽزب اخز٤بس ط٘ذٝم كشد١ ٖ ث٤ٖ ط٘ذٝم quot ٝ ٛزٙ ازغشثخ ٣ٖ ٗزعزٜب ثبشغشح ازب٤خ ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ػذد كشد١ 1 ار ك٢ أغٞػخ ٣ 1 2 3ٞعذ 2 ػذد كشد١ ثبؼٞدح ا٠ شغشح اإلؽزبالد اغبثوخ ٗزت ط٘ذٝم كشد١ B ط٘ذٝم صٝع٢ N B N 3 BI quot اؾظٞ ػ٠ شح ث٤ؼبء ػب إ اغؾت ر ٖ ط٘ذٝم سهٚ ػذد كشد١ quot التمرين الثالث 30 ن 1 أ ذ٣٘ب 2 z 2 z 2 1 ٗؼغ i 1 ج O 1 1 y 1 3 x 1 y 1 3 x H H A A ار ٛزٞ شضٙ 00 A 10 ٝ A 10 ٙسأطا ٝ n 1 2n P B P BEi n i1 1 n i n n i1 i n 2 n i1 1 n 2 i n i1 nn 1 2n 2 P BI P B Ei n i1 فردي i n 2 n i1 فردي 1 n 2 i n i1 i2k1 1 n 2 2k 1 n1 2 k0 1 n 2 2 k n1 2 k0 n 1 2 1 n 2 2 n 1 2 n 1 2 2 n 1 2 n 2 1 4n 2 n 1 2n 2 n 2 1 4n 2 2 n 1 4n 2 n 2 2n 3 4n 2 n 1 n 3 4n 2 1 ٝ وبسةاٙ 3 y x 1 3 x ٝ M z H x iy 2 x iy 2 x 2 y 2 1 x 23y 2 1 x 2 1 2 y 2 1 3 2 1 ػذد اظ٘بد٣ن الشد٣خ ار ط٘ذٝم كشد١ ػذد اظ٘بد٣ن n 1 2 n n 1 2n

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 2 أ زٖ ٝ ٗوطز٤ٖ ٖ ٗؼغ a ٖ أع اخزظبس ازبثخ ٗؼغ ئهزب ذ٣٘ب ٝ ٗوطزب ٖ ٗؼشة أزغبٝ٣ز٤ٖ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ a 2 a 2 a 2 b 2 b 2 b 2 1 ٢٘ؼ٣ ab 2 a b 2 a 2 b 2 b 2 a 2 a 2 b 2 b 2 a 2 1 ab 2 a b 2 ab 2 2 ab 2 1 ab 2 a b 2 ار ار a 2 2 2 ab 2 a b 2 2 ab 2 ٚ٘ ٝ 2 2 2 2 ab 2 ab 2 a b 2 1 ab 2 a b 2 2 ab 2 1 ثبعزؼب اؼالهخ ٗؾظ ػ٠ 2 2 ؽظ٘ب ار ػ٠ اؼالهخ ازب٤خ 2 1 ٝ ثبزب٢ ٗوطخ ٖ 2 ب z 1 z z z z 3 ٗش٣ذ إ ٗج٤ٖ إ رغ٤ؼ٢ ٝ رجبد٣ ٝ ٢وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ٝ ػ٘ظش ٣زي بصال ك٢ ثبوبٗٞ ٗؾزبط ك٢ اجذا٣خ إ ٗج٤ٖ اخبط٤ز٤ٖ ازب٤ز٤ٖ ٝ أزؼوز٤ٖ ثٜزا ازش٣ٖ كوؾ ا٥ دٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ a b a b ٝ a b a b ab a b 2 1 a 2 a 2 a 2 1 b 2 b 2 b 2 1 ار 2 2 2 2 2 ab 2 a b 2 2 ab 2 ٢٘ؼ٣ ab 2 a b 2 2 ab 2 2 2 2 2 ٚ٘ ٝ ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ab a b a b a b ab ab ab a b ٝ ذ٣٘ب a a a 3 ab 2 ab 2 a b 2 a 2 b 2 b 2 a 2 a 2 b 2 b 2 a 2 3 ab 2 1 ab 2 a b 2 ab 2 a b 2 a b 2 a b 2 1 أٝ ثبعزؼب ازش٤ض األط٢ z z zz z z z z z 2 z 2 z z z 2 z 2 z 2 1 a ذ٣٘ب a ab a b ab a b ٝ ذ٣٘ب زي a b a b ab a b a b a b ab ab ab a b ذ٣٘ب M a b M c M a b c

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 M a M b M c M a M b M c ٖ 4 ٝ 3 ٗغز٘زظ إ ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رغ٤ؼ٢ ك٢ انتثادنح ار 5 ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد b ٝ a ٖ٤ ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رجبد٢ كH ٢ انؼىصش انمحاذ ٗ٘طن ٖ ازبثخ M a e M a 1 ٢٘ؼ٣ a e a 1 ٢٘ؼ٣ e 1 ٚ٘ٝ M a M 1 M a ٢٘ؼ٣ 1 أل M1 H أ ٠ا ب٘ٛ ش٤شٗ ٝ 2 1 2 1 2 1 ٝ ثب إ اوبٗٞ رجبد٢ كب ار 1 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ انتماثم M a M e M e M a Ma ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 M a x M a a ٢٘ؼ٣ a x a a ٢٘ؼ٣ x a ٚ٘ ٝ ثب إ كب a ٚ٘ ٝ 2 a 2 a a ٢٘ؼ٣ 2 1 2 a 2 a 2 1 M a H ٚ٘ ٝ ٝ ثبزب٢ ػ٘ظش ٖ ٣وج بصال ٖ ثبوبٗٞ M a M x H ٖ٤ التمرين الرابع 30 ن 1 أ ذ٣٘ب F عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ أغٞػخ M R 2 ٝ ذ٣٘ب M 00 أل 0 0 0 0 F ار F صشح عضئ٤خ ٖ M2 R c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b a b c a b c ab a b c a b ab ab c ab a b c a bc cab abc c ab a b c 3 تىفس انطشقح نذىا M a M b M c M a M b c M a b c a b c a b c a b c a b c a b c b c a b c a bc b c a b c bc bc a bc a b c 4 b ca abc abc a bc a b c ك٢ اجذا٣خ ذ٣٘ب a ba b a b a b a ذ٣٘ب M b a M b M a M a b M c d a b b 5b a 3b c d d 5d c 3d a c b d b d 5 b d a c 3 b d M a c b d F خالطخ صشح رجبد٤خ a M a H 2 a 2 a 2 1

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 M a b F ٝ R ٖ٤ ار F عضء غزوش ثب٘غجخ وبٗٞ اخبسع٢ M R 2 ٖ عضء F ٝ ٢و٤ؽو ٢ٜزغ كؼبء M2 ٝ ٗؼ إ R ٚ٘ ٝ 1 ب ٣ل٢ إ رٞ األعشح ٞذح لؼبء F ٝ إ رٞ أعشح ؽشح 2 ار اخبط٤بد ازب٤خ اخبطخ ثبغٞػخ M R رجو٠ طبؾخ غٞػخ F M M F R M M M M M M M M M I M M ٝ ٘ٚ األعشح ٞذح لؼبء F I J 0 ش٤ثؾ ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد ٝ ٖ٤ ٢٘ؼ٣ 5 3 0 0 0 0 0 ٚ٘ ٝ ٢٘ؼ٣ 5 0 3 0 ار األعشح ؽشح ٝ ثبزب٢ أعبط لؼبء أزغٜ٢ اؾو٤وF ٢ ٝ ثؼذٙ ٣غبٝ2 ١ 2 ٗؼغ ثؾ٤ش R ٝ xRy ٗؼزجش ازطج٤ن أؼشف ثب ٢٣ 3 أ M 01 J ار 0 1 ب٘٣ذ J ٚ٘ ٝ J ٢٘ؼ٣ 2 2 I J 2 2 I J 3 ب ٤ٖ ٝ ػذد٣ٖ ػوذ٤٣ٖ ثؾ٤ش ٝ ٣ ٢ٞ رشبال ٣ل٢ إ ٣ؾون z x y c d x y c d ٢٘ؼ٣ ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ال ٣٘ز٢ اR ٠ 1 ار R 2 R 1 i2 ٤ٖ i ػذدا ػوذ٣ب z m ؼغٗ 1 m2 1 m21 ثب إ i كب y m22 ٚ٘ ٝ m1 x 1 2 y R m2 y 2 R z m1 m2 1 i2 z m1 m21 im22 zC m ٢٘ؼ٣ 1 m2 R2 z m1 m2 ار 1 أعشح ٞذح C زٖ رؤ٤لخ خط٤خ ٘ؼذخ ٣ ٝ 1ؼ٘0 ٢ ار 1 أعشح ؽشح ٖ 9 ٝ 8 ٗغز٘زظ إ 1 أعبط لؼبء أزغٜC ٢ x y 1 i2 x y1 0 2 y 0 x 0 y 0 8 9 M a b a b b 5b a 3b a b b 5b a 3b M a b F ار F كؼبء زغٜ٢ ؽو٤و٢ M a ب٘٣ذ b F M a b a b b 5b a 3b M a b a 0 0 a b b 5b 3b M a b aI bJ x y c d M x y M c d ب٘٣ذ xI yJ cI dJ xcI xdJ ycJ ydJ 2 xcI xdJ ycJ yd 2 I J xc 2yd I xd yc 2yd J M xc 2yd xd yc 2yd xc 2yd xd yc 2yd J ب٘٣ذ ٝ 2 2 I J 1 1 5 3 1 1 5 3 2 1 0 0 1 2 1 1 5 3 4 2 10 4 4 2 10 4 0 0 0 0 C F z M a b

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 ٣ ٢ٞ رشبال روبث٤ب ٣ل٢ إ ٣ؾون xc 2yd xd yc 2yd xc xd yc 2yd xc 2yd xd yc 2yd ٢٘ؼ٣ xc xd yc 2yd ٗشرت ع٤ذا ٛزٙ أزغبٝ٣خ ٗؾظ ػ٠ yd 2 2yd 2yd 0 2 2 2 0 ٢٘ؼ٣ ٗؾ ٛزٙ أؼبدخ ثبطش٣وخ ازو٤ذ٣خ ٗغذ 1 i ٝأ 1 i ٝ ٗش٤ش زي ا٠ إ ػ٘ظش ٣ Mٞعذ ػذد ػوذ١ ٝؽ٤ذ y ثؾ٤ش M ٝ ري أل 1 أعبط لؼبء أزغٜ٢ اؼوذC ١ أٝ ثزؼج٤ش آخش ػ٘ظش ٖ ٣ Cزت ثطش٣وخ ٝؽ٤ذح ػ٠ ش رؤ٤لخ خط٤خ ؼذد1 ٖ٣ ٝ خالطخ ٖ أع 1 أٝ 1 ذ٣٘ب رشب روبثC ٖ ٢ ٗؾٞ F 4 1 i ؤخزٗ 2 ب٘٣ذ 2 2 2 2 i 2 cos 4 i sin 4 2 cos 4 i sin 4 2 cos 3 4 i sin 3 4 2e 3 4 i 2 3 4 ٝ٘ٚ ؽغت rvioM S 2 2007 cos 5 4 x 2y cos 3 4 2 2007 sin 5 4 2y sin 3 4 6021 ٝ ثب إ 4 2 752 5 4 6021 كب 4 5 4 2 ٚ٘ ٝ 2007 2 2007 5 4 2007 ٘زت ا٥ ك٢ األعبط 1 ٛذك٘ب ٛٞ رؾذ٣ذ ٝ 2 2007 5 4 x 0 2y 3 4 S 2 2007 2 2 x 2y 2 2 2 2007 2 2 2y 2 2 1003 ٖ أؼبدخ اضبٗ٤خ ٗغز٘زظ إ 2 ٝ ذ٣٘ب ؽغت أؼبدخ األٝ٠ x 2 1003 2 1003 2 2 1004 ار ثبإلعزؼبٗخ ثبزغبٝ٣خ ٗؾظ ػ٠ ٝ ٘ٚ اغضءإ اؾو٤و٤ب طشك٢ ٛزٙ أزغبٝ٣خ زغبٝ٣ب ٝ اغضءإ ازخ٤٤ب زغبٝ٣ب زي ٝ ٖ ص ٗؾظ ػ٠ ا٘ظخ ازب٤خ cos 5 4 cos 4 2 2 ذ٣٘ب sin 5 4 sin 4 2 2 ٝ ذ٣٘ب زي ار ا٘ظخ رظجؼ ٢زبثب ٝ 2007 2 1003 2 1004 ٤ٖ ٝ ػذد٣ٖ ؽو٤و٤٤ٖ ثؾ٤ش 2007 x 1 y xc 2yd xd yc 2yd 2007 2 2007 2007 3 4 2 2007 6021 4 x y x 0 2 3 4 ذ٣٘ب 0 x 0 2y 3 4 y x

ثؼذ ؽظٞ٘ب ػ٠ ٛزٙ اظ٤خ اض٤٘خ رظجؼ اززخ عٜخ ٝ ك٢ أز٘بٝ أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 11 التمرين الخامس 90 ن 1 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ذ٣٘ب x 1 e x gt 0 ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ 1 ب lim x gx lim x 1 x e x lim x gx lim x 1 x e x 1 ج ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ار كٜ٢ روبث ٖ R ٗؾٞ R R ٖ 0 ثؾ٤ش 0 ذ٣٘ب 0R ار ٣ٞعذ ػذد ٝؽ٤ذ ٝ ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ 0 0 ار 0 ٛٞ اؾ اٞؽ٤ذ ؼبدخ 0 عذٝ ر٤شاد اذاخ x 0 g gx 0 2 أ 2 ب ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R f x 1 gx g x gx 2 1 e x 2 1 x e x 2 2 ج ذ٣٘ب R f x lt 0 ار داخ ر٘بهظ٤خ ػR ٠ عذٝ ر٤شاد اذاخ x 0 f fx 2 د C O 1 1 g R g lim ب٘٣ذ ٝ x gx lim x gx R lim x fx lim x 1 gx 1 lim x fx lim x 1 gx 1 lim x0 fx lim x0 1 gx 1 limx0 fx limx0 1 gx 1 J 2007 2 1003 I 2 1004 J 2007 2 1003 2 1004 M 2 1003 2 1004 2 1003 I 2 1004 J ذ٣٘ب 2007 J J J J ٝ ثبزب٢

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 3 أ ٗؼغ أل ٝ ذ٣٘ب داخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػR ٠ x f x lt 0 ٝ ثب إ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ ػR ٠ كب زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ ػR ٠ ٝ ٘ٚ روبث ٖ 0 ٗؾٞ ٝ ثبزبR ٢ x xn xn R ١أ f xn n ذ٣٘ب lim x0 x lim x0 f x n lim ٝ x x lim x f x n n 3 ب ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ؿ٤ش ٘ؼذ f xn ؽغت ٚ٘ ٝ n 1 gt n ب٘٣ذ 1 gt f xn ٝ ثب إ داخ ر٘بهظ٤خ كب x gt 1x ٝ ٘ٚ x ززب٤خ ر٘بهظ٤خ ٝ ثب أٜٗب ظٞسح ثبؼذد ٣ 0ؼ٘N xn gt 0 ٢n كبٜٗب زوبسثخ 3 ج ع٘جشٖٛ ا٥ ثبخق ػ٠ إ l 0 ٗلزشع ار إ l gt 0 e ار 1 l gt 0 ٝ l lt 1 ٗغؼ ٣ئٝ ا٠ ٗؾظ ػ٠ l ثب إ 1 l 0 lt 1 l lt 1 كب 1 lt l lt 0 ٢٘ؼ٣ ٝ ٛزا ٣ز٘بهغ غ ٞ l gt 0 I 1 أ أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا 3 x ٢٘ؼ٣ 1 1 xn e xn n 1 xn e xn 1 n ٢٘ؼ٣ lim n 1 xn e xn lim n 1 n ٢٘ؼ٣ 1 l e ٢٘ؼ٣ 1 l e l 0 l l lim ٢زبثب ٝ x xn ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 ٗؼغ ذ٣٘ب داخ زظخ ػR ٠ ألٜٗب كشم داز٤ٖ زظز٤ٖ ػR ٠ 1 ٝ ٘ٚ زظخ ػ٠ أغب e 1 1 ٘ؾذد ا٥ اشبسح ٖ e 1 ٝ e ار 1 lt 0 ب٘٣ذ e ٢٘ؼ٣ 1 lt 1 1 1 lt 0 1 ٝ ذ٣٘ب 1 lt ار e lt 1 1 ٝ ذ٣٘ب e e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 1 ٝ 1 1 lt 0 ٚ٘ ٝ e ٢٘ؼ٣ 1 e ٚ٘ ٝ lt e 1 e 1 e gt 1 e ار 2 1 e gt 0 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 1 1 e lt 0 I 1 ب e x x 1 1 x e x 1 1 x e x 1 1 ٝ ثبزب٢ ؽغت جشٛ٘خ او٤ اٞع٤ط٤خ e 1 0 1 أٝ ثزؼج٤ش آخش e 1 e

٘جشٖٛ ػ٠ إ Nn 1 e yn 1 أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 1 ٖ أع 1 ذ٣٘ب e y1 1 1 ٗؼ إ اؼذد أٞعت ٣ٞ دائب أجش ٖ اؼذد اغبت ٗلزشع إ Nn 1 e yn 1 1 yn ار 1 e e ٚ٘ ٝ 1 e yn e 1 e 1 ٝ ذ٣٘ب e 0 lt ار 1 e gt 1 3 ار 1 e yn1 1 e 1 e ٚ٘ ٝ 4 1 e 1 e lt 1 ٖ 4 ٝ 3 ٗغز٘زظ إ 1 e yn1 1 ٝ ثبزب٢ ؽغت جذأ ازشعغ Nn 1 e yn 1 I 2 أ I 2 ب ٗؼغ ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ yn ار زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ y n أل R ٝ ٘ٚ ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ٖ 6 ٝ 5 ٗغز٘زظ إ 1 e e c e 1 e c lt e 1 e ٢٘ؼ٣ ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت y ٗؾظ ػ٠ c yn yn yn c yn ألٗ٘ب ال ٗؼ ٖ األجش ٛ أ y وذ أدخذ اشض c yn 1 كب ثب إ e c 1 e ٚ٘ ٝ 1 e e c e 5 1 6 e ار 1 lt e 1 e yn c lt e 1 e yn ٝ ٘ٚ ؽغت ا٘ز٤غخ nN yn1 e 1 e yn I 2 ج اٗطالهب ٖ ا٘ز٤غخ ٗغز٘زظ إ ٝ ري ثزؼٞ٣غ ث 1 1 ٗؼ إ e 0 lt ار 1 e e ٚ٘ ٝ lt 0 1 e lt 1 ار 1 e n1 ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب ؾظٞس ث1 ٝ 1 ٖ٤ nN yn e 1 e yn1 ار y 1 e n1 y1 yn e ٢٘ؼ٣ 1 e n1 1 ٘ؾغت ا٥ ٜٗب٣خ أززب٤خ 1 e n1 1 ار lim n e 1 e n1 lim ٚ٘ ٝ n e 1 e n1 1 0 c y ٚ٘ ٝ n yn1 c yn 1 e 1 1 e yn 1 1 ب 2 أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا٤ٖ ٝ ار y 1 e yn1 e 1 e e 1 e yn2 e 1 e 3 yn3 e 1 e 4 yn4 e 1 e n1 yn n1

أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 y ززب٤خ زوبسثخ ٝ ٜٗب٣زٜب ٛ٢ n1 ٝ ثبزب٢ II 1 أ e ار t gt 0 ٖ٤ t lt 1 e ٢٘ؼ٣ t gt 1 0 gt ٝ ذ٣٘ب زي ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 1 III t gt 0 1 t 1 lt f t lt 1 t ب x gt 0 ٖ٤ أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا t gt 0 1 t 1 lt f t lt 1 t ٗذخ ازب ػ٠ ٛزا ازؤؽ٤ش ٗؾظ ػ٠ 1 t 1 2x x dt lt f t 2x x dt lt 1 t 2x x dt ln 1 t x 2x lt F x lt ln t x 2x ln 1 2x ln 1 x lt F x lt ln 2x ln x ln 1 2x 1 x lt F x lt ln 2 lim x ln 1 2x 1 x lim x ln 1 x 2 1 x 1 ln 2 ٝ ثب إ كب lim x F x ln 2 II 2 أ ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب كب 0 t ٗؼغ t 1 t t 1 t t 2 2 t e t ار t 1 t t 1 t e t ذ٣٘ب 0 ار 0 e ٚ٘ ٝ ٢٘ؼ٣ t 1 t t ٝ ثب إ 0 0 1 1 ٖ ا٘ز٤غخ 1 ٗغزخض ار t t ٝ ثب إ 0 0 1 كب t 0 e ٢٘ؼ٣ t 1 t t 2 2 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ t 0 1 t ار t 2 2 e t 1 t ذ٣٘ب II 2 ب t 0 1 t e t t 0 t 1 e t t 0 t 1 t 1 t 1 e t t 0 2t t 1 e t t 1 e t gt t 1 1 t 1 e t gt t 1 t 1 e t lt 1 t f t lt 1 t 1 t 1 e t lt t 1 1 t 1 e t gt 1 t 1 ft gt 1 t 1 2 كب lim n lim yn 0 n yn ٢٘ؼ٣ ٝ ثب إ y 1 e n1 1 tend vers 0 t 0 e ار 1 t 1 t 2

ثب إ R ٝ g 2x gt 0x g x gt 0 أجوبة الدورة االستدراكية 2007 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 ٝ ذ٣٘ب زي 0 1 2 2 e t t 0 e t 1 t t 2 2 t 0 1 t e t 1 t 1 t t 2 2 t 0 1 t e t 2t t 2 2 t 0 1 t e t 4t t 2 2 t 0 1 1 t e t 2 4t t 2 t 0 ft 2 4t t 2 ٝ ذ٣٘ب 1 2 1 t 1 4 t 2 4t t 2 t 0 ft 1 2 1 t 1 4 t ار ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ t 0 1 2t ft 1 2 1 t 1 4 t II 2 ج 1 2t 2x x dt ft 2x x dt 1 2 1 t 1 4 t 2x x dt 1 2 ln t x 2x F x 1 2 ln t x 2x 1 2 ln 4 t x 2x ln 2 2 F x ln 2 2 1 2 ln 4 2x 4 x ٝ ثب إ lim x0 ln 4 2x 4 x كب lim x0 Fx ln 2 2 ٝ ثبزب٢ زظخ ػ٤٣ ٠ٖ اظلش ب ٗ٘طن ٖ ٗز٤غخ اغئا 1 2t ft 1 2 1 t 1 4 t ذ٣٘ب ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ٗشض ٜب ث ذ٣٘ب داخ زظخ ػR ٠ ثؾ٤ش x fx ذ٣٘ب 2x x dt Tt x 2x T 2x T x II 3 ب ٝثب إ Rx e 2x gt 0 ٝ e x 1 2 0 كب x 0 II 3 أ t 0 1 2t 1 t 1 e t t 0 1 2t ft ٝ ثبزب٢ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ثب إ 2 ٝ داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ٠ R كب 2 هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ٝ ذ٣٘ب x 2T x T x 2f 2x f x 2 g 2x 1 g x 2g x g 2x g 2x g x 2 1 x e x 1 2x e 2x g 2x g x 1 2e xe 2x g 2x g x e 2x 2e x 1 e 2xg 2x g x e x 1 2 e 2xg 2x g x و احلمد هلل رب العاملني

E اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2008 ن 075 I اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٗزش إ M2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ ٝ كؼبء زغٜ٢ ؽو٤وR ٝ ٢ عغ رجبد٢ انتمشه األول 325 ن ث٤ٖ إ األعشح أعبط ك٢ الؼبء أزغٜ٢ ث٤ٖ إ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ ث٤ٖ إ عغ رجبد٢ ؽ٤ش ؽ ك٢ أؼبدخ 3 I 3 X X X انتمشه انثاو 375 ن ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ؿ٤ش ٘ؼذ ٝ شاكن اؼذد ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ i 2 a a i z a iaa 0 2 رؾون إ ٤ض أؼبدخ ٛٞ ؽ ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ ث٤ٖ إ ؽ ؼبدخ ارا ٝ كوؾ ارا ب T R أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ جبشش ٗلزشع إ T R ٗؼزجش ا٘وؾ ٝ ٝ از٢ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا1 ia ٝ ia ٝ a ٢ٛ ٢ M R 2 2 ث٤ٖ إ كؼبء زغٜ٢ عضئ٢ ٖ الؼبء أزغٜ٢ اؾو٤وM R ٢ 2 ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R ٗؼغ 1 ia a ia a 1 رؾون إ ia a ٗؼغ a 3b 1 3 b a a b R2 J 0 3 1 3 و 1 0 0 1 ٝ ؽ٤ش ٗؼزجش ازطج٤ن E M 00 f C E a ib M a b II أ 1 أ ب 2 1 أ ب 1 أ ب 2 3 4 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 a G G األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 124

انتمشه انثانث 30 ن R ؼزجشٗ 1 اذٝسإ از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 2 R ٝ 2 اذٝسإ از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 2 R ؼغٗ 1 R ٝ B B 2 C C زٖ ا٘وطخ ٘زظق اوطؼخ B ؽذد ٝ ؾو٢ ا٘وطز٤ٖ ٝ ػ٠ ازٞا٢ ث٤ٖ إ أغزو٤٤ٖ ٝ زؼبذإ ٝ إ 2 AE 2 ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ R أؼبدخ ازب٤خ 35u 96v 1 رؾون إ اضٝط 114 ؽ خبص ؼبدخ اعز٘زظ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ R أؼبدخ ازب٤خ 35 2 97 ٤ٖ ؽال ؼبدخ ث٤ٖ إ اؼذد 97 أٝ٢ ٝ إ ٝ 97 أٝ٤ب ك٤ب ث٤ٜ٘ب ث٤ٖ إ 96 1 97 x 2 أ ٖ٤ث 11 97 11 ث٤ٖ أٗٚ ارا ب اؼذد اظؾ٤ؼ اطج٤ؼ٣ x ٢ؾون 2 97 كب ؽ ؼبدخ ث٤ٖ إ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ ٛ٢ غٞػخ األػذاد اظؾ٤ؾخ اطج٤ؼ٤خ از٢ رزت ػ٠ اش 11 97 ؽ٤ش Rk 1 ث٤ٖ إ ا٘وؾ ٝ ٝ غزو٤٤خ ارا ٝ كوؾ ارا ب T 2 1 ٗلزشع ك٢ ٛزا اغئا إ T 2 I II ب 2 1 أ ب 2 2 1 أ ب ج 3 ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 F ن 050 AE األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 125

انتمشه انشاتغ 10 ن ن 050 زٖ اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ f x 2x e x 2 limx أؽغت اٜ٘ب٣خ 2 ص أٝ ا٘ز٤غخ أؾظ ػ٤ٜب ٛ٘ذع٤ب أؽغت ٖ R ص ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ أؼبدخ 0 روج ؽال ٝؽ٤ذا كR ٢ ٝ إ 0 lt lt 1 أدسط اشبسح ػ٠ أغب 01 ٗؼزجش اذاز٤ٖ اؼذد٣ز٤ٖ ٝ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشف ػR ٠ ثب ٢٣ ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ٝ إ Rx x f x ث٤ٖ إ أؼبدخ 0 روج ؽال ٝؽ٤ذا ك٢ أغب ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش 01 01 أ ٖ٤ث nN un 2 3 n ث٤ٖ إ اعز٘زظ إ أززب٤خ n0 زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب nN 0 u أ ٖ٤ث n 1 ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ n0 nN u ٢٣ بث ؼشكخا n1 un 0 و 2 3 ث٤ٖ إ Rx x x g x 0 x 01 x أ ٖ٤ث 2 3 2 ث٤ٖ أٗٚ ػذد ؽو٤وR ٖ x ٢ ذ٣٘ب x e t 2 dt x 3 3 ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ٝ إ Rx x 2 x 2 t 2 x e t 2 dt ثبعزؼب أبخ ثبألعضاء ث٤ٖ إ Rx x e x 2 2 x t 2 x e t 2 dt ث٤ٖ إ dt اعز٘زظ إ 2 1 dt lt 1 ث٤ٖ إ Rx c 0 x 1 x e t 2 x dt e c 2 g x x 2 e t 2 x dt ٝ x 1 x e t 2 x dt x gt 0 0 1 ٝ C ٖ٤ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ أٗش٠ء أ٘ؾ٘C ٠ ٗؤخز 04 I II 1 أ ب ج 1 أ ب 2 أ ب ج 2 3 أ ب ج 4 أ ب ج 5 د د أ ب ج ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 126

أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 ٤ٖ ٝ ػذد٣ٖ ؽو٤و٤٤ٖ ٝ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ار M2 ار كؼبء زغٜ٢ عضئ٢ ٖ الؼبء أزغٜR ٢ R M a b Mc d M a b M c d E 1 ب ٖ اٞاػؼ إ األعشح I J ٞذح لؼبء أزغٜ٢ ار رشب ٖ C ٗؾٞ أل b a زٖ رؤ٤لخ خط٤خ ٘ؼذخ ظلٞكز٤ٖ ٝ ار I J أعشح ؽشح أٝ غزوخ خط٤ب ٝ ثبزبI J ٢ أعبط لؼبء أزغٜ٢ 2 أ زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ الؼبء أزغٜ٢ ٝ ذ٣٘ب 2 ب ٤ٖ i ٝ i ػذد٣ٖ ػوذ٤٣ٖ ؿ٤ش ٘ؼذ٤ٖ ذ٣٘ب I J 0 3 1 3 0 0 0 0 ذ٣٘ب d c b a acI adJ bcJ bdJ 2 J 2 0 3 1 3 0 3 1 3 1 0 0 1 I M a b M c d ac bd I ad bc J M ac bd ad bc E ار عضء غزوش ٖ M2 R زٖ ظلٞكخ ٖ ٘ؾ أؼبدخ i ار أؼبدخ i روج ؽال ٝؽ٤ذا كC ٢ M x y Ma b x 3y 1 3 y x a 3b 1 3 b a x a y b ار روبث ٖ C ٗؾٞ خالطخ رشب روبثC ٖ ٢ ٗؾٞ 3 ٗؼ إ كؼبء زغٜ٢ ؽو٤و٢ ٝ ذ٣٘ب زي C صشح رجبد٤خ ار صشح رجبد٤خ أل رشب روبث٢ ٖ 3 ٝ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ عغ رجبد٢ 2 ثب إ اؼشة رٞص٣ؼ٢ ثب٘غجخ غغ كM R ٢ ٝ ثب إ عضء غزوش ٖ M2 R ار صشح رجبد٤خ 1 2 التمرين األول 325 ن 2 ذ٣٘ب M R عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ أل 00 1 أ M a b M c d a 3b 1 3 b a c 3d 1 3 d c a c 3 b d 1 3 b d a c M a c b d E كب رٞص٣ؼ٢ ثب٘غجخ غغ ك3 E ٢ f a ib c id f ac bd i ad bc M ac bd ad bc M a b Mc d fa ib fc id M f

ار غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ ش أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 ٘ؾ ك٢ أؼبدخ 3 I 4 ٘ؾ ار كC ٢ أؼبدخ 3 i i ٗؼغ r 3 ار 3i e i 2 3 ك٢ رزت ػ٠ اش خالطخ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ J J X 3 J J 2 X 3 J X 3 J M a b 3 M 0 1 f a ib 3 f i f a ib 3 f i a ib 3 i r 1 6 2k 3 k 012 0 ٖ أع 0 ذ٣٘ب 6 i 3 2 1 2 i 3 ار أظلٞكخ ؽ ؼبدخ األٝ٠ ك٢ 2 1 2 1 ارا ب 1 كب 2 i i 1 ار أظلٞكخ 0 ؽ ؼبدخ األٝ٠ ك٢ ارا ب 2 كب 2 7 6 i 3 2 1 2 i 3 ار أظلٞكخ ؽ ؼبدخ األٝ٠ ك٢ 2 1 2 S 3 2 I 1 2 J J 3 2 I 1 2 J 1 ب التمرين الثاني 375 ن 1 أ S 1 ai a i a a i 2 ذ٣٘ب z1 i a a a a i 2i ار a 1 z2 i a a a a i 2i a i ٝ ذ٣٘ب أؼبدخ روج اؾ1 ai ٝ a i ٖ٤ a a i 2 ثؼذ ػ٤خ ا٘شش ٝ ازجغ٤ؾ ٗؾظ ػ٠ 2 ارا ب ؽال ؼبدخ كب أٝ a 1 Re a i Tm a Tm a i Re a ٢٘ؼ٣ 1 Tm a i Re a Re a i Tm a ٝأ ار ك٢ زب اؾبز٤ٖ ٗؾظ ػRe a ٠ T ػكسا ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب زٞثب ػ٠ ش r ذ٣٘ب r r ار ؽ ؼبدخ ألٗٚ زٞة ػ٠ ش ٝ ثبزبRe a ٢ T ؽ أ I 1 z 1 ai a ia a 1 a i a ia a 1 ia a ia a 1 a i 1 ia a ٗؼشة اجغؾ ٝ أوب ك٢ اؼذد اؼوذ١ ٗؾظ ػ٠ z i a i 1 a a i G E E E

أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 21 1 ب ٗ٘طن ٖ ٞ ٝ i ٝ a 1 ٗوؾ غزو٤٤خ zc zA zB zA R 1 ai a ia a R 1 ai a ia a 1 ai a ia a 1 a i a ia a 1 ai a ia a 1 a i a ia a i a ai a ai 1 a i a i a ai i a a a a i 1 a a i 1 i 1 2Tm a i 2i 2 i 2 أ ذ٣٘ب ٛ٢ ٘زظق اوطؼخ B R1 ٗ٘طن ٖ ازبثخ R2 ث٘لظ اطش٣وخ ٗ٘طن ٖ ازبثخ ار zB zC 2 ia ai 1 2 ار zc zB zE zA 2i ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت ا٘ز٤غخ zc zB zE zA 2 BC 2AE zc zB 2 zE zA ار التمرين الثالث 30 ن 1 I 35 11 96 4 1 ب٘٣ذ ار 114 ؽ خبص ؼبدخ 2 I 35 11 96 4 1 غئاا ؽغت ب٘٣ذ 1 ار ؽغت جشٛ٘خ uozeB 35 96 1 ٤ٖ اؾ اؼب ؼبدخ ب٘٣ذ 35u 96v 1 35 11 96 4 1 35 u 11 96 v 4 2 ب z z ٝ ذ٣٘ب zE zA i 1 a a ia a ia ai 1 2 a 2 i 2ai a a ia ai 1 2a 2i 1 2a a i ai ia ai 1 2a 2i arg zc zB zE zA 2 2 A E BC 2 2 AE BC zB zA e 2 i zB zA b a i ia a b a ia a zC zA e 2 i zC zA c a i 1 ai a c i1 a Tm a 1 2

أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 k v 35k 4 ار ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أزغبٝ٣خ ٗؾظ ػ٠ ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ اش 35 96 v 4 ار ٝ ثب إ 35 96 1 كبٗٚ ؽغت suaG 35 v 4 35 u 11 96 35k u 96k 11 ار S 96k 11 35k 4 k I 1 أ ذ٣٘ب ٢ٛ 7 ٝ 5 ٝ 3 ٝ 2 األػذاد األٝ٤خ از٢ شثؼبرٜب أطش ٖ 97 ٝ ال أؽذ ٖ ٛزٙ األػذاد ٣وغ اؼذد 97 ار 97 ػذد أٝ٢ d 97 ار x 97 d ٖ٤ ٝ ثب إ 97 ػذد أٝ٢ كبٗٚ ٣زي هبع٤ٖ طؾ٤ؾ٤ٖ ؽج٤ؼ٤٤ٖ كوؾ ٝ ٛب 1 ٝ 97 d 1 ٝأ d 97 ٚ٘ ٝ ٗلزشع إ 97 ذ٣٘ب 97 ٝ ٘ٚ x ١أ x 0 97 ٚ٘ ٝ 35 0 97 ار ٤ظ ؽال ؼبدخ ٝ ٛزا ٣ز٘بهغ غ أؼط٤بد اظش٣ؾخ x 97 1 ٚ٘ ٝ d 1 ٢زبثب ٝ I 1 ب ٢ٝأ ػذد 97 ٝ x 97 1 ب٘٣ذ 971 1 97 ار ؽغت جشٛ٘خ amreF أ١ 96 1 97 I 1 ج ٗؼ إ 114 ؽ ؼبدخ 35 11 96 4 1 أ يز ؼٗ ٝ ذ٣٘ب ؽ ؼبدخ ٗؼشة أزٞاكوز2 ٝ 1 ٖ٤ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد ب ٢٣ x ار x ٚ٘ ٝ 35 2 97 3511 2 11 1 97 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت ٗز٤غخ اغئا 96 1 97 ب 1 2 ار 964 1 97 x 3511964 2 11 97 x ٢زبثب ٝ 1 2 11 97 2 II x 2 ب٘٣ذ 11 97 ٝ ٗؼ إ 2ٝ 97 ػذدإ أٝ٤ب ار ؽغت amreF 2 96 1 97 2 ٢٘ؼ٣ 2 ١أ 964 1 97 964 2 2 97 35 2 97 ثبشعٞع ا٠ أزٞاكوخ ٗؾظ ػ٠ ٝ ثبزب٢ ؽ ؼبدخ 3 II ك٢ األعئخ اغبثوخ ر٘ب ٖ اصجبد ازبكئ ازب٢ x 35 2 97 x 2 11 97 ٗغزؼ٤ٖ ثب٥خ اؾبعجخ ؾظٞ ػ٠ 2 2 يز ٚ٘ ٝ 11 2048 11 11 97 x 11 97 ار ٝ ٘ٚ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ اش k x 97k 11 ١أ S 97k 11 k التمرين الرابع 10 ن 1 أ ٣ؼ٘٢ إ أغزو٤ رٝ أؼبدخ 2 وبسة C ثغٞاس 1 ب ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ذ٣٘ب x 2 2xe x 2 gt 0 ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ذ٣٘ب lim x f x 2x lim x 2x e x 2 2x 0 ٝ ذ٣٘ب lim x f x lim x 2x e x 2 x 0 1 f fx x 35 2 1135 97 x 35 2 9641 97 x 35 2 964 2 97

f ذ٣٘ب رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 1 ج ار رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ01 ٠ 1 ٝ ٘ٚ روبث ٖ أغب 01 ٗؾٞ طٞسرٚ 1 2 e 2 ب٘٣ذ ٝ 1 e 0 1 2 ار 16 1 e ٝ ثبزب٣ 0 ٢زي عبثوب ٝاؽذا ك٢ أغب 01 ثبزوبث 01 f 0 ٢٘ؼ٣ 01 ٝ f 0 ب٘٣ذ 1 د ارا ب gt gt 0 كب gt أل رضا٣ذ٣خ f x lt 0 ٚ٘ ٝ ارا ب 1 gt gt كب lt أل رضا٣ذ٣خ f x gt 0 ٚ٘ ٝ ٝ ثبزب٢ ٞعجخ هطؼب ػ٠ أغب 1 ٝ عبجخ هطؼب ػ٠ أغب 0 ٝ ر٘ؼذ ك٢ 1 د اٗشبء C ذ٣٘ب 2 داخ زظخ ػR ٠ ٝ ثبخظٞص ػ0 x ٠ i j y 2x I 1 أ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ػ٠ أغب 0 ثؾ٤ش x e x 2 ٝ ٘ٚ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ0 x ٠ ار ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ c 0 x x 0 x 0 c c 0 x 1 x x 0 e c 2 c 0 x 1 x e t 2 dt x e c 2 I 1 ب gt 2 ذ٣٘ب gt gt 0 ار 2 lt 0 e ٚ٘ ٝ x 2 lt e c 2 lt 1 I 2 أ 1 أ ثبعزؼب ٗز٤غخ اغئا ٗؾظ ػ٠ x gt 0 1 x e t 2 dt x lt 1 ٝ ٖ أع 1 ٗؾظ ػ٠ 2 dt 1 lt 1 ذ٣٘ب d 2t e t 2 dt 2 tdt e t 2 dt 2 2 2 e t 2 dt 2 e t 2 dt g I 2 ب ذ٣٘ب 2 داخ زظخ ػR ٠ ٝ ثبخظٞص x gt 0 ش٤ثؾ 0 x ٠ػ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ػ٠ أغب 0 ثؾ٤ش x e x 2 ذ٣٘ب داخ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ألٜٗب كشم داز٤ٖ 2 هبثز٤ٖ إلشزوبم ٝ ٛب ٝ 2 ٝ ذ٣٘ب g x 2x x 2x e x 2 fx

ذ٣٘ب ٞعجخ ػ٠ أغب 1 أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 I 2 ج x 1 g ٚ٘ ٝ x f x gt 0 ٣ؼ٘٢ داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ1 ٠ ٝ ٘ٚ روبث ٖ أغب 1 ٗؾٞ أغب 1 ٝ ذ٣٘ب زي عبجخ ػ٠ أغب 0 ار 0 x f x lt 0 ٣ؼ٘٢ داخ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب 0 ٝ ثب إ 0 lt كب 0 gt g lt 0 ١أ g 1 gt 0 ٢٘ؼ٣ 0 g g1 أ زظ٘غزٗ 2 ٝ 1 ٖ ار اظلش ٣زي عبثوب ٝاؽذا ك٢ أغب 1 ثبزوبث أٝ ثزؼج٤ش أٗ٤ن 1 f 0 I 3 أ ٝ ذ٣٘ب زي gt gt 0 ار 2 lt e c 2 lt 1 ٝ ثبزب٢ داخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا I 1 x gt 0 c 0 x 1 x e t 2 dt x e c 2 e x 2 lt 1 x e t 2 dt x lt 1 e x 2 lt x lt 1 ثب إ lim x0 e x 2 limx0 1 1 كبٗٚ ثبؼشٝسح lim x0 x 1 0 I 3 ب 2 ٗؼغ t 2 dt x ذ٣٘ب x x 2 e x 2 I 3 ج x e x 2 2x x ٗ٘طن ٖ I 3 د اٗطالهب ٖ رؼج٤ش ٗغز٘زظ إ 0 lt x lt 0 ار ر٘بهظ٤خ ػR ٠ ٝ ثبخظٞص زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب 01 0 x 1 ٢٘ؼ٣ x 01 ٖ٤ 0 x 1 1 x e t 2 dt gt 0 1 x 01 ار 01 01 ٢زبثب ٝ ذ٣٘ب 1 x 1 e t 2 x dt x gt 0 u v 1 x uv uv 1 x te t 2 x 2 t 2e t 2 dt x e x 2 2 x t 2e t 2 dt x 2xe x 2 2xe x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 t 2e t 2 dt x x 2xe x 2 2x 3 e x 2 2x x 2 ار x 1 e t 2 1 1 I ٖٝ اغئا 1 ب ٗغز٘زظ إ 0 lt d 1 2 x gt 0 x gt 0

TAF أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 t ب٘٣ذ 2 0 I 4 أ e t 2 1 t 2e t 2 t 2 t 2e t 2 x dt t 2 x dt t 2e t 2 x dt x 3 3 I 4 ب 0 t ب٘٣ذ 2e t 2 x dt x 3 3 0 t ار 2e t 2 x dt x 3 3 2 x 2 t 2e t 2 x dt x 3 3 2 x 2 ٚ٘ ٝ x 2 x 2 t 2e t 2 x ٝ ٗؼ إ d x 2 3 ار ٝ ثب إ 0 lt x lt 1 كب 1 gt x 01 ٢زبثب ٝ x 2 3 I 4 ج x gt 0 ٖ٤ ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 x e t 2 x dt x e t 2 x dt x 2 x 2 e t 2 x dt 0 gx 0 ٗغزؼ ك٢ ٛزا اغئا اجشٛب ثبزشعغ I 5 أ 0 u ب٘٣ذ n 0 أع ٖ 0 1 nN 0 un 1 أ لزشعٗ un 01 un 01 01 01 أل 0 un1 1 nN 0 un 1 ٢زبثب ٝ I 5 ب ذ٣٘ب ؽغت ٗزبئظ األعئخ اغبثوخ داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ار ٣ٖ رطج٤ن ثب٘غجخ ذاخ ػ٠ أ١ غب ٖ R un R ب٘٣ذ R ٝ ار ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ؾظٞس ث٤ٖ ٝ u ثؾ٤ش un un un un gt 1 ار u un 01 ٖ ٖ٣ظش٘ػ un ٝ أل 01 ب٘٣ذ ٝ 2 ار gt 3 un lt ٚ٘ ٝ 2 3 un ثب إ 4 II g 0 ج كبٗٚ ؽغت ذ٣٘ب ؽغت اغئا I 4 ب x 01 x 2 3 un1 lt ٢زبثب ٝ 2 3 un

أجوبة الدورة العادية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 ٖ أع 1 ٗؾظ ػ٠ ٝ ثب إ 0 lt lt 1 1 كب 3 lt 2 3 lt 2 3 1 lt ار 2 3 lt 1 u ١أ 0 lt 1 ٚ٘ ٝ 2 3 n u0 lt 2 3 n nN un ٢زبثب ٝ 2 3 n I 5 ج u ززب٤خ زوبسثخ ٝ رئٝ ا٠ ٝ ثبزبN ٢n u ثب إ Nn 2 3 n ٝ ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ رئٝ ا٠ اظلش أل أعبعٜب ػذد ٞعت أطش ٖ 1 2 3 n ار ثبؼشٝسح ٗغز٘زظ إ lim n un 0 lim ٢٘ؼ٣ n un un 2 3 un1 2 3 2 3 un2 2 3 2 3 2 3 un3 2 3 2 3 2 3 2 3 un4 2 3 n u0 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2008 انتمشه األول 35 ن أ ب أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ جبشش اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به F r ؼغٗ ٝ z2 2z 3i ش٤ؽ M2 z2 ٝ ازطج٤ن از٣ ١شثؾ ا٘وطخ ثب٘وطخ ؽذد ؽج٤ؼخ ٖ ازطج٤و٤ٖ ٝ ٝ ػ٘بطشٛب أ٤ضح ٗؼزجش ا٘وطز i ٖ٤ ٝ ؽ٤ش ػذد ػوذ١ ؼٞ خبق ؼذد ٝ ٗؼغ ٝ ٝ رؾون إ ٢ٛ ا٘وطخ اٞؽ٤ذح از٢ رؾون ؽذد ثذالخ اؼذد اؼوذ١ األػذاد اؼوذ٣خ ٝ ٝ أؾبم ا٘وؾ ٝ ٝ ػ٠ ازٞا٢ ث٤ٖ إ ا٘وؾ ٝ ٝ غزو٤٤خ ث٤ٖ إ ٛٞ شعؼ ا٘ظخ أزضٗخ 4 C 2 D 1 ؽذد غٞػخ ا٘وؾ ٢ رٞ ا٘وطخ ر٘ز٢ ا٠ أؾٞس اؾو٤و٢ انتمشه انثاو 40 ن 2 رؾون إ R 1 3x 1 3y 1 3 x y اعز٘زظ ثذالخ ٝ 1 ٗؼزجش ازطج٤ن از٣ ١شثؾ ا٘وطخ ثب٘وطخ ؽ٤ش 1 3i 2 z 3 i 2 2 ث٤ٖ أٗٚ ارا بٗذ ا٘وطخ ٛ٢ طٞسح ا٘وطخ ثبزطج٤ن كب i 4 3 z i 1 ث٤ٖ إ R صشح رجبد٤خ 3 1 ث٤ٖ إ R 1 3 0 ٖ أغٞػخ ٝ ٖ N ٗؼغ nN x ٝ 0 n1 x n x R 1 3 xR أ ٖ٤ث 1 3 nN x n x n ٗضٝد أغٞػخ R ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ x y R2 x y x y 3xy ث٤ٖ إ ازطج٤ن از٣ ١شثؾ ػذد ؽو٤و٢ ثبؼذد اؾو٤و٢ R ٞؾٗ ٖ ٢روبث رشب x 1 3x R 1 3 1 ث٤ٖ إ صشح عضئ٤خ ضشح R 3 1 3 ب أ ب 1 أ ب ج د أ ب ج 2 3 1 أ 2 3 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 ن 050 ن 075 ن 025 ن 025 ن 050 ن 025 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 ن 100 M1 z1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 135

انتمشه انثانث 25 ن ن 050 ث٤ٖ إ R عغ رجبد٢ ث٤ٖ إ R صشح رجبد٤خ ٣ؾزٞ١ ط٘ذٝم ػ٠ أسثغ شاد شح ث٤ؼبء ٝ صالس شاد ؽشاء ؿ٤ش هبثخ ز٤٤ض ثبظ ٗغؾت ػشٞائ٤ب شح ٖ اظ٘ذٝم ٝ ٗغغ ٜٞٗب ص ٗؼ٤ذٛب ا٠ اظ٘ذٝم ٗغش١ ٗلظ ازغشثخ شاد ززبثؼخ ا٠ إ ٗؾظ ألٝ شح ػ٠ شر٤ٖ ززبثؼز٤ٖ ٖ ٗلظ إٞ ٝ ٗٞهق ازغشثخ ٤ٖ أز٤ش اؼشٞائ٢ از٣ ١غبٝ١ سرجخ اغؾجخ از٢ رٞهلذ ػ٘ذٛب ازغشثخ أؽغت اؽزب ؽذس ٖ اؾذص٤ٖ ازب3 ٝ X 2 ٖ٤٤ ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ؿ٤ش ٘ؼذ انتمشه انشاتغ 10 ن ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ك٢ اظلش ػذد ؽو٤و٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ٖ أغب ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ػ٠ أغب ثب ٢٣ x ln 1 2a 2a x 2 ln 1 2x 2x a 2 اعز٘زظ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ك٢ اظلش ٝ إ 0 2 ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 xI 0 g x lt 0 أ ٖ٤ث اعز٘زظ ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب C أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٖ٤ ٝ ٝ إ 0 x ؽ٤ش x gx x 2 1 2x g x 2x 1 2x ln 1 2x ٝ أؽغت 0 ص اعز٘زظ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ؾظٞس ث0 ٖ٤ ٝ ثؾ٤ش ln 1 2a 2a a 2 2 1 2b 2k1 ث٤ٖ إ اؽزب اؾذس 2k 1 ٛٞ 3 16 k 2k ث٤ٖ إ اؽزب اؾذس 2 ٛٞ 5 8 3 16 k1 1 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب ثب ٢٣ 2 f x ln 1 2x x f 0 2 ٝ x 0 أ ب 1 أ ب 2 1 أ 2 4 أ ب ج 3 I 050 ن ب ن 100 ن 075 ن 075 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 025 ٗضٝد أغٞػخ R ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ x y R2 x y x y 1 3 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 136

ن 050 ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ ٖ أغب 1 2 ثؾ٤ش 1 ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ ٖ أغب 1 2 ثؾ٤ش 1 xI x ln 1 2x ٝ J 1 ؼغٗ xI x ln 1 2x ٝ J 1 ؼغٗ 2 ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب ٝ إ gt 1 0 3 2 ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب ٝ إ gt 1 0 3 رؾون إ ٝ إ رؾون إ ٝ إ n ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ ٝ u0 1 ٢٣ بث ؼشكخا nN n 0 un1 ln 1 2un n ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ ٝ u0 1 ٢٣ بث ؼشكخا nN n 0 un1 ln 1 2un limx fx ث٤ٖ إ 0 nJ اعز٘زظ إ أززب٤خ Nn زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ ٖ أغب 1 2 ثؾ٤ش 1 Nn u زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب ص أؽغت x ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠رؾون إ ٝ إ J J أغب ص أؽغت x اعز٘زظ ٘ؾ٠ ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب ث٤ٖ إ 0 n ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ nN أؼشكخ ثب ٢٣ n 0 un1 ln 1 2un ٝ u0 1 I ٗلزشع إ اذاخ روج ٜٗب٣خ ٘زٜ٤خ l ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ ث٤ٖ إ 0 n ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ ٝ u0 1 ٢٣ بث ؼشكخا nN n 0 un1 ln 1 2un I 1 2 ثبعزؼب جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ث٤ٖ إ ث٤ٖ إ 0 n ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ nN أؼشكخ ثب u ٢٣ n 0 un1 ٝ 0 1 xI F x l x 1 2 f x اعز٘زظ إ اعز٘زظ أاعز٘زظ إ أززب٤خ un nN زوبسثخ ٝ ؽذد ٜٗب٣زٜب limx F x ث٤ٖ إ ث٤ٖ إ x 1 Fx ln 1 2t 1 2t x 1 dt أٗش٠ء أ٘ؾ٘٠ ٗؤخز 13 أٗش٠ء أ٘ؾ٘٠ ٗؤخز 13 C ث٤ٖ إ ث٤ٖ إ n 0 un 2 3 n ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب ثب ٢٣ ٗؼغ 1 ٝ x ln 1 2x ثب ٢٣ F x ft x dt اعز٘زظ إ اذاخ ؿ٤ش هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ ث٤ٖ إ 0 1 2 أ ب 2 أ ب ج 1 أ ب أ ب 3 1 أ ب ج 2 4 II III أ ب ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 F F x F x xI 1 2 l ٝ ا ط د د ط أا ط ٝ ٗؼزجش اذاخ أؼشكخ ػ٠ أغب ثب ٢٣ ث٤ٖ إ 0 n ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ ٝ u0 1 ٢٣ بث ؼشكخا nN n 0 un1 ln 1 2un I 1 2 و أؽغت اٜ٘ب٣ز٤ٖ أؽغت اٜ٘ب٣ز٤ٖ ص أٝ ا٘ز٤غز٤ٖ أؾظ ػ٤ٜب ٛ٘ذع٤ب limx lim fx x 1 2 xgt 1 2 fx ٝ ا ط د د ط أا ط د د ط أ ا د رب ٣خ un nN د هب س ثخ ٝ ػ د د ٙ ا ١ د ٙ ا ص أٝ ا٘ز٤غز٤ٖ أؾظ ػ٤ٜب ٛ٘ذع٤ب أؽغت اٜ٘ب٣ز٤ٖ ص أٝ ا٘ز٤غز٤ٖ أؾظ ػ٤ٜب ٛ٘ذع٤ب األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 137

1 ٗ٘طن ٖ ازبثخ أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 التمرين األول 35 ن 1 z1 1 2 3 2 i z 3 2 1 2 i z1 e i 3 z 3 2 i 1 2 i z1 e i 3 z i 3 2 1 2 i z1 e i 3 z e i 2 e i 5 6 z1 e i 3 z e i 5 6 e i 2 z1 e i 3z e i 2 e i 3 e i 2 z1 e i 2 e i 3 z e i 2 z1 i e i 3 z i VM1 e i 3 V M ٝ ثبزب٢ دٝسإ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 3 z2 2z 3i M M2 ٝ ذ٣٘ب زي ٝ ثبزب٢ رؾب٢ شضٙ ٝ ٗغجزٚ 2 z2 2z 2i i z2 2 z i i z2 i 2 z i VM2 2 V M ٘ؾ أؼبدخ 2 أ ٗ٘طن ٖ اش ازب٢ M M1 M r z z1 z F r 1 ذ٣٘ب z1 i e i 3 z i z1 e i 3 z i i 1 z1 ٝ ذ٣٘ب زي ار z i 2 z1 i z i 2e 4i 3 z i 2 أ ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا M M F z 2e 4i z 3 z i i z 2e 4i 3 1 2ie 4i 3 i z 2e 4i 3 1 i 2e 4i 3 1 z i M ٝ ثبزب٢ٛ ٢ ا٘وطخ اٞؽ٤ذح از٢ رؾون 3 أ ذ٣٘ب zB i 2e 4i 3 zA i zB 2e 4i 3 a i i zB 2 1 2 i 3 2 a i i zB 1 i 3 i a i zB i a 3 a 3i i zB a 3 i 2 a 3 z i 2e i 3 z i 1 ٝ ذ٣٘ب 3 cos 3 i sin 3 cos 3 i sin 3 cos 4 3 i sin 4 3 e 4i 3

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 31 ٝ ث٘لظ اطش٣وخ ٗ٘طن ٖ ازبثز٤ٖ ٝ ٘ؾظ ػ٠ zC 2 3 a i 2a 3 3 zD 8a 7i ٝ 3 ب z zA 1 7 zD zA A 1 7 A D ٝ ثبزب٢ ا٘وؾ ٝ ٝ ٗوؾ غزو٤٤خ ب٘٣ذ 4zB 2zC zD 7 7i 7 z B 4 C 2 D 1 ٗغز٘زظ ار إ ا٘وطخ ٢ٛ شعؼ ا٘ظخ أزضٗخ 3 ج 3 د ٗ٘طن ٖ ٞ ٗوطخ ٖ أؾٞس اؾو٤و٢ ٝ ٗؼغ i zD R 8a 7i R 8x i 8y 7 R 8y 7 0 y 7 8 التمرين الثاني 40 ن 1 أ 1 ب 1 ٘ج٤ٖ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ كR ٢ 3 R ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ 1 3 x 1 3 ٝ y 1 3 1 3x 0 ٝ 1 3y 0 1 3x 1 3y 0 1 3 x y 0 x y 1 3 x y R 1 3 1 ار هبٗٞ رش٤ت داخ٢ كR ٢ 3 1 انتجمؼح ٤ٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ R 3 ذ٣٘ب y3 ٝ ذ٣٘ب x3 1 ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رغ٤ؼ٢ كR ٢ 3 R ٢ك ٢رجبد ار 1 3 x y z 3yz 3x y z 3yz x y z 3yz 3xy 3xz 9xyz x y 3xy z 3z x y 3xy x y z 3yz 3xy 3xz 9xyz x R 1 3 x e e x x x e 3xe x e 1 3x 0 1 ثب إ 3 1 3x 0 كب ار 0 غ R 1 3 أل 0 1 3 z zA zD zA i a 8a 7i a 1 7 ذ٣٘ب R 1 3 x y 1 3 x y 3xy 1 3x 3y 9xy 1 3x 3y 1 3x 1 3x 1 3y انتثادنح ذ٣٘ب x3 y x 3yx y x ار غٞػخ ا٘وؾ از٢ ٖ أعٜب ا٘وطخ ر٘ز٢ ا٠ أؾٞس 7 اؾو٤و٢ رش غزو٤ب ٞاص٣ب ؾٞس اؾو٤و٢ ٝ ؼبدزٚ 8 A 1 انؼىصش انمحاذ ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ كR ٢ 3

1 0 1 3x 3x ب٘٣ذ ٝ 1 ٝ ٘ٚ ػ٘ظش ٖ R 3 ٣وج بصال x 13x R ٢ك 1 3 ثب٘غجخ وبٗٞ R خالصح 1 3 صشح رجبد٤خ R ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ 1 3 x y 1 3 x y ب٘٣ذ 1 ار رشب ٖ R 3 ٗؾٞ R ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R 1 ار روبث ٖ R 3 ٗؾٞ R 1 ٝ روبثٚ اؼغ٢ ؼشف ثب ٢٣ x y 1 3x 1 3y x y x 3 lt 0 ب٘٣ذ ار داخ ر٘بهظ٤خ ػR ٠ 1 ذ٣٘ب 3 عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ R 1 3 ٢٘ؼ٣ 1 3 R 1 3 ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ 1 3 1 ٝ ذ٣٘ب ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ 3 1 ار gt 3 y lt ٝ 1 3 3y lt 1 ٝ 3x lt 1 ٚ٘ ٝ 1 ٗؼشة ؽشك٢ أزلبٝرخ 1 ك٢ اؼذد أٞعت 13y ٗؾظ ػ٠ أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 انتماثم ٤ٖ بص ثب٘غجخ أ ٝ ٘ٚ ؽغت اغئا 1 R 1 3 1 1 y 3 y R 2 ب 2 ج 1 أؼبدخ راد أغٜٞ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٝ ٛٞ 3 1 3y gt 0 ٝ 3x 3y lt 1 3y ار 2 1 1 صشح عضئ٤خ ضشح R 3 1 ٝ ثبزب٢ 3 3x 3y 1 3y lt 1 x y 1 3y lt 1 3 x y 1 3y 1 3 x y 1 3 ذ٣٘ب y 1 3y x y 1 3y 3xy 1 3y x 1 3y y 3xy 1 3y x y 1 3y ٚ٘ ٝ 1 R 1 lim y 1 y 1 lim y 1 3 y 3 1 3 1 3 x x x x e x 1 3x x x x 3xx x x 1 3x 1 1 3x 1 3x x 1 3x 1 3 x 1 3x R 1 3 ذ٣٘ب 2 أ R 1 3 x 1 3x R

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 R ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ 1 3 ٝ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب 3 أ 3 ب ذ٣٘ب هبٗٞ رش٤ت داخ٢ كR ٢ 4 أ x y R x y أل 1 3 R R ٢ك ٢رجبد أل R ٢ك ٢رجبد ار هبٗٞ رغ٤ؼ٢ كR ٢ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ٝ بصٚ ثب٘غجخ ٗغز٘زظ ار إ ٤ٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ R ار ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ R عغ رجبد٢ التمرين الثالث 25 ن 1 4 ب x y x z x y 3xy x z 3xz ب٘٣ذ ٝ 2x y z 3 xy xz 1 3 1 ذ٣٘ب 3 2x y z 3 xy xz 1 3 ٗ٘طن ٖ ازبثخ x n 1 3x n 1 3x n x n 1 1 3x n 3 ار اوبٗٞ رٞص٣ؼ٢ ػ٠ اوبٗٞ 1 R ٝ R ب٘٣ذ ٝ 1 3 صشرب رجبد٤زب 2 2 ٛٞ اؽزب رٞهق ازغشثخ ك٢ اغؾجخ سه 2 ٗغزؼ ٗٞرط اشغشح ازب٢ ٝ ٘ٚ اؽزب اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ٖ ٗلظ إٞ ٣غبٝ١ 3 ٛٞ اؽزب رٞهق ازغشثخ ك٢ اغؾجخ سه 3 ٗغزؼ ٗٞرط اشغشح ازب٢ B R B R B R 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 اغؾجخ األٝ٠ ٗلؼ ش٤ئب ثؼذ اغؾجخ اضبٗ٤خ رٞهق ازغشثخ p X 2 1 4 1 4 3 4 3 4 5 8 B R B R B 1 4 1 4 1 4 3 4 1 4 3 4 B R B R B R B R R 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 ذ٣٘ب x x x شح x n x x x x n x n ٝ ثبزبR ٢ صشح رجبد٤خ x x x x 1 3 x x 1 3 1 3 x 2 3 x R ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ كR ٢ x e 1 3 x e 1 3 R 1 ٝ ذ٣٘ب 3 x x y 1 3 1 3 x y z

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 p X 3 ار 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 1 4 3 16 2 أ 2 ٛٞ اؽزب اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ٖ ٗلظ إٞ ك٢ اغؾجز٤ٖ 2k ٝ 2k 1 ٝ ٛ٘ب ٗلظ ث٤ٖ ؽبز٤ٖ ٝ ري ؽغت ٞ اشر٤ٖ انحانح األونى رٞهلذ ازغشثخ اصش اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ث٤ؼبٝ٣ٖ ٝ ٛزا ب ٣غغذٙ ازغغ ازب٢ ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ أٗ٘ب ٗؾظ ػ1 ٠ شح ث٤ؼبء ٝ 1 شح ؽشاء انحانح انثاوح رٞهلذ ازغشثخ اصش اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ ٝ ٛزا ب ٣غغذٙ ازغغ ازب٢ ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ أٗ٘ب ٗؾظ ػ1 ٠ شح ؽشاء ٝ 1 شح ث٤ؼبء ٝ ثبزب٢ اؽزب اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ٖ ٗلظ إٞ ك٢ ٞٛ 2k ٝ 2k 1 ٖ٤غؾجزا ث٘لظ اطش٣وخ ٗلظ ث٤ٖ ؽبز٤ٖ انحانح األونى رٞهلذ ازغشثخ اصش اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ث٤ؼبٝ٣ٖ ٝ ٛزا ب ٣غغذٙ ازغغ ازب٢ ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ أٗ٘ب ٗؾظ ػ٠ شح ؽشاء ٝ 1 شح ث٤ؼبء R B R B R B R B R B R R 2 شح 1 2 k B R B R B R B R B R B B 2 شح 1 2 k p X 2k 1 4 k1 3 4 k1 1 4 k1 3 4 k1 p X 2k 1 4 k1 3 4 k1 1 4 2 3 4 2 p X 2k 3 16 k1 5 8 2 ب R B R B R B R B R B B شح 2k1 1 2 k انحانح انثاوح رٞهلذ ازغشثخ اصش اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ ٝ ٛزا ب ٣غغذٙ ازغغ ازب٢ B R B R B R B R B R R شح 2k1 1 2 k ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ أٗ٘ب ٗؾظ ػ1 ٠ شح ؽشاء ٝ شح ث٤ؼبء ٝ ثبزب٢ اؽزب اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ٖ ٗلظ إٞ ك٢ ٞٛ 2k 1 ٝ 2k ٖ٤غؾجزا p X 2k 1 1 4 k1 3 4 k 1 4 k 3 4 k1 p X 2k 1 1 4 k 3 4 k 1 4 3 4 p X 2k 1 3 16 k 1 ار اؽزب ٛزٙ اؾبخ ٛٞ 4 k 3 4 k1 1 ار اؽزب ٛزٙ اؾبخ ٛٞ 4 k1 3 4 k1 ار اؽزب ٛزٙ اؾبخ ٛٞ 1 4 k1 3 4 k 1 ار اؽزب ٛزٙ اؾبخ ٛٞ 4 k1 3 4 k1

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 التمرين الرابع 10 ن 1 I 2 أ a a ln 1 2a 2a a 2 ln 1 2a 2a a 2 0 a 0 ln 1 a 2 0 داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ0 a ٠ ٝ ثب إ a 0 a a ٝ كبٗٚ ؽغت جشٛ٘خ سٝ ٣ٞعذ ػ٘ظش ٖ 0 ثؾ٤ش b 0 ارا ب ٣ئٝ ا٠ اظلش كب ٣ئٝ زي ا٠ اظلش ٝ ري ثغجت ازؤؽ٤ش 0 gt gt ار داخ هبثخ إلشزوبم ك٢ اظلش ٝ 0 2 2 ln 1 2a 2a b a 2 2 2 1 2b ln 1 2a 2a a 2 2 1 2b أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا ٣ٞعذ شرجؾ ث ثؾ٤ش 0 gt gt 2 ب ب٘٣ذ limx0 f x f 0 x 0 limx0 ln 1 2x 2x x 2 lima0 ax ln 1 2a 2a a 2 ٝ ثبزب٢ اٜ٘ب٣خ رظجؼ lima0 ln 1 2a 2a a 2 lim b0 2 1 2b 2 R ٝ ln 1 2a 2a a 2 2 1 2b 3 أ ذ٣٘ب داخ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب غٞع دٝا اػز٤بد٣خ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ 3 ب ذ٣٘ب داخ ؼشكخ ٝ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ٝ ذ٣٘ب زي g x 2 2 ln 1 2x 2 1 2x 1 2x 2 ln 1 2x ار داخ زظخ ك٢ اظلش limx0 fx limx0 ln 1 2x x limu1 u12x 2 ln u u 1 2limu1 ln u ln 1 u 1 2 1 1 2 f0 x0 gt 0 limxx0 ln x ln x0 x x0 1 x0 ألٗٚ ذ٣٘ب ٝ ذ٣٘ب x 2x 1 2x ln 1 2x x 2 f x 2x 1 2x ln 1 2x x 2 1 2x f x gx x 2 1 2x ٝ ذ٣٘ب lim x gx lim x 2x 1 2x ln 1 2x lim x x 2 1 x 2 ln 1 2x ٝ ذ٣٘ب lim x1 2 gx lim x1 2 2x 1 2x ln 1 2x 1 lim x1 2 1 2x ln 1 2x 1 lim u0 u12x u ln u 1 0 1 ارا ب 0 كب x 0 ارا ب 0 lt كب x lt 0 ارا ب 0 gt كب x gt 0

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 C ٗغز٘زظ عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ ٗالؽع ؽغت ٛزا اغذٝ إ اذاخ زظخ ػ٠ ٝ روج 0 و٤خ هظٞ٣خ ار 0 x x I 0 g x lt 0 ٢زبثب ٝ ار اشبسح زؼوخ ثبشبسر1 2x ٝ gx ٢ ٝ ٛٞ ب ٗخظٚ ك٢ اغذٝ ازب٢ 3 ج ذ٣٘ب x gx x 2 1 2x 4 أ lim x 1 2 fx lim u0 u2x1 2 ln u u 1 2 1 1 ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ 2 4 ب 1 ار زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ1 2 ٠ أل 1 2 2 ٝ ٘ٚ روبث ٖ 1 2 ٗؾٞ طٞسرٚ 2 f1 08 11 ٞؾٗ 1 2 ٖ روبث f ٢٘ؼ٣ ٝ ثب إ اؼذد ٣ 1٘ز٢ ا٠ أغب 08 11 كبٗٚ ٣زي عبثوب ٝاؽذا ثبزوبث ٖ أغب 1 2 4 ج O 1 1 1 2 1 2 1 ار أغزو٤ رٝ أؼبدخ 2 وبسة ػٞد١ ٘ؾ٘C ٠ ار ؾٞس األكبط٤ وبسة أكو٢ ٘ؾ٘C ٠ ثغٞاس 1 2 f 1 ٤ع ٢بر٤بػ٣س ش٤ثزؼج ٝأ I 1 أ اذاخ ػجبسح ػٖ شت داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ٠ ار هبثخ إلشزوبم ػ٠ 6 2 4x x 1 أع ٖ ب٘٣ذ 1 ٝ ذ٣٘ب زي x ار lt 2 ار 1 2x gt 0 ٚ٘ ٝ 2 12x gt 0 ٝ ذ٣٘ب x 2 1 2x ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ x 1 0 lt x 2 3 x 0 1 2 1 g gx 0 ذ٣٘ب زي lim x fx lim u u2x1 2 ln u u 1 lim u 2 ln u u u u 1 0 1 6 2 1 2x 2 1 2x 2 3 x 2 3 1 2 x gt 0 ٢٘ؼ٣ x 0 2 1 f gx 0 1 2x fx 1 2

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 I 1 ب 1 1 ln 3 ٚ٘ ٝ I 2 أ ثبعزؼب اجشٛب ثبزشعغ u n 0 أع ٖ ب٘٣ذ 0 1 1 J ٗلزشع أٗٚ u 0 un ار un ٝ ثب إ كب un ٚ٘ ٝ ln 1 2un J ٢٘ؼ٣ 1 J I 2 ب ذ٣٘ب اذاخ هبثخ إلعزوبم ػ٠ أغب ٗغزط٤غ ار رطج٤ن جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ػ٠ أ١ غب ٣ٞعذ ػٖ ٗخزبس أغب از١ ؽشكبٙ u ٝ 4 ب ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا 1 ٝ ذ٣٘ب ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ x 2 1 2x gt 0 ln 3 11 1 ب٘٣ذ ٝ ٝ ثبزب0 un J ٢ أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا I 1 x 1 0 lt x 2 3 ٝ ثب إ 1 u أل u c 1 ٢٘ؼ٣ c gt un 1 كب 0 lt c ٚ٘ ٝ 2 3 c ٢٘ؼ٣ 2 3 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت u ٗؾظ ػ٠ ٝ ٖ أع 1 ٗغذ ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ٣ gt 0ؼ٘0 ٢ gt 1 lt 1 ٚ٘ ٝ 1 lt 1 ١أ u ١أ 0 lt 1 ألٜٗب ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب ٞعت ٝ أطش ٖ 1 c un 2 3 un un1 2 3 un ار 2 3 n u0 ٚ٘ ٝ 2 3 n u0 2 3 n ٖ 4 ٝ 3 ٗغز٘زظ إ n 0 un 2 3 n I 2 ب u ثب إ 0 2 3 n lim ٝ n 2 3 n ار lim n un 0 lim ١أ n un ln 1 2 1 ln 1 2 u ار ٣ٞعذ ؾظٞس ث٤ٖ u ٝ ثؾ٤ش un c ار un 2 3 un1 2 3 2 3 un2 2 3 2 3 2 3 un3 2 3 n u0 4 3 un un c un c un

أجوبة الدورة االستدراكية 2008 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 41 II 1 أ ذ٣٘ب ؽغت األعئخ اغبثوخ داخ زظخ ػ٠ ار زظخ ػ٠ أ١ غب ػ٠ ش ثؾ٤ش ٝ ٘ٚ روج داخ أط٤خ ثؾ٤ش x fx ٝ ٘ٚ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب II 1 ب ٗؼ إ 0 lt x ار x x gt 0 ٝ ٘ٚ داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ II 2 أ t 1 2t 1 3 gt 1 ب٘٣ذ ٝ t 1 ln 2t 1 gt 0 ار ٗؼشة ؽشك٢ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت ln 2t 1 ٗؾظ ػ٠ ذ٣٘ب زظخ ػ0 1 ٠ ln 2t 1 t gt ln 2t 1 2t 1 ln 2t 1 t x 1 dt ln 2t 1 2t 1 x 1 dt ft x 1 dt ln 2t 1 2t 1 x 1 dt ار ازب ٣ ؼج ش ػٖ ه٤بط غبؽخ ٞعجخ x 1 dt أ١ x 1 fx ٚ٘ ٝ dt 0 x 1 dt 0 ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ x 1 F x ln 2t 1 2t 1 x 1 dt F x fx x 1 dt ln 2t 1 2t 1 x 1 dt F x fx ٢٘ؼ٣ x 1 dt Fx II 2 ب ln 1 2t أ الؽع 2 4 ln 1 2t 1 2t ln 1 2t 1 2t x 1 dt 1 4 ln 1 2t 2 1 x ln 1 2t 1 2t x 1 dt 1 4 ln 1 2x 2 ln 3 2 ٝ ثب إ lim x 1 4 ln 1 2x 2 ln 3 2 II 3 أ 1 ٗؼزجش أغب 2 ثؾ٤ش 1 ذ٣٘ب داخ ؼشكخ ٝ زظخ ػ٠ أغب 2 x ؽغت اإلكزشاع 1 أل زظخ ػ٠ ٝ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ 2 ار ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ 1 ٝ ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ 2 x gt c ٢٘ؼ٣ x ٝ ٘ٚ gt أل ر٘بهظ٤خ 1 ار 2 f x lt x 1 2 f c ٝ ٘ٚ ثبعزؼب ا٘ز٤غخ ٗؾظ ػ٠ 1 ٝ ثبزب٢ ؿ٤ش هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ 2 1 ٝ ذ٣٘ب زي هبثخ إلشزوبم ػ٠ 2 أل هبثخ إلشزوبم ػ٠ c 1 2 x F x F 1 2 x 1 2 F c c 1 2 x F x l x 1 2 f c F x l fx x 1 2 c 1 2 x F x l f c x 1 2 II 3 ب أزلبٝرخ رظجؼ F x l x 1 2 fx ٝ ٗؼ إ lim x 1 2 fx t 1 ب٘٣ذ 1 t 1 2t 1 كبٗٚ ثبؼشٝسح ذ٣٘ب lim x Fx ٝ ري ثغجت أزلبٝرخ ازب٤خ x 1 F x ln 2t 1 2t 1 x 1 dt 0 x

M اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2009 انتمشه األول 45 ن اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ث٤ٖ إ F صشح ؿ٤ش رجبد٤خ زٖ غٞػخ أظلٞكبد F ٖ M x 0 ؽ٤ش Rx ث٤ٖ إ صشح عضئ٤خ ضشح F E R ٖ٤ R 23 11 ٝ 11 23 أؽغت ث٤ٖ إ رشب روبث٢ اعز٘زظ ث٘٤خ انتمشه انثاو 40 ن ػذد ػوذ٣ ١خبق 1 2 رؾون إ ٤ض أؼبدخ ٛٞ 1 i m 1 ؽ ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ 2 1 i m 1 z i m2 1 0 ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ راد أغٜٞ ٗضٝد أغٞػخ ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ x y E a b E x y a b ax bx y a M R ٖ غزوش عضء F أ ٖ٤ث 2 ٢ٛ M R 2 غٞػخ أظلٞكبد أشثؼخ ٖ اشرجخ 2 1 0 ٗزش إ M 2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ ٝؽذرٜب 0 1 I أ ج أ ب 3 1 ب 2 أ ب 1 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 100 ن 050 ن 025 E زٖ F غٞػخ أظلٞكبد ٖ ثؾ٤ش غ R R M x y x y 1 x M R 2 ٗؼزجش ازطج٤ن F E M x y M x y x y األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 147

انتمشه انثانث 30 ن ؽذد ػ٠ اش اغجش١ ه٤ز٢ اؼذد اؼوذ٣ ٢ m ١ٞ عذاء ؽ٢ أؼبدخ ٣غبٝ1 ١ z ؼغٗ z2 m i ٝ 1 1 im i ك٢ ؽبخ ٝ 2 2 ػ٠ اش أضض٢ ٝ z1 gt gt أزت 1 أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ جبشش e2 i 2 m i ٝ 1 1 از٢ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا1 M ٝ 2 z ٝ m ٢ٛ ٢ ٗؼزجش ا٘وؾ ٝ 2 ٗوؾ غزو٤٤خ ٝ M1 ؽذد غٞػخ ا٘وؾ ثؾ٤ش رٞ ا٘وؾ ٝ i 1 ث٤ٖ إ ازؾٞR ٣ از٣ ١شثؾ ٗوطخ ؾوٜب ثب٘وطخ از٢ ؾوٜب ٛٞ دٝسإ ٣٘ج٢ رؾذ٣ذ ؾن شضٙ ٝ ه٤بعب ضاٝ٣زٚ R ٛٞ اغضء اؾو٤و٢ ؼذد ٝ T ٛٞ عضءٙ ازخ٢٤ 1 M ٝ 2 اعز٘زظ غٞػخ ا٘وؾ ثؾ٤ش رٞ ا٘وؾ ٝ ٝ زذاٝسح N ٖ n a ؼغٗ n 2 n 3 n 6 n 1 ػذد صٝعN ٖ n ٢ رؾون إ ؽذد ه٤ از٣ ٢ٞ ٖ أعٜب 0 3 a ٤ٖ ػذدا أٝ٤ب ثؾ٤ش 3 lt 2 أ ٖ٤ث 3 ٝ p1 1 p 6 ٝ p1 1 p p1 1 p ث٤ٖ إ ٣وغ ث٤ٖ أٗٚ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ أٝ٣ q ٢ٞعذ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ثؾ٤ش a q ٝ an ٛٞ اوبع أشزشى األجش ؼذد٣ٖ انتمشه انشاتغ 10 ن ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٣ 0 ٢ٖ ٝػغ أدسط هبث٤خ اشزوبم اذاخ 0 ٢ك ٖ٤٤ا ٠ػ ٝ ٝ ٝ ؽذد اٜ٘ب٣بد ازب٤خ limx lim f1x x f2x limx f2x x limx f1x x C ٖ٤ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ n ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ x gt 0 fn x x 1 ln x f و 0 0 رخ٢٤ طشف ارا ٝ كوؾ ارا ب Re m Tm m 1 ث٤ٖ إ اؼذد اؼوذ١ z2 z1 z2 m I II ج أ ب أ ب ج أ ب ب 1 أ ج 2 ج 2 1 2 1 ن 100 ن 025 ن 050 ن 050 ن 075 ن 075 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 100 ن 050 ap2 fn fn األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 148

050 1 ن أدسط ر٤شاد اذاخ 2 أدسط ر٤شاد اذاخ اعز٘زظ ٘ؾ٘٠ ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 ٗلزشع إ اذاخ روج ٜٗب٣خ ٘زٜ٤خ l ػ٘ذب ٣ئٝ ا٠ n 1 u أ ٖ٤ث n 0 1f ػ٠ أغب 1 x fn ؽذد اشبسح n 1 u أ ٖ٤ث n1 un اعز٘زظ إ أززب٤خ n1 زوبسثخ u1 ػذد ؽو٤و٢ خبق ؼذد dn vn un ٝ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼغ اعز٘زظ إ أززب٤خ n1 زجبػذح ث٤ٖ إ lim n dn ث٤ٖ إ 1 n 2 n1 d1 ٗؼزجش أززب٤خ n1 1 أؼشكخ ثب 1 v ٢٣ 1 2 n 1 2 vn و v1 a ؽذد lim ٝ x lim un x nun n 2 أ ٖ٤ث 1 n 1 un 1 n 1 2 اعز٘زظ ث c غبؽخ ؽ٤ض أغزٟٞ أؾظٞس ثC ٖ٤ ٝ ٝ أغزو1 ٖ٤٤ ٝ C 2 1 n 1 أ ٖ٤ث un1 1 2 n 1 2 un f ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼغ x dx e 1 3 ث٤ٖ إ 8 l 3 4 ث٤ٖ إ lim x f1 t 1 e x dt 3 4 1 رؾون إ اذاخ ٛ٢ داخ أط٤خ ذاخ ػ٠ أغب 0 2 3 4 ln x 2 x lt 0 أ ٖ٤ث 1 2 f1 t 1 e x dt Fx 1 1 e 2x f1 t 1 e x dt ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 ٝإ 0 gt x x 1 e 2x 1 e 2x 1 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ػ٠ أغب 0 ثب ٢٣ t 1 t 2 1 e x dt C أدسط اٞػغ ا٘غج٢ ٘ؾ٘٤٤ٖ ٝ C 2 1 ٗؤخز c2 C2 أٗشئ أ٘ؾ٘٤٤ٖ ٝ ٗوج 11 ٗوطخ اٗؼطبف ٘ؾ٘٠ C C 2 1 ث٤ٖ إ 2 2 3 n2 III II أ 4 أ ب ج أ ب أ ب 3 1 أ ب 2 ب 2 ب 3 1 أ ب ج د 2 أ 3 ب أ ج د ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 025 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 025 ن 025 ن 025 ن 025 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 149

زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 التمرين األول 45 ن 1 أ 1 ب ار هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ زٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ ذ٣٘ب ٝ ذ٣٘ب زي ٝ ثبزب٢ ٣ؼ٘٢ هبٗٞ رغ٤ؼ٢ ك٢ M e ٖ٤ 1 اؼ٘ظش أؾب٣ذ ؼشة ك2 F ٢ ار ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ؼشة أظلٞكبد ك٢ زٖ أظلٞكخ بصخ أظلٞكخ ثب٘غت ك٢ ذ٣٘ب ٤ظ رجبد٤ب أل 2 1 ٗالؽع ار إ 1 2 1 خالصح صشح ؿ٤ش رجبد٤خ 2 زٖ 0 ٝ M a 0 ظلٞكز٤ٖ ٖ ذ٣٘ب 0 ار a M ٚ٘ ٝ 0 b a 0 G ٝ ثبزب٢ صشح عضئ٤خ ضشح 3 أ 3 ب زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ار رشب ٖ ٗؾٞ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 2 ار عضء غزوش ٖ M R 2 ذ٣٘ب عضء غزوش ٖ M R M a b M c d M e f M a b M c d M e f M x y M x y M x y M x y I M xx xy y x M 10 x 1 x R y y R M x y M y x M xy x 2 1 M y x M x y M xy y 2 1 ٝ 11 23 2 3 1 2 2 7 2 23 11 2 2 3 1 2 5 x y a b M 10 I 1 ار ظلٞكخ رزي ظلٞكخ بصخ x ثب٘غجخ ؼشة ك٢ M x y ذ٣٘ب عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ ألٜٗب رؼ اؼ٘ظش 10 ػ٠ األه ٗش٣ذ ؽ أؼبدخ راد أغٜٞ ازب٤خ ذ٣٘ب x y 1 x a b 1 a xa xb y a 1 xa M xa xb y a M a b M c d M e f M ac ad b c M e f M eac acf ad e b ce M a b M c d M e f M a b M ce cf d e M eac acf ad e b ce M a b F M a b M e1 e2 M e1 e2 M a b M a b M ae1 ae2 b e1 M a b ae1 a ae2 b e1 b e1 1 R e2 0 R M c d M a b ذ٣٘ب b a a ac bc d a c d a b M b 0 M a 0 ب٘٣ذ M b 0 M 1 a M b a

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 a b E M x y F M x y a b ٚ٘ ٝ ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح تما أن صشح ؿ٤ش رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ أظلٞكخ 10 1 ٝ ظلٞكخ روج بصخ x ثب٘غجخ ك٢ فئن صشح ؿ٤ش رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ اضٝط 10 1 ٝ صٝط ٣وج بصال x y ٝ ذ٣٘ب M 10 10 M 1 x y 1 x y i ٗؼغ r z ٖ نط٘ٗ ٝ 1z2 1 1 ب 1 ج ك٢ ٛزا اغئا ٣غت ػجؾ ع٤غ هٞاػذ اظ٤ؾ أضض٤خ r 1 ٗؼغ i ار ٛذك٘ب ٛٞ ا٣غبد أغٜٞ٤ٖ ٝ ثذالخ ثؾ٤ش r cos ب٘٣ذ 2 r sin 2 r 2 1 sin ار 2 cos2 r 2 ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ اضبٗ٤خ ٖ ا٘ظخ ٗؾظ ػ٠ x a y b z1 1 im و z2 m i 1 im m i 1 m i m2 i m 1 m2 1 i r 2e 2i 2 2 2 2 2 i r 2e 2i 2e 3i 4 r 2 2 3 8 k k 01 r 2 4 3 8 أٝ 11 8 m1 2 4 1 2 2 4 i 2 2 4 m2 2 4 1 2 2 4 i 2 2 4 m1 2 4 e 3i 8 m2 2 4 e 11i 8 1 sin i cos r cos i sin r cos 1 sin r sin cos r 2 sin ار 4 2 ار أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٝ ٛٞ ٝ ثبزب٢ روبث ٖ ٗؾٞ خالصح تشاكم تقاته مه وحى 1 i 2 m 1 2 4i m2 1 2i m2 2m 1 4im2 4i 2im2 4im 2i 2i m2 2m 1 1 i 2 m 1 2 التمرين الثاني 40 ن 1 أ sin cos 2 sin 4 2 cos 2 sin 4 2 sin 2 2 sin 4 2 sin 2 2 sin 4 2 r ٚ٘ ٝ 2 2 1 sin 2 sin 2 sin 2 2 sin 4 2 cos 4 2 4 sin 4 2 sin 4 2 4 sin 2 4 2 2 I z ب٘٣ذ 1 1 im 1 ie i 1 i cos i sin 1 sin i cos

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 r 2 ث٘لظ اطش٣وخ ٗؼغ i r cos ب٘٣ذ 2 r sin 2 r 2 ٛذك٘ب ٛٞ اجؾش ػٖ ٝ ثذالخ ثؾ٤ش cos ار 2 sin 1 2 r 2 r ٚ٘ ٝ 2 2 1 sin ٗؼ ؽغت اغضء األٝ ٖ ٛزا اغئا إ r ١أ 2 2 1 sin مالحظح وذ ر اخز٤بس او٤خ أٞعجخ أل ؼ٤بس ػذد ػوذ١ ٣ٞ دائب ػذدا ٞعجب ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ األٝ٠ ٖ ا٘ظخ ٗؾظ ػ٠ 1 II ٗؼغ i ار غٞػخ ا٘وؾ رش غزو٤ب ؼبدزٚ 1 I 2 أ i 1 ٗ٘طن ٖ ٗش٣ذ زبثخ ٛزٙ أزغبٝ٣خ ػ٠ ش e ذ٣٘ب i i e i 1 ار 4 2 k z1 2 sin ٢زبثب ٝ 4 2 e i 4 2 z2 m i e i i cos i sin 1 r cos i r sin cos i sin 1 cos r cos sin 1 r sin 2 1 sin 4 sin2 4 2 2 1 sin 4 sin ار 2 4 2 r ٢٘ؼ٣ 2 4 sin2 4 2 r 2 sin ٚ٘ ٝ 4 2 ٢زبثب ٝ z2 2 sin 4 2 e i 4 2 ار 4 2 k cos cos 2 sin 4 2 2 sin 4 2 cos 4 2 2 sin 4 2 cos 4 2 sin 4 2 2 cos 4 2 sin 4 2 2 sin 4 2 cos cos 2 sin 4 2 cos sin 2 2 sin 4 2 cos 2sin 4 2 cos 4 2 2 sin 4 2 cos 2sin 4 2 cos 4 2 2 sin 4 2 cos cos 4 2 2 ٗوؾ غزو٤٤خ ٝ M1 ٝ M M M1M2 z1 m z2 m R 1 im m m i m R i m im R x y i y x 1 R y x 1 0 y x 1 z e i z ثؾ٤ش ػذد ػوذ١

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 ار 2 1 2 1 2 i 1 ار ازؾٞ٣ ػجبسح ػٖ دٝسإ شضٙ ا٘وطخ 2 i 2 ٝ صاٝ٣زٚ 2 I 2 ب m x iy ٝ Re m x ٝ Im m y ؼغٗ I 2 ج 1 M ٝ 2 ٗ٘طن ٖ ٞ ا٘وؾ ٝ ٝ زذاٝسح 1 M ٝ 2 ار غٞػخ ا٘وؾ از٢ ٖ أعٜب ٝ ٝ زذاٝسح ر ش از١ ؼبدزٚ y x 1 أغزو٤ التمرين الثالث 33 ن 1 أ 3 1 2 ٝ 2 0 2 ب٘٣ذ 2 ار 3 ٝ n 0 2 n 1 2 2 ٠ػ ؾظٗ 4 ٝ 1 ٖ ٝ n 1 3 n 1 2 n 2 2 2 ٢٘ؼ٣ n 1 3 n 1 2 n 2 0 2 أل 0 2 1 ب an 2 ب٘٣ذ n 3 n 3 n 2 n 1 an 2 ٢٘ؼ٣ n 3 n 1 3 n 1 3 ار 3 0 3 أ ؼٗ n 0 3 2 ٠ػ ؾظٗ 6 ٝ 5 ٖ n 3 n 1 3 n 1 2 n 1 3 2 ار 2 1 3 ش٤األخ ٢ك ب٘٣ذ ٝ n 1 n 3 1 3 ٖ أزٞاكوز8 ٝ 7 ٖ٤ ٗغز٘زظ إ 1 a 2k 1 0 ٖ أع ػذد صٝع٢ ٗؾظ ػ1 ٠ 1 ٠ػ ؾظٗ ١كشد ػذد n أع ٖ 2k1 1 2 ثزطج٤ن جشٛ٘خ amreF شر٤ٖ ٗؾظ ػ٠ ٗؼشة أزٞاكوز2 ٝ 1 ٖ٤ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ I 2 أ z ٚ٘ ٝ e i 2 z 1 2 i 2 1 2 i 2 طشف ٢٤رخ z2 z1 z2 m z2 z1 z2 m z2 z1 z2 m m i 1 im i m i 1 im i x iy i 1 i x iy x iy i 1 i x iy 2ix 2i 2iy 0 x y 1 Re m Im m 1 arg z2 z1 z2 m arg z2 z z1 z ب٘٣ذ ٝ z2 z z1 z i 1 2 i 2 m 1 2 i 2 m i z 2 ار ػذد رخ٢٤ طشف z1 z ٝ ٘ٚ ػذد رخ٢٤ طشف زي z2 z1 z2 m Re m Im m 1 y x 1 an 2 3 ٚ٘ ٝ an 0 3 ١أ ٝ أول p 2 1 2 p1 1 p أول p 3 1 3 p1 1 p 2 1 3 p1 2 p1 1 p 6 ٢٘ؼ٣ p1 1 p ٚ٘ ٝ 2 n 1 1 2 2 n 1 1 2 3 ٝ n 1 2 2 1 3 3 ٠ػ ؾظٗ 2 ٝ 3 ٖ n 1 2 n 4 1 2 ٝ ثبزب٢ a ػذد صٝع٤ ٢لب ب اؼذد اظؾ٤ؼ اطج٤ؼ٢ 3 ٚ٘ ٝ 3 ٝ n 1 1 3 6 n 1 1 3 5 an 2 ٢٘ؼ٣ 7 n 1 3 2 ١أ n 1 1 8 n 1 3 2 ذ٣٘ب n 3 n 6 n 1 2 n 1 3 n 1 2 n an 0 2 ٚ٘ ٝ

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 I 2 ب ٗغغ أزٞاكوبد 4 ٝ 3 ٝ 2 ٝ 1 ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ ٗلي اؼذد 6 ا٠ عذاء ػٞآ أٝ٤خ ٗغذ 6 2 1 3 1 I 2 ج ٤ٖ ػذدا أٝ٤ب ٗلظ ك٢ ٛزا اغئا ث٤ٖ صالس ؽبالد ؼذد انحانح األونى إرا كان انحانح انثاوح إرا كان انحانح انثانثح إرا كان 3 lt ٗؼغ ln x n ln t ار t e ٚ٘ ٝ ln x n ار f داخ زظخ ػ٤٣ ٠ٖ اظلش 2 أ التمرين الرابع 10 ن اجلزء األول 1 أ 1 ب ار f ؿ٤ش هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش 1 ج 1 ذ٣٘ب x x 1 ln x f ٚ٘ ٝ 1 ر٘ؼذ ك٢ اؼذد 1 1 ارا ب 1 lt كب x lt 0 2 ب٘٣ذ 3 2 ار p1 1 p 1 p1 3 p 3 ب٘٣ذ ٝ 2 3 ار p1 1 p 2 p1 2 p 6 ب٘٣ذ ٝ 6 6 ار p1 1 p 3 p2 1 p 4 6 6 p ب٘٣ذ ٝ 3 2 p1 2 3 p1 6 6 p2 6 0 p 6 2 p2 6 3 p2 6 6 p2 6 0 p 6 2 p1 3 p1 6 p2 1 0 p 6 ap2 0 p ٝ ذ٣٘ب ػذد أٝ٢ أجش ٖ 3 ار 6 6 p 1 6 ٝ 5 ٖ p2 ٗغز٘زظ ؽغت suaG كبٗٚ ؽغت ٗز٤غخ اغئا Nn 2 an أ 1 ار Nn an q q كبٗٚ ؽغت ٗز٤غخ اغئا Nn 3 an ب 1 ار Nn an q q q gt 3 q aq2 2 ب سأ٣٘ب ك٢ اغئا إ ار Nn an q q خالصح ٗغز٘زظ ٖ ٛزٙ اؾبالد اضالس إ qP nN an q q lim x0 fn x fn x 0 lim x0 1 ln x n R lim x f2 x x lim x 1 ln x 2 lim x f2 x lim x x 1 ln x 2 lim x f1 x x lim x 1 ln x lim x f1 x lim x x 1 ln x 1 ارا ب 1 gt كب x gt 0 p 6 ap2 5 lim ذ٣٘ب x0 fn x lim x0 x 1 ln x n lim t0 t n 1 n ln t n lim t0 t n t ln t n 0 fn 0 0 1 ار x x xln x 1 ln x 1 ln x

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 2 ب 2 ٗالؽع إ 1 ر٘ؼذ ك٢ e e ٝ 3 أ 3 ب اجلزء الثاني 1 أ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ثؾ٤ش ار هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ كب اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 x lt 1 x 0 ب٘٣ذ ٝ x 1 lt 0 ٚ٘ ٝ ٝ ثبزب٢ x lt 0 x e 1 0 e f2 x 1 ln x 1 ln x f2 4 e x 0 1 x 1 ln x ln x 1 ln x ln x e 0 1 ٝ e ٖ٤غبا ٠ػ أعل عذٞ٣ ٝ C 1 C 2 C 1 ار ٣ٞعذ كٞم ػ٠ أغب 1 C 2 O 1 1 1 e e C 2 C 1 4 e x 1 1 f1 f1 x 0 e ذ٣٘ب اذاخ زظخ ػ0 ٠ f1 x 1 x 2 ذ٣٘ب 0 gt x x 1 e 2x 1 e 2x ٝ ثب إ 0 2x 1 e 2x gt 0 ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ 1 ب ٢٣ 1 ذ٣٘ب x f2 x x 1 ln x x 1 ln x 2 x 1 ln x ln x f2 x x 1 ln x 2 1 ln x 2 2x x 1 ln x 1 ln x 2 2 1 ln x 1 ln x 1 ln x 2 1 ln x 1 ln x 1 ب ٝ ذ٣٘ب x 1 e x 0 e x e x e xf1 e x 1 e 2x x 1 e 2x 1 e 2x F x 1 e ٝ x x f1 x 1 x 2 ٣ؼ٘٢ داخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب 0

t e ٖ٤ x x lt 0 ش٤ثؾ 1 ٗؼٞد ا٠ ازؤؽ٤ش أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 2 أ e ٢٘ؼ٣ x lt t lt 1 1 e ٚ٘ ٝ 2x lt 1 t 2 lt 2 2 ب 2 ج 3 اجلزء الثالث 1 أ n 1 ٝ 1 x e ٖ٤ 1 ln x 0 ٚ٘ ٝ 0 ln x 1 ار x 1 ln x ١أ fn 0 ٝ ثبزب٢ d e 1 un 0 ١أ 1 ب ln x 0 ٝ 1 ln x 0 كب 1 x e أ بث ٝ 1 ج 1 ثب إ f 1 x fn x 1 كب f x e 1 dx fn x e 1 dx un1 un ٚ٘ ٝ 1 د u 1 ار ذ٣٘ب u un n1 ززب٤خ ر٘بهظ٤خ u ظٞسح ث 0 n1 ٝ ذ٣٘ب 1 un 0 ار u ززب٤خ زوبسثخ n1 ٝ ثبزب٢ 2 أ 1 2 lt 1 1 t 2 lt 1 1 e 2x 1 2 f1 t lt f1 t 1 t 2 lt f1 t 1 e 2x 1 2 f1 t 1 e x dt lt f1 t 1 t 2 1 e x dt lt f1 t 1 e 2x 1 e x dt 1 2 f1 t 1 e x dt lt Fx lt 1 1 e 2x f1 t 1 e x dt 1 ار اذاخ داخ أط٤خ ذاخ 0 ٠ػ x x 2 3 4 ln x 2 ثب إ lim ٝ x e 2x 0 lim 0 x xe 2x 0 كب lim x f1 t 1 e x dt lim x 3 4 3e 2x 4 xe 2x 2 3 4 ذ٣٘ب 1 2 f1 t 1 e x dt lt Fx lt 1 1 e 2x f1 t 1 e x dt lim x 1 2 f1 t 1 e x dt lt lim x Fx lt lim x 1 1 e 2x f1 t 1 e x dt 3 8 lt l lt 3 4 1 2 n 1 2 un n 1 un1 ٢زبثب ٝ 1 2 n 1 2 un fn1 x fn x ١أ fn1 x fn x 0 ٚ٘ ٝ 1 ذ٣٘ب t 1 e x dt x 2 3 4 ln x 2 e x 1 3 4 e 2x 3 4 x 2 3 4 3e 2x 4 xe 2x 2 2 ذ٣٘ب 3 4 ln x 2 2x 3 4 ln x 2 x 2 1 2x 3x 2 x ln x x 2 x 1 ln x 1 f1 x x 2 2 1 ln x n1 1 e n 1 2 x 2 1 x 1 ln x n e 1 dx 1 2 n 1 2 x 1 ln x n e 1 dx un1 fn1 ذ٣٘ب e 1 dx x u 1 ln x n1 v e 1 dx 1 ذ٣٘ب f x fn x x 1 ln x n1 x 1 ln x n x 1 ln x n ln x

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 2 ب اؾ٤ض از١ ؽت ٘ب ؽغبة غبؽزٚ ؼشف ثب ٢٣ ٝ ثبزب٢ ٢ٛ unit ٝؽذح أؼ ٝ ثب إ c2 unit 2cm كب unit ٚ٘ ٝ 2 4cm2 3 أ 1 ذ٣٘ب ؽغت ب عجن u 0 3 ب ذ٣٘ب ؽغت ازؤؽ٤ش 3 4 أ n 1 ٖ٤ 2 ثبزشعغ ذ٣٘ب ٖ أع 2 2 3 ثب إ 2 كب 1 3 n 1 3 ٚ٘ ٝ n2 3 3 n2 n 1 3 ٢٘ؼ٣ n2 3 n1 un1 ب٘٣ذ ٝ 1 2 n1 2 un u1 1 2 1 2 e 2 2 1 2 e 2 4 3 4 0 ار e 1 dx e 2 2 1 2 u2 1 2 e 2 4 1 2 1 4 e 2 4 5 4 S u1 u2 e 2 4 3 4 e 2 4 5 4 1 2 unit 2 1 ٝ ثبزب٢ 2 unit 2 2 cm2 ار 0 1 2 n 1 2 un ٚ٘ ٝ 1 2 n 1 2 un ١أ 1 n 1 un 1 ٝ ذ٣٘ب زي u 1u ار 1 2 n 1 2 un un n 2 1 n 1 un 1 n 1 ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 3 n 2 1 n 1 un 1 n 1 n 2 n n 1 nun n n 1 1 2 nun 2 un 2 un un n 1 2 2 1 2 un n 1 2 1 2 n 2 u 2 n 1 n 1 ذ٣٘ب lim n 1 n 1 limn 1 n 1 ار ؽغت ازؤؽ٤ش 3 ٗغز٘زظ lim n un 0 ٝ ذ٣٘ب lim n 1 n 1 n limn 1 n 1 n 1 n 2 1 1 1 n nun 1 1 1 n 4 ار ؽغت ازؤؽ٤ش lim 4 n nun 1 ٝ ثبزب1 d ٢ n 2 n1 d1 4 ب ٘جشٖٛ ػ٠ إ 2 2 3 n2 ٗلزشع إ 2 2 3 n2 ذ٣٘ب n 1 2 n 1 n 2 n 1 3 n2 S f2 x f1 x e 1 dx f2 x dx f1 x e 1 e 1 dx u1 u2 vn un ار 2 vn1 un1 n 2 n 1 2 vn2 un2 n 2 n 1 2 n 2 2 vn3 un3 n 2 n 1 2 n 2 2 2 2 v1 u1 dn vn un ك٢ اجذا٣خ ذ٣٘ب 1 2 n 2 vn1 1 2 n 2 un1 n 2 vn1 un1

أجوبة الدورة العادية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 51 3 ثب إ 2 n2 3 ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب اؼذد أٞعت 2 ٝ األجش ٖ 1 4 د dn vn un ذ٣٘ب vn 1 ٗلزشع إ ززب٤خ زوبسثخ u زوبسثخ n2 ٝ ٗؼ إ أززب٤خ dn 2 ار زوبسثخ v زجبػذح n1 ٝ ثبزب٢ ٖ ٛزا از٘بهغ ٗغز٘زظ إ أززب٤خ 1 ار 2 3 n1 2 ٗ٘طن ٖ اؼالهخ 2 2 3 n2 كب lim n 3 2 n2 ٚ٘ ٝ limn dn 4 ج ٝ ثبزب2 ٢ n 2 3 n2 n 3 n2 2 n 3 n2 2 n1 2 n2 n 2 n1 3 2 n2 dn 3 2 n2 d1 4 ٖ ؽغت اغئا ج d و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2009 انتمشه األول 45 ن اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ث٤ٖ إ ؽوخ ٝاؽذ٣خ رجبد٤خ ٛ اؾوخ عغ انتمشه انثاو 40 ن ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ٣خبق 1 2 أٗشش 1 i أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش ؽذد ؾن ا٘وطخ ٘زظق اوطؼخ ص ؽذد زغٜخ اإلصاؽخ از٢ رؾٞ ا٘وطخ ا٠ ا٘وطخ R ٖ٤ اذٝسإ از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 2 ث٤ٖ إ R ٗزش إ M 2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ ٝؽذرٜب أظلٞكخ ٝ إ كؼبء زغٜ٢ ؽو٤و٢ 1 0 0 1 M2 R 2 زٖ غٞػخ أظلٞكبد ؽ٤ش R M ab a b 4b a 2 ث٤ٖ إ كؼبء زغٜ٢ عضئM R ٖ ٢ ٝ ؽذد أعبعب ٚ 2 ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R أؽغت M 1 2 1 4 M 1 2 1 4 2 زٖ ظلٞكخ ٖ ؽ٤ش غ R X a b 4b a X أ ٖ٤ث 2 2aX a 2 4b 2 ؽ٤ش ٛ٢ أظلٞكخ أ٘ؼذخ 0 0 0 0 2 2 u 1 i z 2 ؽ ك٢ غٞػخ األػذاد اؼوذ٣خ C أؼبدخ راد أغٜٞ 2 4i 0 2 2i ٝ U u ٝ B 1 i u 2 ٝ A 1 i u 2i وؾ٘ا ؼزجشٗ أ ب 1 أ ب 2 3 4 1 أ ث٤ٖ إ أظلٞكخ روج وٞثب ك٣ V ٢٘ج٢ رؾذ٣ذٙ 2 4b ٗلزشع إ 2 0 ب 2 أ ب أ 050 ن ب ن 025 ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 025 ن 075 AB األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 159

انتمشه انثانث 30 ن 1 أ ب ج 2 3 025 اعز٘زظ إ زؼبذإ اٗطالهب ٖ ا٘وطخ ٝػؼ ؽش٣وخ إلٗشبء ا٘وطز٤ٖ ٝ aR ش٤ؽ u a 1 i 2i ؼغٗ ؽذد ؾو٢ أزغٜز٤ٖ ٝ ثذالخ اعز٘زظ إ ا٘وؾ ٝ ٝ ٗوؾ غزو٤٤خ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ أجش أٝ ٣غبٝ4 ١ 2 U ٝ 3 ذ٣٘ب صالس ط٘بد٣ن ٝ 1 اظ٘ذٝم ٣ؾزٞ١ ػ٠ شح ؽشاء ٝ 1 شح عٞداء 2 اظ٘ذٝم ٣ؾزٞ١ ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ2 ٝ ٖ٣ شح عٞداء اظ٘ذٝم ٣ؾزٞ١ ػ٠ صالس شاد ؽشاء ٝ 3 شح عٞداء ٗؼزجش ازغشثخ اؼشٞائ٤خ ازب٤خ ٗخزبس ػشٞائ٤ب ط٘ذٝهب ٖ اظ٘بد٣ن ص ٗغؾت رآٗ٤ب شر٤ٖ ٖ اظ٘ذٝم از١ ٝهغ ػ٤ٚ االخز٤بس ؽذد ه٤ أز٤ش اؼشٞائ٢ اعز٘زظ هبٗٞ اؽزب أز٤ش اؼشٞائ٢ 3 ػب أٗ٘ب ؽظ٘ب ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ ب ٛٞ اؽزب إ ٣ٞ اغؾت هذ ر ٖ اظ٘ذٝم انتمشه انشاتغ 10 ن ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ثب 2 1 e ٢٣ x أدسط ر٤شاد اذاخ ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ أؼبدخ 0 روج ؽال ٝؽ٤ذا ك٢ أغب ln 4 ln 6 ln 3 11 ٝ ln 2 07 ؤخزٗ أدسط اشبسح ػR ٠ N un1 2 1 e ٝ 0 1n أؼشكخ ثب ٢٣ ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ un nN 1 u أ ٖ٤ث n lt nN u أ ٖ٤ث n1 un g un ٤ٖ أز٤ش اؼشٞائ٢ اؾو٤و٢ از٣ ١غبٝ١ ػذد اشاد اؾشاء أغؾٞثخ I أ ب 3 1 أ ب 2 أ ب ج د 3 أ ب 050 050 050 050 075 075 050 050 050 050 050 050 050 050 025 8 ث٤ٖ إ اؽزب اؾذس ٣ X 2غبٝ١ 3nn 1 4 3n 7 ث٤ٖ إ اؽزب اؾذس ٣ X 1غبٝ١ 3nn 1 A B U1 U3 g I و A األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 160

1 أ ب ج 2 025 ن ث٤ٖ إ أززب٤خ n0 رضا٣ذ٣خ هطؼب ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ٤ٖ ٖ أغب 0 اعز٘زظ إ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش ٝ إ 1 2 1 أصجذ إ 0 x 2 e 2x F x F0 x 1 2 1 ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ٖ أغب 0 ثؾ٤ش 0 2 xe 2c ٝ إ 0 lt x 1 2 e x 1 x 2 أؽغت lim x Fx x 0 F x أ ٖ٤ث 1 e x 2x أؽغت lim ص اعز٘زظ إ اذاخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش x0 xgt0 e t t 2x x dt ث٤ٖ إ 0 x ln 2 e t t 2x x dt e 2x ln 2 ثبعزؼب بخ ثبألعضاء ث٤ٖ إ 0 lt 2x 1 2x e x 1 x e t t 2x x dt ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ x gt 0 F x 1 e t t 2x x dt و F 0 ln 2 أٗشئ C ٗؤخز 15 Rx ص ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ f x e xgx x 3 1 رؾون إ 1 limx أؽغت ٝ lim ٝ x0 xgt0 lim fx x fx x ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ ز٤ش اؾو٤و٢ أؼشكخ ػR ٠ f x ٢٣ بث 1 e x x 2 ث٤ٖ إ أززب٤خ n0 زوبسثخ ص أؽغت lim n un II III أ ب 1 أ ب 2 3 ج أ ب 3 4 ج 050 ن د ن 100 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 075 ن 025 ن 025 ٝ C ٖ٤ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 161

أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 التمرين األول 30 ن 1 M ٖز ab M ٝ cd ظلٞكز٤ٖ ٖ ٝ ٝ ػذد٣ٖ ؽو٤و٤٤ٖ I ؼغٗ 1 0 0 1 J 0 1 4 0 ٝ 2 ذ٣٘ب عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ M R M R ٖ ٢عضئ ٢ٜزغ كؼبء V ار 2 0 0 ألٗٚ ٣ؼ أظلٞكخ أ٘ؼذخ M 00 0 0 M ظلٞكخ ٖ ٝ زٖ زٖ y x رؤ٤لخ خط٤خ ٘ؼذخ ظلٞكز٤ٖ ٝ ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ أعبط لؼبء أزغٜ٢ ٝ ثب إ ػذد ػ٘بطشٙ 2 كب 2 id ار األعشح ٞذح لؼبء أزغٜ1 V ٢ ٝ ثبزب٢ األعشح أعشح ؽشح أٝ غزوخ خط٤ب 2 2 أ M ٖز ab M ٝ xy ظلٞكز٤ٖ ٖ 2 ٗؾغت J ٠ػ ؾظٗ 2 4I 2 ار عضء غزوش ٖ M R 2 ب ار اؼشة رغ٤ؼ٢ ٝ رٞص٣ؼ٢ ػ٠ اغغ ك٢ ذ٣٘ب ٛ٢ ٝؽذح اؾوخ ٝ ثبعزطبػزي إ رجشٖٛ ػ٠ إ اؼشة رجبد٢ ك٢ I M 10 ٝ ثبزب٢ ؽوخ ٝاؽذ٣خ ٝؽذرٜب M2 ؽوخ ٝ كؼبء ذ٣٘ب صشح رجبد٤خ أل R M 2 R ٖ ٢عضئ ٢ٜزغ I M 10 M2 ؽوخ ٝاؽذ٣خ ٝ ؽذرٜب ٝ ٗؼ إ R ثب إ عضء غزوش ٖ M2 R 3 أ ثؼذ ؽغبة عذاء أظلٞكز٤ٖ ٗؾظ ػ٠ ٗؼ إ اغغ ٛٞ ؽوخ بخ 3 ب ٝ ثبزب٤ V ٢ظ عغب 4 أ 2 4 أش٤ش ك٢ اجذا٣خ ا٠ إ M 1 2 1 4 M 1 2 1 4 M 00 O ab 0 a 0 ٝأ b 0 ٢٘ؼ٣ ٖ اغئا ٗغز٘زظ إ اؾوخ ٤غذ بخ ٗظشا ٞعٞد ظلٞكز٤ٖ ؿ٤ش ٘ؼذز٤ٖ ٖ عذاءٛب ٘ؼذ 3 أ uM a ب٘٣ذ b vM cd ua ub 4ub ua vc vd 4vd vc ua vc ub vd 4 ub vd ua vc M ua vc ub vd ار M a b 4b a a 1 0 0 1 b 0 1 4 0 aI bJ xI yJ 0 x y 4y x x 0 y 0 M ار xy M ab xa 4yb I xb ya J M xa4yb xbya aI bJ 2 2a aI bJ a 2 4b 2 I a 2 I b 2 J 2 2abJ 2a 2 I 2abJ a 2 4b 2 I a 2 4b 2 2a 2 a 2 4b 2 I 2ab 2ab J O X ب٘٣ذ 2 2aX a 2 4b 2 I M ب٘٣ذ xy M ab xI yJ aI bJ xaI xbJ yaJ ybJ 2

أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 4 ب M روج وٞثب ٛٞ أظلٞكخ M ٝ ثبزب٢ a 4b 2a 2 b 4b 2a 2 ثؼذ ا٘شش ٝ ازجغ٤ؾ ٗؾظ ػ٠ التمرين الثاني 40 ن 1 أ 1 ب iu 1 i 2 u 2 2 2i u 2i 2 أ ٤ٖ ؾن زغٜخ اإلصاؽخ از٢ رؾٞ ا٠ ار ؽغت ازؼش٣ق اؼوذ١ إلصاؽخ z1 1 i u 2 ٚ٘ ٝ z ٝ 2 1 i u 2i ذ٣٘ب ٢٘ؼ٣ Tt U I 2 ب ٗؼغ ٝ z ذ٣٘ب R دٝسإ شضٙ 2 2 ٝ صاٝ٣زٚ 2 ار ازبثخ اؼوذ٣خ ذٝسإ ٢ٛ R ار ؽغت ازبثخ اؼوذ٣خ ذٝسإ R ٗغز٘زظ إ R ذ٣٘ب R 2 ج ار A ضش هبئ اضاٝ٣خ ٝ زغبٝ١ اغبه٤ٖ ك ٢ ٝ ثب إ ٛ٢ ٘زظق A كبٗٚ ؽغت اخبط٤خ أ٤ضح ٞاعؾ هطؼخ ٛٞ ٝاعؾ A ٝ ثبزبI AB ٢ ار A B 2 2 A B 2 د ٗ٘طن ٖ ا٘وطز ٝ U ٖ٤ ذ٣٘ب ار ٗ٘شئ ثبعزؼب ٗشع أغزو٤ أبس ٖ ٝ اؼٞد١ ػ٠ I AB أل ٝ ع٘ؾذد ٝ ػ٠ ٛزا أغزو٤ ذ٣٘ب A ضش هبئ اضاٝ٣خ ٝ زغبٝ١ اغبه٤ٖ سأعٚ ٝ ٘زظق ار ٝ B ٝ A ٚ٘ ٝ IA IB I ٗوؾ ٖ اذائشح از٢ شضٛب ٝشؼبػٜب ٝ ثبزب٢ ؾظٞ ػ٠ ٝ ٗشع اذائشح از٢ شضٛب ٝ شؼبػٜب ٝ ٗالؽع إ ٣وطغ ك٢ ٗوطز٤ٖ ٛب ٝ C C z ٘زظق zA zB 2 u i 1 ذ٣٘ب zI zU z u i 1 u z z 1 i 4 u ب٘٣ذ 2 2u 2i 2iu 4 iu 1 i 2 2 iu 1 i 2 X 2 2aX a 2 4b 2 I O X 2 2aX 4b 2 a 2 I X X 4b 2 a 2 2a 4b 2 a 2 I X M a 4b 2a 2 b 4b 2a 2 I 4 أ ذ٣٘ب ؽغت اغئا ٝ ثبزب٢ٛ t 1 i ٢ زغٜخ اإلصاؽخ R M M z 2 2i e i 2 z 2 2i z iz 4 iz ب٘٣ذ ٝ A 4 i 1 i u 2i 4 2 iu 1 i 4 2 u i 1 zB AB t D AB D I

أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 3 أ ذ٣٘ب A B zB zA ٝ ذ٣٘ب زي z z z 3 ب ار A B kzA U ثؾ٤ش ػذد ؽو٤و٢ ؿ٤ش ١ٝغب٣ ٝ ؼذ٘ 2 1a 2a ٝ ثبزب٢ ٝ زغٜزب غزو٤٤زب التمرين الثالث 30 ن 1 ػ٘ذب ٗغؾت شر٤ٖ ٖ أؽذ اظ٘بد٣ن كبٗٚ ٣ؾز إ ٗغؾت شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ أٝ شح ؽشاء ٝ األخشٟ عٞداء أٝ شر٤ٖ عٞداٝ٣ٖ ار ه٤ أز٤ش اؼشٞائ2 ٝ 1 ٝ 0 ٢ٛ X ٢ X 012 آخش ش٤ثزؼج ٝأ 2 أ ٖ٤ ٞ آبٗ٤بد ٛزٙ ازغشثخ اؼشٞائ٤خ ػ٘ذب ٗغؾت شر٤ٖ ٖ ط٘ذٝم كبٗٚ ذ٣٘ب C3 آبٗ٤خ الخز٤بس اظ٘ذٝم 1 Cn 2 آبٗ٤خ غؾت شر٤ٖ ٖ ث٤ٖ شح card C3 1 Cn 2 3n 2 n 2 3n n 1 2 ار ذ٣٘ب اؾذس 2 ٛٞ اؾظٞ ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ ار ذ٣٘ب U1 0 آبٗ٤خ غؾت اشر٤ٖ اؾشاٝ٣ٖ ٖ اظ٘ذٝم U2 آبٗ٤خ ٝاؽذح غؾت اشر٤ٖ اؾشاٝ٣ٖ ٖ اظ٘ذٝم C3 3 آبٗ٤خ غؾت اشر٤ٖ اؾشاٝ٣ٖ ٖ اظ٘ذٝم 2 ار P X 2 0 1 C3 2 card 4 3n n 1 2 8 3n n 1 2 ب ذ٣٘ب اؾذس 1 ٛٞ اؾظٞ ػ٠ شح ؽشاء ٝاؽذح ٝ األخشٟ ثطج٤ؼخ اؾب عزٞ عٞداء ٝ ٜزا ذ٣٘ب C1 1 Cn1 1 آبٗ٤خ غؾت شح ؽشاء ٝ األخشٟ عٞداء ٖ 1 C2 1 Cn2 2 آبٗ٤خ غؾت شح ؽشاء ٝ األخشٟ عٞداء ٖ 1 C3 1 Cn3 3 آبٗ٤خ غؾت شح ؽشاء ٝ األخشٟ عٞداء ٖ 1 ار ػذد آبٗ٤بد اؾظٞ ػ٠ شح ؽشاء ٝ األخشٟ عٞداء ٛٞ card X 1 C1 1 Cn1 1 C2 1 Cn2 1 C3 1 Cn3 1 card X 1 6n 14 zA U a 1 i 2i 1 i u 2i zA U 1 i a u zA U 1 i 2i ai zA U i 1 i 2 a zA U i 1 2 a z A B 1 i u 2 1 i u 2i z A B 2iu 2 2i z A B 4 2ia 1 i 2 2i z A B 2 i 1 ia 1 i z A B 2 i 1 ia a z A B 2 i 1 1 a ذ٣٘ب A B 2 i 1 1 a z A B 2 1 a 2 a i 1 2 a z A B 2 1 a 2 a zA U أ١ ٝ ٝ ٗوؾ غزو٤٤خ

أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 ٝ ثبزب٢ P X 1 card X 1 card 6n 14 3n n 1 2 4 3n 7 3n n 1 2 ج ك٢ اجذا٣خ ٝعت ػ٤٘ب ؽغبة اؽزب اؾذس 0 P X 0 P X 1 P X 2 1 أ ؼٗ P X 0 1 P X 1 P X 2 ار ار هبٗٞ اؽزب أز٤ش اؼشٞائ٢ ؼشف ثب ٢٣ ٗؼغ 0 ٝ 3n 2 15n 20 3n n 1 x1 4 3n 7 3n n 1 x2 ٝ 8 3n n 1 P X k xk k 012 3 3 E quot 3 ٗؼزجش اؾذس ازب٢ quot ٗغؾت اشر٤ٖ ٖ اظ٘ذٝم ذ٣٘ب x 2e x 1 3 اؽزب إ ٣ٞ اغؾت هذ ر ٖ اظ٘ذٝم غ اؼ أٗ٘ب ؽظ٘ب ػ٠ شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ ٛٞ اإلؽزب اششؽ٢ ازب٢ P X2 E3 P E3 X 2 P X 2 P E3 X 2 ب٘٣ذ 1 3 C3 2 Cn 2 2 n n 1 2 ٝ ذ٣٘ب 8 3n n 1 P ار X2 E3 2 n n 1 8 3n n 1 6 8 التمرين الرابع 33 ن 1 أ ار ر٘ؼذ كln 2 ٢ g ٝ خ٣ذ٣رضا g ٢٘ؼ٣ x lt ln 2 ب ارا x gt 0 ٝ ارا ب ٣ x gt ln 2ؼ٘٢ ر٘بهظ٤خ ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ ٝ ذ٣٘ب ٝ lim x gx lim x gx x ln 2 1 ln 2 g gx 0 1 ب 2 أ ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ln 2 ار زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ln 4 ln 6 أل ln 4 ln 6 ln 2 ار روبث ٖ ln 4 ln 6 ٗؾٞ طٞسرٚ 1 ٗالؽع إ 0 10 1 10 ار ٣ 0زي عبثوب ٝاؽذا ك٢ أغب 4 ln 6 l ln 4 ln 6 g 0 آخش ش٤ثزؼج ٝأ g ln 4 ln 6 ب٘٣ذ ٝ 5 3 ln 6 3 2 ln 4 1 10 1 10 2 ب ذ٣٘ب داخ ر٘بهظ٤خ ػln 2 ٠ ار ارا ب lt كب gt أ0 ١ gt ارا ب gt gt ln 2 كب 0 lt ٝ ذ٣٘ب داخ رضا٣ذ٣خ ػ٠ أغب 0 ln 2 x 0 ln 2 ب ارا g x gt g 0 0 ٚ٘ ٝ x gt 0 كب ٝ ب عجن ٗغز٘زظ عذٝ اإلشبسح ازب٢ x ln 2 03 gx 0 0 P X 0 1 4 3n 7 3n n 1 8 3n n 1 P X 0 3n n 1 8 4 3n 7 3n n 1 P X 0 3n 2 15n 20 3n n 1 g x lt 0

1 u ب٘٣ذ n 0 أع ٖ 0 1 أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 3 أ ٗلزشع إ gt u N 1n gt ار un e 1 2 ٚ٘ ٝ 2 e 2 1 e un lt 2 1 e 2 ب٘٣ذ ٝ 2 e 1 lt ا٥خ اؾبعجخ 2 1 e ٝ أل 0 1 un ار 1 lt 3 ب ذ٣٘ب un1 un 2 1 e un un gun 3 ج ذ٣٘ب ؽغت عذٝ اشبسح ٞعجخ ػ٠ أغب ار ٞعجخ زي ػ٠ أغب 1 أل 1 ln 2 ٝ ٗؼ إ N un 1n un ٚ٘ ٝ g un gt 0 ار 1 un gt 0 nN un ١أ 1 gt un u ززب٤خ رضا٣ذ٣خ n0 ٝ ثبزب٢ 3 د un 0 ثب إ رضا٣ذ٣خ ٝ جٞسح ثبؼذد nN 1 un lt أل lim un ار كٜ٢ زوبسثخ ٝ ٗؼغ l u ززب٤خ رشعؼ٤خ ؼشكخ ثب ٢٣ ذ٣٘ب ٝ ذ٣٘ب زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ1 ٠ أل x 2e x gt 0 u0 1 1 ٝ 1 1 يز ب٘٣ذ ٝ ار اٜ٘ب٣خ ٢ٛ l ؽ ؼبدخ l l أٝ ثزؼج٤ش عl 0 ٤ ٛزٙ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٖ أغب ln 4 ln 6 l lim ٢زبثب ٝ n un un1 2 1 e un un اجلزء الثاني 1 lim x fx lim x 1 e x x 2 lim x 1 x 2 1 4 e x 2 x 2 2 e lim x0 fx lim x0 1 e x x 2 lim x0 e x 1 x 0 1 x 2 أ ذ٣٘ب 0 2 1 e e 2 2 1 e 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ب nN 1 un lt ٢زبثب ٝ lim x fx x lim x 1 e x x 3 lim x 1 x 3 1 27 e x 3 x 3 3 ذ٣٘ب x 1 e x x 2 x 2e x 2x 1 e x x 4 x 2e x 2xe x e x 1 x 4 xe x 2 1 e x x x 4 e xgx x 3 f 1 2 ln 2

٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب هطؼب أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 رزؼن كوؾ ثبشبسح ٗالؽع إ اشبسح x gt 0 e x x 3 gt 0 ذ٣٘ب ر٘ؼذ ك٢ ار ر٘ؼذ ك٢ ٗذظ اشبسح ك٢ عذٝ ر٤شاد اذاخ ٗؾظ ػ٠ x 1 2 gx fx f 3 1 1 O f أل اجلزء الثالث 1 أ ٗئؽش ار ثبإلعزؼبٗخ ثبزؤؽ٤ش ٗؾظ ػ٠ e 2x 1 2x e x 1 x x 2x e t t 2x x dt ٗ٘طن ٖ ازبثخ 2 غ 0 lt e x t 2x x dt e t t 2x x dt e 2x t 2x x dt 1 ج ذ٣٘ب lim x0 e x ln 2 lim x0 e 2x ln 2 ln 2 ار ؽغت ازؤؽ٤ش lim x0 e t t 2x x dt ln 2 ٝ ذ٣٘ب Fx e 2x 1 2x e x 1 x e t t 2x x dt e 2x 1 2x e x 1 x e 2x ln 2 Fx e 2x 1 2x e x 1 x e x ln 2 lim ٝ x0 e 2x 1 2x e x 1 x e x ln 2 ln 2 ار lim x0 e 2x 1 2x e x 1 x e 2x ln 2 ln 2 lim ٝ ثب إ x0 e 2x 1 2x lim x0 e x 1 x e 0 1 lim x0 Fx ln 2 F0 أ١ داخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش 1 ذ٣٘ب t t 2 2x x dt 1 t 2 e t 1 2x x dt u v uv vu e t 1 t x 2x 1 t 2x x e tdt e x e t e 2x e x t e t t e 2x t e x ln t x 2x e t t 2x x dt e 2x ln t x 2x e x ln 2 e t t 2x x dt e 2x ln 2 1 ب ٝ ثبزب٢ ؽغت ازؤؽ٤ش ٗغذ

أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 2 أ ٗ٘طن ٖ ازبثخ 2 1 e 2x 1 e t 1 e x عٞف ٜٗز كوؾ ثبزلبٝرخ 1 1 e x 2 ب ثب إ lim x 1 e x 2x lim x 1 2x 1 2 e x x ار ؽغت أزلبٝرخ ٗغذ lim x Fx 3 1 e t t 2 2x dt 1 e t t 2 x d ألٜٗب رؼ دٝا اػز٤بد٣خ ٜب زظخ ػ0 ٠ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ؼشكخ ب ٢٣ ذ٣٘ب ار 2 ثب إ اذاز2x ٝ ٖ٤ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ0 ٠ كب هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ 1 ذ٣٘ب اذاخ زظخ ػ0 ٠ t t 2 x 0 1 e t t 2 x dt x 1 e x x 2 ٝ ذ٣٘ب x 2 2x x 4 أ ذ٣٘ب زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ غب 0 ثؾ٤ش 0 lt ار ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ AT ذ٣٘ب زي اذاخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ٚ ٗخزبس أغب 0 ار ؽغت AT ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ 0 x F x F0 x 0 F 0 x F x F0 x 2 e 1 2 c 0 e 1 e c c 0 0 x F x F0 x 2 e 2c 1 e t t 2 1 e x t 2 1 e t t 2 2x x dt 1 e x 1 t 2 2x x dt Fx 1 e x 1 t x 2x Fx 1 e x 1 2x 1 x Fx 1 e x 2x ذ٣٘ب 1 e t t 2 2x x dt 1 e t t 2 2x dt 1 e t t 2 x d F x 2 1 e 2x 2x 2 1 e x x 2 2 e 2x 4 1 e x 2x 2 2 e 2x 2e x 1 4x 2 1 2 e x 1 x 2

أجوبة الدورة االستدراكية 2009 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 61 4 ب ذ٣٘ب gt gt 0 4 ج lim ذ٣٘ب x0 e 2x 2 lim x0 1 2 1 2 ار ؽغت ازؤؽ٤ش ٗؾظ ػ٠ lim x0 F x F0 x 0 1 2 1 ٝ ثبزب٢ هبثخ إلشزوبم ػ٤٣ ٠ٖ اظلش ٝ اؼذد أشزن ٛٞ 2 أٝ ثزؼج٤ش أع F 1 2 e 0 lt e 2c lt e 2x x 2 e 2x lt x 2 e 2c lt x 2 e 2x 2 lt F x F0 x lt 1 2 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2010 انتمشه األول 35 ن اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به اغضءإ األٝ ٝ اضبٗ٢ غزوال ث٤ٖ إ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ك٢ ث٤ٖ إ اوبٗٞ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ك٣ I ٢٘ج٢ رؾذ٣ذٙ ث٤ٖ إ 1 صشح رجبد٤خ ٢ٛ I 1 أغٞػخ ؾشٝخ ٖ اؼذد 1 ث٤ٖ إ 1 صشح عضئ٤خ ضشح 1 ٗضٝد ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ ٛٞ اؼشة كR ٢ ث٤ٖ إ اوبٗٞ رٞص٣ؼ٢ ثب٘غجخ وبٗٞ ث٤ٖ إ عغ رجبد٢ A أؽغت 2 A ٝ 3 اعز٘زظ إ أظلٞكخ ال روج وٞثب انتمشه انثاو 35 ن أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش ؽذد اغزس٣ٖ أشثؼ٤ٖ ؼذد اؼوذ3 4i ١ ؽ ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ 4 2 10iz 7 i ٤ٖ ٝ ؽ٢ أؼبدخ ؽ٤ش Re a 0 ٝ ا٘وطز٤ٖ ٝ ٛب طٞسر٢ ٝ ػ٠ ازٞا٢ اعز٘زظ إ أضش OA زغبٝ١ اغبه٤ٖ ٝ هبئ اضاٝ٣خ ك٢ زٖ ٗوطخ ؾوٜب ٝ رخبق ا٘وطخ ٝ زٖ طٞسح ا٘وطخ ثبذٝسإ از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 2 ٝ زٖ طٞسح ا٘وطخ ثبإلصاؽخ از٢ زغٜزٜب l ؽذد ازبثخ اغجش٣خ ؼذد اؼوذ١ ac ص اعز٘زظ ؽج٤ؼخ أضش CA ٗؼزجش أظلٞكخ 1 1 2 1 1 2 2 2 0 رؾون إ a 1 i ؽذد ثذالخ اؼذد اؼوذl ١ ؾن ا٘وطخ ؽذد ثذالخ اؼذد اؼوذ١ ؾن ا٘وطخ a b I 2 a b e ln a ln b ٗضٝد أغٞػخ 0 ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ 1 ب ج ن 025 I II 1 1 أ أ أ أ أ 2 2 2 3 3 4 ب ب ب ب ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 A I E األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 170

انتمشه انثانث 30 ن ب ؽذد األػذاد اظؾ٤ؾخ اطج٤ؼ٤خ ثؾ٤ش 2 1 0 5 ٤ٖ ػذدا أٝ٤ب ثؾ٤ش 3 4 غ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ٝ ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ثؾ٤ش 2 1 0 p ث٤ٖ إ ٝ أٝ٤ب ك٤ب ث٤ٜ٘ب 2 اعز٘زظ إ 2k1 1 p اعز٘زظ ب عجن أٗٚ ال ٣ٞعذ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٣ n ٢ؾون 2 1 0 p انتمشه انشاتغ 625 ن أؽغت ٜٗب٣خ اذاخ ػ٘ذ أدسط ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 ص ػغ عذٝ ر٤شارٜب ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب أجش ٖ أٝ ٣غبٝ2 ١ أؼشكخ ػ٠ أغب 0 ثب ٢٣ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ x 4x n e x 2 ث٤ٖ إ 1 lt 2 lt e x اعز٘زظ ٜٗب٣خ اذاخ ػ٘ذب ٣ئٝ ا٠ أدسط ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 ص ػغ عذٝ ر٤شارٜب ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ ٖ أغب 0 1 ثؾ٤ش un 1 1 رؾون إ 2 un un ث٤ٖ إ أززب٤خ n2 رضا٣ذ٣خ هطؼب ص اعز٘زظ أٜٗب زوبسثخ 0 lt l 1 أ ٖ٤ث اعز٘زظ إ l 1 2 رؾون إ 2k1 1 p ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب 0 ثب 4xe ٢٣ 2 C ؽذد ؼبدخ ٗظق أبط ٘ؾ٘C ٠ ك٢ أط أؼ ص أٗش٠ء ٗؤخز c2 ٝ ٗوج إ ا٘وطخ از٢ أكظٜٞب 3 2 ٗوطخ اٗؼطبف ٘ؾ٘C ٠ أؽغت ازب 1 dx 2 ص اعز٘زظ ثبٞؽذح c غبؽخ اؾ٤ض ٖ أغزٟٞ أؾظٞس ث٤ٖ أ٘ؾ٘٠ ٝ ؾٞس١ أؼ ٝ أغزو٤ از١ ؼبدزٚ 1 C l lim ؼغٗ n un n 0 أ ٖ٤ث ln 4 n lt ln un lt 1 n ln 4 n ٝ C ٖ٤ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ أغزٟٞ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ I II 1 1 1 أ أ أ أ 2 2 2 3 3 4 4 5 ب ب ب ج ج د ن 075 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 un األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 171

انتمشه انخامس 375 ن ث٤ٖ إ اذاخ كشد٣خ رؾون إ 0 F x 2 lt ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 ص أؽغت ٖ أع 0 lt اعز٘زظ ٘ؾ٠ ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 ص اعز٘زظ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ك٢ أغب 0 ٖ أغب 0 ٗؼغ 1 ln 1 t 2 x 1 dt 1 ثب ٢٣ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ln 1 t 2 2x x dt ثبعزؼب جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ث٤ٖ إ x gt 0 c x 2x F x x ln 1 c 2 اعز٘زظ إ 0 lt ln 1 4x 2 lt Fx lt x ln 1 x 2 ؽذد اٜ٘ب٣بد ازب٤خ lim x lim Fx x0 Fx limx Fx x ٝ ٝ F F e 1 lt e 1 أ رؾون e 1 2 gt e 1 2 ٝ ب ج 1 أ أ 2 3 ب ج د ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 172

أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 ٘ج٤ٖ إ هبٗٞ رجبد٢ ك٢ أغٞػخ ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ٝ ٘ٚ ٣ؼ٘٢ هبٗٞ رجبد٢ ك٢ ٘ج٤ٖ إ هبٗٞ رغ٤ؼ٢ ك٢ أغٞػخ ٤ٖ ٝ ٝ صالس ػ٘بطش ٖ ار اوبٗٞ رغ٤ؼ٢ ك٢ أغٞػخ ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ أغٞػخ ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ a زؾذ٣ذ ه٤خ ٗ٘طن ٖ اؽذٟ أزغبٝ٣ز٤ٖ أٝ ازبثخ e ٢٘رؼ ln a ln a ln a ln ln a ٢٘رؼ رؼ٘٢ ٗزؤذ ٖ إ ٣٘ز٢ ا٠ أغب 0 ثبلؼ 272 أجش هطؼب ٖ 0 ار ln ٢٘رؼ ln a ln a 1 ٝ ٘ٚ اوبٗٞ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ٝ ٛٞ اؼذد ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ أغٞػخ 1 b 1 ٝ a 1 أ ٢٘ؼ٣ زاٛ ln a 0 ٝ ln b 0 ٚ٘ ٝ ln a ln b 0 ٢٘ؼ٣ e ٚ٘ ٝ ln a ln b 1 ln a ln ٗغز٘زظ إ e ٝ gt 0 ln a ln b 1 ln a ln ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ ث ثغبؽخ إ I 1 a b I 1 ١أ ٝ ٘ٚ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ أغٞػخ 1 رجبد٤خ ٝ رغ٤ؼ٤خ اوبٗٞ ك٢ أغٞػخ 1 ٗغز٘زغٚ ٖ أغٞػخ أل 1 عضء ٖ ثب إ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ك٢ كب رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ زي ك٢ أغٞػخ 1 أل 1 ذ٣٘ب ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ أغٞػخ ار ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ أغٞػخ 1 e I 1 ١أ e 1 أل ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغٞػخ 1 وٞة ؼ٘ظش ك٢ أغٞػخ 1 a x x a e ٢٘ؼ٣ ٗ٘طن ٖ ازبثخ e أ ٢٘ؼ٣ زاٛ ln a ln x ln a ln x 1 ٚ٘ ٝ e ثب إ 1 كب 1 ln a 0 أ ٢٘ؼ٣ زاٛ ٝ أ١ 1 ln a I 1 ٗغز٘زظ إ ػ٘ظش ٖ أغٞػخ 1 ثوج وٞثب 1 ٖ ٗلظ أغٞػخ ln a I 1 خالصح وذ ر٘ب ٖ إ ٗجشٖٛ ػ٠ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ أغٞػخ 1 ٝ ٚ ػ٘ظش ؾب٣ذ ٝ ػ٘ظش ٣وج وٞثب 1 ك٢ أغٞػخ ln a I 1 ٝ ثبزب1 ٢ صشح رجبد٤خ أٝال ٗالؽع إ 1 I 1 I 1 0 1 1 أل ٝ زي 1 ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ إ 1 عضء ؿ٤ش ٘ؼذ ٖ أغٞػخ 1 ln x ١أ 1 ln a x e ٢٘ؼ٣ 1 ln a e ٢٘ؼ٣ 1 ln a 1 ٚ٘ ٝ 1 ln a 3 أ a b e ب٘٣ذ ln a ln b e ln b ln a b a 2 التمرين األول 35 ن 1 I 3 ب a b c e ln a ln bc e ln a ln e ln b ln c e ln a ln b ln c e ln e ln a ln b ln c e ln ab ln c a b c

٣ل٢ ا٥ إ ٗجشٖٛ ػ٠ ٗٚ ارا ب ٝ ػ٘ظش1 ٖ ٖ٣ أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 كب 1 ثؾ٤ش ٛٞ وٞة ك1 ٢ ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب 1 ٝ a 1 b a gt 1 ٝ b gt 1 ٢٘ؼ٣ a b 1 ٢٘ؼ٣ 1 عضء ؿ٤ش ٘ؼذ ٖ أغٞػخ 1 a b 1 a b 1 ٗغز٘زظ ٖ ٛزٙ اٞػؼ٤خ إ 1 صشح عضئ٤خ ضشح 1 ٤ٖ ٝ ٝ صالس ػ٘بطش ٖ أغٞػخ ٣ٞ رٞص٣ؼ٤ب ثب٘غجخ وبٗٞ ارا ب ٢٘ؼ٣ ln a gt 0 ٝ ln b gt 0 ٢٘ؼ٣ ln a ln b gt 0 e ٚ٘ ٝ ln a ln b gt 1 e ار ln a ln b 1 a b c a b a c a b c a c b c 4 أ ٝ ثب إ اوبٗٞ رجبد٢ ٗغز٘زظ أزغبٝ٣خ األخشٟ ذ٣٘ب عضء ؿ٤ش ٘ؼذ ٖ R ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ 1 ار I ار صشح عضئ٤خ ٖ R ٝ ثبزب٢ عغ رجبد٢ x y ١أ ٚ٘ ٝ y gt 0 ٝ x gt 0 ار 1 gt 0 x y gt 0 4 أ ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئا رٞص٣ؼ٢ ثب٘غجخ ثؼذ اؾغبة عٞف رؾظ ػ٠ ا٘زبئظ ازب٤خ A 2 4 4 0 4 4 0 0 0 0 A 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ٝ 1 ار 1 A I 3 رلزشع إ روج وٞثب ك٢ أغٞػخ M R ثؾ٤ش ٛٞ ػشة أظلٞكبد ٝ ٛ٢ أظلٞكخ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ٗ٘طن ٖ ازبثخ 3 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزغبٝ٣خ ك٢ ٗؾظ ػ٠ 1 A 2 2 2 ار 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 ٝ ٛزا ر٘بهغ ٝاػؼ أل 4 4 0 4 4 0 0 0 0 3 ٝ ثبزب٢ أظلٞكخ ال روج وٞثب كM R ٢ ٤ٖ اؼذد اؼوذ١ i عزسا شثؼب ؼذد اؼوذ3 4i ١ 2 ٗؼٞع 4 ك٢ أؼبدخ األٝ٠ ٗغذ y 2 y 2 3 2 ٖ أؼبدخ اضبٗ٤خ ٗؾظ ػ٠ 4 y 2 التمرين الثاني 35 ن 1 أ a b c e ب٘٣ذ ln a ln bc e ln a ln b ln c e ln a ln b ln a ln c e ln a ln b e ln a ln c a b a c ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 ln b e ln a ln e 1 ln b e ln a 1 ln b e ln a ln b اٞػؼ٤خ از٢ ٗزٞكش ػ٤ٜب ا1 ٢ٛ ٥ صشح رجبد٤خ ٝ ثبزب٢ اوبٗٞ رٞص٣ؼ٢ ثب٘غجخ وبٗٞ 1 II 4 ب ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اغئا 3 أ 1 صشح رجبد٤خ x iy أ ٢٘ؼ٣ زاٛ 2 3 4i x 2 y 2 i 2xy 3 4i x 2 y 2 3 2xy 4 x 2 y 2 3 xy 2 y ٢٘ؼ٣ 43y 2 4 0 A 1 A 2

أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 2 ٗؼغ t ٠ػ ؾظٗ 2 3t 4 0 ٛزٙ أؼبدخ روج اؾ2 4 ٝ t1 1 ٖ٤ 1 اؾ ٣ذٗب ث 1 أٝ 1 ٣ t2ذٗب ث 2 أٝ 2 ٝاؾ 2 4 0 روج أسثؼخ ؽٞ ٗؼٞع 4 3 ار أؼبدخ ه٤خ ك٢ ا٘ظخ إل٣غبد ه٤خ أٞاكوخ ثؼذ ري ٗزت اغزٝس أشثؼخ از٢ ؽظ٘ب ػ٤ٜب ٝ ٛ٢ ٝ ثبزب٣ 3 4i ٢وج عزس٣ٖ شثؼ٤ٖ كوؾ ٝ ٛب 2 i ٝ 2 i 1 ب ٘ؾ كC ٢ أؼبدخ 4 2 10iz 7 i 0 ثؼذ ؽغبة أ٤ض ٗغذ 4 3 4 ذ٣٘ب ؽغت اغئا ٣ 3 4وج عزس٣ٖ شثؼ٤ٖ كوؾ 2 i ٝ 2 i بٛ ٝ 1 أ 2 2 i ٠ػ ؾظٗ خزبسٗ 2 ٝ ٘ٚ روج اؾ٤ٖ ٝ ب ٢٣ ػ٘ذب ٗخزبس اغزس أشثغ اضبٗ٢ 3 4 ٗؾظ ػ٠ ٗلظ ا٘ز٤غخ a i 1 2 b ٝ 3 2 i 1 2 2 أ ار 0 a e i 2 ٝ ثبزب٢ أضش OA زغبٝ١ اغبه٤ٖ ٝ هبئ اضاٝ٣خ ك٢ ا٘وطخ 3 أ ذ٣٘ب Rc 2 ار ؽغت ازؼش٣ق اؼوذ١ ذٝسإ 2 b c 3 ب ار ؽغت رؼش٣ق اإلصاؽخ D a 1 i i ب٘٣ذ 1 2 1 i i 1 1 2 1 2 i 1 2 3 2 i b ك٢ اؾبخ األٝ2 i ٠ i ك٢ اؾبخ اضبٗ٤خ 2 i ك٢ اؾبخ اضبضخ 2 i ك٢ اؾبخ اشاثؼخ 2 i ارا ب 1 كب 2 ارا ب 1 كب 2 ارا ب كب ارا ب كب ذ٣٘ب 0 a b a 1 1 i 1 i e i 2 2 ب l 1 i c i 2 1 l d 0 a l i 1 c 3 2 1 2 i a l i 1 c 3 2 1 2 i 1 2 i D L TA O لدنا d c i b c d c ib ic c 1 i d ib c 1 i d i 3 2 i 1 2 c 1 i d 3 2 i 2 c 1 1 i d 3 2 i 2 1 i c 1 2 1 i d 1 i 2 AB AO 1 A O A B 2 2 AB AO A O A B 2 2 2 i y 2i y 2i

أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 l ار a c i e i 2 ٝ ثبزب٢ ؽغت 1 Bezout CL CA 1 C A C L 2 2 ٝ ثبزب٢ أضش LA زغبٝ١ اغبه٤ٖ ٝ هبئ اضاٝ٣خ ك٢ ا٘وطخ 2 1 0 5 ٗ٘طن ار ٖ ازبثخ 5 m2 1 ٝ ٗؼ إ 5 5 2 1 5 ار ؽغت اخبط٤خ األٝ5 m ٠ 5 m 2 m 2 ٢٘ؼ٣ ثب إ 5 ػذد أٝ٢ كبٗٚ ؽغت اخبط٤خ اضبٗ٤خ ٝ ٘ٚ ؽغت اخبط٤خ األٝ٠ ك٢ أغٞػخ R5 R ٗزت 2 3 5 m 2 أو 5 m 2 ثب إ ػذد أٝ٣ ٝ ٢وغ اؼذد األٝ2 ٢ كب 2 5 m 2 أو 5 m 2 5 m 2 5 أو m 3 5 ٢٘ؼ٣ ٤ٖ ػذدا أٝ٤ب ٝ ٝ ػذد٣ٖ طؾ٤ؾ٤ٖ ؽج٤ؼ٤٤ٖ 2 1 0 ٗ٘طن ار ٖ ازبثخ u n 2 2k1 1 pu 2 ب 2 ذ٣٘ب ؽغت اغئا أ 2k1 1 p u pu n n 4k 1 v u v pu nv 1 2 ج ذ٣٘ب ػذد أٝ1 ٝ ٢ 2 ٝ ٗؼ إ 4k 3 ار 2k1 1 p 1 1 ار ؽغت جشٛ٘خ Fermat 2 د 2 1 0 ثبعزؼب اجشٛب ثبخق ٗلزشع ٝعٞد اؼذد ثؾ٤ش ار 2 2k1 1 p n 2 2k1 1 p p 2 ١أ 1 1 p ٚ٘ ٝ ٝ ٛزا غزؾ٤ ألٗٚ ال ٝعٞد ؼذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٣ k ٢ؾون 4k 3 2 2 1 0 ٝ ثبزب٢ ال ٝعٞد ؼذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٣ n ٢ؾون التمرين الثالث 30 ن 1 l c a c 1 i c 1 i 2 c i 1 2 c ذ٣٘ب ic 1 i 2 i 1 2 c i c i 1 2 i 1 2 c i 3 ج P ثزؼج٤ش آخش أو a ك٢ اجذا٣خ ٝعت ازز٤ش ثخبط٤ز٤ٖ ٛبز٤ٖ ثزؼج٤ش آخش a c u v a ub vc ك٢ R ارا ب ٣وغ ٝ كبٗٚ ٣وغ اخبط٤خ األٝ٠ رؤ٤لخ خط٤خ ٜب v u un premier qui divise un produit خ٤ٗضبا خ٤خبطا ػذد أٝ٣ ٢وغ عذاء ػذد٣ٖ كبٗٚ ثبؼشٝسح ٣وغ أؽذٛب n 2 1 p n 2 1 عدد فردي عدد فردي p n 2 2k1 1 p 2 أ

x gt 0 t x 2 أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 ٗؼ إ x x ذ٣٘ب lim x 4xe x 2 lim x 4 x 1 e x 2 x 2 ٗؼغ ار اٜ٘ب٣خ رظجؼ il t 4 t 1 e t t 2 ذ٣٘ب x 4e x 2 4x 2xe x 2 1 2x 2 4e x 2 ثب إ 4 2 0 lt كب اشبسح رزؼن كوؾ ثبشبسح 1 2 2 ٝ ٗخض ا٘زبئظ ك٢ اغذٝ ازب٢ ارا ب كب x 0 x 2 2 ارا ب كب x lt 0 x gt 2 2 ارا ب كب x gt 0 x lt 2 2 2 2 x 2 2 e 0 0 f fx 0 3 O i j C 2 2 2 2 e الؽع إ 2 2xe x 2 2 e ٢٘ؼ٣ x 2 4xe x 2 1 ثب إ c2 كب اؼذد 2 1 2units 1unite اهغٞا ٢ك ٢٘ؼ٣ 1unit اجلزء الثاني 1 أ ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب أجش ٖ أٝ ٣غبٝ1 ١ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ أل اذاخ 1 ب x gt 1 0 lt e ب٘٣ذ x 2 lt e x x gt 1 0 lt 4x ار n e x 2 lt 4x n e x ٣ؼ٘4x ٢ غ 0 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب ؼبدخ أبط C ك٢ ا٘وطخ ٛ٢ y f 0 x 0 f0 التمرين الرابع 625 ن 1 lim x x n e x lim x x n e nx n lim x xe x n n lim u u x n nue u n 0 x gt 1 x ب٘٣ذ 2 gt x x 2 lt x e x 2 lt e x ار x4 2 dx 1 2 e x 2 1 2 e 1 1 2 1e 1 a a 8 1e ار 1unit 2cm ب٘٣ذ ٖ٣شزا زاٛ ٢ك 1 cm2 4 d غبؽخ اؾ٤ض روبط ثبعزؼب ازب ازب٢ 1 x gt 1 0 lt e x 2 lt e x إذن lim ٚ٘ ٝ x fnx 0 x gt 1 0 lt 4x ار n e x 2 lt 4x n e x 0 0

أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 ذ٣٘ب x 4e x 2 x n1 n 2x 2 ثب إ 4 2 1 gt 0 كب اشبسح 2 رزؼن كوؾ ثبشبسح 2 ٝ ٗخض ا٘زبئظ ك٢ اغذٝ ازب٢ n 2 x 0 fn fn x 0 fn n 2 3 ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ f f داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ أغب 0 n 2 01 0 أ ٖ٤ج٘ n 2 0 x 1 ار 01 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ 0 x ٚ٘ ٝ 2 1 ٗؼ إ 0 2 2 1 ٗؼشة ٛبر٤ٖ أزلبٝرز٤ٖ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ0 2x ٠ ار 0 2 ٝ ٘ٚ ٗغز٘زظ إ 01 0 2 ثب إ f زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ 2 01 0 ب٘٣ذ ٝ n 2 ار f زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ01 ٠ 4 ٝ ثبزب٢ f روبث ٖ 01 ٗؾٞ طٞسرٚ 0 e gn x fn ٗؼغ 1 ع٤غ ا٘زبئظ أؾظ ػ٤ٜب ؾذ ا٥ رخٞ ٘ب اعزؼب جشٛ٘خ او٤ اٞع٤ط٤خ ٝ ثبزب٣ ٢ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ u ؾظٞس ث1 ٝ 0 ٖ٤ gn un 0 ؾون٣ ٝ f روج ؽال ٝؽ٤ذا u ٖ أغب 01 أٝ ثزؼج٤ش آخش أؼبدخ 1 4 أ fn n ذ٣٘ب 4 x 2 4 ب ذ٣٘ب f داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ01 ٠ ٝ ذ٣٘ب زي 1 gt u أل 01 nu 1f ؽغت اغئا 3 un1 1 ٝ 1f روبث زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ01 ٠ ٝ ثب إ 1 كب u gt u u ززب٤خ رضا٣ذ٣خ ٝ ثب أٜٗب جٞسح n2 ٚ٘ ٝ ثبؼذد 1 1 gt u كبٜٗب زوبسثخ 1 ار f un lt fn1 un1 1f ؽغت اغئا 4 أ un أل u 5 أ 0 lt lim un 1 ار 0 lt un lt 1 ب٘٣ذ 0 lt l 1 ٚ٘ ٝ un 2 أززب٤خ جٞسح ٝ رضا٣ذ٣خ ار ٣غزؾ٤ إ رٞ ٜٗب٣زٜب اظلش ٝ ٛزا ب ٣جشس ازبثخ 0 lt l 1 ٝ ٛزٙ اٜ٘ب٣خ ٣ٖ إ رغبٝ1 ١ از٤ ١ظ ه٤خ ٖ ه٤ٜب ألٜٗب رضا٣ذ٣خ ٝ ك٢ ٛزٙ اؾبخ ٗوٞ ثؤ اؼذد 1 ؾذ ػٞ١ غٞػخ 2 u 5 ب ذ٣٘ب 0 lt un lt 1 0 lt un 2 lt 1 1 lt e un 2 lt e f un ٗؼ إ 1 4 u ٢٘ؼ٣ n ne un 2 1 gn 0 gn 1 fn 0 1 fn 1 1 ب٘٣ذ 0 1 4 e 1 047 lt 0 ٝ ذ٣٘ب lim x0 fn x limx0 4x n e x 2 lim x fn x 0 ارا ب كب f x 0 x n 2 ارا ب كب f x lt 0 x gt n 2 ارا ب كب f x gt 0 x lt n 2 2 fn1 x 4x n1e x 2 fn1 x x 4x n e x 2 fn1 x xfn x fn1 un un fn un ٚ٘ ٝ fn un ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 3 u ار 1f un 1 un fn x

أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 71 e ٚ٘ ٝ un 2 4 un n u ٗ٘طن ٖ gt 1 2 lt e 1 lt 4 u ار n n lt e 5 ج ln 4 n lt ln un lt 1 n ln 4 n ثب إ 0 0 limn ln un ار ثبؼشٝسح 0 lim ٚ٘ ٝ n un limn e ln un e 0 1 1 ذ٣٘ب ln 1 t 2 2x x dt ٗؼغ ار d d التمرين الخامس 375 ن 1 2 ب ذ٣٘ب 2 اذاخ هبثخ إلشزوبم ٝ ذ٣٘ب زي 2 داخ هبثخ إلشزوبم ألٜٗب شت داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ٝ ثبزب٢ هبثخ إلشزوبم ألٜٗب غٞع داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ذ٣٘ب 0 lt 1 x ار 1 4x ٝ 2 gt 1 2 gt 1 ln 1 4x ٚ٘ ٝ 2 ln 1 x 2 gt 0 أل داخ زظخ ار روج داخ أط٤خ ٝ ٛ٢ 1 ln 1 x 2 1 ٝ ذ٣٘ب ln 1 x 2 2 ج ٝ ثبزب٢ اشبسح رزؼن كوؾ ثبشبسح l x 4 2x 2 1 1 4x 2 x gt 0 ٖ٤ ذ٣٘ب 1 ln 1 t 2 2x x dt 1 ln 1 t 2 1 x dt 1 ln 1 t 2 2x 1 dt 2 أ F x F x 1 ln 1 y 2 2x x dy 1 ln 1 y 2 2x x dy ار F داخ كشد٣خ ارا ب كب ارا ب 2 كب 2 ٗؼ إ اذاخ l رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ ار 0 lt ln 4 un n lt 1 0 lt ln 4 n ln un lt 1 ln 4 n lt ln un lt 1 n ln 4 n l 1 ٢زبثب ٝ ٘ؾ أؼبدخ l 4 2x 2 1 1 4x 2 x 4 2x 2 1 1 4x 2 1 x 4 2x 2 1 1 4x 2 x 4 2x 2 0 x 2 x 2 2 0 x 0 أو x 2 أو x 2 Fx x 2 2x ار 1 ln 1 x 2 2 ln 1 4x 2 2 ln 1 x 2 ln 1 4x 2 ln 1 4x 2 ln 1 x 2 ln 1 x 2 2 ln 1 4x 2 ln 1 4x 2 ln 1 x 2 ln x 4 2x 2 1 1 4x 2 ln 1 4x 2 ln 1 x 2 1 ln 1 t 2 x 1 dt 1 ln 1 t 2 2x 1 dt x 2x

أجوبة الدورة العادية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 ٗؾٖ ثظذد دساعخ ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 ار عٞف ٜٗز ثبؾبخ 2 كوؾ 2 ارا ب 2 lt كب x 2 2 gt 0 ٚ٘ ٝ x 4 2x 2 1 1 4x 2 gt 1 ln x 4 2x 2 1 1 4x 2 gt 0 ٢٘ؼ٣ F ار 0 lt ٣ؼ٘٢ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ2 ٠ ك٢ اؾبخ األخشٟ ٗغذ إ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب 0 2 3 أ 2x gt 0 ار x gt 0 ٖ٤ x 2x 0 ٚ٘ ٝ ٝ ثب إ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ كب زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ2x ٠ ٝ ٘ٚ ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ 3 ب 3 د ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ0 2 ٠ ٖ 4 ٝ 3 ٗغز٘زظ ؽغت جشٛ٘خ او٤ اٞع٤ط٤خ ٝعٞد ؽ ٝؽ٤ذ ؼبدخ 0 أٝ أؼبدخ ك٢ أغب 0 2 c x 2x 2x x 2x x c c x ٢٘ؼ٣ 2x 2x x x c أ 0 lt x lt c lt 2 ذ٣٘ب ؽغت اغئا ٝ ذ٣٘ب lim x x ln 1 x 2 ٣ limل٢ إ ٗغزؼ ln x x ٝ ذ٣٘ب زي lim x x ln 1 4x 2 ذ٣٘ب ؽغت اغئا ب gt x ln 1 x 2 e 1 131 gt 0 ب٘٣ذ ٝ ار gt 1 e 1 ln 1 e 1 ٝ ذ٣٘ب زي x ln 1 4x 2 ٝ lt Fx e 1 2 065 gt 0 G x F x 1 lt 0 أل ار lim x Fx Fx ٢٘ؼ٣ x ln 1 c 2 0 lt x 2 lt c 2 lt 4x 2 0 lt ln 1 x 2 lt ln 1 c 2 lt ln 1 4x 2 1 ln 1 4x 2 lt 1 ln 1 c 2 lt 1 ln 1 x 2 x ln 1 4x 2 lt x ln 1 c 2 lt x ln 1 x 2 x ln 1 4x 2 lt Fx lt x ln 1 x 2 ار داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ4 0 2 ٠ ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ e 1 2 3 G e 1 lt 0 1 F e 1 lt e 1 ٢٘ؼ٣ ٝ ث٘لظ اطش٣وخ ٝ ثبعزؼب اٜ٘ب٣خ lim x0 ln x x 3 ج ذ٣٘ب ؽغت اغئا ب x ln 1 4x 2 lt Fx lt x ln 1 x 2 1 ار 2 gt e 1 2 ln 1 4 e 1 4 F ٢٘ؼ٣ e 1 2 gt e 1 2 2 ٗؼغ ٗغذ lim x0 lim ٝ Fx x Fx x

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2010 انتمشه األول 45 ن اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٗزش إ M3 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ ؿ٤ش رجبد٤خ ث٤ٖ إ ازطج٤ن از٣ ١شثؾ اؼذد اؾو٤و٢ ثبظلٞكخ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ اعز٘زظ إ صشح رجبد٤خ 1 ؽذد وٞة أظلٞكخ ؽ٤ش ػذد ؽو٤و٢ 5 ؽ ك٢ أغٞػخ أؼبدخ B M 12 ٝ A M 2 ش٤ؽ X B ث٤ٖ إ أغٞػخ ln x xR صشح عضئ٤خ ضشح انتمشه انثاو 45 ن أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ 2 4iz 2 2i 3 0 رؾون إ اؼذد اؼوذ1 i 2 3 ١ ؽ ؼبدخ اعز٘زظ اؾ اضبٗ٢ ؼبدخ a أ ٖ٤ث 2 4 2 3 e i 6 أزت اؼذد ػ٠ اش أضض٢ ٗؼزجش ا٘وؾ ٝ ٝ از٢ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا2i 2e ٝ b ٝ a ٢ 7 زٖ اذائشح از٢ أؽذ أهطبسٛب A ؽذد ؾن ا٘وطخ شض اذائشح ث٤ٖ إ ا٘وطز٤ٖ ٝ ر٘ز٤ب ا٠ اذائشح ث٤ٖ إ اؼذد اؼوذ١ cb رخ٢٤ طشف ٗؼزجش أغٞػخ 1 0 0 x 1 0 x 2 2x 1 xR 3 ث٤ٖ إ عضء غزوش كM R ٢ ب ج د 1 1 أ أ أ 2 أ 2 3 3 ب ب ب ج ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 075 E األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 181

انتمشه انثانث 30 ن ٣ؾزٞ١ ط٘ذٝم ػ10 ٠ شاد ث٤ؼبء ٝ شر٤ٖ ؽشاٝ٣ٖ ٗغؾت اشاد ٖ اظ٘ذٝم اٞاؽذح األخشٟ ثذٝ اؽال ا٠ إ ٗؾظ ألٝ شح ػ٠ شح ث٤ؼبء ص ٗٞهق ازغشثخ ٤ٖ أز٤ش اؼشٞائ٢ از٣ ١غبٝ١ ػذد اشاد أغؾٞثخ ؽذد غٞػخ ه٤ أز٤ش اؼشٞائ٢ أؽغت اؽزب اؾذس 1 أؽغت اؽزب اؾذس 3 2 أؽغت ص اعز٘زظ ه٤خ ؽ٤ش ٛ٢ ب٣شح أز٤ش اؼشٞائ٢ انتمشه انشاتغ 10 ن ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ػ٠ ا٤غبس ك1 ٢ أدسط هبث٤خ اشزوبم اذاخ ػ٠ ا٤غبس ك1 ٢ أدسط ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب ص اػؾ عذٝ ر٤شارٜب ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ ٖ أغب ٣ؾون ث٤ٖ إ اذاخ روبث ٖ أغب ٗؾٞ 1 ؽذد ػ٘ظش ٖ أغب p X 2 أ ٖ٤ث 5 33 13 ث٤ٖ إ ؽ٤ش ٛٞ األ اش٣بػ٢ ز٤ش اؼشٞائ٢ 11 C أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ ٖ٤ ٝ 1 ث٤ٖ إ أ٘ؾ٘٣ ٠وج ٗوطخ اٗؼطبف ٝؽ٤ذح أكظٜٞب e أٗش٠ء أ٘ؾ٘C ٠ جشصا ٗظق بعٚ ك٢ ا٘وطخ از٢ أكظٜٞب 0 ٗؤخز c2 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب 0 1 ثب ٢٣ f x 1 1 ln 1 x 0 x lt 1 f 1 0 ب 4 6 I 1 1 أ أ أ أ 2 2 3 5 ب ب ب ج د ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 075 ن 050 ن 025 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 182

ث٤ٖ إ أززب٤خ n0 ر٘بهظ٤خ ص اعز٘زظ أٜٗب زوبسثخ ػذد ؽو٤و٢ ٖ أغب 0 1 ٝ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼغ ث٤ٖ إ اذاخ 1 x 1 ln 1 ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ؽذد ٖ أع x 0 ٗؼغ ٝ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ 1 I dt n t n ft 1 dt ث٤ٖ إ ص ؽذد ٜٗب٣خ أززب٤خ n0 n 0 0 In 1 n 1 nN xJ F x Sn ث٤ٖ إ n1f t 1 t x dt اعز٘زظ إ اذاخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ أغب 0 ٜب ٣ٖ ٖ أغب 1 t nN xJ 0 F x Sn 1 ث٤ٖ إ n 2 1 1 x اعز٘زظ أٗٚ ٜب ٣ٖ اؼذد ٖ أغب ذ٣٘ب lim n Sn x Fx ؽذد اٜ٘ب٣خ lim x1 Fx Sn x Fk n k0 x F x ft 1 t x dt Fn x t n f t x dt Fn 0 f t x ٝ ٝ ٝ dt 1 ب 3 II III 1 أ أ أ 2 2 4 ب ب ن 075 ن 075 ن 100 ن 050 ن 050 ن 100 ن 050 ن 050 ن 025 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 183

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 M R ٖ ٖ٤كزٞظل M y ٝ M x ٖز 3 التمرين األول 30 ن 1 ار عضء غزوش كM3 R ٢ 2 أ ار رشب ٖ R ٗؾٞ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ٘ؾ كR ٢ أؼبدخ راد أغٜٞ ازب٤خ ار روبث ٖ R ٗؾٞ خالطخ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ 2 ب ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح تما أن R صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ 0 ٝ ػ٘ظش ٣وج بص فئن صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ 0 ٝ ػ٘ظش ٣وج بص 2 ج ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ذ٣٘ب yS 2 د ك٢ اجذا٣خ ذ٣٘ب A ٚ٘ ٝ 5 M2 5 M 10 ربكئ 5 M 10 X M 12 ار أؼبدخ ذ٣٘ب 1 0 0 x 1 0 x 2 2x 1 1 0 0 y 1 0 y 2 2y 1 M x M y 1 0 0 x y 1 0 x y 2 2 x y 1 M x M y M x y E 1 ذ٣٘ب ؽغت ٗز٤غخ اغئا M x M y M x y x y x y M y E x E x M y ٝ ذ٣٘ب 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I x M x ٝ 1 0 0 x 1 0 x 2 2x 1 M x x M x M x M nx M x n X M 10 1 M 12 X M 10 M 12 X M 2 E 3 ٗالؽع إ غٞػخ ؿ٤ش كبسؿخ أل 1 M ln ٝ ذ٣٘ب زي ٝ ري أل Rx ln x R F ٖ ٖ٣ظش٘ػ M ln y ٝ M ln x ٖ٤ ثب إ 0 ٝ x gt 0 lt كب y gt 0 M ln ٚ٘ ٝ x y F ٝ ثبزب٢ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٝ ٛٞ ٝ ثبزب٢ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ك٢ ٝ ٛٞ أظلٞكخ A 5 M 2 X B ٝ ثبزب٢ صشح عضئ٤خ ضشح M ln x M ln y ب٘٣ذ 1 M ln x M ln y M ln x ln y M ln x y x M y M x M y 1 0 0 x 1 0 x 2 2x 1 1 0 0 y 1 0 y 2 2y 1 x y Sym x x Sym x x Sym M x M x M x 1 M x 1 0 0 x 1 0 x 2 2x 1 1 1 0 0 x 1 0 x 2 2x 1

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 التمرين الثالث 40 ن 1 أ رؼٞ٣غ ٝ ؽغبة ثغ٤ؾ ٣٘ؾي ٗظق ٗوطخ غبٗ٤خ ٛ٘٤ئب 1 ب 2 أ ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب 2 ب i ٗؼغ r 2 ار 2e 2i 4 2 3 e i 6 a 2 2 3e ٢زبثب ٝ i a 2 2 3e ٝأ 12 13i 12 3 أ ٗؾغت أٝال شؼبع اذائشح 3 ب O zO z 0 2i 2 ب٘٣ذ O C ار AB 2 2 3 ج ذ٣٘ب ٗوطخ ٖ اذائشح از٢ هطشٛب A ار BA ضش هبئ اضاٝ٣خ ك٢ i ثب إ 2 2 3 12 1 i 2 3 كبٗٚ ك٢ اٜ٘ب٣خ ٗؾظ ػ2 2 3e ٠ i 12 z ٚ٘ ٝ zA zB 2 a b 2 2i AB 2 b a 2 1 i 2 3 1 i 2 3 2 1 i 3 1 2 3 2 2 C zC z 2i 2e ب٘٣ذ ٝ i 7 2i 2e i 7 2 A B C كب ٢ٛ ٘زظق ثب إ هطش ذائشح 4 ٗغزؼ ػالهخ غٞع عزس١ صالص٤خ اؾذٝد ٗؾظ ػ٠ 1 b 4i 1 i 2 3 b 1 i 2 3 ذ٣٘ب ٖ عٜخ 1 i 2 3 a 2 1 2 3 2 2 2 3 a 2 6 4 3 4i 2i 3 4 2 3 e i 6 4 2 3 cos 6 i sin 6 4 2 3 3 2 i 2 6 4 3 4i 2i 3 a ٢زبثب ٝ 2 4 2 3 e i 6 r 2 4 2 3 2 6 2 r 2 2 3 12 2 2 3 e 13i 12 1 i 2 3 ٝ CB ٚ٘ ٝ C A 2 arg zA zC zB zC 2 arg zC zA zC zB 2 arg c a c b 2 c a c b iR ٝ ثبزب٢ ٝ ٗوطزب ٖ اذائشح

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 التمرين الثالث 30 ن ٗالؽع إ ا٘ٞرط األض ذساعخ ٛزٙ ازغشثخ اؼشٞائ٤خ ٛٞ ٗٞرط اشغشح ٖ خال اشغشح ٗغز٘زظ ب ٢٣ 1 أ ب ج د 2 أ ذ٣٘ب E X 1 P X 1 2 P X 2 3 P X 3 E X 5 6 10 33 3 66 13 11 2 ب التمرين الرابع المسألة 10 ن 1 I 2 I 3 I ذ٣٘ب داخ هبثخ إلشزوبم ػ0 1 ٠ ألٜٗب رش٤خ ؼ شكخ ٖ دٝا ؼ شكخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ0 1 ٠ 0 1 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ ار اشبسح زؼوخ كوؾ ثبشبسح 1 ارا ب 1 gt كب x lt 0 ار داخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ0 1 ٠ ذ٣٘ب f x 1 ln 1 x 1 ln 1 x 2 1 1 x 1 ln 1 x 2 B R B R B رزٞهق ازغشثخ ػ٘ذ ٛزا اؾذ رزٞهق ازغشثخ ػ٘ذ ٛزا اؾذ رزٞهق ازغشثخ ػ٘ذ ٛزا اؾذ ٗلؼ ش٤ئب ثؼذ ٗغؾت شح ٖ اظ٘ذٝم ٗغؾت شح ٖ اظ٘ذٝم ٗغؾت شح ٖ اظ٘ذٝم رٞهق ازغشثخ 5 6 1 6 10 11 1 11 1 X 1 2 3 P X 1 5 6 P X 2 1 6 10 11 5 33 P X 3 1 P X 1 P X 2 1 66 ذ٣٘ب E X 2 1 2P X 1 2 2P X 2 3 2P X 3 5 6 20 33 9 66 52 33 52 33 13 11 2 65 363 2 ار E X 2 limx1 fx limx1 1 1 ln 1 x 1 1 ln 1 1 1 1 ln 0 1 1 1 ار داخ زظخ ػ٣ ٠غبس اؼذد 1 limx1 f x f 1 x 1 limx1 1 x 1 1 ln 1 x limx1 1 1 x ln 1 x 1 x lim u0 u1x 1 u ln u u 1 0 0 R ار ؿ٤ش هبثخ إلشزوبم ػ٣ ٠غبس 1 f1

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 ٗغز٘زظ ار عذٝ ر٤شاد اذاخ ب ٢٣ 4 أ 0 1 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ 1 e 17 lt 0 أل x gt 1 e كب x 01 أ بث ln 1 x lt 1 ار ٝ ثبزب٢ ر٘ؼذ ػ٘ذب ٣٘ؼذ ازؼج٤ش 1 ln 1 1 ٝ ارا ب gt e كب lt 1 1 f ٢٘ؼ٣ 1 ln 1 x gt 0 ٚ٘ ٝ x lt 0 x 0 1 1 f fx 1 ln 1 x gt 0 1 ارا ب lt e كب gt 1 1 f ٢٘ؼ٣ 1 ln 1 x lt 0 ٚ٘ ٝ x gt 0 1 ٗالؽع ار إ ر٘ؼذ ك٢ ا٘وطخ راد األكظٞ e ٝ رز٤ش اشبسرٜب ثغٞاس ٛزٙ ا٘وطخ 1 ار ا٘وطخ راد األكظٞ C e ٛ٢ ٗوطخ اإلٗؼطبف اٞؽ٤ذح 4 ب T y f 0 x 0 f0 T y x 1 5 I ذ٣٘ب اذاخ داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ٗؼغ ذ٣٘ب x f x 1 ٝ ٗؼ إ 0 1 x lt 0 x 0 1 f ار x lt 1 x 0 1 ١أ x lt 0 ار زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ٝ ٘ٚ روبث ٖ أغب ٗؾٞ طٞسرٚ I 01 1 0 1 1 ب٘٣ذ ٝ ٝ ثب إ 0 1 1 كب ٣ 0زي عبثوب ٝاؽذا ٖ أغب I 0 ٢٘ؼ٣ أ١ 6 أ ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ار روبث ٖ ٗؾٞ طٞسرٚ f I f 01 f 1 f 0 0 1 I ب٘٣ذ ٝ ذ٣٘ب ؼبدخ أبط ٘ؾ٘C ٠ ك٢ ا٘وطخ راد األكظٞ ٢ٛ 0 O i j C ذ٣٘ب 1 x 1 ln 1 x 2 1 x 1 ln 1 x 2 2 f x 1 ln 1 x 1 ln 1 x 1 x 1 ln 1 x 2 2 f x 1 ln 1 x 1 x 2 1 ln 1 x 3 ٘ؾ أؼبدخ 1 ln 1 x 0 ln 1 x 1 1 x e 1 x e 1 e ٝ ثبزب٢ روبث ٖ ٗؾٞ

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ثؾ٤ش t 1 ار t 01 ب٘٣ذ 1 II ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزلبٝرخ ك٢ أ٤خ أٞعجخ ٗؾظ ػ٠ 0 ٝ ذ٣٘ب 0 ار t ٚ٘ ٝ n ft 1 dt 0 In 0 ار ززب٤خ ر٘بهظ٤خ ٝ ظٞسح ثبؼذد 0 I ززب٤خ زوبسثخ n0 ٝ ثبزب٢ ٗؼشة ؽشك٢ أزلبٝرخ ك٢ اؼذد أٞعت 1 ٗؾظ ػ٠ n 2 II ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب ثؾ٤ش 0 t 1 I ظٞسح ث 0 n0 ٝ ثب إ أززب٤خ n 0 In 0 كب ٝ ر ؼج ش ػٖ غٞع ؽذٝد ززبثؼخ ٖ أززب٤خ اٜ٘ذع٤خ n n N n 0 0 In أ زظ٘غزٗ 2 ٝ 1 ٖ 1 n 1 ٝ ثب إ 0 1 n 1 كب lim n In 0 1 III اوبػذح از٢ عٞف ٗغزؼٜب ك٢ ٛزا اغئا ٛ٢ t 1 t k n k0 1 t n1 1 t In 0 ١أ I ززب٤خ ر٘بهظ٤خ n0 ٚ٘ ٝ f t t n1 ft t n t n1f t 1 dt t n ft 1 dt In1 In 1 1 ln 1 x y 1 ln 1 x 1 y ln 1 x 1 1 y 1 x e y1 y x 1 e y1 y f 1 y 1 e y1 y t 0 1 t 1 1 ln 1 t 1 1 1 ln 1 t 1 F x Sn ذ٣٘ب ft 1 t x dt Fk x n k0 ft 1 t x dt t k ft x dt n k0 ft 1 t x dt t k ft n k0 x dt ft 1 t x dt ft t k n k0 x dt ft 1 t x dt ft 1 t n1 1 t x dt f t 1 t n1 ft 1 t x dt t n1ft 1 t x dt t n 1 ln 1 t t n t n 1 ln 1 t 1 dt t n 1 dt In t n1 n 1 1 In 1 n 1 1

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 81 II 2 أ x 1 x 1 ln 1 x ؼغٗ 1 x lt 1 ١أ x lt 0 ٚ٘ ٝ ln 1 x lt 0 ٚ٘ ٝ x lt 0 ٢٘ؼ٣ ٝ ثبزب٢ داخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب II 2 ب t ٖ٤ 1 t ٝ 2 t ش٤ثؾ xJ 0 x ٖ ٖ٣ظش٘ػ 1 gt t2 ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ II 3 أ ٗ٘طن ٖ 0 lt ذ٣٘ب x 1 ln 1 x 1 x 1 x x ln 1 x ٗؼغ 1 t 1 ٗالؽع ك٢ اجذا٣خ إ t ft 1 t t ؽظ٘ب ار ػ٠ اإلعزضا ازب٢ t1 gt t2 t1 gt t2 ٝ ذ٣٘ب 0 ٗؼشة أزلبٝرز2 ٝ 1 ٖ٤ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ ٝ ثب إ 1 gt كب n2 n 2 lt 1 n 2 ٚ٘ ٝ 1 1 x x n2 n 2 1 n 2 1 1 x ٝ ثبزب٢ n1ft 1 t x dt 1 n 2 1 1 x F x Sn x 1 n 2 1 1 x 3 1 ٝ ثب إ 0 lt كب gt 1 1 x ٚ٘ ٝ t n1ft 1 t أ١ n1ft 1 t x dt 0 ٖ 4 ٝ 3 ٗغز٘زظ إ nN xJ 0 F x Sn x 1 n 2 1 1 x x ٗؼ إ ار 0 lt F x S ٢٘ؼ٣ 4 n x 0 t1 lt t2 1 t1 gt 1 t2 t1 gt t2 1 t lt 1 1 ln1 t gt 1 1 1 ln1 t lt 1 ft lt 1 t n1 ft lt t n1 1 x t 0 1 x 1 t 1 1 1 x 1 1 t 1 1 1 t 1 1 x 2 t n1ft 1 t t n1 1 x t n1ft 1 t x dt 1 1 x t n2 n 2 x t n1ft 1 t x dt 1 1 x x n2 n 2

أجوبة الدورة االستدراكية 2010 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 II 3 ب II 4 أ t 0 x ٝ xJ ٖ٤ ثب إ xJ 0 F x Sn x 1 n 2 1 1 x كب lim n F x Sn x 0 xJ limn F x Sn x ٢٘ؼ٣ 1 ذ٣٘ب 1 ln 1 t ٝ ذ٣٘ب t 1 1 t 1 ln 1 t 2 ار t ft 1 1 t 1 ln 1 t ft 1 t ٚ٘ ٝ ft 1 t dt x f t ft x dt F x ln ft 0 x F x ln fx ln f0 F x ln 1 ln1 x ln 1 F x ln 1 ln 1 x II 4 ب limx1 Fx limx1 ln 1 ln 1 x ln 1 ln 1 1 ln 1 ln 0 ln 1 ln ٝ ثبزبlim ٢ x1 Fx و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2011 انتمشه األول 40 ن 1 أ ج 2 3 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به اغضءإ األٝ ٝ اضبٗ٢ غزوال ك٢ اؾوخ اٞاؽذ٣خ M3 R ٗؼزجش أظلٞكز٤ٖ ٝ أؼشكز٤ٖ ثب ٢٣ A 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 I 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ٝ 0 ٗؼغ 1 A nN A 2 A A n1 A n A ٝ ٝ ٝ ث٤ٖ إ أظلٞكخ روج وٞثب ٣٘ج٢ رؾذ٣ذٙ kN A ث٤ٖ إ 2k ٖ٤ ػذدا ؽو٤و٤ب ٞعجب هطؼب ٝ ٖ أغب ٗؼغ 1 ث٤ٖ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ب ث٤ٖ إ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ث٤ٖ إ أغٞػخ روج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ٣ز رؾذ٣ذٙ 2 ث٤ٖ إ أغٞػخ صشح رجبد٤خ I R ٗؼزجش ازطج٤ن x 1 x أ ث٤ٖ إ ازطج٤ن R رشب روبث٢ ٖ ا٠ I ب ؽ ك٢ أغٞػخ أؼبدخ 3 x 3 ثؾ٤ش 3 ٤ٖ اؼذد اظؾ٤ؼ اطج٤ؼ٢ أض ك٢ ٗظخ اؼذ اؼشش١ ثب 111 11 ٢٣ 1 شح 2010 1 ث٤ٖ إ ٣ Nوج اوغخ ػ٠ اؼذد 11 2 أ ب ث٤ٖ إ اؼذد ٣ 2011وغ اؼذد 9 ج ث٤ٖ إ اؼذد ٣ Nوج اوغخ ػ٠ اؼذد 22121 اعز٘زظ إ اؼذد ٣ 2011وغ اؼذد 3 2010 1 9 رؾون إ اؼذد 2011 أٝ٢ ٝ إ 10 ن 050 I ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 انتمشه انثاو 25 ن A 1 I األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 191

انتمشه انثانث 35 ن 1 أ ب 2 4 5 6 ن 050 7 اغضءإ األٝ ٝ اضبٗ٢ غزوال ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ راد أغٜٞ Em z 2 1 i m 4 z im2 2 1 i m 4 0 1 2 ؽ ؼبدخ E رؾون إ اؼذد z ٖ٤ 2 اؾ اضبٗ٢ ؼبدخ E z أ ٖ٤ث 1z2 1 im2 2 1 i 3 0 ؽذد ه٤ز٢ ثؾ٤ش z1z2 1 أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش o ػزجش ازطج٤ن از٣ ١شثؾ ا٘وطخ از٢ ؾوٜب ثب٘وطخ از٢ ؾوٜب ثؾ٤ش ٝ اذٝسإ R از١ شضٙ ا٘وطخ راد اؾن 1 ٝ ه٤بط صاٝ٣زٚ 2 ٝ ٤ٖ quot ؾن ا٘وطخ quot طٞسح ثبذٝسإ R 1 أ ث٤ٖ إ ازطج٤ن ٛٞ ازبص أشض١ از١ شضٙ ا٘وطخ راد اؾن 1 ب ث٤ٖ إ 2 i quot 2 ٗلزشع إ ا٘وطخ رخبق أط أؼ ٝ زٖ ا٘وطخ از٢ ؾوٜب 2 أ أؽغت z 2 z 2 ص اعز٘زظ ؽج٤ؼخ أضش quotA ب ؽذد غٞػخ ا٘وؾ ثؾ٤ش رٞ ا٘وؾ ٝ ٝ ٝ quot زذاٝسح دساعخ اؾٞ أٞعجخ ؼبدخ ثؾ٤ش Nn انتمشه انشاتغ 65 ن ٤ ٝ Cٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ أغزٟٞ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ o 1 رؾون أٗٚ ٖ أغٞػخ 01 1 ذ٣٘ب x x n n f x 2 ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ 3 أؽغت اٜ٘ب٣بد ازب٤خ ص أ ٝ ٛ٘ذع٤ب ا٘زبئظ أؾظ ػ٤ٜب أدسط ر٤شاد اذاخ ػ٠ ٖ أغب1 ٝ 01 ٖ٤ ػؾ عذٝ ر٤شارٜب ص ا limx1 f x limx1 f x limx f x limx f x x ٝ ٝ ٝ C ث٤ٖ إ ٣وج ٗوطخ اٗؼطبف ٣ز رؾذ٣ذ صٝط اؽذاص٤ز٤ٜب أٗش٠ء أ٘ؾ٘C ٠ b gt gt ثؾ٤ش gt 1 ث٤ٖ أٗٚ ارا ب 3 كب أؼبدخ روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ اص٘٤ٖ ٝ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغٞػخ 01 1 ثب ٢٣ lnx x 0 f 0 0 I II I ن 025 ن 050 ن 100 ن 025 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 150 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 E e x x n E n z z 1 1 f األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 192

دساعخ روبسة أززب٤ز٤ٖ n3 b ٝ n n3 1 ث٤ٖ إ أززب٤خ n3 ر٘بهظ٤خ ص اعز٘زظ أٜٗب زوبسثخ b ث٤ٖ إ 3 n3 ص اعز٘زظ ٜٗب٣خ أززب٤خ 2 أ ب ث٤ٖ إ 3 1 n lt ln n lt e n ص اعز٘زظ ٜٗب٣خ أززب٤خ n3 ج ث٤ٖ إ lim n n n e 1 أ ب 2 3 4 ن 050 انتمشه انخامس 35 ن x ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ F أؼشكخ ػ0 ٠ ثب F x e ٢٣ 2 e t 2 dt x x 0 0 F x xe أ ٖ٤ث x 2 x 1 e أ ٖ٤ث x 2 e x ص اعز٘زظ ٜٗب٣خ اذاخ ػ٘ذ 2 ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ٝ إ x 0 2 2xF x ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ 2 G x F tan x ٢٣ بث G 2 أ ب ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ػ٠ ا٤غبس ك٢ 2 1 ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٣ c ٢٘ز٢ ا٠ أغب 0 ثؾ٤ش 0 ٝ إ 2c e 2c 2 ٣ٖ رطج٤ن جشٛ٘خ سٝ ثب٘غجخ ذاخ ػ٠ أغب 0 2 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ x 2 2x أ ب ث٤ٖ إ اذاخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب اعز٘زظ إ اؼذد c ٝؽ٤ذ ص اػؾ عذٝ ر٤شاد اذاخ II ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 193

أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 عٞف ٗغزؼ اجشٛب ثبزشعغ A ب٘٣ذ k 0 أع ٖ 20 A 0 I ٗلزشع إ Nk 2k I ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ ٝ ثبزبN A ٢k 2k I 2 ذ٣٘ب Nk 2k I 2 ٖ أع 1 ذ٣٘ب ٝ ٘ٚ ظلٞكخ هبثخ وت ٝ وٞثٜب ٛٞ أظلٞكخ ٗلغٜب A ٢٘ؼ٣ 1 A 1 اجلزء الثاني أ ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ار lt ٝ lt y gt 0 ٝ x gt 0 ٚ٘ ٝ x y gt ار x y gt 0 ٢٘ؼ٣ أ١ ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ازجبد٤خ ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ 3 زٖ ظلٞكخ ٖ M R ار رجبد٢ ك٢ ازغ٤ؼ٤خ ٤ٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ ذ٣٘ب x y z I ٢ك ٢ؼ٤رغ ٢٘ؼ٣ 1 ب 1 ج ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك٢ ار ٗ٘طن ٖ ازبثخ أل اوبٗٞ رجبد٢ 1 gt ار 1 gt 0 ب٘٣ذ ٝ 1 I ٚ٘ ٝ ٝ ثبزب1 ٢ ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ ك٢ 2 ذ٣٘ب ؽغت األعئخ اغبثوخ اوبٗٞ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ أغٞػخ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ك٢ أغٞػخ اوبٗٞ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ك٢ أغٞػخ ٣ ٢ٞ اضٝط صشح ٣ل٢ إ ٣وج ػ٘ظش ٖ بصال ثبوبٗٞ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزغبٝ٣خ ك٢ اؼذد ا٤ش أ٘ؼذ أل lt 1 x ٗؾظ ػ1 ٠ التمرين األول 40 ن اجلزء األول 1 A 2 k1 A 2k A 2 I A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ذ٣٘ب ذ٣٘ب y x y x xe x e 2 x e x x 2 x e x x 1 x y z x y z x y z xy x y 2 z xyz xy xz 2x yz 2y 2 z 3 xyz xy xz yz 2 x y z 3 2 x yz y z 2 xyz xy xz 2x yz 2y 2 z 3 xyz xy xz yz 2 x y z 3 1 ٗوٞ ثؤ ٛٞ بص ثب٘غجخ ك٢ ارا ٝ كوؾ ارا ب x y y x 1

أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 ٗ٘طن ٖ ازبثخ 1 خالطخ صشح رجبد٤خ 3 أ انتشاكم ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ار رشب ٖ ٗؾٞ R انتقاتم ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R ٝ ثبزب٢ رشب روبث٢ ٖ ٗؾٞ R 3 ب x ب٘٣ذ 3 3 ػ٘ذ أشٝس ا٠ أغٞع ث٤ٖ أؽشاف ٛزٙ أزٞاكوبد ٗؾظ ػ٠ ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزغبٝ٣خ ك٢ اؼذد ا٤ش أ٘ؼذ أل lt 1 x 1 ٗؾظ ػ٠ x 1 ثب إ lt كب 0 lt ٝ ٘ٚ x gt 0 ار 1 x gt ٢٘ؼ٣ 1 x I 1 ٝ ثبزب٢ ػ٘ظش ٣وج بصال ك٢ ثبوبٗٞ ٝ ٛٞ اؼ٘ظش x 1 10 102009 1 k 2009 k0 11 ار روبث ٖ ٗؾٞ R x x x 3 x x x 3 1 x 1 x 1 x 1 3 1 x 3 1 3 x x x 3 ذ٣٘ب 1 1 11 101 1 11 102 1 11 102k 1 11 102k1 1 11 102009 1 11 1 10 10 ار 2009 0 11 111 1 ٢٘ؼ٣ 2010 شح 0 11 2 أ ٗزؾون ٖ إ ع٤غ األػذاد األٝ٤خ از٢ شثؼبرٜب أطش ٖ أٝ رغبٝ2011 ١ ال روغ اؼذد 2011 ار 2011 ػذد أٝ٢ ار ٛٞ غٞع ؽذٝد ززبثؼخ ٖ ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب 10 N ار 102010 1 10 1 9N 10 ٢زبثب ٝ 2010 1 x y 1 x y x 1 y y 1 ذ٣٘ب x y 1 x y 1 x 1 y x y x y 1 xy x y 2 1 y x 1 x التمرين الثاني 25 ن 1 ٝ ذ٣٘ب 1 2009 k0 1 k 2009 k0 صٝع٢ 1 k 2009 k0 كشد١ 1 2m 1004 m0 1 2m1 1004 m0 1004 1004 0 ٝ ثبزب11 N ٢ N 1 10 102009 ب٘٣ذ ٝ 100 101 102009 1 ٗالؽع إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا ٝ ٛٞ y x y لدنا إذن و بالتال المعادلة تقبل حال وحدا و هو و منه 2 gt gt 0 2 I 2

أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 2 ج 2011 9 1 ٝ 2011 9N أ بث كبٗٚ ؽغت جشٛ٘خ suaG 2011 3 22121 11 2011 ب٘٣ذ ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت ب عجن 11 N ٝ 2011 2011 11 1 أل 11 2011 N ار ثزؼٞ٣غ ثبؼذد اؼوذ2 m ١ ك٢ أؼبدخ E ٗؾظ ػ٠ اظلش ار 2 ؽ ؼبدخ E 2 أ 2 ب im خؼبدا ؾ٘ 2 2 1 i m 3 0 ار ٛ٢ ٘زظق اوطؼخ M ذ٣٘ب ازبثخ R quot ربكئ zM z e i 2 zM z ٝ ذ٣٘ب i 2 cos 2 i sin 2 i z ٢٘ؼ٣ 2 z 2 2 أ ذ٣٘ب ؽغت األعئخ اغبثوخ ٝ ٘ٚ A ضش هبئ اضاٝ٣خ ك٢ ا٘وطخ أ١ A AM ار A زغبٝ١ اغبه٤ٖ سأعٚ ذ٣٘ب 2011 ػذد أٝ10 2011 1 ٝ ٢ ار ؽغت 10 Fermat خ٘ٛجش 20111 1 2011 2011 10 ٢٘ؼ٣ 2010 1 4 1 i ب٘٣ذ 2 12i 4i 2 1 i 2 اجلزء الثاني 1 أ زٖ طٞسح اؼذد اؼوذ1 ١ z 1 i e i 2 z 1 i ٝ ٖ ا٘ز٤غخ ٗغز٘زظ إ 2 z 2 i 1 2 ب اؼجبسح ٝ ٝ ٝ زذاٝسح ربكئ ذ٣٘ب z 1 z 1 zM zE zM zE EM E M ار ٝ m1 2 i 1 2 1 i 2i 1 2 2 1 2 2 i m2 2 i 1 2 1 i 2i 1 2 2 1 2 2 i z ٢٘ؼ٣ 1z2 1 4 im2 2 1 i m 1 1 4 im2 2m 2im 1 im2 2 1 i m 3 0 التمرين الثالث 35 ن 1 2 ب ار 2 z 2 iz z i z 2 z 2 iR z ٝ 1 z 1 z iz 2 ٝ ثبزب٢ A ضش هبئ اضاٝ٣خ ٝ زغبٝ١ اغبه٤ٖ ك٢ z ار 1 i i z 1 i z iz i 1 i 1 z iz 2 1 ب arg z 2 z 2 arg z 1 i z 1 i arg zM zA zM zA arg zM z zM z arg iz z arg iz 1 i z 1 i 3 2 arg i z 1 i z 1 i 3 2 arg i arg z 1 i z 1 i 3 2 3 2 arg z 1 i z 1 i arg z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i R 2011 9N ٢٘ؼ٣ ٝ ثبزب22121 N ٢ ٝ ثبزب٢ ٛٞ ازبص أشض١ از١ شضٙ ا٘وطخ ثبعزؼب خبط٤خ عذاء ؽ٢ صالص٤خ اؾذٝد a 2 bx c 0 x1x2 غذٗ c a

01 1 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i z 1 i ثؼذ ا٘شش ٝ ازجغ٤ؾ ٗؾظ ػ4i 2zi 2z i 0 ٠ 4i 2i x iy 2i x iy 0 x 1 ٗؼغ i ٗؾظ ػ٠ ٝ ثبزب٢ غٞػخ ا٘وؾ از٢ ٖ أعٜب ٝ ٝ ٝ زذاٝسح ٛ٢ أغزو ٤ از١ ؼبدزٚ 1 ٗ٘طن ٖ ازبثخ التمرين الرابع 65 ن اجلزء األول 1 2 ار هبثخ إلشزوبم ػ٤٣ ٠ٖ اظلش ٝ ذ٣٘ب 0 0 3 Cf ٗغز٘زظ إ أغزو1 ٤ وبسة ػٞد١ 4 ذ٣٘ب هبثخ إلشزوبم ػ٠ ٖ أغب1 ٝ 01 ٖ٤ ألٜٗب خبسط داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم 01 1 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ ذ٣٘ب اشبسح زؼوخ ار ثبشبسح ln x 1 كوؾ 5 ذ٣٘ب lim x0 f x f0 x 0 lim x0 x ln x x lim x0 1 ln x lim x f x x lim x 1 ln x limx1 f x limx1 x ln x 1 lim x1 f x lim x1 x ln x 1 lim x f x lim x x ln x lim x 1 ln x x 1 ٖ اٜ٘ب٣ز٤ٖ أٝ lim x1 f x lim x1 f x ٝ ٖ اٜ٘ب٣ز٤ٖ lim ٝ x f x x 0 lim x f x ٗغز٘زظ إ ٣وج كشػب شغ٤ب ك٢ ارغبٙ ؾٞس األكبط٤ ثغٞاس Cf ٝ ذ٣٘ب ln e e ٗغز٘زظ ار اغذٝ ازب٢ x 0 1 e f fx e f x x ln x ln x 1 ln x 2 ذ٣٘ب ر٘ؼذ ك٢ 2 2 ار ر٘ؼذ ك٢ ٝ ر٤ش اشبسرٜب ثغٞاسٙ ٝ ذ٣٘ب ٝ x e 2 f x lt 0 x e 2 f x gt 0 2 ار f e 2 Cf ٛ٢ ٗوطخ اٗؼطبف 2 ٝ ذ٣٘ب f e 2 e 2 e 2 2 n x ln x n ln x x e n ln x e x x n e x f x ln x 1 ln x 2 ln x 2 x ln x 1 2 ln x x ln x 4 ln x 2 ln x x ln x 4 2 ln x x ln x 3

أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 i j Cf 7 ذ٣٘ب ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ f 1 f داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ار f روبث ٖ أغب 1 ٗؾٞ أغب 1 ٝ ذ٣٘ب 1 ٝ ثب إ أل 3 كب ٣زي عبثوب ٝاؽذا ثبزوبث f ك٢ أغب 1 n 1 e fn n أٝ ثزؼج٤ش آخش ار ؽغت اغئا 1 n 1 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت عذٝ ر٤شاد اذاخ f f داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ أغب ار f روبث ٖ أغب ٗؾٞ أغب ثؾ٤ش ٝ ثب إ أل 3 كب ٣زي عبثوب ٝاؽذا ثبزوبث f ػ٠ أغب bn e fn bn n ٢٘ؼ٣ b b ٝ ثبزب٢ b n اجلزء الثاني 1 b b عٞف ٗغزؼ ك٢ ٛزا اغئا n 2 أ fn 1 ذ٣٘ب lt 1 ار a fn an ٝ ثب إ داخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ1 e ٠ كب a 1a ٝ ثب إ ٛزٙ أززب٤خ ظٞسح ثبؼذد 1 أل 7 an gt 1 ؽغت اغئا an 3 كب ززب٤خ زوبسثخ 2 ب 1 lt ln e ٢٘ؼ٣ 1 lt an lt e ب٘٣ذ an lt e 1 lt ln an ٚ٘ ٝ n 1 lt n ln an lt e ٢٘ؼ٣ lt e 2 ج ٝ ثب إ lim n n كبٗٚ ثبؼشٝسح lim n bn a ززب٤خ ر٘بهظ٤خ n3 ٚ٘ ٝ ار 1 n lt ln an lt e n ٝ ثب إ lim n 1 n lim n e n كب lim n ln an lim ذ٣٘ب an n lim n e an أل n e an ٝ ذ٣٘ب lim ار n lim an 1 n e an e التمرين الخامس 35 ن 1 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 0 ٝ ػذدا ؽو٤و٤ب ثؾ٤ش 0 2 ار 2 0 e ٚ٘ ٝ x 2 e t 2 1 2 ٝ ثب إ 0 كب x 2 e ٢٘ؼ٣ x 2 dt x e t 2 dt x 1dt x e أ١ 2 e x 2 dt x e x 2 e t 2 dt x e x 2 1dt x e ١أ 2x 2 t 0 x Fx e x 2 t 0 x xe 2 ار 2 Fx xe x 2 6 اٗشبء C 7 ذ٣٘ب ؽغت اغئا b bn n e n e bn e n bn n ار lim n an 1 ٝ ثبزب0 Fx xe ٢ 2 ٝ ثبزبlim ٢ n an n e fn

أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 91 x 1 ٖ٤ ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزغبٝ٣خ ك٢ اؼذد أٞعت ٗؾظ ػ٠ x x ٢٘ؼ٣ زاٛ ٝ 2 x 2 x x 1 e ٚ٘ ٝ x 2 e x ثب إ x 0 2 2 ذ٣٘ب 2 داخ زظخ ػ٠ أغب 0 ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ٗشض ٜب ثبشض ثؾ٤ش 2 t ثب إ اذاز٤ٖ ٝ 2 هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 كب هبثخ إلشزوبم زي ػ٠ أغب 0 ٝ ذ٣٘ب 2 e t 2 x dt e x 2 x lim ٝ x xe x 2 lim x 1 x 1 e x 2 x 2 0 0 0 كب lim x Fx 0 3 أ ٗؼغ t ار زظخ ػ٠ ا٤غبس ك٢ ذ٣٘ب lim x 2 xlt 2 Gx lim x 2 xlt 2 Ftg x كب t ارا ب 2 ار il x 2 xlt 2 Ftg x lim y F y 0 G 2 3 ب ذ٣٘ب داخ زظخ ػ٠ أغب 0 2 ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 0 2 ٗؼغ t ذ٣٘ب t ٝ ٘ٚ t ٖ عٜخ أخشٟ ارا ب 0 2 كب 0 t أل t داخ رضا٣ذ٣خ ػ٠ أغب 0 2 2 ٝ ذ٣٘ب 2 F ٝ 2xFx c 0 2 ار 2 2cFc 0 ٝ ذ٣٘ب ٝ 2 G 0 F tg 0 F 0 0 0 ار 2 G 0 ٝ ٘ٚ ؽغت جشٛ٘خ lloR 0 2 G ار ارا ب 0 كب 1 F c 0 2 c 0 ار F c ٢٘ؼ٣ e 2c 2 2c 3 4 أ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 0 ذ٣٘ب x e 2x 2 2xFx x4 ار 2x 2 2F x 2xe 2x 2 4x 2Fx ٝ ذ٣٘ب x e x 2 x e x 2 x e x 2 x 2x e x 2 x e x 2 e x 2 2xF x e 2x 2 1 ب 2x F x e x 2 2xF x e x 2 2F xe x 2 4x 2 2xF x e x 2 4x 2F x e x 2 2F xe x 2 4x 2 ٝ ذ٣٘ب x F xe x 2 2x ٖ 3 ٝ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ c 0 F و 0 e 2c 2 2c 2

أجوبة الدورة العادية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 ٗؼٞع ٝ ثو٤ز٤ٜب ص ٗ٘شش ٝ ٗجغؾ ٗؾظ ػ٠ ار اذاخ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ0 ٠ 4 ب ثب إ اذاخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ0 ٠ كب روبث ٖ أغب 0 ٗؾٞ أغب 0 c 0 F c 0 H c ار F c e c 2 2c c 0 H c 0 ٢٘ؼ٣ c 0 H c 0 ار c 0 F و 0 e 2c 2 2c H x F x e x 2 2x ٝ ذ٣٘ب F x ار 2xH x e x 2 اذاخ ر٘ؼذ ك٢ اؼذد ارا ب كب أل ر٘بهظ٤خ ػ0 ٠ ٝ ذ٣٘ب 0 ار 0 x c F ٢٘ؼ٣ x 0 ٝ ٗخض ع٤غ ا٘زبئظ ك٢ اغذٝ ازب٢ ٝ ٘ٚ ر٘بهظ٤خ ػ٠ أغب ارا ب كب H x 0 ٚ٘ ٝ x c F ٢٘ؼ٣ x 0 ٝ ٘ٚ رضا٣ذ٣خ ػ٠ أغب 0 x c 0 ٚ٘ ٝ 2x Hx e x 2 ار 2x Hx e x 2 0 lim ٝ F c 0 ب٘٣ذ ٝ x F x 0 x c e 2c 2 2c 0 0 Fx F ذ٣٘ب ؽغت اغئا 3 ب H x 8x 2e x 2 2e x 2 4x 2 2e x 2 4x 2 1 4x 2 lt 0 F Fx x x c و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2011 انتمشه األول 35 ن 1 أ ب ج 2 3 I اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ٝ ٖ أغب 01 ٗؼغ xy xy 1 x 1 y ث٤ٖ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ث٤ٖ إ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ث٤ٖ إ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ٣٘ج٢ رؾذ٣ذٙ ث٤ٖ إ صشح رجبد٤خ ث٤ٖ إ H صشح عضئ٤خ ضشح R أ ب ث٤ٖ إ ازطج٤ن H رشب ٖ ا٠ ج اعز٘زظ إ صشح عضئ٤خ ضشح انتمشه انثاو 25 ن ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ٣ؾون 10 x 2 19 رؾون إ 10 x1 1 19 أ 1 ب ث٤ٖ إ 10 18 1 19 ٤ 2ٖ اوبع أشزشى األجش ؼذد1 ٝ 18 ٖ٣ أ ب ث٤ٖ إ 10 d 1 19 ث٤ٖ إ 18 ج اعز٘زظ إ 17 18 انتمشه انثانث 40 ن 1 ث٤ٖ إ اؼذد 2 ؽ ؼبدخ 2 ؽذد اؼذد٣ٖ اؼوذ ٝ ٖ٤٣ ثؾ٤ش zC z 3 1 2i z 2 3 1 i z 10 1 i z 2i z 2 z 3 أ ؽذد اغزس٣ٖ أشثؼ٤ٖ ؼذد 5 12 ب ؽ كC ٢ أؼبدخ 1 ٗؼزجش أغٞػز٤ٖ 2 n 1 n H 2 n ٝ n ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ راد أغٜٞ ازب٤خ E z 3 1 2i z 2 3 1 i z 10 1 i 0 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 I I H ٗؼزجش ازطج٤ن أؼشف ثب ٢٣ x 1 x 1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 201

انتمشه انشاتغ 60 ن 1 أ ب ج 2 3 4 5 6 ن 050 أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش o ٗؼزجش ا٘وؾ C ٝ B ٝ A از٢ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا2 i ٝ b 2i ٝ a 1 3i ٢ٛ ٢ ث٤ٖ إ BA هبئ اضاٝ٣خ ٝزغبٝ١ اغبه٤ٖ ك٢ ا٘وطخ 1 ٗؼزجش اذٝسإ R از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 2 ٝ اذٝسإ 3 R 2 از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 3 2 طٞسرٜب ثبذٝسإ 1 M ٝ 2 R زٖ ٗوطخ ٖ أغزٟٞ اؼوذ١ ؾوٜب z ٝ طٞسرٜب ثبذٝسإ R 1 z ٢ٛ 1 رؾون إ اظ٤خ اؼوذ٣خ ذٝسإ R أ 1 i 3 2 z 3 i 2 ثذالخ z 2 ؾن ب ؽذد اعز٘زظ إ ا٘وطخ I ٘زظق اوطؼخ ٗوطخ ثاتتح زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب 0 ثب ln x ٢٣ 1 2 ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ 1 ث٤ٖ إ اذاخ روبث ٖ أغب 0 ٗؾٞ غب ٣ Jز رؾذ٣ذٙ ص ػغ عذٝ ر٤شاد ازوبث اؼغ٢ ٤ ٝ Cٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ أغزٟٞ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ 1cm o أ 1 أؽغت ازب ٣ٖ إ رؼغ e1 1 x dx ب ٗؼزجش أؼبدخ x ln x n أ ب ؽذد ه٤خ ص ث٤ٖ إ lim n xn أ ث٤ٖ إ ج ب lim أؽغت اٜ٘ب٣ز٤ٖ ازب٤ز٤ٖ xn n ln n limn xn n n ٝ اعز٘زظ غبؽخ ؽ٤ض أغزٟٞ أؾظٞس ث٤ٖ ٝ أغزو٤بد 1 ٝ x 1 ٝ 1 C أؽغت اٜ٘ب٣بد ازب٤خ lim x f x x limx0 f x limx lim f x x f x x ٝ ٝ ٝ 1 أؽغت 1 ٝ ص أٗش٠ء ٝ ٘ؾ٘٠ اذاخ C ك٢ ٗلظ أؼ 1 C II ن 050 ن 050 ن 050 ن 100 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 t f 1 x ث٤ٖ إ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا x1 ث٤ٖ إ ص اعز٘زظ إ Nn xn n nN f xn f n nN n ln n xn M1 M1M2 f األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 202

1 أ ب 2 3 4 انتمشه انخامس 45 ن ٤ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ؿ٤ش ٘ؼذ ٝ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ fn x 1 x x 2 2 x n n ث٤ٖ أٗٚ ٖ أع ٣ n 2ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝ ؽ٤ذ ٖ أغب 01 ثؾ٤ش n ث٤ٖ إ أززب٤خ ر٘بهظ٤خ هطؼب ص اعز٘زظ أٜٗب زوبسثخ ٗؼغ 2 l lim 2 رؾون أٗٚ ٖ أع 1 ذ٣٘ب 1 n1 1 1 t t n 1 t اعز٘زظ إ n 2 2 n 3 3 n n n ln 1 n t n 1 t dt n أ 1 ln 1 n ث٤ٖ إ n 1 t dt n n 2 0 أ ٖ٤ث t n 1 t dt n 1 n 1 1 n ج اعز٘زظ إ l 1 1 ب ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 fn n األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 203

01 ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 التمرين األول 35 ن 1 أ 0 lt y lt 1 ٝ 0 lt x lt 1 ار 1 lt y lt 0 ٝ 1 lt x lt 0 ار 0 lt 1 y lt 1 ٝ 0 lt 1 x lt 1 ار ٝ ثب إ 0 lt x كب x lt x 1 x 1 xy 1 x 1 y gt 0 ٝ xy gt 0 ب٘٣ذ ٝ ٖ 3 ٝ 2 ٗغز٘زظ إ ار هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ 1 ب I ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ ار هبٗٞ رجبد٢ ك٢ زٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ ٝ ث٘لظ اطش٣وخ ٗؾغت ٗؾظ ػ٠ ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رغ٤ؼ٢ ك٢ 1 ج ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ ٗخزض ثبؼذد ا٤ش أ٘ؼذ ٗؾظ ػ٠ 1 ار اوبٗٞ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ك٢ ٝ ٛٞ 2 2 ؽظ٘ب ؾذ ا٥ ػ٠ ب ٢٣ 01 غٞػخ ؿ٤ش كبسؿخ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ وج٣ 1 2 ؼ٘ظش ؾب٣ذ ك٢ I ٢ك ٢ؼ٤رغ ٝ ٢رجبد ار ٢ رٞ صشح رجبد٤خ ٣ل٢ إ ٗج٤ٖ إ ػ٘ظش ٣وج بصال ثبوبٗٞ ك٢ أغٞػخ ٤ٖ بص ك٢ أغٞػخ ثب٘غجخ وبٗٞ ثب إ x كب 1 gt x gt 0 1 gt 1 x gt 0 ار 1 0 lt 1 x 1 y lt 1 ٚ٘ ٝ ٢٘ؼ٣ xy 1 x 1 y xy 2 lt 1 xy 1 x 1 y xy gt 0 ار 3 x y I 2 0 lt xy xy 1 x 1 y lt 1 x y z xyz xyz 1 x 1 y 1 z x y z ار x 1 2 xx xx 1 x 1 x 1 2 x 1 x ٝ ٘ٚ 1 ٛٞ بص ثب٘غجخ ك٢ ٝ ثبزب٢ صشح رجبد٤خ 3 أ Rn ذ٣٘ب 2 ار عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ R nN 2 أل n R 2 ٖ٤ n 2 ٝ m H ٖ ٖ٣ظش٘ػ x ذ٣٘ب xy 1 x 1 y yx yx 1 y 1 x y x ذ٣٘ب x y z 1 x 1 y z xyz xyz 1 x 1 y 1 z xI e xe 1 x 1 e 1 xI xe 1 e x ex e xI e 1 2 01 xI x e e x x xI xe xe 1 x 1 e x x y I 2 0 lt x y lt 1 x y I 2 x y I

أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 ار صشح عضئ٤خ ضشح R 3 ب ٤ٖ ٝ ػ٘ظش٣ٖ ٖ ار رشب ٖ ٗؾٞ 2 ٖ٤ n ػ٘ظشا ٖ ذ٣٘ب رشب ٖ ٗؾٞ ٝ ٗؼ إ ازشب ٣ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح ار صشح عضئ٤خ ضشح ٝ ثبزب٢ صشح عضئ٤خ ضشح التمرين الثاني 25 ن 1 أ 3 ج 10 ب٘٣ذ x 2 19 1 20 19 ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزٞاكوخ ك٢ اؼذد 10 ٗغذ 10 ٖ عٜخ أخشٟ ذ٣٘ب 20 1 19 1 ب ذ٣٘ب 19 ػذد أٝ٢ ار ؽغت جشٛ٘خ amreF 10 ار 10 19 1 ب٘٣ذ a 10 أع ٖ 191 1 19 10 ١أ 18 1 19 2 أ ٗؼغ 1 18 ار ؽغت uozeB 10 ب٘٣ذ 10 ار x1 1 19 x1 v 1 v 19 10 يز ب٘٣ذ ٝ 10 ار 18 1 19 18u 1 u 19 ٗؼشة أزٞاكوز2 ٝ 1 ٖ٤ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ 10 ٢٘ؼ٣ 18uv x1 1 19 2 ب d 18 x 1 ب٘٣ذ ار 18 d 1 2 3 6 9 18 ٚ٘ ٝ ٝ ذ٣٘ب 10 10 19 102 5 19 103 12 19 106 11 19 109 18 19 1018 1 19 ٝ ثبزب18 ٢ 2 ج 18 18 x 1 ب٘٣ذ 18 x 1 ار ٝ ثب إ 18 18 18 x 1 18 كب 18 x 17 ١أ x 17 18 ٚ٘ ٝ 2 ب٘٣ذ n 2 m 1 2 nm H 2 n 1 1 2 n K H K أ ؽغت اغئا 3 ٝ ذ٣٘ب زي صشح عضئ٤خ R 10 ار x1 1 19 a 19 1 a 191 1 19 u v 2 d 18u x 1 v 10 ٢٘ؼ٣ 1 x1 v 1 19 10 ٢٘ؼ٣ 2 18u 1 19 1018u 10v x1 1 19 10 ٢زبثب ٝ d 1 19 1 ذ٣٘ب 1 x 1 1 y 1 1 x 1 y 1 1 x 1 y 1 1 1 x 1 1 1 y 1 1 x 1 y 1 x 1 y 1 xy 1 1 xy xy

ار fa ػذد ػوذ١ صبثذ أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 رؼٞ٣غ عٜ ٣٘ؾي ٗظق ٗوطخ غبٗ٤خ التمرين الثالث 4 ن اجلزء األول 1 2 2 ٗؾظ ػ٠ ٗ٘شش ازؼج٤ش 2 ٝ ٘ٚ ٗغز٘زظ ؽغت جذأ وبثخ ؼبالد اؾذٝد ٖ ٗلظ اذسعخ إ 3 ب 3 أ ٤ٖ i عزسا شثؼب ؼذد اؼوذ5 12i ١ ار اغزسإ أشثؼب ؼذد اؼوذ5 12 ١ ٛب 3 2i ٝ 3 2 ٘ؾ كC ٢ أؼبدخ ازب٤خ z ار z ٝ 1 1 3i 2 2 i ٝ ثبزب٢ أؼبدخ روج صالس ؽٞ خزلخ ٝ ٛ٢ 1 3i ٝ 2 i ٝ 2i ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ أضش BA ضش هبئ اضاٝ٣خ ٝ زغبٝ١ اغبه٤ٖ ك٢ 2 أ 1 ٗؼغ ٝ z1 M ٝ 2 z2 R ب٘٣ذ 1 M M1 R ب٘٣ذ 2 M M2 2 ب 1M2 ذ٣٘ب ٛ٢ ٘زظق اوطؼخ 2 ج z 2i z 2 z z 3 2i z 2 2i z 2i 2i 10 1 i 2i 1 2i 1 4i 5i 5 z 2i z 2 1 4i z 5 5i 0 ٣ 2 1 4i z 5 5i 0غت ار ؽ أؼبدخ ازب٤خ أٝال اجلزء الثاني 1 ذ٣٘ب b c 1 3i 2 i 2i 2 i 3 2i 2 3i i e i 2 ٝ ذ٣٘ب زي b c i 1 aff I z1 z2 2 aff I 3 i 1 3i 3 i 3 2 aff I constante complexe ٚ٘ ٝ C B C A 2 2 1 C ار CB 2 1 1 4i ب٘٣ذ 2 4 5 5i 5 12i 3 2i 2 x iy 2 5 12i x iy 5 2 122 x 2 y 2 2ixy 5 12i x 2 y 2 13 x 2 y 2 5 xy 6 x 2 y 2 13 x 2 9 y 2 4 xy 6 x 3 ٝأ x 3 y 2 ٝأ y 2 z1 b e i 3 z b z1 2i 1 2 3 2 i z 2i z1 1 i 3 2 z 3 i z2 a e 2i 3 z a z2 1 3i 1 2 3 2 i z 1 3i z2 1 i 3 2 z 1 3i 3 i 3 2 أ١ ٗوطخ صبثزخ ك٢ أغزٟٞ 5 12i

٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 lim x0 fx lim x fx x 1 lim x fx lim x f x x 2 أ ذ٣٘ب هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب غٞع داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ0 ٠ ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ 2 ب ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ ار روبث ٖ 0 ٗؾٞ طٞسرٚ R 1 ٝ روبثٚ اؼغ٢ داخ زظخ ٝ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ 3 x 0 f fx f 1 1 ln 1 1 ٝ ذ٣٘ب x 1 1 x gt 0 f e e ln e e 1 372 4 أ ار 1 ٖ أع ري ٗؼغ 4 ب ٗؼغ ٛ٢ غبؽخ اؾ٤ض أزٞس ك٢ اغئا ار 1 ٘ؾغت ازب x e1 1 dx ٚ٘ ٝ dx dt f t x f 1 C C y x i j O التمرين الرابع 6 ن 1 1 ار x e1 1 dx tf t e 1 dt tft 1 e ft e 1 dt tft 1 e t 2 2 tln t t 1 e e 2 e 1 e 2 2 1 2 e 2 2e 3 2 49 A x f 1 x e1 1 dx A xdx e1 1 f 1 x e1 1 dx A x 2 2 1 e1 e 2 2e 3 2 A e 2 2e 2 e 2 2e 3 2 A 3 2

أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 5 أ ٗؼغ ln ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ٝ ذ٣٘ب زي x 1 1 x gt 0 ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ أغب 0 ٝ ٘ٚ روبث ٖ 0 ٗؾٞ طٞسرٚ ٝ ثب إ 0 كبٗٚ ٣زي عبثوب ٝاؽذا x ثبزوبث xn 0 xn 0 ٢٘ؼ٣ xn 0 xn ln xn ثزؼج٤ش آخش 5 ب ٛٞ ؽ أؼبدخ 1 x ln x 1 x ار 1 1 x ار x 1 ٝ ذ٣٘ب n 1 ٝ ثب إ داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب كب xn1 f 1 n 1 gt f 1 n xn xn N جٞسح ثؼذد ؽو٤و٢ ٗلزشع إ أززب٤خ xn N ززب٤خ زجبػذح ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 6 أ n N ٖ٤ ار Nn f n f xn xn N ؿ٤ش جٞسح ار 2 x lt 1 ٗغز٘زظ إ ار ٖ ا٘ز٤غخ x xn Nn ززب٤خ رضا٣ذ٣خ هطؼب 1 lim ١أ n xn n 1 ln n 0 n ln n n f n f xn 1 داخ رضا٣ذ٣خ كب 1 ٝ ثب إ f n f 1 f xn ٝ ثبزبN ٢n n xn 6 ب ذ٣٘ب Nn n xn 6 ج ذ٣٘ب x ln x ار n ln n n ٚ٘ ٝ n xn n ln n n ٝ ثب إ lim n ln n n كب lim n n xn n lim ١أ n xn n n أ ب ٝ ذ٣٘ب ؽغت اغئاln n xn n ٝ ٖ٤ ln ار n ln n xn n ln n n n ln n 1 ٢٘ؼ٣ xn n ln n n n ln n ٝ ثب إ lim n n n ln n limn 1 1 ln n n 1 كب 1 xn n ln n n n l n n 1 1 مالحظح ذ٣٘ب limn n ln n limn n 1 ln n n 1 0 ار l ٝ ٛزا د٤ آخش ػ٠ إ lim n xn ار x Nn nN f xn f A B nN n B أغٞػخ N جٞسح ثبؼذد غزؾ٤ nN xn n 1 nN ln xn n nN ln xn ln n 0 nN xn ln xn n ln n xn nN n ln n xn ٝ ثبزبlim ٢ n xn n ln n 1

أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 02 التمرين الخامس 4 ن 1 ذ٣٘ب f داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ01 ٠ x 01 fn ب٘٣ذ ٝ x 1 x x 2 x n1 gt 0 ار f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ01 ٠ fn 0 fn 1 ٞؾٗ 01 ٖ روبث fn ٚ٘ ٝ fn 0 1 lt 0 ب٘٣ذ 0 fn 0 fn ار 1 ٝ ٘ٚ ٣ 0زي عبثوب ٝاؽذا ثبزوبث f n 01 fn n 0 ٢٘ؼ٣ 2 x 01 fn1 x gt fn x ٚ٘ ٝ fn1 n1 gt fn n1 ٝ ذ٣٘ب زي 1 01 ار fn1 n1 fn n ٝ ٗؼ إ 0 fn n gt fn 1 ار n 2 ار ززب٤خ ر٘بهظ٤خ هطؼب n 2 0 lt n lt 1 ب٘٣ذ ٝ n ظٞسح ثبؼذد ٣ 2 0ؼ٘٢ إ أززب٤خ ززب٤خ زوبسثخ n2 ٝ ثبزب٢ 3 أ ذ٣٘ب N n ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب اؼذد اؾو٤و٢ أخبق 1 f ٝ n 1 1 2 1 3 1 n gt 0 1 ذ٣٘ب x 1 x x 2 2 x 3 3 x n n x n1 n 1 fn1 x fn x x n1 n 1 1 t t ار n1 1 t n 1 t 1 1 t t n 1 t ٝ ثب إ 01 كب n1 n 1 gt 0 n gt n1 ٝ ثب إ f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ01 ٠ كب 3 ب ذ٣٘ب ٖ أع 1 4 أ fn n ٝ ٗؼ إ 0 4 ب 1 t t n1 n dt 1 1 t t n 1 t n dt n n 2 2 n n n ln 1 n t n 1 t n dt n n 2 2 n n n ln 1 n t n 1 t n dt 1 ٢٘ؼ٣ n n 2 2 n n n 1 ln 1 n ار t n 1 t n dt 1 ln 1 n ٚ٘ ٝ t n 1 t n dt 1 lt 1 ٝ ثب إ 1 كب 1 n n n1 n 1 1 1 n 1 n 1 ٝ ثبزب٢ n 2 0 t n 1 t n dt 1 1 n 1 n 1 ار 1 t t n1 1 1 t t n 1 t ٗ٘طن ٖ ازبثخ 0 0 1 n 1 t 1 1 n 1 1 t t n 1 t t n 1 n t n 1 t n dt 1 1 n t n n dt t n 1 t n dt 1 1 n n n1 n 1

أجوبة الدورة االستدراكية 2011 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 4 ج ذ٣٘ب 0 n 1 t n dt 1 1 n 1 n 1 ار lim n t n 1 t dt n lim ٚ٘ ٝ n 1 ln 1 n l lim ؼغٗ n n 1 ln 1 l 0 ار ln 1 l 1 ln 1 1 l 1 1 1 l e e 1 l 1 e el 1 l e 1 e l 1 e 1 و احلمد هلل رب العاملني

b a استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2012 انتمشه األول 35 ن أ ب ج 2 3 ن 075 I A 51 2 0 0 0 2 1 0 1 1 I 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ٝ اعز٘زظ إ روج وٞثب ٣ز رؾذ٣ذٙ a b a ؼغٗ I 1 غبا ٖ ٝ ٖ٤٤و٤ؽو ٖ٣ػذد 2b 2 a 2 b 2 2 1 رؾون إ R 2 x 2y 2 x 2 y 2 2 x 2 1 y 2 1 1 2 ث٤ٖ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ كI ٢ ٗزش إ R صشح رجبد٤خ ث٤ٖ إ ازطج٤ن R رشب روبث٢ ٖ ا٠ I اعز٘زظ ث٘٤خ Rm m ث٤ٖ إ أغٞػخ 1 2 صشح عضئ٤خ ٖ انتمشه انثاو 35 ن اغضءإ األٝ ٝ اضبٗ٢ غزوال o أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ E iZ 2 2 i aZ 1 i a 2 0 ؽ٤ش ػذد ػوذ١ ؿ٤ش ٘ؼذ 2 ؽ٢ أؼبدخ ٝ Z1 1 ؽذد 2 أ رؾون إ 1Z2 2 i 1 arga ٢و٤ؽو ػذد Z1Z2 ب ث٤ٖ إ 3 8 2 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات A 2 1 أؽغت ٝ ك٢ اؾوخ اٞاؽذ٣خ M3 R ٗؼزجش أظلٞكز٤ٖ ٝ أؼشكز٤ٖ ثب ٢٣ II I ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 075 ن 075 ن 025 ن 050 R ٗؼزجش ازطج٤ن I x x 1 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 211

1 أ ب 2 3 5 ٤ٖ ؾن ا٘وطخ أغوؾ اؼٞد١ ٘وطخ o ػ٠ A ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ؿ٤ش ٘ؼذ ٝ ػذد ػوذ١ ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼزجش ا٘وؾ ٝ ٝ ٝ ٝ از٢ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا1 ٝ 1 ٢ٛ ٢ ٝ ٝ i ٝ ic 1 z ic 1 z 2ic خ٤٤غزو وؾٗ M ٝ D ٝ A أ ٖ٤ث ic 1 z ic 1 z 0 AD OM أ ٖ٤ث أ ث٤ٖ إ 1 c c ب اعز٘زظ إ BH C أؼبدخ 2 E 143x 195y 52 ٗؼزجش ك٢ R انتمشه انثانث 30 ن 1 ٤ 2ٖ ػذدا طؾ٤ؾب ؽج٤ؼ٤ب ؿ٤ش ٘ؼذ ٝأٝ٢ غ اؼذد 5 ث٤ٖ إ N 4k 1 5 x y ش٤ثؾ ٖ٤ؼذ٘ ش٤ؿ ٖ٤٤ؼ٤ؽج ٖ٤ؾ٤طؾ ٖ٣ػذد y ٝ x ٖ٤ 4 أ ث٤ٖ إ N nx ny 5 ب اعز٘زظ إ N nx ny 10 ٤ 4ٖ ٝ ػذد٣ٖ طؾ٤ؾ٤ٖ ؽج٤ؼ٤٤ٖ ؿ٤ش ٘ؼذ٤ٖ ثؾ٤ش ٣ٞ اضٝط ؽال ؼبدخ اؼذدإ ث٤ٖ أٗٚ ٜب N ٖ n ٖ٣ x n ٝ y ٜب ٗلظ سه اٞؽذاد ك٢ ٗظخ اؼذ اؼشش١ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ n ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ fn أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ e x n ٤ٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ Cn ك٢ أغزٟٞ أ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ o أؽغت lim x fn x limx fn x ٝ 2 أ ب f ص ػغ عذٝ ر٤شارٜب 3 أدسط ر٤شاد اذاخ 4 أ ث٤ٖ أٗٚ ارا ب 3 كب ب ث٤ٖ أٗٚ ارا ب 3 كب أؼبدخ 0 f روج ثبؼجؾ ؽ٤ٖ ٝ y ؽ٤ش xn ln n e n yn 0 ٝ Cn أدسط الشع االٜٗبئ٢ ٘ؾ٘٠ ثغٞاس II 2 ؽذد اوبع أشزشى األجش ؼذد143 ٝ 195 ٖ٣ ٝ اعز٘زظ إ أؼبدخ روج ؽٞال ك٢ R أ 1 2 ػب إ 1 1 ؽ خبص أٝعذ اؾ اؼب ك٢ R ب ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 025 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 025 ن 100 انتمشه انشاتغ 55 ن x y y x ث٤ٖ إ أغزوD ٤ از١ ؼبدزٚ وبسة بئ ٘ؾ٘C n ٠ ثغٞاس ٝ ٝ ؽذد اٞػغ ا٘غج٢ Cn أٗش٠ء أ٘ؾ٘C3 ٠ ٗؤخز 0 6 0 ln3 1 1 f3 ٝ 1 5 0 ٝ e n lt ln n األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 212

1 أ ب ج د 4 6 زٖ g اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ g x 1 xlnx ث٤ٖ إ اذاخ g زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ كg 0 1 0 ٢ g n 3 أ رؾون 1 xn lnn xn ج lim n lnn xn اعز٘زظ ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ01 ٠ ثب ٢٣ 1 x ln 1 2x 2x 2 x 01 F 0 1 ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 01 ث٤ٖ أٗٚ ٜب ٣ٖ ٖ أغب 0 ذ٣٘ب 1 1 2x 1 1 2t 1 ٤ 2ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 01 أ F x أ ٖ٤ث 2 x 2 t 1 2t dt x ب ث٤ٖ إ 1 1 2x ص اعز٘زظ إ اذاخ F زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ كFx 1 0 ٢ ثبعزؼب رو٘٤خ أبخ ثبألعضاء ث٤ٖ إ x 01 2t 1 2t dt x 2 1 2x 2 t 1 2t 2 dt x x ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ أغب 01 أ ث٤ٖ إ F x 4 x 3 t 1 2t 2 dt x ب ث٤ٖ إ 4 3 F x 4 3 1 2t 2 ثزطج٤ن جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ػ٠ اذاخ F ك٢ أغب 0 ث٤ٖ إ 4 3 F x F0 x 4 3 1 2x 2 اعز٘زظ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ ؾذدا ػذدٛب أشزن ػ٠ ا٤٤ٖ ك0 ٢ limn أؽغت lim xn n yn ٝ ج انتمشه انخامس 45 ن 3 ن 050 ن 025 ن 050 ن 025 ن 025 ن 050 ن 075 ن 075 ن 050 ن 075 ن 075 ن 025 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 213

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 التمرين األول 35 ن 1 I 2 I 2 ار 2 ٝ زي ٝ ٘ٚ ظلٞكخ هبثخ وت ٝ وٞثٜب ٛٞ أظلٞكخ 1 أ١ ثزؼج٤ش آخش 1 II R ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ 2 II I 1 ٖ ٖ٣ظش٘ػ b ٝ a ٖ٤ b gt 1 ٝ a gt 1 ار a ٚ٘ ٝ b ٝ 2 gt 1 2 gt 1 a ٢٘ؼ٣ b ٝ 2 1 gt 0 2 1 gt 0 R ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ I 3 أ ار رشب ٖ R ٗؾٞ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ y كب y gt 1 أ بث x R ٚ٘ ٝ 2 1 gt 0 2 1 ػذد ٝؽ٤ذ ٝ ثب إ yI x y كب 2 1 x y ٝ ٘ٚ روبث ٖ R ٗؾٞ ٝ روبثٚ اؼغ٢ ؼشف ثب ٢٣ ٝ ثبزب٢ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ I 3 ب ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح و نذىا R صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ 1 اؼذد 1 ٝ ػ٘ظش ٣وج بصال ٝ ٛٞ وٞثٚ x إرن صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ثبوبٗٞ ٛٞ اؼذد 1 ٝ ػ٘ظش ٣وج بصال ٝ ٛٞ yS 2 I A 1 ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 I R y y 2 1 1 1 1 2 ب٘٣ذ ٝ ٝ ذ٣٘ب زي 1 ثؾ٤ش ار ٣ٞعذ ٖ R y y 2 1 I A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5 1 2 0 0 0 2 1 0 1 1 3 5 2 0 0 0 3 1 0 1 0 A 2 5 1 2 0 0 0 2 1 0 1 1 5 1 2 0 0 0 2 1 0 1 1 3 5 2 0 0 0 3 1 0 1 0 ذ٣٘ب x 2y 2 x 2 y 2 2 x 2 1 y 2 1 1 xy 2 x 2 y 2 1 1 b 2 1 a 2 1 gt 0 b 2 1 a 2 1 1 gt 1 a 2b 2 a 2 b 2 2 gt 1 ٝ ٘ٚ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ a 2b 2 a 2 b 2 2 gt 1 a b gt 1 a b I ذ٣٘ب 1 x y 2 1 a b a 1 b 1 ب٘٣ذ a 1 b 1 a 1 b 1 2 ab 1 a b

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 I 3 ج ذ٣٘ب عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ 0 lt ألٗٚ ارا ب Rm كب 2 2 ٢٘ؼ٣ m 1 gt 1 2m 1 gt 1 ٢٘ؼ٣ 2m 1 I ٢٘ؼ٣ 1 2 ٝ 1 2m ٖ٤ n ٖ ٖ٣ظش٘ػ ذ٣٘ب ٝ ثبزب ٢ صشح عضئ٤خ ٖ اضشح التمرين الثاني 35 ن 1 I 1 z ٝ 2 ار أؼبدخ روج ؽ٤ٖ ػوذ٤٣ٖ 2 أ 1z2 ك٢ شٚ أضض٢ ك٢ اجذا٣خ ٣غت زبثخ 2 ب E iz 2 2 i az 1 i a 2 0 2 i ب٘٣ذ 2a 2 4i 1 i a 2 ai 2 z1 i 2 a ai 2i a 1 i z2 i 2 a ai 2i ai z1z2 ai a 1 i z ب٘٣ذ ٝ 1z2 R arg z1z2 arg a 2 2 e 3i 4 arg a 2 2 arg e 3i 4 arg a 2 3 4 2 arg a 3 4 2 arg a 3 4 arg a 3 8 2 1 2m 1 2 n 1 2m 1 2 n 2 n 1 2m 1 2 n 2 n 1 2m 1 2 n 2 n 2 2mn 1 Sym y Sym x ٚ٘ ٝ Sym x 1 x 1 y 2 1 1 y 2 1 1 y 2 y 2 1 z1z2 a 2 i a 2 z1z2 a 2 i 1 z1z2 a 2 2 2 2 i 2 2 z1z2 a 2 2 cos 4 i sin 4 z1z2 a 2 2 cos 4 i sin 4 z1z2 a 2 2 cos 3 4 i sin 3 4 z1z2 a 2 2 e 3i 4 z1z2 a ب٘٣ذ 2 i 1

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 I 1 أ ٗ٘طن ٖ أؼٞخ quot ٝ ٝ ٗوؾ غزو٤٤خ quot AD AM ذ٣٘ب 1 و 1 و و i و zM zA zD zA R zM zA zD zA zM zA zD zA z 1 ic 1 z 1 ic 1 z 1 ic 1 z 1 ic 1 ic 1 z 1 z 1 ic 1 0 z ic ic z 1 zic z ic 1 0 I 1 ب AD OM zM zO zD zA iR zM zO zD zA zM zO zD zA z 0 ic 1 z 0 ic 1 z ic 1 z ic 1 z ic 1 z ic 1 z ic 1 z ic 1 0 I 2 أ ٖ أؼبدخ اضبٗ٤خ ٖ ا٘ظخ ٗغز٘زظ ب ٢٣ ic 1 ic 1 1 ic 1 ٗؼٞع ك٢ أؼبدخ األٝ٠ ٗؾظ ػ٠ ٗؼشة ؽشك٢ ٛزٙ أزغبٝ٣خ ك٢ اؼذد ا٤ش أ٘ؼذ 2c ٗؾظ ػ٠ I 2 ب ic 1 1 ic 1 ic 1 ثؼذ ا٘شش ٝ ازجغ٤ؾ ٗؾظ ػ2ic 2 2ic 0 ٠ 1 i c 1 i c ذ٣٘ب 1 c c ٢٘ؼ٣ 1 i c i c CH BH ٚ٘ ٝ ذ٣٘ب ٛ٢ أغوؾ اؼٞد١ ٘وطخ O ػAD ٠ ٗؼ٤ق ا٠ ٖ اطشك٤ٖ اؼذد ٗؾظ ػ٠ z ic 1 z ic 1 2ic ٢٘ؼ٣ AD OH AD AH z z ذ٣٘ب zA zC 1 i c i c zH zB zA zC zH zO zD zA iR zH zA zD zA R zH zO zD zA zH zO zD zA zH zA zD zA zH zA zD zA ic 1 ic 1 1 ic 1 1 ic 1 ic 1 ic 1 1 ic 1 1 ic 1 ic 1 ic 1 1 ic 1 1 ic 1 1 i i c c

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 ثبعزؼب خٞاسص٤خ اه٤ذط ٗؾذد 195 143 ثبطش٣وخ ازب٤خ ار اوبع أشزشى األجش ؼذد195 ٝ 143 ٖ٣ ٛٞ آخش ثبه٢ ؿ٤ش ٘ؼذ 13 ٖ ا٘ز٤غخ 1 ٗغز٘زظ ٝعٞد ػذد٣ٖ ٗغج٤٤ٖ ٝ ثؾ٤ش 143u 195k 13 143u 195v 52 كب 13 52 أ بث ٝ 143u 195v 13 ار v k ؼغٗ x y 52 143 u w ١أ x 195 v w y w 52 143u 195v w ٚ٘ ٝ x y 52 143x 195y ٢زبثب ٝ 2 أ١ إ أؼبدخ أػالٙ روج ؽٞال ك٢ R 1 ب ذ٣٘ب 1 1 ؽ خبص ؼبدخ ٤ٖ اؾ اؼب ؼبدخ ٗ٘غض ػ٤خ الشم ث٤ٖ أزغبٝ٣ز٤ٖ ٝ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ 143 x 1 195 y 1 ٢٘ؼ٣ 143 11 13 ٝ 195 15 13 ب٘٣ذ 11 x 1 15 y 1 ٠ػ ؾظٗ 11 15 y 1 ٚ٘ ٝ ٝ ثب إ 11 15 1 كبٗٚ ؽغت suaG 11 y 1 k y 1 11k ٚ٘ ٝ k y 11k 1 ١أ ٗؼٞع ك٢ أزغبٝ٣خ ٗؾظ ػ15k 1 ٠ k 143 15k 1 195 11k 1 52 ب٘٣ذ ب٤غػ ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ اش 2 nN ش٤ثؾ n 5 1 ب٘٣ذ ذ٣٘ب 5 ػذد أٝ٢ ٝ ال ٣وغ 51 1 5 ار ؽغت جشٛ٘خ amreF n ٢٘ؼ٣ 4 1 5 kN n ٚ٘ ٝ 4 k 1 k 5 kN n ٢٘ؼ٣ 4k 1 5 3 أ ذ٣٘ب 4 ار n y 1 5 ٝ ثب إ y 5 كبٗٚ ػ٘ذ أشٝس ا٠ اغذاء ث٤ٖ آخش زٞاكوز٤ٖ ٗؾظ ػ٠ 3 ب ذ٣٘ب 4 ار ػذد صٝع٢ ٝ ٘ٚ ٝ كشد٣ب ؼب أٝ صٝع٤ب ؼب ٗوٞ ثذظ ٛبر٤ٖ اؾبز٤ٖ غ ؽبز٢ صٝع٤خ اؼذد ٘ؾظ ػ٠ أسثغ ؽبالد ٝ ٜب رؼجش ػٖ صٝع٤خ ازؼج٤ش y ذ٣٘ب 52 0 ار ٗٞاط ذ٣٘ب 39 0 ار ٗٞاط ذ٣٘ب 13 0 ار ٗٞاط ذ٣٘ب 0 0 ار وتىقف 195 143 1 52 143 52 2 39 52 39 1 13 39 13 3 1 195 143 13 آخش ش٤ثزؼج 143 1 195 1 52 ٢٘ؼ٣ 143x 195y 52 ٢٘ؼ٣ 143 1 x 195 1 y 0 S 15k 1 11k 1 k 4 x y k x y 4k ٝ ٘ٚ ؽغت ٗز٤غخ اغئا 4k 1 5 2 n x n y n y n y 5 k x y 4k k 2k x y 2k أ١ y 5 التمرين الثالث 30 ن 1 أ عدد زوج عدد زوج عدد زوج عدد زوج عدد زوج عدد زوج عدد فردي عدد زوج عدد فردي عدد زوج عدد فردي عدد زوج عدد فردي عدد زوج عدد زوج عدد فردي عدد فردي عدد فردي عدد فردي عدد زوج - - - -

ٗغز٘زظ ٖ ٛبرٚ اؾبالد األسثغ إ اؼذد y ػذد صٝع٢ دائب ٝ ري ٤لب بٗذ صٝع٤خ األػذاد ٝ ٝ أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 2 ٖ ا٘ز٤غز٤ٖ ٝ ٗغز٘زظ إ x n y 5 n x n y 2 5 n ار x n y أل 5 ٝ 2 ػذدإ أٝ٤ب 4 ذ٣٘ب ؽ ؼبدخ k x 15k 1 ٝ y 11k 1 ٢٘ؼ٣ 4 4k أل 15k 1 11k 1 4 ب٘٣ذ x y 4 ٚ٘ ٝ ٝ ٝ ٛزا ٣ؼ٘٢ إ ٜب ٗلظ سه اٞؽذاد ك٢ ٗظخ اؼذد اؼشش١ أٝ ثزؼج٤ش آخش ٗؼغ 10 n ٝ y ms 10 ٛٞ اؼذد ٝ سه ٝؽذاد سه ٝؽذاد s ٞٛ ذ٣٘ب y ٢٘ؼ٣ 10 10 ms 10 10 10m s 10 10 ٢٘ؼ٣ s 10 ٢٘ؼ٣ u n ٚ٘ ٝ x n y 2u ٝ ثبزب٢ y 10 ار ؽغت ٗز٤غخ اغئا y 10 ب 3 lt 10 ٝ s lt 10 أل s ٢٘ؼ٣ التمرين الرابع 55 ن 1 lim x fn x lim x x e x n 2 أ ار ٣وج كشػب شغ٤ب ك٢ ارغبٙ ؾٞس األسار٤ت ثغٞاس C C ار وبسة بئ ثغٞاس ٘ؾ٘٠ 2 أ C ار أ٘ؾ٘٣ ٠ٞعذ كٞم أغزو٤ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ R 3 fn ln n ln n ب٘٣ذ ٝ 1 n e ln n ln e n 4 5 أ O i j C 3 D fn x 1 e x n n e x n ارا ب ln كب ارا ب ln lt كب ارا ب ln gt كب x ln n ln e n fn fn x 0 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ داخ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب كشم داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ0 ٠ ار داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ0 ٠ x ln x e x ٝ ذ٣٘ب x x e x 2 gt 0 lim x fn x x lim 1 ب٘٣ذ ٝ x fn x x 0 ٝ 1 n lim x fnx lim x x e x n lim x e x xe x 1 n fn ذ٣٘ب e x n gt 0 fn x 0 fn x gt 0 fn x lt 0 ذ٣٘ب lim x fn x x lim ٝ x fnx ذ٣٘ب

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 12 3 02 gt 0 يز ب٘٣ذ ٝ ٗالؽع ٖ خال ٛزا اغذٝ إ 3 x gt 0 5 ب انمشحهح األونى ذ٣٘ب f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػln n ٠ ٖ أع 3 ٝعذٗب إ lt ln n ln n lt ٚ٘ ٝ e n ار n ln n أ١ f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ n f داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػ٠ ٝ ثبألخض n 0 أل e n e n ٝ ذ٣٘ب زي f n e n 1 n e e n ذ٣٘ب 3 ار n e 3 ٝ ثب إ 3 1 gt كب e n lt 1 ٚ٘ ٝ e e n n lt e n ٢٘ؼ٣ e e n n e n lt 0 ٝ ٖ 4 ٝ 1 ٗغز٘زظ ؽغت جشٛ٘خ او٤ اٞع٤ط٤خ إ انمشحهح انثاوح ذ٣٘ب f داخ زظخ ٝ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب ln fn ار f روبث ٖ ln ٗؾٞ طٞسرٚ ln fn ln n ln ب٘٣ذ ٝ e n ار f روبث ٖ أغب ln ٗؾٞ أغب ln n ln n ln 3 109 ب٘٣ذ n 3 أع ٖ 1 ln n lt 0 ٚ٘ ٝ ln n gt 1 ار ln ٚ٘ ٝ e n ln أل lt 0 e n 1 ln n ٖ ٛزٙ ا٘ز٤غخ ٗغز٘زظ إ 0 ln n ار ٣ 0زي عبثوب ٝاؽذا x ثبزوبث f xn ln n fn xn أٝ ثزؼج٤ش آخش 0 xn ln ٢٘ؼ٣ xn ln n ب٘٣ذ 1 n 5 ج 6 أ ار داخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش 6 ب ار x xn n xn ٚ٘ ٝ 0 e xn n ٝ ذ٣٘ب ٝ lim x x lim x ln x e x lim x0 x lim x0 ln x e x n 3 ار ln n gt e n ار f n 3 lt 0 fn ٖ 3 ٝ 2 ٗغز٘زظ إ f 0 e n lt 0 yn e n 0 fn yn xn ln n fn xn 0 ١أ ٝ ذ٣٘ب lim n ln 1 n ٝ ذ٣٘ب n yn 0 ثب إ lim n e n limn 0 0 ذ٣٘ب lim x0 g x lim x0 1 xln x 1 g0 fn xn 5 ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا 0 ١أ 1 xn ne xn ٗؾظ ار ػ٠ اغذٝ ازب٢ x 3 02 x lim ار ثبؼشٝسح xn lim كب yn 0 ٝ ثبزب٢ f روبث ٖ n 0 ٗؾٞ طٞسرٚ f e n 1 0 fn 1 ٖ عٜخ صبٗ٤خ ذ٣٘ب 0 n n 3 أل gt 0 2 g ٢٘ؼ٣ 1 xn g ne xn 1 ne xn ln ne xn 1 1 xn ln n xn 1 ne xn ln n xn 1 1 xn ln n xn 4

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 6 ج التمرين الخامس 45 ن 1 0 1 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ 2 أ 2 ب ٝ ثبزب٢ داخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش 3 1 ثب إ xn ln n xn كب lim n g 1 xn lim n ln n xn 1 ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 2x 1 1 2t 1 1 t 2x 1 t 2t 1 t 2 x 2 t 2x 1 x dt 2 x 2 t 2t 1 x dt 2 x 2 t x dt 2 x 2 1 2x t 2 2 x Fx 2 x 2 t 2 2 x 2x 2 2x 2 1 2x Fx x 2 2 2 x 2 1 1 2x Fx 1 ٝ ثب إ lim x0 1 1 2x lim x0 1 1 كب lim x0 Fx 1 F0 t 0 x ٝ x 0 1 ٖ٤ ذ٣٘ب 0 0 2t 2x 1 2t 1 2x 1 1 2x 1 1 2t 1 1 2 x 2 t 1 2t x dt 1 x 2 2t 1 2t x dt 1 x 2 2t 1 1 1 2t x dt 1 x 2 2t 1 1 2t 1 1 2t x dt 1 x 2 1 1 1 2t x dt 1 x 2 1 x dt 1 2x 2 2 2t 1 x dt lim n u 1 xn g u lim n ln n xn g0 lim n ln n xn lim n ln n xn 1 1 x 2 t 0 x 1 2x 2 ln 2t 1 0 x 1 x ln 2x 1 2x 2 F x g 1 xn 1 ln n xn 1 g 1 xn ln n xn ذ٣٘ب 2t 2t 1 x dt 2t u 1 2t 1 v x dt t 2 2t 1 x 2t 2 2t 1 2 x dt x 2 2x 1 2 t 2t 1 x 2 dt

أجوبة الدورة العادية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 4 أ ٢ٛ ٝ 1 داخ زظخ ػR ٠ 2 ٝ ثبألخض ػ٠ أغب 0 0 x 1 ش٤ثؾ ار روج داخ أط٤خ ٗشض ٜب ثبشض ثؾ٤ش x x 4 ج 4 ب ٗالؽع إ داخ زظخ ػ0 x ٠ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ 0 إلٜٗب عذاء داز٤ٖ زظز٤ٖ ٝ هبثز٤ٖ إلشزوبم ار ؽغت جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ٝ ثبزب٢ داخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك٢ اظلش ك٢ اجذا٣خ ذ٣٘ب x 1 2x 3 ثؼذ ري ٗغزؼ ٗز٤غخ اغئا ٗؾظ ػ٠ F x 2 x 3 x 2 2x 1 2 t 2t 1 x 2 dt 2 x 1 2x 2 x 1 2x 4 x 3 t 2t 1 x 2 dt 2 x 1 2x F x 4 x 3 t 2t 1 x 2 dt 1 ذ٣٘ب ؽغت اغئا 1 2x 1 1 2t 1 1 t 2x 1 t 2t 1 t t 2x 1 2 t 2t 1 2 t 2 t 2x 1 x 2 dt t 2t 1 x 2 dt t 2 x dt 4 x 3 t 2x 1 x 2 dt F x 4 x 3 t 2 x dt 4 x 3 1 2x 2 t 3 3 x F x 4 x 3 t 3 3 x 4 3 1 2x 2 F x 4 3 2 ذ٣٘ب x 2 Hx ثؾ٤ش t 1 2t x dt c 0 x F c F x F0 x 0 4 ٝ ثب إ 01 3 F x 4 3 1 2x 2 4 كب 3 F c 4 3 1 2x 2 0 lt c lt x lt 1 أل ٚ٘ٝ 4 3 F x F0 x 0 4 3 1 2x 2 ثب إ lim x0 4 3 lim x0 4 3 1 2x 2 4 3 كب lim x0 F x F0 x 0 4 3 ٝ ذ٣٘ب 4 3 و احلمد هلل رب العاملني F x 2 x 2 Hx F x 2 x 2 H x 2 x 2 H x F x 4x x 4 t 1 2t x dt 2 x 2 x 1 2x F x 2 x 3 2t 1 2t x dt 2 x 1 2x ذ٣٘ب ار 2 x 2 t 1 2t x dt و بالتال t 0

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة االستدراكية 2012 انتمشه األول 35 ن 2 ٝ ٖ أغب 1 ٗؼغ 1 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات مسلك العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة اإلجناز أربع ساعات استعمال الحاسبة الغير القابلة للبرمجة مسموح به ث٤ٖ إ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ ث٤ٖ إ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ك٢ ث٤ٖ إ ٣وج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ك٢ ٝعت رؾذ٣ذٙ ث٤ٖ إ رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ اعز٘زظ ث٘٤خ 2 ث٤ٖ إ أغٞػخ n 2 n1 2 0 1 Rn صشح عضئ٤خ ٖ اغضءإ ٝ I غزوال اغضءإ ٝ I غزوال انتمشه انثاو 35 ن أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٝ جبشش 2 4 1 ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ 2 3 i z 5 3 4i 0 1 1 رؾون إ اؼذد 2 3 ؽ ؼبدخ 2 3z1 ث٤ٖ إ اؾ اضبٗ٢ ؼبدخ ٛٞ ٗؼزجش صالس ٗوؾ ٝ ٝ خزلخ ض٘٠ ض٘٠ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا٢ ٝ ٝ ٤ٖ اذٝسإ از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 3 ٗؼغ ٝ ٤ٖ اؼذد اؼوذ١ ؾن ا٘وطخ ٝ اؼذد اؼوذ١ ؾن ا٘وطخ 2 ث٤ٖ إ عضء غزوش ٖ M R ٗؼزجش ازطج٤ن أؼشف ثب R ٢٣ x M x ث٤ٖ إ i 3 a q e ٝ i 3 b 1 ث٤ٖ إ i 3 1 e i 3 e 4i 3 1 ن 050 I I II II 1 1 1 أ أ أ 2 2 3 ب ب ب ج 2 x 1 ٗزش إ M2 R ؽوخ ٝاؽذ٣خ زٖ 0 1 x R ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 075 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 222

انتمشه انثانث 30 ن ث٤ٖ إ QPA زٞاص١ أػالع ث٤ٖ إ ra pa 2 2 ٝ اعز٘زظ إ اشثبػ٢ QPA غزط٤ رؾون إ 503 ػذد أٝ٢ 502 1 503 ص اعز٘زظ إ 7 ث٤ٖ إ 7 2008 1 503 2 ٗؼزجش ك٢ R أؼبدخ 49x 6y 1 2 ػب إ اضٝط 1 8 ؽ خبص ؼبدخ ؽ ك٢ R أؼبدخ جشصا شاؽ اؾ N 1 7 7 ؼغٗ 2 7 2007 2006 ث٤ٖ إ اضٝط 7 ؽ ؼبدخ اعز٘زظ إ ٣وج اوغخ ػ2012 ٠ N 0 503 ٝ N 0 4 أ ٖ٤ث أدسط ر٤شاد اذاخ ػ٠ أغب 0 اعز٘زظ اشبسح ػ٠ أغب 0 زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ ln 1 e x ث٤ٖ أٗٚ ػذد ؽو٤و٢ ذ٣٘ب x e xge x ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ 0 lt f ب٘٣ذ 1 0 ٖ x أ ٖ٤ث x lt ge ث٤ٖ إ q b a b e 4i 3 ٗلزشع إ a b e 2i 3 ث٤ٖ إ ٝ lim x fx 0 limx fx 1 1 ب 6 I II 1 1 أ أ أ 2 2 2 2 3 3 4 5 ب ب ج ج g x ln 1 x x 1 x انتمشه انشاتغ 75 ن زٖ اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ ٗوج إ 07 ه٤خ وشثخ ألكظٞ ٗوطخ اإلٗؼطبف اٞؽ٤ذح ٘ؾ٘C ٠ ن 050 ن 075 ن 075 ن 025 ن 075 ن 050 ن 025 ن 025 ن 100 ن 050 ن 050 ن 100 ن 050 ن 050 ن 100 ن 075 ن 075 E أٗشئ C أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ٝ C أض ذاخ ك٢ ٗلظ أؼ ث٤ٖ إ أؼبدخ 0 روج ؽال ٝؽ٤ذا كR ٢ ٝ إ 1 lt lt 0 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 223

ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ Nn أؼشكخ ثب ٢٣ un1 f un nN u0 0 nN 1 u أ ٖ٤ث n 0 nN u أ ٖ٤ث n1 ge un اعز٘زظ إ Nn n انتمشه انخامس 25 ن أؽغت 1 ث٤ٖ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ٝ اؽغت اعز٘زظ إ ٖ أغب 0 ذ٣٘ب 0 2 اعز٘زظ إ 0 ln lt Arctan t t x 1 x dt x gt 0 Arctan أ ٖ٤ث 1 x 2 Arctan x ثبعزؼب بخ ثبألعضاء ث٤ٖ إ ٖ 0 ذ٣٘ب F x Arctan x Arctan 1 x ln x Arctan t t x 1 x dt ػب إ 06 gt أؽغت lim n un ln ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ0 ٠ ثب ٢٣ 1 t 2 x 1 x dt 1 أ 2 أ 3 4 5 ب ب ج د 7 ن 050 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 ن 050 ن 050 ن 025 ن 050 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - رمضان 2012 - الصفحة 224

1 ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 التمرين األول 35 ن 1 I y 1 ٝ x 1 ار y 1 ٝ x 1 ٚ٘ ٝ x y 1 ٢٘ؼ٣ 2 1 ار 1 ٝ ثبزب٢ هبٗٞ رش٤ت داخ٢ ك٢ 2 I 1 ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ ٝ ٘ٚ هبٗٞ رجبد٢ ك٢ ٤ٖ ٝ ٝ صالصخ ػ٘بطش ٖ أغب ار هبٗٞ رغ٤ؼ٢ ك1 ٢ 3 I ٤ٖ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ ك٢ ؽبخ 1 e 1 2 x ٠ػ ؾظٗ 2 1 2 x ٖ 2 ألٗٚ ذ٣٘ب 1 2 x ٚ٘ ٝ x 0 ار 2 lt 1 أب ك٢ ؽبخ 1 e 1 1 ٠ػ ؾظٗ ٝ ٗؼ إ اؼ٘ظش أؾب٣ذ إ ٝعذ ٣ٞ دائب ٝؽ٤ذا ار 1 ٛٞ اؼ٘ظش أؾب٣ذ وبٗٞ ك٢ أغٞػخ زٖ ٝ ظلٞكز٤ٖ ٖ ار عضء غزوش ٖ M2 R I 2 أ 1 II R ٖ ٖ٣ظش٘ػ y ٝ x ٖ٤ ذ٣٘ب x y M xy M x M y x y ار رشب ٖ R ٗؾٞ ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ ٘ؾ أؼبدخ راد أغٜٞ x y M x M y x 2 x 1 0 1 y 2 y 1 0 1 x y ٝ ٛٞ ٝ ثبزب٢ أؼبدخ روج ؽال ٝؽ٤ذا كR ٢ ٝ ثزؼج٤ش آخش ٝ ٘ٚ روبث ٖ R ٗؾٞ خالصح رشب روبثR ٖ ٢ ٗؾٞ M y E x R x M y I 2 ب ٗؼ إ ازشب ازوبث٣ ٢ؾبكع ػ٠ ث٘٤خ اضشح ٗغز٘زظ ار ث٘٤خ اٗطالهب ٖ ث٘٤خ R ػٖ ؽش٣ن ازشب ازوبث٢ x y y x 1 2 x y y x x y x y 1 ب٘٣ذ 2 x y z x y 1 z 1 2 x y z x y z 1 1 2 x y z x y z 1 2 x y z x y z x y z x y z 1 ب٘٣ذ 2 xI x e e x x xI x e 1 2 x xI x e 1 x M a M b ب٘٣ذ a 2 a 1 0 1 b 2 b 1 0 1 ab 2 ab 1 0 1 M ab E

زٖ H ظلٞكخ ٖ أغٞػخ H أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 نذىا R صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ اؼذد 1 اؾو٤و1 ٢ ٝ ػ٘ظش ٣وج x بص إرن صشح رجبد٤خ ػ٘ظشٛب أؾب٣ذ ٛٞ أظلٞكخ 1 1 ٝ ظلٞكخ روج بصخ ٝ ٛ٢ أظلٞكخ x ٝ ذ٣٘ب ٝ 1 M 1 1 0 0 1 I 1 x M 1 x 1 x 2 1 x 1 0 1 I 2 ج ار H عضء ؿ٤ش كبسؽ ٖ ار H صشح عضئ٤خ ٖ ب٘٣ذ ٝ H E ار 1 0 0 1 H ظلٞكزH ٖ ٖ٤ زٖ ٝ 2 n 2 n1 2 0 1 2 m 2 m1 2 0 1 رؼٞ٣غ جبشش ٝ ؽغبة عٜ 2 bz c 0 ٛب ؽال أؼبدخ a 2 ٗؼ أٗٚ ارا ب ٝ ٝ z كب 1 z2 b a z1z2 c a 1z2 ٗغزؼ اؼالهخ c a التمرين الثاني 35 ن 1 أ 1 ب I 1 أ ذ٣٘ب ار ؽغت ازبثخ اؼوذ٣خ ذٝسإ z i 3 zA z I 1 ب ك٢ اجذا٣خ ذ٣٘ب cos 4 3 cos 4 3 cos 3 cos 3 sin 4 3 sin 4 3 sin 3 sin 3 Hn 2 n 2 n1 2 0 1 Hn 2 n 2 2 n 1 0 1 Hn x 2 x 1 0 1 x 2 n 2 ذ٣٘ب n 2 n1 2 0 1 2 m 2 m1 2 0 1 1 2 n 2 n1 2 0 1 2 m 2 2 m 1 0 1 2 nm 2 nm1 2 0 1 H ٝ ث٘لظ اطش٣وخ zB z e i 3 zQ z b e i 3 q qe i 3 b e i 3 q e i 3 b 2 p e i 3 a p e i 3 a 1 z2 5 3 4i 1 2 3 i 1 2 3 i 1 2 3 i z2 9 13 13 3 26 9 i z2 3 2i z2 3 1 2 3 i z2 3z1 z1z2 ار 5 3 4i z1

أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 1 ٗ٘طن ار ٖ ازبثخ i 3 1 e i 3 e 4i 3 e 4i 3 e i 1 e i 3 1 e i 3 1 e i 3 e 4i 3 cos 4 3 i sin 4 3 1 1 cos 3 i sin 3 1 e i 3 1 e i 3 e 4i 3 I 1 ج p a ae i 3 e i 3 a p a 1 e i 3 a e i 3 1 p a 1 e i 3 a ٝ ذ٣٘ب زي b i 3 e i 3 b q b 1 e i 3 b e i 3 1 q b 1 e i 3 b ٚ٘ ٝ p a q b 1 e i 3 1 e i 3 a b a b e 4i 3 ٝ ثبزب٢ q b a b e 4i 3 3 I 2 أ ثبإلعزؼبٗخ ثبؼالهخ 3 ٗؾظ ػ٠ ار AP ٢٘ؼ٣ B Q ٝ ٘ٚ ؽغت ازؼش٣ق أزغٜ٢ زٞاص١ األػالع BPA زٞاص١ أػالع ٗلزشع إ b e 2i 3 p a q b a b e 4i 3 p a q b e 2i 3 e 4i 3 e 2i 1 I 2 ب ذ٣٘ب ؽغت ا٘ز٤غخ 1 p a ae i 3 e i 3 a 2 ٝ ذ٣٘ب زي ؽغت اكزشاع اغئا a b e 2i 3 ار 2i 3 a ٝ ذ٣٘ب ٖ عٜخ أخشٟ b a a b p a 1 e i 3 a 4 5 ار ثبعزؼب اؼالهخ 5 ٗؾظ ػ٠ b a a b b a a e 2i 3 a b a a 1 e 2i 3 6 ٖ 6 ٝ 4 ٗغز٘زظ إ b a p a a 1 e 2i 3 1 e i 3 a 1 e 2i 3 1 e i 3 b a p a 1 cos 2 3 i sin 2 3 1 cos 3 i sin 3 b a p a 1 1 2 i 3 2 1 1 2 i 3 2 3 i 3 1 i 3 أ ذ٣٘ب ؽغت اؼالهز2 ٝ 1 ٖ٤ ٖ اغئا 1 1 e i 3 1 e i 3 e 4i 3 cos 3 i sin 3 1 1 cos 3 i sin 3 1 2

ٗؼشة ؽشك٢ آخش ٗز٤غخ ك٢ اؼذد اؼوذ1 i 3 ١ ٗؾظ ػ٠ أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 b a p a 1 4 3 i 3 1 i 3 i 3 ٝ ثبزب٢ p a i 3 ٝ ثب إ QPA زٞاص١ أػالع ٝ اؽذٟ صٝا٣بٙ هبئخ كب PA غزط٤ التمرين الثالث 30 ن 1 أ ذ٣٘ب األػذاد األٝ٤خ از٢ شثؼبرٜب أطش ٖ 7 ٝ 5 ٝ 3 ٝ 2 ٢ٛ 503 ٝ 19 ٝ 17 ٝ 13 ٝ 11 ٝ ال أؽذ ٖ ٛزٙ األػذاد ٣وغ اؼذد 503 ار 503 ػذد أٝ٢ 1 ب ثب إ 503 ػذد أٝ7 ٝ ٢ ػذد أٝ٢ زي 7 Fermat ؽغت ٚٗكب 5031 1 503 7 ٢٘ؼ٣ 502 1 503 7 ٚ٘ ٝ 502 4 1 4 503 7 ١أ 2008 1 503 ذ٣٘ب 18 ؽ خبص ؼبدخ 2 ٝ ٤ٖ اؾ اؼب ؼبدخ ٗ٘غض ػ٤خ الشم ث٤ٖ أؼبدز٤ٖ ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ ثب إ 49 6 1 كبٗٚ ؽغت suaG ٗؾظ ػ49 y 8 ٠ k y 49k 8 ٚ٘ ٝ ٗؼٞع ثو٤زٚ ك٢ أؼبدخ ٗؾظ ػ٠ 49 6k 1 6 49k 8 1 ب٘٣ذ اػكس ٝ ثبزب٢ غٞػخ ؽٞ أؼبدخ رزت ػ٠ ش 49 x 1 6 49k 49 6 y 8 x 6k 1 S 6k 1 49k 8 k 3 أ ٗؼ أٗٚ ارا بٗذ ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب اؼذد اؾو٤و٢ ا٤ش أ٘ؼذ كب ذ٣٘ب 7 ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب 7 ار 2006 ار اضٝط 7 ؽ ؼبدخ 1 q q 2 q n q n1 1 q 1 1 7 7 2 7 2007 7 20071 1 7 1 3 ب 49 x 1 6 y 8 ار 49 1 6 8 1 49x 6y 1 arg b a p a arg i 3 2 arg b a p a 2 2 A P A B 2 2 P زاوة قائمة N 7 2008 1 6 7 2008 6N 1 7 2 7 2006 6N 1 49 7 2006 6N 1 7 2 1 4 7 3 1 4 7 4 1 4 7 5 1 4 7 2006 1 4 7 2007 1 4 1 1 4 7 1 4 ذ٣٘ب q n B

10 ٖ ظشا٘ػ x ٖ٤ أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 22 ٗغغ ٛزٙ أزٞاكوبد ؽشكب ثطشف ٗؾظ ػ٠ 1 7 7 2 7 3 7 2006 7 2007 0 4 ٝ ٗؼ إ 503 N ٝ 4 7 ب 1 ؽغت ب٘٣ذ 503 7 2008 1 503 2008 1 ار 2012 N ٢٘ؼ٣ 4 503 N ار التمرين الرابع 75 ن 1 I ار ر٘ؼذ ك0 ٢ ٝ اشبسرٜب ٞعجخ ػ٠ أغب 0 ٝ ٘ٚ داخ رضا٣ذ٣خ ػ٠ أغب 0 ذ٣٘ب x 1 1 x 1 x x 1 x 2 g x x 1 x 2 2 I ٤ٖ ػ٘ظشا ٖ 0 gx g0 0 ٚ٘ ٝ x 0 ار x 0 g x 0 ٢زبثب ٝ 1 II lim x fx lim x e x ln 1 e x lim x ln 1 e x e x ٗؼغ ٗؾظ ػ٠ lim x0 fx lim x0 ln 1 t ln 1 0 t 0 1 1 0 1 2 II ٤ٖ ػذدا ؽو٤و٤ب f x e x ln 1 e x e x e x 1 e x f x e x ln 1 e x e x 1 e x f x e xg e x ذ٣٘ب x e xg e x 3 II ار ال ر٘ؼذ أثذا ٝ اشبسرٜب ٞعجخ دائب ٝ ٗغز٘زظ عذٝ ر٤شاد ب ٢٣ O 1 1 1 0 7 1 0 5 ln2 ln2 0 5 C C 5 II e ٚ٘ ٝ 1 lt x lt 0 ار e ٝ x lt e x lt 1 g e ٢٘ؼ٣ x e ٝ lt g e x lt 1 x ار gt 0 x 0 lt f ١أ lt g e x lt g e N 0 4 7 أ ؼٗ ٝ 503 6N ار 2008 1 6N ٝ ثب إ 503 ػذد أٝ3 2 ٝ ٢ ٛٞ ازل٤ي األٝ٢ ؼذد 6 كب 6 503 1 ٝ ٘ٚ ؽغت suaG 503 N 0 503 ٢زبثب ٝ 3 ج ٢ٝأ ػذد 503 أل 503 4 1 ب٘٣ذ ٛٞ ازل٤ي األٝ٢ ؼذد 2 4 ٝ أل 2 lim x fx lim x e x ln 1 e x lim x e x ln 1 1 e x lim x e x ln e x 1 e x lim x e x ln e x 1 ln e x lim x e x ln e x 1 xe x 0 x 1 f fx 4 II

أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 32 6 II ٗؼغ ذ٣٘ب x f x 1 0 lt ؽغت اغئا ثب إ 5 1 gt 0 lt ٝ ٘ٚ داخ رضا٣ذ٣خ هطؼب ػR ٠ كب ٝ ٘ٚ روبث ٖ أ١ غب ٖ R ٗؾٞ طٞسرٚ ثبذاخ ٗخزبس أغب 10 f 10 ٞؾٗ 10 ٖ روبث ار 10 1 0 ب٘٣ذ ٝ 1 2 ln2 كب اظلش ٣زي عبثوب ٝاؽذا ثبزوبث ك٢ أغب 10 10 0 آخش ش٤ثزؼج ٝ ٝ ثب إ 1 0 0 10 0 كب ثب إ 0 x ge 1 ٝ ثب إ 0 2 ln2 10 f 0 ١أ I 7 أ 1 u ب٘٣ذ n 0 أع ٖ 0 0 0 nN 1 un 0 أ لزشعٗ ؽغت ازض٤ أج٤بٗ٢ ذاخ R fx 0x ٝ ذ٣٘ب ؽغت اإلكزشاع 0 u ار 2l أل رضا٣ذ٣خ ػR ٠ ٝ ثبزب٢ ؽغت جذأ ازشعغ N 1 un 0n nN f un ار 0 1 ln2 06 أل f un 1 ٚ٘ ٝ 2 I 7 ب ذ٣٘ب داخ زظخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػR ٠ ٚ ٗغزط٤غ ار رطج٤ن جشٛ٘خ ازضا٣ذاد أ٘زٜ٤خ ػ٠ أ١ غب ٖ R un ٗخزبس أغب از١ ؽشكبٙ ٝ ٝ از١ ع٘شض ٚ ثبشض ألٗ٘ب ال ٗذس١ ٖ األجش ٛ u أ nN 0 f كب x un ge un nN un1 ge un ٚ٘ ٝ I 7 ج ٖ أع 1 ٗؾظ ػ٠ ب ذ٣٘ب ؽغت اغئا nN un1 ge un nN 1 f un nN 0 f un ٖ 2 ٝ 1 ٗغز٘زظ إ 1 nN 1 un1 0 c un f un f un f c c un f un f f c un c un un1 f c un c un un1 f c un un ge un1 ge 2 un2 ge 3 un3 ge n unn un un ge n ار 0 0 lt 1 كب ٝ ثبزبN un ge ٢n ٝ ثب إ 10 ٝ ري ؽغت اغئا 6

ثب إ 0 x 0 أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 32 I 7 د ٝ ٗالؽع إ ززب٤خ ٛ٘ذع٤خ أعبعٜب ٝ ٛٞ ػذد ٞعت أطش ٖ 1 g e lt 06 lt 1 أل ٝ ٘ٚ ؽغت ظبد٣ن روبسة أززب٤بد ٗغز٘زظ إ nN un ge n ذ٣٘ب ؽغت اغئا 7 ج ار lim n ge n 0 lim n un 0 lim ١أ n un 2 أ ار كٜ٢ روج داخ أط٤خ ػ0 ٠ ثؾ٤ش 1 ثب إ x كب هبثخ إلشزوبم ػ0 ٠ ألٜٗب غٞع داخ ٝ شت داز٤ٖ هبثز٤ٖ إلشزوبم ػ0 ٠ ln ذ٣٘ب اذاخ زظخ ػ0 ٠ 1 t 2 ٝ x 0 ln t 1 t 2 x x dt ln x 1 x 2 التمرين الخامس 25 ن 1 F 1 ln t 1 t 2 1 1 dt 0 2 ب x 0 F x c R كب ٝ ثب إ 1 0 كب 0 x 0 F x 0 ٢زبثب ٝ 3 F x ln t 1 t 2 x 1 x dt 0 F x 1 1 t 2 ln t x 1 x dt v u F x Arctan t ln t 1 x x Arctan t t x 1 x dt F x ln x Arctan x ln 1 x Arctan 1 x Arctan t t x 1 x dt F x Arctan x Arctan 1 x ln x Arctan t t x 1 x dt 4 ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػR ٠ ثب ٢٣ ذ٣٘ب هبثخ إلشزوبم ػ٠ ٖ أغب0 ٝ 0 ٖ٤ ألٜٗب رؼ دٝا اػز٤بد٣خ ٜب ؼشكخ ٝ هبثخ إلشزوبم ػ٠ 0 ٝ 0 x Arctan 1 x Arctan x ٝ ذ٣٘ب x x 1 x 1 x ln x 1 x 2 1 x 2 ln 1 x 1 1 x 2 ln x 1 x 2 ln x 1 x 2 ٝ ذ٣٘ب x 1 x 1 1 1 x 2 1 1 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 1 1 x 2 0 g e n

أجوبة الدورة االستدراكية 2012 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 32 ار داخ صبثزخ ػ٠ ٖ أغب0 ٝ 0 ٖ٤ 2 ٗؼٞع ثبو٤ز1 ٝ 1 ٖ٤ ٝ ري ٖ أع ا٣غبد ٝ ٗؾظ ػ٠ 0 x c1R x أٝ ثزؼج٤ش آخش x 0 x c2R c1 1 2Arctan 1 2 4 2 c2 1 2Arctan 1 2 4 2 ٝ ثبزب٢ x 2 x gt 0 2 x lt 0 x gt 0 Arctan 1 x Arctan x 2 x gt 0 Arctan 1 x 2 Arctan x 4 ٗغز ار ا٘ز٤غز٤ٖ ٝ ك٢ اإلعبثخ ػ٠ ٛزا اغئا x gt 0 F x 0 ب٘٣ذ ار Arctan x Arctan 1 x ln x Arctan t t x 1 x dt 0 2 ln x Arctan t t 1 1 x dt 0 Arctan t t x 1 x dt 2 ln x 2 Arctan t t x 1 x dt ln x ب ٣ٜ٘ب ٖ ٛزٙ ا٘ز٤غخ ٛٞ 0 lt 2 c1 و احلمد هلل رب العاملني

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة العادية 2013 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات العلوم الرياضية أ و ب مدة اإلجناز أربع ساعات املعامل 9 األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 - الصفحة 233 ٗزش إ R ؽوخ ٝاؽذ٣خ رجبد٤خ ٝ بخ انتمشه األول 35 ن 2 ٗضٝد R ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ثب ٢٣ R x y x y 2 ث٤ٖ إ اوبٗٞ رجبد٢ ٝ رغ٤ؼ٢ ث٤ٖ إ R روج ػ٘ظشا ؾب٣ذا ٣ز رؾذ٣ذٙ ث٤ٖ إ R صشح رجبد٤خ 2 ٗضٝد R ثوبٗٞ ازش٤ت اذاخ٢ أؼشف ث R x y xy 2x 2y 6 ٝ ٗؼزجش ازطج٤ن ٖ R ٗؾٞ R أؼشف ثب 2 ٢٣ Rx ث٤ٖ إ ازطج٤ن رشب روبث٢ ٖ R ٗؾٞ R 3 ث٤ٖ إ R x y z x z y z اعز٘زظ ٖ ب عجن إ R ؽوخ رجبد٤خ ٝ ٝاؽذ٣خ ث٤ٖ إ 2 ارا ٝكوؾ ارا ب 2 أٝ 2 اعز٘زظ إ اؾوخ R بخ ٛ R عغ ػ اغٞاة انتمشه انثاو 35 ن ٤ٖ ػذدا ػوذ٣ب ؿ٤ش ٘ؼذ ٗؼزجش ك٢ أغٞػخ C أؼبدخ راد أغٜٞ 2 رؾون إ ٤ض أؼبدخ ٛٞ 1 i 3 a 2 ؽ كC ٢ أؼبدخ أغزٟٞ اؼوذ١ ٘غٞة ا٠ ؼ زؼبذ ٘ظ ٗؼزجش ا٘وؾ ٝ ٝ از٢ أؾبهٜب ػ٠ ازٞا٢ ٝ a i z ٝ 3 ٤ٖ اذٝسإ از١ شضٙ ٝ صاٝ٣زٚ 3 1 ٗؼغ 1 B ٝ A 1 r B ؽ٤ش 1 ٛٞ اذٝسإ اؼغ٢ ذٝسإ a ٖ٤ 1 b ٝ 1 A ٢ؾو 1 B ٝ 1 ػ٠ ازٞا٢ رؾون إ أضش AO زغبٝ١ األػالع 1 ث٤ٖ إ 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 b1 ٝ z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z 1MB1 ث٤ٖ إ اشثبػ٢ O زٞاص١ أػالع E 2z 2 3 i 3 az 1 i 3 a 2 0 050 025 050 050 025 075 025 025 025 025 050 050 050 050 1 أ ب ج 2 أ ب 3 4 أ ب ج I 1 2 II 1 2 أ ب 1 1 1 2 2 4 4 I I II II 2 II E r

234 الصفحة - 2013 رمضان httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - 2013 العادية الدورة 075 انتمشه انثانث 3 ن 3 1 B ٝ 1 ث٤ٖ إ ا٘وؾ ٝ غزو٤٤خ ارا ٝ كوؾ ارا بٗذ ا٘وؾ ٝ ٝ ٝ زذاٝسح انتمشه انشاتغ 10 ن x gt 1 x x x g x ln 2 x x x أ ٖ٤ث 1 رؾون إ 1 lt tln t x 2 x dt ln 2 x gt 1 g x ln 2 أ رؾون t 1 tln t x 2 x dt x gt 1 g x ln 2 أ ٖ٤ث t 1 tln t x x dt 050 g x 1 tln t x 2 x dt x gt 1 g 1 ln 2 x x 1 x ln x x gt 1 1 1 ٗؼزجش اذاخ أؼشكخ ػ٠ أغب 1 ثب ٢٣ ث٤ٖ إ اذاخ زظخ ػ٠ ا٤٤ٖ ك1 ٢ ث٤ٖ إ 1 ln x lt x 1 lt ص اعز٘زظ إ ر٘بهظ٤خ هطؼب ػ٠ أغب 1 اعز٘زظ إ 1 0 lt x 1 أؽغت lim ص ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ x x 075 050 050 050 075 025 075 050 025 025 025 050 050 أ ب 1 أ ب ج د 2 1 أ ب 2 أ ب 1 أ ب ج 2 أ الجزء الثاني الجزء األول II 3 II 1 1 1 1 1 2 1 1 ٝ ٤ٖ أ٘ؾ٘٠ أض ذاخ ك٢ ؼ زؼبذ ٘ظ 11 012 C ٗؼزجش اذاخ اؼذد٣خ أؼشكخ ػ٠ أغب 1 ثب ٢٣ 1 ٗلزشع إ و ث٤ٖ إ z a1 z b z a a b اٜذف ٖ ازش٣ٖ ٛٞ اجؾش ػٖ األػذاد اظؾ٤ؾخ اطج٤ؼ٤خ األجش هطؼب ٖ 1 2 ٝ از٢ رؾون اخبط٤خ R ازب٤خ R 3 n 0 n ٗلزشع إ ٣ؾون اخبط٤خ ٤ ٝ Rٖ أطش هبع أٝ٢ ٞعت ؼذد 0 ص اعز٘زظ إ 2 p 5 ث٤ٖ إ 3 2 أ ٖ٤ث 3 ٝ p1 1 p p1 1 p ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ صٝط ثؾ٤ش 1 1 a ٤ٖ ٝ ثبه٢ ٝ خبسط اوغخ األه٤ذ٣خ ؼذد ػ1 ٠ ث٤ٖ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ ؿ٤ش ٘ؼذ ثؾ٤ش 1 k p 1 r اعز٘زظ ٖ ب عجن أٗٚ ال ٣ٞعذ ػذد طؾ٤ؼ ؽج٤ؼ٢ أجش هطؼب ٖ ٣ ٝ 1ؾون اخبط٤خ R من 2 عن 1 حث 0 r lt p 1 و Rq

235 الصفحة - 2013 رمضان httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - 2013 العادية الدورة 050 اعز٘زظ إ اذاخ هبثخ إلشزوبم ػ٠ ا٤٤ٖ ك1 ٢ ث٤ٖ إ هبثخ إلشزوبم ػ٠ أغب 1 ٝ إ 1 lt x 1 2 x اعز٘زظ إ gt 1 0 x 1 2 ص ػغ عذٝ ر٤شاد اذاخ ث٤ٖ إ اذاخ 1 روبث ٖ 1 ٗؾٞ ln 2 اعز٘زظ أٗٚ ٣ٞعذ ػذد ؽو٤و٢ ٝؽ٤ذ ٖ أغب 1 ثؾ٤ش 1 n 0 1 u أ ٖ٤ث n lt ث٤ٖ إ أززب٤خ n0 رضا٣ذ٣خ هطؼب اعز٘زظ شح صبٗ٤خ إ lim n un ث٤ٖ إ 0 1 2 n u0 n 0 u أ ٖ٤ث n1 1 2 un اعز٘زظ إ أززب٤خ زوبسثخ ٝ إ 0 lim n un 1 أٗشئ أ٘ؾ٘٠ 012 C ث٤ٖ إ lim ٝ إ x lim gx x gx x 0 075 075 050 050 050 025 050 050 075 050 050 025 ٗؼزجش أززب٤خ اؼذد٣خ n0 أؼشكخ ثب ٢٣ un1 1 g un n 0 1 u0 lt II ب ج 3 أ ب ج 1 I 2 1 أ ب ج 2 أ ب ج الجزء الثالث 2 2 3 3 I II II II II II II 2 2 1 1 ٛزٙ ٛ٢ أؼبدخ اذ٣بسر٤خ لش ٝ روج ب ال ٜٗب٣خ ٖ اؾٞ كبؽزس إ رٞ ٝاؽذا ٖ ري اؾٞ

أجوبة امتحان الدورة العادية 2003 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2012 الصفحة 32 لدنا قانون تركب داخل ألنه إذا كان و عنصرن من R فإن R 2 التمرين األول لنبرهن على أن تبادلي من أجل ذلك كف أن نالحظ أن القانون تبادل ف الحلقة الواحدة التبادلة R 2 إذن R x y x y 2 y x 2 y x إذن تبادل ف R لنبرهن على أن القانون تجميعي في R لتكن و و ثالثة عناصر من R 2 إذن R x y z x y z و منه فإن القانون تجمع ف المجموعة R لكن العنصر المحاد للقانون ف المجموعة R إذن Rx لتحدد قمة ننطلق من التعبر إذن 2 و منه R 2 إذن 2 هو العنصر المحاد للقانون ف R لك تكون R زمرة تبادلة كف أن نبرهن على أن كل عنصر من R قبل مماثال من R بالقانون لكن عنصرا من R و مماثله بالنسبة للقانون إذن x 2 2 ننطلق من المتساوة التالة 2 2 عن إذن 4 x و بالتال كل عنصر من R قبل مماثال ف R و هو 4 خالصة لقد حصلنا على المعلومات التالة داخل و تبادل و تجمع ف R قبل عنصرا محادا و هو 2 كل عنصر من R متلك مماثال و هو 4 إذن R زمرة تبادلة لكن و عنصرن من المجموعة R إذن تشاكل من R نحو R عن المعادلة ذات المجهول تقبل حال وحدا ف R إذن R 2 Ry و هذا عن أن التطبق تقابل من R نحو R خالصة تشاكل تقابل من R نحو R 3 نستنتج أن R x y z x z y z أي القانون توزع على ف R حصلنا من خالل األجوبة السابقة على المعلومتن التالتن لدنا تشاكل تقابل من R نحو R إذن نستنتج البنة الجبرة للمجموعة R انطالقا من البنة الجبرة للمجموعة R و ذلك عن طرق التطبق ألنه و كما نعلم التشاكل التقابل حول البنة الجبرة لمجموعة األنطالق إلى مجموعة الوصول بما أن الضرب تبادل و تجمع ف R و قبل 1 كعنصر محاد و 1 3 عنصر محاد للقانون ف R إذن من النتائج 1 و 2 و 3 و 4 و 5 نستنتج أن R حلقة تبادلة و واحدة وحدتها العدد النسب 3 لك كون تشاكال كف أن حقق ما ل x y 2 f x y f x f y لك كون تقابال كف أن حقق ما ل y x f x y المجموعة R مزودة بالقانون المعرف بما ل x y 2 x y x y 2 x y z x y z 2 x y 2 z 2 نالد x y z 2 2 x y z 2 x y z نعتبر التطبق المعرف بما ل R R x f x x 2 لدنا 2 y 2 x 2 y 2 2 x 2 2 y 2 6 xy 2 f x y لكن عنصرا من المجموعة R لدنا 2 x y 2 لتكن و و ثالثة أعداد نسبة لدنا من جهة أولى x y z x y z 2 x y 2z 6 x y 2 z 2 x y 2 2z 6 xz yz 4z 2x 2y 2z 10 و من جهة ثانة لدنا xz yz 4z 2x 2y 2z 10 xz 2x 2z 6 yz 2y 2z 6 2 x z y z x z y z 2 لنبن أن R حلقة تبادلية و واحدية R زمرة تبادلة قانون تجمع توزع على قبل عنصرا محادا ف R تبادل ف R لكن و عنصرن من المجموعة R لدنا x y 2 xy 2x 2y 6 2 xy 2x 2y 4 0 x y 2 2 y 2 0 y 2 x 2 0 y 2 0 أو x 2 0 y 2 أو x 2 R زمرة تبادلة و القانون توزع على القانون فإن القانون تبادل ف R و قانون تجمع ف R 1 2 1 3 1 2 4 أ أ ج ب ب أ بما أن Rx و R4 فإن R 4 3 2 1 4 5

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 32 تكون الحلقة R كاملة إذا كانت ال تحتوي على قواسم للصفر لكن قاسما للصفر ف R y 2 x y y x 2 إذن و منه حسب نتجة السؤال 4 أ 2 أو 2 إذن ال وجود ألي قاسم للصفر ألن قواسم الصفر إن وجدت جب أن تخالف العنصر المحاد 2 و بالتال R حلقة كاملة تكون الحلقة الواحدة R جسما إذا كان كل عنصر من 2 R قبل مماثال أو مقلوبا ف R و لذلك نحدد أوال الصغة العامة لمماثل عنصر من R بالقانون لكن مماثل بالنسبة للقانون إذن العنصر R 1 مثال هو مماثل 1 بالنسبة ل و العنصر R 3 مثال هو مماثل 3 بالنسبة ل 11 لكن العنصر 5 R هو مماثل 7 بالنسبة للقانون إذن توجد عناصر من R ال تقبل مماثال ف R بالنسبة ل و بالتال فالحلقة R لست جسما التمرين الثاني 2 نستنتج إذن من 1 و 2 أن 1 i 3 2 2 لدنا 1 i 3 2 2 و 1 إذن المعادلة تقبل حلن عقدن معرفن بما ل أقترح طرقتن ف الجواب الطريقة األولى و هذا عن أن المثلث AO متساوي الساقن رأسه و قاس إحدى ساوي 60 زوااه و ه الزاوة الطريقة الثانية لدنا 0 fa fa O نستنتج إذن أن A O O و إذن مثلث متساوي األضالع 1 ننطلق من الكتابة 1 1 إذن A و منه حسب التعرف العقدي للدوران نكتب عن i 3 a1 z عن i 3 a1 e i 3 z عن i 3 a1 a z e i 3 z 1 عن i 3 a z e i 3 z 1 عن i 3 a e i 3 z z إذن AO مثلث متساوي األضالع 2x 3 و نالحظ أن الكمة لست دائما عنصرا من R x 2 عن إذن OA OB 1 O B O A 3 2 OA OB O B O A 3 2 aff A aff M e i 3 aff A1 aff M x y 3 xy 2x 2y 6 3 xy 2x 2y 3 0 y x 2 2x 3 y 2x 3 x 2 2 و من جهة ثانة لدنا 1 i 3 2 a 2 1 3 2i 3 2a 2 1 i 3 a 2 2 2i 3 2 لدنا من جهة أولى 3 i 3 2 8a 2 1 i 3 a 2 6 6i 3 8a 2 1 i 3 6a 2 1 i 3 8a 2 1 i 3 2a 2 1 i 3 لدنا aff A aff O aff B aff O a 0 ae i 3 0 e i 3 إذن aff A aff O aff B aff O 1 arg aff A aff O aff B aff O 3 2 و لدنا fa fa O b 0 ae i 3 a و كذلك fa fa A ae i 3 a a e i 3 1 a e i 3 1 a 1 2 i 3 2 1 a 1 2 i 3 2 a r لدنا دوران معرف بما ل 3 P P من جهة أخرى لدنا i 3 cos 3 i sin 3 1 2 i 3 2 cos 3 i sin 3 z1 3 i 3 a 1 i 3 a 4 3a i 3a a i 3a 4 4a a a z2 3 i 3 a 1 i 3 a 4 3a i 3a a i 3a 4 2a 2i 3a 4 a 1 i 3 2 4 II 4 I 2 II 2 I 1 أ ج ب 1 1 2 O OAB

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 32 r B B1 و بنفس الطرقة ننطلق من الكتابة إذن حسب التعرف العقدي للدوران نكتب 1 عن i 3 ae i 3 z a 1 عن 2i 3 e i 3 z z بصفة عامة لك نبرهن على أن رباعا ما متوازي أضالع توجد عدة طرق من بنها القطران لهما نفس المنتصف و صغة التوازي و الصغة المتجهة و صغة التقاس لكن أرى أن أسهل طرقة ف هذا السؤال ه أن نبرهن أن كل ضلعن متقابلن متقاسان ألن المسافة ف المستوى العقدي ما ه إال معار لعدد عقدي OA أن لنبرهن OB1 A1M و 1 B1M 1 aff A1 لدنا O aff O a1 OA إذن 1 B1M OB1 aff B1 aff O b1 و بنفس الطرقة لدنا OB إذن 1 A1M 1MB1 من 1 و 2 نستنتج أن كل ضلعن متقابلن ف الرباع O 1MB1 متقاسان إذن O متوازي أضالع أقترح طرقتن ف الجواب الطريقة األولى لدنا a i 3 إذن b a e i 3 و منه a 3 e i 3 3 1 i عن b a 3 1 و منه a 2 b a 1 عن b a 2 a b نوظف بعد ذلك هذه المتساوة فما سأت 1 لدنا A r B B1 إذن a z e i 3 a1 z b1 z e i 3 b z عن z a1 e i 3 z a z b1 e i 3 z b 1 r B B1 بإمكاننا أن نجب دون استعمال المعطن و و هذا ما سوف أعرضه اآلن كطرقة أخرى للجواب الطريقة الثانية لدنا a i 3 إذن b a e i 3 و a b e i 3 و من هاتن الكتابتن نستنتج ما ل aff B1 aff M e i 3 aff B aff M و نضف كذلك i 3 cos 3 i sin 3 1 2 i 3 2 1 أي z a1 e i 3 e i 3 z b z a a b b a e i 3 e i 3 1 2 i 3 2 1 2 i 3 2 1 عن z b1 z a1 e 2i 3 z b z a عن z b1 z a1 a b z b z a O A1 B1 M 1 إذن 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z z 1 2 i 3 2 a 1 1 2 i 3 2 z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z و لدنا 2i 3 cos 2 3 i sin 2 3 cos 3 i sin 3 cos 3 i sin 3 1 2 i 3 2 1 ب إذن بالرجوع إلى آخر تعبر ل نكت b1 ae 2i 3 e i 3 z z ae 2i 3 1 e i 3 z 1 2 i 3 2 a 1 1 2 i 3 2 z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z B1M aff M aff B1 z b1 و لدنا z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z 1 2 i 3 2 a 1 1 2 i 3 2 z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z a1 A1M aff M aff A1 z a1 و لدنا كذلك z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z 1 2 i 3 2 a 1 1 2 i 3 2 z 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z b1 و منه 2i 3 e i 3 2 b a 2 a b إذن 2i 3 a b إذن b b a 1 3 II ب 2 II أ b 1 2

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 32 فما ل سوف نوظف المتساوة الثمنة 2 لنبن أن التكافؤ التال صحح التمرين الثالث 2 لكن عددا صححا طبعا أكبر قطعا من 1 بحث 3 n 0 n 3 إذن n 2 n قسم mN 3 منه و n 2 n mn لكن أصغر قاسم أول موجب للعدد إذن p Ns 2 من 1 و 2 نستنتج أن 3 n m s N p 3 إذن n 2 قسم عن 3 n 2 n 0 p كف أن ن 2 و 3 فن لك نبرهن على أن 5 د العبارتن نفترض أن 2 لدنا حسب النتجة 3 3 n 0 p 2 إذن حسب االفتراض 3 n 0 2 0 2 و نعلم أنه كفما كان Nn لدنا 2 2 نجمع المتوافقتن 4 و 5 طرفا بطرف 3 n 2 n 0 2 3 عن 3 منه و n 0 2 n 3 3 أي قسم 2 n1 2 قسم nN فإن 2 3 1 أن بما 2 3 n1 1 من 6 و 7 نستنتج إذن حسب suaG أن 2 قسم 3 و هذا تناقض واضح إذن 2 لدنا حسب النتجة 3 3 n 0 p 2 إذن حسب االفتراض نكتب 3 n 0 3 nN 3 أن نعلم و n 0 3 2 نجمع المتوافقتن 8 و 9 طرفا بطرف 3 n 3 n 0 3 2 عن 2 أي n 0 3 n 0 3 3 قسم و منه 2 2 عن 2 n1 3 قسم nN فإن 2 3 1 أن بما 2 n1 3 1 من 10 و 11 نستنتج حسب suaG أن 3 قسم 2 و هذا تناقض واضح إذن خالصة السؤال أ إذا كان عددا صححا طبعا أكبر قطعا من 1 0 و كان أصغر قواسمه األولة الموجبة 2 و حقق 3 3 فإن n 2 p 5 و n 0 p و لدنا كذلك a e i 3 إذن b a 3 e i 3 3 e i 1 و من هذه النتجة نكتب a 2 b a 1 عن a 2 a b إذن b a 3 1 a b b z z a a b z b z a z b1 z a1 a 2 b bz a a 2 b az b a b a b a 2 z a b z a a a b z z a 1 و بالتال z a1 a b z b z a A1 B و 1 و و و نقط متداورة و نقط مستقمة z b1 z a1 R a b z b z a R a b z b z a R 0 a 0 b z b z a R A1 B و 1 و نقط مستقمة و و و نقط متداورة لدنا z a1 a 2 b a b z z b1 a 2 b b a z a1 e i 3 a e i 3 z b1 e i 3 a e i 3 z a1 a b a b a z b1 a b a a b z a1 a 2 b bz a b1 a 2 b az b z a1 z a 2 b bz a z b1 z a 2 b az b z a1 a 2 b 1 b a z z b1 a 2 b 1 a b z نحن اآلن م سلحون بمتساوتن ثمنتن و b a 2 a b a b b a 1 ننطلق إذن من نتجت السؤال 2 أ و نوظف المتساوة 1 a1 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z b1 1 2 i 3 2 a 1 2 i 3 2 z 1 2 3 II 1 أ ب 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 نفترض أن

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 نعلم أن عدد أول و خالف العدد األول 2 إذن 2 1 1 1 و منه حسب amreF 2 و بنفس الطرقة عدد أول خالف العدد األول 3 إذن 3 1 1 1 و منه حسب amreF 3 كف أن نبرهن على أن 1 1 ثم نستعمل uozeB ف البداة وجب التذكر بخاصة قوة و مهمة تربط بن مفهوم التفكك إلى ذكر بها جداء عوامل أولة و مفهوم القاسم المشترك األكبر و سوف أ باستعمال أمثلة فقط دون الخوض ف متاهات الرموز الراضة الحظ األمثلة التالة 1 p2 بالعودة إلى السؤال ج لكن 2 p3 3 pi i p gt gt 2 تفكك العدد إلى جداء عوامل أولة بحث gt و لكن r1 q2 r2 q3 r3 qj تفكك العدد 1 r q gt gt 2 إلى جداء عوامل أولة بحث gt بما أن هو أصغر قاسم أول للعدد و بما أن gt 1 q lt q فإن 1 lt q2 lt lt qj lt p lt p2 lt lt pi كلها تخالف األعداد األولة نالحظ أن األعداد األولة إذن p 1 p2 2 pi i q r1 q2 r2 qj rj 1 n p 1 1 عن 2 و منه حسب uozeB R an u p 1 1 2 نضع إذن R an b p 1 1 خالصة السؤال ج إذا كان عددا صححا طبعا أكبرقطعا من 1 0 و كان أصغر قواسمه األولة الموجبة 2 و حقق 3 فإنه وجد عددان نسبان و بحث 1 1 a لكن و على التوال باق و خارج القسمة األقلدة ل على 1 عن q r N a q p 1 r 0 r lt p 1 مالحظة 2 قبل أن نجب على السؤال د الحظ أنه بإمكاننا أن نبن أن 0 lt و سوف نحتاج هذه النتجة فما سأت لدنا 0 إذن 0 أو 0 lt نفترض أن 0 إذن 1 عن 1 قسم و منه 1 p 1 إذن حسب النتجة 1 1 عن 2 و هذا تناقض ألن 5 0 lt r lt p 1 إذن نعود إذن بعد هذه الجولة المرحة مع إلى السؤال د و ننطلق من التعبر التال 1 نضرب طرف هذه المتساوة ف العدد نحصل على عن 1 q a r و لدنا حسب النتجة 1 b p 1 12 a عوض ن a بالتعبر 1 b p 1 ف العالقة 13 نجد rn 1 b qn p 1 أي نضع q إذن 1 k p 1 r برهن أن و إلتمام الجواب كف أن ن إذن R 3 لدنا R و نف أو 0 gt أو 0 lt صل هنا بن ثالث حاالت و ه نفترض أن إذن q ن بالقمة q ف النتجة 1 1 12 q a عوض إذن و منه حسب النتجة 1 13 r أي قسم 1 عن 1 و هذا تناقض ألن 1 lt إذن 0 نفترض أن 0 gt إذن q gt نضرب طرف هذه المتفاوتة ف العدد السالب قطعا 1 نجد ن a نجد ضف إلى كال الطرفن الكمة an b p 1 gt an qn p 1 إذن باستعمال النتجتن 12 و 13 نجد r lt 1 و لدنا 0 lt و 1 lt إذن lt r من 14 و 15 نستنتج أن lt r lt 1 عن lt 1 العدد الصحح الطبع الوحد األصغر من 1 هو الصفر إذن 0 و هذا تناقض ألن 0 حسب المالحظة 2 k N إذن 0 lt عن خالصة السؤال د رأنا ف هذا السؤال أنه إذا كان و على التوال باق و خارج القسمة األقلدة للعدد على العدد 1 فإنه وجد عدد صحح طبع غر منعدم بحث 1 k p 1 r أو بتعبر جمل Nk rn 1 k p 1 باستعمال البرهان بالخلف نفترض وجود عدد صحح طبع أكبر و لكن أصغر قاسم 2 قطعا من 1 و حقق 3 n 0 n أول موجب للعدد 2 ننطلق من النتجتن p1 1 p 3 p1 1 p بما أن Nk فإن 2 k p1 1 p 3 k p1 1 p و منه 2 2 k p1 2 p 3 3 k p1 3 p عن 2 1k p1 2 p 3 1k p1 3 p 2 3 5 4 7 6 2 1 5 6 7 3 112 2 1 5 4 7 3 2 5 7 8 3 4 116 1 2 7 3 4 13 13 114 13 135 2 7 3 2 5 5 7 112 1 rn 1 b p 1 qn p 1 an qn p 1 rn b p 1 gt qn p 1 مالحظة 1 من هذه النتجة األخرة مكن أن نستخرج باستعمال مبرهنة uoseB العكسة ما ل a b 1 a p 1 1 n b 1 n p 1 1 1 1 1 2 د ج ب 12 13 14 15 16 kN

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 2 و منه باستعمال النتجة 16 نكتب rn 2 p 3 rn 3 p 2 r نجمع هاتن المتوافقتن طرفا بطرف نجد 3 rn 1 p 2 و لدنا حسب النتجة 3 3 n 0 p 3 إذن n 2 n p فإن 3 و بما أن Nr rn 2 rn p 3 r و منه 2 rn 0 p نجمع المتوافقتن 17 و 18 طرفا بطرف نجد عن 0 1 عن كذلك 1 0 أي قسم 1 و منه 1 ألن العدد الصحح الطبع الوحد الذي قسم 1 هو 1 نفسه و هذا تناقض ألن 5 إذن ال وجود له ف N 1 التمرين الرابع الجزء األول نضع ln و لدنا ln إذن x ln x 1 عن 1 g 1 x ln 1 1 1 و هذا عن أن الدالة دالة متصلة على من 1 نعتبر الدالة العددة المعرفة على المجال 0 بما ل لندرس تغرات الدالة على المجال 0 لدنا عبارة عن تشكلة منسجمة من الدوال المتصلة و القابلة لإلشتقاق على المجال 0 إذن قابلة لإلشتقاق على 0 نستنتج إذن جدول تغرات الدالة كما ل نالحظ من خالل هذا الجدول أن الدالة إذن 2 قمة قصوة للدالة على المجال 0 x 0 v x 2 lt 0 عن x 0 v x lt 0 عن x 0 ln x x 1 lt 0 عن x 0 ln x lt x 1 عن و بما أن 1 0 x 1 ln x lt x 1 فإن x gt 1 ln x x 1 lt 0 أن نعلم و x gt 1 x ln x كذلك و 2 gt 0 عن 1 lt x lt 0 أي أن الدالة تناقصة قطعا على المجال 1 إذا كان 1 فإن x 0 إذا كان 1 lt فإن x lt 0 إذا كان 1 gt فإن x gt 0 3 rn 2 rn 2 rn 3 rn 1 0 p لدنا x x 1 x ln x x gt 1 1 1 و بالتال lim x1 x 1 d 1 1 1 1 1 إذن lim x1 x 1 v x ln x x 1 و لدنا x 1 x 1 1 x x لكن عنصرا من المجال 1 لدنا x 1 x ln x x gt 1 إذن ln x x 1 x ln x 2 lt 0 x 1 2 v vx 0 خالصة التمرين بأكمله n N 1 3 n 2 n 0 n إذن lim x1 x lim x1 x 1 x ln x lim x1 1 x ln x x 1 lim x1 1 x ln x 1 ln 1 x 1 lim x1 1 x 1 x 1 1 lim x1 x 1 x 1 1 d 1 و لدنا كذلك lim x0 v x lim x0 ln x x 1 ln 0 0 1 0 1 lim x x ln x x 1 1 x و لدنا lim x v x lim x ln x x 1 0 1 0 متصلة على المجال 0 تزادة على المجال 0 1 تناقصة على المجال 1 v 1 2 D إذن x x ln x x 1 ln x 1 x ln x 2 x ln x x ln x x ln x 1 x ln x 2 ln x x 1 x ln x 2 1 1 ب أ 17 18

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 لخص النتائج المتعلقة بالدالة ن ف الجدول التال نالحظ حسب جدول تغرات الدالة أن الدالة متصلة و تناقصة قطعا على المجال 1 بحث إذن تقابل من المجال 1 نحو المجال 0 1 x 1 y 0 1 y x أي أو بتعبر آخر 1 x 0 1 x 1 0 lt x 1 عن الجزء الثاني لكن عنصرا من المجال 1 1 ln الحظ ف البداة أن ln نستغل إذن هذه المالحظة أثناء الحساب باستعمال تقنة تغر المتغر نضع d إذن dt 1 2 t عن d 2 d لكن 1 lt و لكن لدنا الدالة تناقصة على المجال 1 إذن فه تناقصة على المجال ألن 1 lt بما أن فإن و بالتال حسب نتجة السؤال ج 1 lt نكتب quon peut scmatiser comme des espaces Remarque u et t sont des paramtres dintgration mmoires temporels 1 lim x x 1 0 1 1 tln t x 2 x dt 1 ln t ln t tln t x 2 x dt 1 ln t tln t x 2 x dt 1 t x 2 x dt tln t tln t x 2 x dt 1 t x 2 x dt ln tln t x x 2 ln t x x 2 ln x 2 ln x 2 ln x ln x ln x 2 ln x ln x 2 ln x 2 x ln x ln x 2 x ln 2x 2 ln x x ln x ln x ln 2x ln x ln 2x x ln 2 x gt 1 g x ln 2 إذن 1 u ln u x x du عن t 1 t ln t x إذن x x dt t 1 tln t x x dt x x x dt عن 1 x x dt t 1 tln t x x dt x 1 x x dt عن x t 1 tln t x x dt x t x x عن t 1 tln t x x dt x x x x 1 x 1 lim x x lim x x 1 x ln x lim x x x ln x 1 x ln x lim x 1 ln x 1 x ln x 1 1 لكن عنصرا من المجال 1 g x ln 2 1 t ln t x 2 x dt 1 tln t x 2 x dt 1 t ln t 1 tln t x 2 x dt t 1 tln t x 2 x dt t tln t 1 tln t x 2 x dt x x x g x ln 2 x x x 1 و بالتال 1 lt tln t x 2 x dt ln 2 u 1 2u 2 ln u x x 2u du u 1 u ln u x x du إذن آخر تكامل حصلنا عله صبح t 1 tln t x 2 x dt u 1 u 2 ln u 2 x x 2u du 1 2 1 2 1 2 أ أ ب ج أ ب إذا كان إذا كان فإن 2 فإن

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 بعد ذلك نحسب نهات طرف هذا التأطر على من 1 نجد نحصل إذن على الوضعة التالة أي أن الدالة قابلة لإلشتقاق على المن ف 1 و 1 1 2 لدنا حسب التأطر الوارد ف السؤال 2 أ لنحسب نهاة ln 2 بجوار نحصل إذن على الوضعة التالة x x x ln 2 g x x x x ln 2 1 نضرب طرف هذا التأطر ف العدد الموجب قطعا x نجد ثم نحسب نهات طرف هذا التأطر بجوار نحصل على نحصل إذن على الوضعة التالة x x x x ln x x g x x x x x x ln 2 x 1 نضرب أطراف التأطر ف العدد الموجب قطعا نجد x 1 x x x 1 x g x ln 2 x 1 x x x 1 x و بالتال lim x1 g x g1 x 1 1 2 x gt 1 g x x x x ln 2 إذن حسب خاصة الترتب و النهاات نستنتج أن lim x gx بالنسبة لنهاة x بجوار ننطلق من التأطر الثمن المحصل عله ف السؤال 2 أ كما سوف نستعمل أثناء الحساب النهاة المحصل علها سابقا و ه lim لدنا x x 0 إذن حسب خاصة النهاات و الترتب نستنتج أن lim x gx x lim x1 x x x 1 x lim x1 x x 1 x 1 x 1 x lim x1 x x 1 x 1 1 1 1 1 2 lim x1 x x x 1 x lim x1 x x 1 x 1 1 1 1 1 2 lim x x x x x ln 2 x lim x 1 1 x x ln 2 x 1 1 ln 2 1 0 0 0 0 1 1 ln 2 2 0 lim x x x x x ln 2 x lim x 1 1 x x ln 2 x 2 lim t t x 1 1 t t ln 2 t 2 lim x x x x ln 2 lim x x x x 1 x ln x ln 2 lim x 1 1 x x 1 x ln x ln 2 lim x x ln x 1 1 x x 1 x ln 2 lim x 1 ln x x 1 1 x 1 1 x ln 2 lim x 1 1 1 1 1 ln 2 lim x 1 0 1 0 ln 2 1 1 ln 2 x gt 1 g x x x x ln 2 x x x x 1 x g x ln 2 x 1 x x x 1 x 1 2 x 1 x 1 x x x x ln x x g x x x x x x ln 2 x x x 2 2 ج ب

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 ذكر أ ف البداة بما ل إذا كانت دالة متصلة على مجال و كان عنصرا من المجال فإن تقبل عدة دوال أصلة على المجال و بالخصوص تقبل دالة أصلة الت تنعدم ف و تحقق انتهى التذكير لكن عنصرا من المجال 1 نعتبر الدالة العددة المعرفة على المجال 1 بما ل نالحظ أن دالة متصلة على 1 و ذلك حسب المبرهنات العامة لالتصال إذن تقبل عدة دوال أصلة على 1 و بالخصوص تقبل دالة أصلة الت تنعدم ف و معرفة بما ل و بالتال بالرجوع إلى تعرف الدالة نكتب 2 نحصل إذن على العالقة التالة v x x gt 1 2 انطالقا من الدوال و و نستطع القول باستعمال المبرهنات العامة الشتقاق مركب دالتن أن قابلة لإلشتقاق على المجال 1 نالحظ أن 1 x 1 x 1 0 lt x 1 إذن x 1 0 lt منه و 1 2 x 1 2 x 1 0 lt g عن x 1 2 و من هذه الكتابة نستنتج أن دالة تزادة قطعا على المجال 1 و إلنشاء جدول تغرات نستدع النتائج الت حصلنا علها من قبل و ه نرسم إذن جدول تغرات كما ل الجزء الثالث لكن عنصرا من المجال 1 لدنا 1 بما أن قابلة لإلشتقاق على المجال 1 فإن قابلة لإلشتقاق على 1 و لدنا x g x 1 لدنا حسب نتجة السؤال 3 ب من الجزء الثان u x 1 x ln x لدنا حسب نتجة السؤال 2 ب من الجزء األول x 1 0 lt x 1 x 1 0 lt g x 1 2 x 1 g gx ln 2 1 112 C O 1 1 ln 2 F a 0 F x fx و F I R x ft x a dt v a 0 v x ux و v 1 R x ut x a dt g x 1 tln t x 2 x dt x gt 1 1 tln t a x dt 1 tln t x 2 a dt 1 tln t x 2 a dt 1 tln t x a dt v x 2 v x 2x x 2 ln x 2 1 x ln x 2x 2x ln x 1 x ln x x x ln x x x ln x x x x ln x x x 1 x 2 ln x 2 1 2 x 1 x ln x 1 2 x و لدنا 1 lt x v x 2 v x 2x v x 2 v x 2x u x 2 u x x gt 1 g x 1 2 و بالتال معرفة و متصلة على 1 تزادة قطعا على 1 lim x1 gx g 1 ln 2 lim x gx 3 3 3 I ج 1 أ ب

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 x 1 0 lt g إذن x 1 2 lt 1 عن 1 x lt 1 و منه 1 x 1 lt 0 أي 1 x lt 0 و هذا عن أن الدالة تناقصة قطعا على المجال 1 إذن تقابل من المجال 1 نحو صورته بالدالة و بالتال تقابل من المجال 1 نحو المجال ln 2 0 ln 2 إذن ln 2 gt 0 نالد و بما أن تقابل من 1 نحو ln 2 فإن الصفر متلك سابقا واحدا بالدالة ف المجال 1 عن بتعبر آخر 1 k 0 1 g 1 0 عن 1 1 g عن أو بتعبر لطف المعادلة 1 تقبل حال وحدا ف المجال 1 و هو P التالة باستعمال البرهان بالترجع نعتبر العبارة gt 0 من أجل 0 لدنا حسب المعطات 1 0 إذن العبارة صححة لكن Nn و نفترض أن gt u 1 ن نحصل على دخل على هذا التأطر الدالة التزادة قطعا g 1 1 g un ثم نضف 1 لكل طرف 1 g 1 1P صححة عن u 1 gt 1 إذن العبارة Pn و بالتال حسب مبدأ الترجع iarv ruojuot se n 0 1 un lt أي لدنا حسب آخر نتجة gt u 0 ن على هذه المتفاوتة نجد دخل الدالة التناقصة قطعا n 0 k un و بما أن 0 فإن 0 lt n 0 g un un 1 gt 0 عن n 0 1 g un عن u lt و منه u lt 0 un1 u تزادة قطعا n0 و من هذه الكتابة نستنتج أن المتتالة un 0 لدنا متتالة تزادة قطعا و بما أنها مكبورة بالعدد ألن gt u 0 حسب 1 أ فإنها متقاربة و نهاتها l تحقق 1 g l l و رأنا أن هذه المعادلة تقبل حال وحدا ف المجال 1 و هو نعتبر الدالة العددة المعرفة على المجال 1 بما ل بما أن قابلة لإلشتقاق على المجال 1 فإن قابلة لإلشتقاق على المجال 1 و منه قابلة لإلشتقاق على أي مجال وجد ضمن 1 و ذلك ألن gt u 0 1 إذن بتطبق مبرهنة التزادات المنتهة AT على الدالة ف المجال u نجد u لدنا 1 g un un1 1 g لدنا c g و إذن gt gt u 1 أي 1 إذن باستعمال الكتابتن و نكتب و لدنا 1 lim x kx k 1 Pn n 0 1 un lt g 1 g un lt g إذن باستعمال النتائج السابقة نكتب gt 1 lt ln 2 1 un1 n 0 k un gt k l lim إذن n un c un un un c إذن un1 un c عن un1 un c و منه حسب نتجة السؤال 3 ب من الجزء الثان gt 0 c 1 2 أي c 1 2 n 0 u عن n1 1 2 un n 0 un1 un 1 2 lim x kx lim x g x x 1 lim x g x x 1 1 x 0 1 1 1 c g c 1 2 إذن حصلنا إذن على الوضعة التالة P0 est vraie Pn implique Pn1 n 0 I 2 II 1 II ب 1 II أ 2 أ ج 1 II x 1 g x نختار المجال u الذي وجد ضمن 1

أجوبة امتحان الدورة العادية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom رمضان 2013 الصفحة 42 و مكن كذلك استعمال البرهان بالترجع 1 لنبرهن بالترجع على أن u 0 2 n u0 0 من أجل 0 لدنا 1 2 u0 إذن الخاصة صححة من أجل 0 1 لكن Nn و نفترض أن u 2 n u0 1 نضرب طرف هذه المتفاوتة ف العدد الموجب 2 نجد 1 بما أن u 0 1 2 un n 0 un فإن 1 1 2 n u0 و هذا عن أن العبارة صححة من أجل 1 و بالتال حسب مبدأ الترجع 1 نالحظ أن 2 n متتالة هندسة أساسها عدد موجب قطعا و أصغر من 1 نحصل إذن على الوضعة التالة أو بتعبر واضح نحصل على الوضعة التالة 1 لدنا 0 1 2 un إذن 0 1 2 n u0 n 0 1 2 un 1 2 n1 u0 n 0 un 1 2 n u0 إذن lim و منه n 1 2 n lim 0 n 1 2 n u0 0 n 0 1 2 n u0 un 1 2 n u0 n n و بالتال حسب مصادق تقارب المتتالات نستنتج أن lim n un 0 أي lim n un إذن بتغر 1 ب نجد u 1 2 un1 1 2 1 2 un2 1 2 1 2 1 2 un3 1 2 n unn n 0 un 1 2 n u0 n 2 II ج 2 II ب

اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة اإلستدراكية 2013 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية أ و ب املعامل 9 مدة االجناز أربع ساعات انتمشه األول 35 ن األجوبة من اقتراح األستاذ بدر الدين الفاتحي - httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 - الصفحة 247 انتمشه انثاو 3 ن الجزءان و I مستقالن فما بنهما حتوي صندوق على 3 كرات حمراء و 4 كرات سوداء ال مكن التمز بنها باللمس نسحب عشوائا بالتتابع و بإحالل 4 كرات من الصندوق و نعتبر المتغر العشوائ الذي ساوي عدد الكرات السوداء المسحوبة من الصندوق حدد قانون احتمال المتغر العشوائ أحسب األمل الراض للمتغر العشوائ ننجز التجربة العشوائة التالة ف ثالث مراحل كاآلت المرحلة األولى نسحب كرة من الصندوق نسجل لونها و نعدها إلى الصندوق المرحلة الثانية نضف إلى الصندوق 5 كرات لها نفس لون الكرة المسحوبة ف المرحلة األولى المرحلة الثالثة نسحب بالتتابع و بدون إحالل 3 كرات من الصندوق الذي أصبح حتوي على 12 كرة بعد المرحلة الثانة x y نضع G 12 المجال من y و x لكل 2 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 y 1 x 2 y 2 M3 فضاء متجه حقق و نضع و أن R 0 3 2 0 0 1 0 0 0 3 ثم استنتج أن قاسم للصفر ف الحلقة تحقق أن تحقق أن 2 A I A I I لكل و من R نضع 2 و نعتبر المجموعة R بن أن فضاء متجه حقق و حدد أساسا له 3 ثم استنتج أن المصفوفة تقبل مقلوبا ف M R تم تحدده بن أن قانون تركب داخل ف المجموعة نذكر أن R زمرة تبادلة بن أن تشاكل تقابل من R نحو استنتج أن زمرة تبادلة و حدد عنصرها المحاد f x x 2 x 1 و نعتبر التطبق المعرف من R نحو بما ل 050 075 050 نذكر أن حلقة واحدة صفرها 0 0 0 0 0 0 0 0 0 و وحدتها 1 0 0 0 1 0 0 0 1 M R 3 050 050 075 100 050 I 1 2 2 2 II 1 1 I 1 2 II 2 أ ب أ ب I I I I II II II I I M3 R

248 الصفحة - 2013 أكتوبر httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - 2013 اإلستدراكية الدورة انتمشه انثانث 35ن انتمشه انشاتغ 825 ن 12 بن أن 55 أحسب أحسب احتمال الحدث علما أن الحدث قد تحقق لكن عددا عقدا خالف 1 i نأخذ حث gt gt 0 بن أن 1 2 sin 2 e i 2 2 و 1 استنتج الشكل المثلث لكل من المستوى العقدي منسوب إلى معلم متعامد ممنظم o نفترض أن R a lt 0 و نعتبر النقط و و و 1 حدد لحق كل من و منتصف القطعتن A و A على التوال بداللة 1 لكن الدوران الذي مركزه و قاس زاوته 2 2 و الدوران الذي مركزه و قاس زاوته 2 و 1 نضع r2 A لحق بن أن 2 و 1 و لكن لحق و أحسب c a1 ثم استنتج أن المستقم A ارتفاع ف المثلث لتكن الدالة العددة المعرفة على المجال 0 بما ل f x 1 1 x ln x 2 f 0 1 بن أن الدالة متصلة على المن ف النقطة 0 ثم أحسب lim x fx أدرس قابلة اشتقاق على المن ف النقطة 0 مكنك استعمال النتجة lim x0 x ln x 2 0 بن أن الدالة قابلة لالشتقاق على المجال 0 و أن مشتقتها معرفة ب x gt 0 f x x ln x 1 ln x 1 x ln x 2 3 2 2 بن أن هما حل المعادلة a 1 1 i 2 1 و a 1 1 i 2 جمع الكرات المسحوبة ف المرحلة الثالثة سوداء نعتبر األحداث التالة الكرة المسحوبة ف المرحلة األولى سوداء الكرة المسحوبة ف المرحلة األولى حمراء ضع جدول تغرات الدالة 050 050 050 050 050 100 050 050 050 050 050 050 050 1 2 3 I 1 2 2 2 II 1 2 3 1 ب أ أ ب ج د II II II I I I I II II II 1 1 1 1 نعتبر ف المجموعة C المعادلة ذات المجهول التالة E 2 z 2 2 a 1 z a 1 2 0

249 الصفحة - 2013 أكتوبر httpwwwprofesseurbadrblogspotcom - 2013 اإلستدراكية الدورة تحقق أن 1 2 ln arctan n ln arctan n 1 vn ln un لكل عدد صحح طبع غر منعدم نضع و arctan n arctan n 1 n 2 باستعمال مبرهنة التزادات المنتهة بن أن n 1 c n n 1 vn n 2 1 c 2 arctan c بن أن 1 2 1 n 2 arctan n lt vn lt n 2 1 1 n 2 arctan n 1 lim أحسب النهاة n un لكل من المجال 0 نضع بن أنه لكل من N المعادلة تقبل حال وحدا ف المجال 0 من أجل ذلك مكن استعمال مبرهنة التزادات المنتهة لتكن الدالة العددة المعرفة على المجال 0 بما ل x dt 1 و لكن المنحنى الممثل للدالة ف معلم متعامد ممنظم o 012 C F 1 حدد دالة أصلة للدالة على المجال x ln x t e tln t lt 1 tln t أن نب 2 lt 2 tln t استنتج أن و أن lim x Fx x 0 lim x Fx 1 بن أن قبل نقطت انعطاف المطلوب تحدد أفصول كل واحدة منهما 012 C F 1 أنشئ نأخذ من أجل ذلك 1 05 و e 04 11 012 C F بن أن lim ثم ادرس تغرات الدالة x x ثم أحسب lim بن أن Nn n n بن أن gt 1 0 n lt F n n fn أحسب النهاة lim n n n 025 050 075 050 050 100 075 050 050 050 050 025 050 050 050 3 2 4 1 2 3 4 أ ب ج د ه ص أ ب ج أ ب 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 انتمشه انخامس 175 ن 1 بن أن 2 ln ln x lt 1 1 tln t 2 x e dt lt ln ln x

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 التمرين األول منهجة التفكر ف هذا السؤال x 2 y 2 و x 1 y 1 نضع 2 نرد أن نبن أن x y G 2 عن نرد أن نبن أن 1 lt x y lt 2 من أجل ذلك سوف نحتاج إلى أن نبن أن x y G 2 x y gt 1 و x y lt 2 عن سوف نحتاج إلى أن نبن أن 2 عن gt 0 و gt 0 و gt 0 إلى العمل لكن و عنصرن من المجال 12 1 lt y lt 2 و 1 lt x lt 2 إذن 0 lt y 1 lt 1 و 0 lt x 1 lt 1 منه و 0 lt x 1 y 1 lt 1 أي و هذا عن أن الكمة 1 y 1 كمة موجبة قطعا x 1 y 1 gt 0 عن و لدنا كذلك 1 lt x lt 2 و 1 lt y lt 2 1 lt y 2 lt 0 و 1 lt x 2 lt 0 إذن عن أن 2 و 2 كمتان سالبتان قطعا إذن جداؤهما كمة موجبة قطعا عن 2 y 2 gt 0 2 ف المرحلة األولى نبن أن x y gt 1 و من أجل ذلك ننطلق من الكتابة 1 y 1 gt 0 نضرب طرف هذه المتفاوتة ف الكمة الموجبة قطعا التالة 2 و هذا عن أنه x y gt 1 2 ف المرحلة الثانة نبن أن x y lt 2 و من أجل ذلك ننطلق من الكتابة 2 y 2 gt 0 و نضف إلى كال الطرفن الكمة 2 y 2 عن نضرب طرف هذه المتفاوتة ف الكمة الموجبة قطعا 2 عن 2 gt x y 2 من النتجتن 1 و 2 نستنتج أن 1 lt x y lt 2 2 عن x y G و بالتال قانون تركب داخل ف المجموعة لك كون التطبق تشاكال كف أن نتحقق من أن لكن و عنصرن من المجموعة R لدنا إذن تشاكل من R نحو لك كون تقابال كف أن حقق ما ل أو بتعبر أسهل كون تطبقا تقابلا عندما كون للمعادلة ذات المجهول حل وحد ف R مرتبط ب لكن عنصرا من المجموعة و لنحل ف R المعادلة نضرب طرف هذه المعادلة ف العدد الغر المنعدم 1 x 2 y x 1 نجد x 1 y y 1 عن x 2 xy y عن y yy أي 2 2y y 2 yy 2y و نضف إلى كال الطرفن الكمة 1 y 1 x 2 y 2 2 x 1 y 1 x 2 y 2 على نحصل gt x 1 y 1 x 1 y 2 1 x 1 y 1 x 2 y 2 2 x 1 y 1 x 2 y 2 gt x 2 y 2 2 x 1 y 1 على نحصل 2 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 y 1 x 2 y 2 gt 1 2 x 2 y 2 gt x 2 y 2 نجد ثم نضف بعد ذلك إلى طرف هذه المتفاوتة الكمة 2 x 1 y 1 2 x 1 y 1 2 x 2 y 2 نجد gt x 2 y 2 2 x 1 y 1 1 x 1 y 1 x 2 y 2 2 gt 2 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 y 1 x 2 y 2 نجد x y R f x y fx fy yG x R f x y هذه المعادلة تصبح مع 0 lt x 2 x 1 y 1 نضرب طرف هذه المعادلة ف العدد الغر المنعدم 1 y x y 2 1 y نجد 2 نالحظ أن التعبر وحد ألنه إذا افترضنا غر ذلك 1 y y 2 1 y y 2 1 y فإنه سوف نحصل على f x f y x 2 x 1 y 2 y 1 2 x 2 x 1 1 y 2 y 1 1 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 x 2 x 1 1 y 2 y 1 1 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 2 x 1 1 y 1 x x 1 y y 1 1 x 1 1 y 1 x x 1 y y 1 xy 2 xy 1 fx y إذن x y 2 1 y أي وجود عدد آخر حقق لدنا تطبق معرف بما ل f R G x x 2 x 1 1 I أ 2 I 1 2 x y G 2 2 و 0 lt 2 lt 2

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 أي 0 أي كف اآلن أن نتحقق من أن هذا الحل نتم إلى R 1 lt y 2 lt 0 إذن 1 lt y lt 2 نالد 1 lt 1 y lt 0 إذن 1 lt y lt 2 نالد و إذن 2 و 1 كمتان سالبتان قطعا أي أن خارجهما كمة موجبة قطعا عن أن تقابل من R نحو خالصة تشاكل تقابل من R نحو نعلم أن التشاكل التقابل حافظ على البنة الجبرة لمجموعة اإلنطالق و حولها إلى مجموعة الوصول عن أنه عندما نتوفر على تشاكل تقابل من مجموعة نحو فإنه نستنتج البنة الجبرة للمجموعة انطالقا من البنة الجبرة للمجموعة عن طرق التطبق تذكير لتكن حلقة و هو العنصر المحاد للقانون ف 3 إذن 3 و لدنا 2 O 2 مع 0 0 3 0 0 0 0 0 0 O 2 عن 2 A I A I I و لدنا 0 3 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 3 2 0 1 1 0 0 1 ف هذا السؤال لدنا تشاكل تقابل معرف بما ل f R G إذن المعادلة تقبل حال وحدا و هو y 2 1 y f x y 2 عن أنه كف أن نبن أن 12 1 y gt 0 y 12 عن y 2 1 y gt 0 إذن y y 2 1 y R f x y إذن نستنتج البنة الجبرة للمجموعة انطالقا من البنة الجبرة ل R عن طرق التطبق G زمرة تبادلة عنصرها المحاد هو العدد الحقق 1 و بما أن R فإن زمرة تبادلة كذلك عنصرها المحاد هو العدد الحقق 1 3 أي العدد 2 و للتأكد من ذلك كف أن تتحقق من أن xG x 3 2 3 2 x x نقول بأن عنصرا من قاسم للصفر إذا تحققت الشروط التالة x e y E e x y y x e نعتبر الحلقة الواحدة الت صفرها 0 0 0 0 0 0 0 0 0 و وحدتها 1 0 0 0 1 0 0 0 1 M R 3 نالحظ ف البداة أن تخالف 2 إذن نستنتج أن و توجد مصفوفة و ه 2 و تحقق 2 A O A O A 2 A I A I A 3 A 2 A 2 A A I A 3 I O I I و نعلم أن حلقة تبادلة وحدتها إذن تبادل ف M R 3 M3 R و بالتال مصفوفة قابلة للقلب ف و مقلوبها هو المصفوفة 2 A I M R 3 2 و بالتال فإن التعبر وحد 1 y و بما أن و مصفوفتان من 2 عنصر من فإن المصفوفة M R 3 M R 3 3 لدنا 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O لدنا المصفوفة 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ه العنصر المحاد ل ف M3 R M 3 إذن حسب التذكر المصفوفة قاسم للصفر ف الحلقة R خالصة مقلوب المصفوفة 1 3 2 0 1 1 0 0 1 ه المصفوفة 1 3 1 0 1 1 0 0 1 و لدنا كذلك A 2 A I 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 3 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 3 1 0 1 1 0 0 1 إذا كان تبادل أو تجمع ف فإن تبادل أو تجمع ف إذا كان هو العنصر المحاد للقانون ف فإن هو العنصر المحاد للقانون ف إذا كان هو مماثل بالنسبة للقانون ف فإن هو مماثل بالنسبة للقانون ف و من ثم ب 2 I ب 1 II 1 II أ F A 2

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 لك كون فضاء متجه حقق كف أن نتحقق من الشروط التالة و هو ضرب مصفوفة ف عدد حقق لتكن و مصفوفتان من من النتجتن 1 و 2 نستنتج أن فضاء متجه حقق نعتبر األسرة من الواضح أن األسرة مولدة للفضاء المتجه ألن b a عن أن كل مصفوفة من تكتب على شكل تألفة خطة للمصفوفتن و لنبن اآلن أن األسرة حرة من أجل ذلك ننطلق من تألفة خطة منعدمة للمصفوفتن و إذن األسرة حرة و بما أن أسرة حرة و مولدة للفضاء المتجه فإنها أساس لهذا الفضاء المتجه الحقق التمرين الثاني عندما نسحب عشوائا بالتتابع و بإحالل أربع كرات من صندوق حتوي 4 على 7 كرات فإن هذه التجربة العشوائة تحتمل 7 نتجة ممكنة card 7 عن 4 2401 بحث هو كون إمكانات هذه التجربة العشوائة هو المتغر العشوائ الذي ربط كل عملة بعدد الكرات السوداء المسحوبة من الصندوق إذن القم الت مكن أن أخذها المتغر العشوائ X 01234 عن 4 أو 3 أو 2 أو 1 أو 0 ه لنحسب إذن احتمال كل قمة من قم المتغر العشوائ لنحسب 4 الحدث 0 هو الحصول على أربع كرات كلها حمراء و توجد 3 امكانة لسحب الكرات األربع لنحسب الحدث 1 هو الحصول على كرة سوداء واحدة و ثالث كرات حمراء و من أجل ذلك لدنا 4 1 إمكانة لسحب الكرة السوداء C4 1 إمكانة الختار السحبة صاحبة الكرة السوداء 3 3 إمكانة لسحب ثالث كرات حمراء لنحسب الحدث 2 هو الحصول على كرتن حمراون و كرتن سوداون و من أجل ذلك لدنا 4 2 إمكانة لسحب الكرتن السوداون C4 2 إمكانة الختار مكان الكرتن السوداون 3 2 إمكانة لسحب الكرتن الحمراون و R هو جمع المصفوفات ف M3 ف البداة نبن أن زمرة جزئة من الزمرة M3 R لدنا جزء غر فارغ من M3 R إذن زمرة جزئة من الزمرة M3 R و بما أن تبادل ف M3 R فإن زمرة تبادلة نستنتج الخاصات المتبقة من خالل كون جزء من الفضاء المتجه الحقق و كون جزء مستقر بالنسبة للقانون و ذلك ألن R M R 3 a I b A O a 0 0 0 a 0 0 0 a 0 3b 2b 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 3b 2b 0 a b 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 b 0 R N N N N R R PX 01234 01 k PX k p X k قانون احتمال المتغر العشوائ سكون إذن التطبق المعرف على ل بما 01 المجال نحو 01234 المجموعة PX لدنا d c b a a c I b d A M a c b d E x y E R زمرة تبادلة x y x y x x x x x 1 x x بحث هو الضرب ف R p X 0 إذن 3 4 7 4 81 2401 إذن R زمرة تبادلة A B A B A A A A A 1 A A p X 1 إذن 4 1 C4 1 3 3 7 4 432 2401 إذن 2 4 2 C4 2 3 2 7 4 864 2401 I 2 II 1 I A 1 2

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 لنحسب الحدث 3 هو الحصول على ثالث كرات سوداء و كرة حمراء واحدة و من أجل ذلك لدنا 3 1 إمكانة لسحب الكرة الحمراء C4 1 إمكانة الختار السحبة صاحبة الكرة الحمراء 4 3 إمكانة لسحب الكرات السوداء الثالث لنحسب الحدث 4 هو الحصول على أربع كرات كلها سوداء و بالتال قانون احتمال المتغر العشوائ هو التطبق P المعرف بما ل و للتأكد من صحة الجواب جب أن نحصل على 81 2401 432 2401 864 2401 768 2401 256 2401 1 لدنا p و لدنا كذلك الحدث هو الحصول على ثالث كرات سوداء من خالل ثالث سحبات متتابعة بدون إحالل إذن نستطع تجزيء الحدث ف المرحلة الثالثة إلى ثالث أحداث جزئة و مستقلة فما بنها و ه الحصول على كرة سوداء ف السحبة األولى 1 E2 الحصول على كرة سوداء ف السحبة الثانة E3 الحصول على كرة سوداء ف السحبة الثالثة E E نكتب إذن 1 E2 E3 pN E pN E1 pN E2 pN E3 و منه التمرين الثالث 2 و 1 إذن المعادلة تقبل حلن عقدن i هدفنا هو البحث عن و بحث 1 cos 1 i sin r cos i r sin عن أي cos 1 r cos sin r sin من خالل دمج مربع هاتن المتساوتن cos 1 نجد 2 sin 2 r 2 cos 2 sin 2 E X k p X k 4 81 2401 1 432 2401 2 864 2401 3 768 2401 4 256 2401 5488 2401 16 7 p E p E N p E R 12 55 pR E1 pR E2 pR E3 p R 12 55 4 12 3 11 2 10 3 7 12 55 72 9240 87 385 pE لنحسب pE R p R E p E pR E p R p E pR E1 pR E2 pR E3 p R p E 4 12 3 11 2 10 3 7 87 385 1 29 لنحل ف مجموعة األعداد العقدة C المعادلة التالة E 2 z 2 2 a 1 z a 1 2 0 i لدنا a 1 e إذن 0 lt lt مع i 1 a 1 e i 1 cos i sin 1 cos 1 i sin عن p pN E1 pN E2 pN E3 p N 9 12 8 11 7 10 4 7 2016 9240 12 55 PX 01234 01 0 PX 81 2401 1 PX 1 432 2401 2 PX 2 864 2401 3 PX 3 768 2401 4 PX 4 256 2401 4 a 1 نالد 2 8 a 1 2 4 a 1 2 2i a 1 2 z1 2 a 1 2i a 1 4 a 1 1 i 2 z2 2 a 1 2i a 1 4 a 1 1 i 2 إذن 3 3 1 C4 1 4 3 7 4 768 2401 p X 4 إذن 4 4 7 4 256 2401 2 II 3 II 1 I 2 I 1 II 2 I أ

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 cos عن 2 2 cos 1 sin 2 r 2 2 1 cos r عن 2 2 1 2 cos عن 2 2 1 r 2 2 2 2 cos عن 2 2 r 2 4 1 cos عن 2 2 r 2 4 sin عن 2 2 r 2 عن is 2 2 و 0 lt كف اآلن تحدد قمة و ننطلق من الكتابة sin r sin sin 2 عن 2 2 sin 2 sin 2 sin عن 2 cos 2 2 sin 2 sin عن cos 2 sin عن cos 2 cos 2 عن cos 2 cos 2 عن 2 2 2 1 إذن 2 و و هذا عن أن المستقم A عمودي على المستقم أي أن المستقم A ارتفاع ف المثلث ألن A و A التمرين الرابع و هذا عن أن الدالة متصلة على من الصفر ف البداة لدنا 1 i 2 2 2 i 2 2 2 cos 4 i sin 4 2e i 4 و لدنا كذلك 1 i 2 cos 4 i sin 4 2e i 4 1 إذن a 1 1 i 2 1 2 2 sin 2 2 e i 4 2 sin 2 e i 4 z2 a 1 1 i 2 1 2 2 sin 2 2 e i 4 2 sin 2 e i 4 لدنا ه منتصف القطعة A و لدنا ه منتصف القطعة A إذن fa aff A aff C 2 a i 2 إذن fa aff A aff B 2 a i 2 و بنفس الطرقة لدنا دوران مركزه و زاوته 2 r2 1 إذن حسب التعرف العقدي للدوران نكتب و لدنا لدنا دوران مركزه و زاوته 2 r1 إذن c a 1 و منه arg a c a 1 2 عن CA 2 لدنا lim x0 fx lim x0 1 1 x ln x 2 1 1 0 2 1 1 0 1 f0 لنحسب اآلن نهاة بجوار lim x fx lim x 1 1 x ln x 2 1 1 2 1 1 1 عن 2 2 a 1 2 sin إذن 2 e i 2 aff C aff J e i 2 aff C aff J c a i 2 i i a i 2 c 1 ia a i 2 a 1 1 i 2 z2 2 إذن حسب التعرف العقدي للدوران نكتب و لدنا aff A aff K e i 2 aff A aff K a a i 2 i a a i 2 a 1 1 i 2 a z1 ia 1 a i 2 لدنا a c a 1 a 1 i 1 2 a 1 1 i 2 a 1 1 a 1 i 1 1 i 2 1 a 1 i a 1 a 1 i إذن lim x fx 0 إذن lim x0 fx f0 2 II 3 II ب 2 I 1 أ 1 II 2 2

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 2 نضرب البسط و المقام ف المرافق 1 1 x ln نجد و هذا عن أن الدالة قابلة لإلشتقاق على من الصفر و 0 0 تذكير إذا كانت دالة معرفة و قابلة لإلشتقاق على مجال و كانت دالة معرفة و قابلة لإلشتقاق على مجال إذن تكون الدالة قابلة لإلشتقاق على المجال إذا كان و نضع 0 x x ln إذن 0 لدنا دالة معرفة و قابلة لالشتقاق على المجال 0 و دالة معرفة و قابلة لالشتقاق على R إذن تكون الدالة قابلة لالشتقاق على 0 إذا كان 0 R لكن عنصرا من المجال 0 1 لدنا ln e R 0 R إذن إذن الدالة قابلة لالشتقاق على المجال 0 إذن إشارة تتعلق بإشارت الكمتن ln و 1 ln 1 الكمة ln تنعدم ف 1 و الكمة 1 ln تنعدم ف e نستنتج إذن جدول تغرات الدالة كما ل لدراسة اشتقاق الدالة على المن ف 0 نحسب النهاة التالة lim x0 f x f0 x 0 و من أجل ذلك نستعن بالنهاتن التالتن lim x0 x ln x 2 0 و lim x0 x ln x 0 لدنا lim x0 f x f0 x 0 lim x0 1 x 1 1 x ln x 2 1 lim x0 1 x 1 1 x ln x 2 1 x ln x 2 لدنا 1 1 x ln x 2 نضع Rx 1 1 x 2 2 نالحظ ف البداة أن 0 1 x ln lt 3 2 gt 0 إذن x 1 2 1 x ln x 2 1 2 1 1 x ln x 2 1 2 1 x ln x 2 3 2 2x ln x x ln x 1 2 1 x ln x 2 3 2 2x ln x 1 ln x x ln x 1 ln x 1 x ln x 2 3 2 لكن عنصرا من المجال 0 لدنا f x 1 1 x ln x 2 1 x ln x 2 1 2 إذن 0 lt x x ln x 1 ln x 1 x ln x 2 3 2 1 e x 0 1 1 ln x ln x f x f 1 1 f 1 e بما أن فإن ln x 1 نأخذ الثابتة تساوي 0 نجد أن الدالة ln ln دالة أصلة 1 للدالة x ln x على المجال و أشر إلى أن ln ln دالة معرفة و متصلة على 1 إذن فه متصلة على ألن 1 1 لدنا x ln x dx 1 x ln x dx ln x ln x dx ln ln x c cR إذن lim x0 f x f0 x 0 lim x0 1 x 1 1 x ln x 2 1 x ln x 2 1 1 x ln x 2 1 1 x ln x 2 lim x0 1 x 1 1 x ln x 2 1 x ln x 2 1 1 x ln x 2 lim x0 1 x x ln x 2 1 x ln x 2 1 1 x ln x 2 lim x0 x ln x 2 1 1 x ln x 2 1 1 x ln x 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 2 1 ب 1 د 2 أ 1 ج

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 لكن عنصرا من المجال 2 ننطلق من المتفاوتة 0 lt 1 و نضف إلى طرفها الكمة ln tln t نجد 2 lt 1 tln t 2 tln t منه و 2 lt 1 tln t 2 t e tln t lt 1 tln t عن 2 و لدنا كذلك إذن ln t 1 نضرب هاتن المتفاوتتن طرفا بطرف نجد ln t e gt 1 نحتفظ بالمتفاوتة ln t gt 1 t e tln t تصبح الت 2 gt 1 2 نضف إلى طرف هذه المتفاوتة الكمة ln t e 2 tln t نجد 2 gt 1 tln t 2 t e 2 tln t gt 1 tln t عن 2 لكن عددا حققا بحث و نحصل بذلك على الوضعة التالة من النتجتن 1 و 2 نستنتج أن t e tln t lt 1 tln t 2 lt 2 tln t من خالل آخر تأطر حصلنا عله نستنتج أن t e 1 2 1 tln t lt 1 1 tln t 2 lt 1 tln t ن d دخل التكامل x e على هذا التأطر نجد 1 2 1 tln t x e dt lt 1 1 tln t 2 x e dt lt 1 tln t x e dt عن 1 2 ln ln t e x lt 1 1 tln t 2 x e dt lt ln ln t e x عن 1 2 ln ln x lt 1 1 tln t 2 x e dt lt ln ln x لدنا حسب آخر تأطر 1 2 ln ln x lt 1 1 tln t 2 x e dt lt ln ln x 1 إذن 2 ln ln x lt ft x e dt lt ln ln x لدنا lim x ln ln x ln ln ln و هذا عن حسب خاصة التأطر و النهاات أن lim x ft x e dt إذن lim x Fx من جهة ثانة لدنا 1 2 ln ln x lt ft x e dt lt ln ln x نضرب أطراف هذا التأطر ف العدد الموجب قطعا نجد 1 2 ln ln x x lt 1 x ft x e dt lt ln ln x x لنحسب النهاة lim x ln ln x x إذن نحصل على الوضعة التالة 1 2 ln ln x lt ft x e dt lt ln ln x x x إذن lim x Fx lim x ft x dt lim x ft e dt ft x e dt lim x ft e dt lim x ft x e dt lim x constante relle lim x ft x e dt لدنا lim x ln ln x x lim x ln ln x x ln x ln x lim x ln ln x ln x ln x x lim x y yln x ln y y ln x x 0 0 0 إذن lim x ln ln x x 1 2 ln ln x x lt 1 x ft x e dt lt ln ln x x x x و منه حسب خاصة النهاات و التأطر نستنتج أن lim x 1 x ft x e dt 0 2 ب 2 ج 2 د 1 2 1

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 إذن دالة أصلة للدالة على المجال 0 أو بتعبر االشتقاق نكتب 0 x fx و بما أن الدالة قابلة لالشتقاق على المجال 0 فإن الدالة قابلة لالشتقاق على المجال 0 إذن تنعدم الدالة quot على المجال 0 عندما تنعدم الكمتن ln و 1 ln 1 أي تنعدم الدالة quot إذا كان 1 أو e و تتغر إشارتها بجوار تلك النقطتن و ذلك حسب جدول اإلشارة السابق و ذلك انطالقا من جدول إشارة x ألن quot 0 من جهة ثانة لدنا معرفة على 0 بما ل و لدنا كذلك قابلة لالشتقاق على 0 بحث x f x إذن دالة قابلة لالشتقاق على المجال 0 و لدنا x 1 F x 1 fx نالحظ أنه إذا كان 0 فإن 1 عن 1 أي x 0 1 إذا كان 0 e f0 fx f فإن 1 e 1 ألن دالة تناقصة على المجال 0 e 1 fx f إذن 1 e عن 1 f x 0 أي x 0 1 إذن دالة تزادة على المجال 0 e 1 إذا كان e 1 فإن 1 e f x f 1 1 ألن دالة تزادة على المجال e 1 1 إذن e أي 1 f x 0 عن f x 1 x 0 1 إذن دالة تزادة على المجال e 1 إذا كان 1 فإن 1 ألن دالة تناقصة على المجال 1 إذن 1 عن 1 fx 0 أي x 0 إذن دالة تزادة على المجال 1 نستغل إذن هذه النهاة لحساب lim x F x x لدنا دالة عددة معرفة على 0 بما ل x dt x 0 Fquot x fx نالد و x ln x 1 ln x 1 x ln x 2 3 2 1 و مكن أن نضف جدول التقعر للمنحنى 012 C F 1 و بالتال قبل نقطت انعطاف أفصوالهما على التوال e و 1 11 012 C F نستعمل النهاة lim x F x x لدنا lim x x lim x x Fx lim x x 1 F x x 1 0 لدنا lim x F x x lim x 1 x ft x dt lim x 1 x ft e dt ft x e dt lim x 1 x ft e dt lim x 1 x ft x e dt 1 constante relle 0 0 إذن lim x F x x Fquotx 1 e 0 1 11 012 C F x نقطة انعطاف نقطة انعطاف مقعر مقعر محدب 11 012 C F 11 012 C F 11 012 C F 0 0 O 1 4 e 11 012 C F 1 2 3 1 2 3 0 5 لدراسة نقط انعطاف المنحنى ندرس إشارة المشتقة الثانة quot 11 012 C F خالصة دالة تزادة قطعا على المجال 0 و مكن تفسر النهاتن 1 و 2 بقولنا المنحنى قبل فرعا شلجما ف اتجاه محور األفاصل 11 012 C F إذن lim x x 2 ص 2 ه 3 أ 2

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 لدنا دالة متصلة و تزادة قطعا على المجال 0 إذن تقابل من المجال 0 نحو صورته 0 إذن تقابل من المجال 0 نحو المجال 0 لكن عددا صححا طبعا N 0 ألن n 0 إذن إذن وجد عنصر وحد نرمز له ب ف المجال 0 n بحث أو بتعبر آخر المعادلة ذات المجهول تقبل حال وحدا و هو ف المجال 0 و ذلك كفما كان من N رأنا حسب السؤال ب أن N n 0n ألن تزادة على المجال 0 إذن 0 nN F n عن أن 0 و نعلم أن 0 ألن 0 n F n إذن F n n n عن n n بدمج 1 و 2 نحصل على 0 n n عن nN n و نعلم أن إذن Nn لكن 1 و Nn لدنا الدالة متصلة و قابلة لالشتقاق على المجال 0 بحث 0 x fx إذن بإمكاننا تطبق مبرهنة التزادات المنتهة على الدالة ف أي مجال محدود وجد ضمن 0 0 n في المرحلة األولى نختار المجال nN n 0 ألن 0 n لدنا 0 إذن حسب مبرهنة التزادات المنتهة وجد عنصر من المجال f 0 lt f c lt f n لدنا gt gt 0 إذن بما أن 1 فإن 1 و 1 ألن تناقصة على 1 لدنا إذن ف المرحلة الثانة ن ف 0 طبق مبرهنة التزادات المنتهة على الدالة لدنا gt gt 0 إذن gt gt 0 ما همنا ف هذا التأطر الغرب هو الشق األمن فقط 0 0 lim x و لدنا 0 و هذا عن حسب تعرف التقابل y 0 x 0 x y nN n 0 n أو بتعبر أخر F n F 0 n 0 F 0 بحث عن gt gt 0 و F n n fc و منه gt 1 F n n lt f n عن gt 0 F n n lt fn إذن وجد عنصر من 0 بحث F n F0 n 0 F f عن gt gt 0 و F n n f عن gt 1 أي F n n 0 lt 1 lt lt f n F n n lt fn عن gt 0 أي F n n fn lt lt fn F n n lt 0 نجمع التأطرن 1 و 2 طرفا بطرف نجد fn lt F n n F n n lt fn أي n F n n lt fn الذي صبح F n n lt F n n fn و من التأطر 1 نستنتج أن gt 0 n إذن من 3 و 4 نستنتج أن n 1 0 lt F n n lt F n n fn نعلم حسب األسئلة السابقة أن lim x F x x 0 و lim x fx 0 إذن lim n F n n fn 0 نالحظ أن lim إذن نحصل على الوضعة التالة n n n nN n n و منه فإن التأطر صبح n 1 0 lt F n n lt F n n fn n n إذن حسب مصادق تقارب المتتالات نستنتج أن lim n n إذن بالرجوع إلى التأطر نكتب 0 lt 1 lt F n n lt f n lt fn 2 1 3 4 3 ب 3 ج 4 أ 4 ب n 2 1

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 52 من جهة أخرى نعلم أن 0 n n F n لدنا 0 إذن nN n و نعلم كذلك أن F n عن إذن التمرين الخامس نعتبر المعرفة على 0 بما ل atcra ln لدنا حسب الخاصات العامة التصال مركب دالتن أن الدالة متصلة على 0 و كذلك قابلة لالشتقاق على المجال 0 ألن l دالة قابلة لإلشتقاق على 0 و atcra دالة قابلة لالشتقاق على R و 0 R إذن بإمكاننا تطبق مبرهنة التزادات المنتهة على الدالة ف أي مجال محدود و وجد ضمن 0 لكن 1 و نختار المجال 1 x 0 f x ln arctan x نالد عن 2 نضرب طرف هذه المتساوة ف العدد الغر المنعدم نجد لدنا 1 gt gt ن atcra على هذا التأطر و علما أنها تزادة قطعا على R نجد دخل الدالة و لدنا كذلك 1 gt gt 1 n إذن 2 lt 1 c 2 lt 1 n 1 2 ن دخل على هذا التأطر دالة المقلوب نجد 2 و نضرب أطرف هذا التأطر ف العدد السالب قطعا نجد و نستغل بعد ذلك نتجة السؤال 2 نجد أي n n n n 1 n n عن lim n F n n limn 1 n n 0 1 lim عن n n n عن lim n n n 1 و بالتال lim n n n 1 limn n n 1 1 1 إذن f x arctan x arctan x 1 1 x 2 arctan x 1 1 x 2 arctan x ln arctan n 1 ln arctan n 1 1 c 2 arctan c عن ln arctan n ln arctan n 1 1 1 c 2 arctan c n 2 ln arctan n ln arctan n 1 n 2 1 c 2 arctan c و باستعمال نتجة السؤال 1 نجد v 2 1 c 2 arctan c arctan n lt arctan c lt arctan n 1 نضرب التأطرن 1 و 2 طرفا بطرف نجد 1 n 2 arctan n lt 1 c 2 arctan c lt 1 n 1 2 arctan n 1 و منه حسب مصادق تقارب المتتالات نستنتج أن limn F n n لكن عددا صححا طبعا بحث 1 n 2 ln arctan n arctan n 1 n 2 ln arctan n ln arctan n 1 vn ln un لدنا ln arctan n arctan n 1 n 2 إذن بالرجوع إلى المتساوة نجد f n 1 fn n 1 n 1 1 c 2 arctan c خالصة n 1 c n n 1 vn n 2 1 c 2 arctan c n 2 1 n 2 arctan n lt vn lt n 2 1 n 1 2 arctan n 1 إذن وجد عدد حقق من المجال 1 بحث f n 1 fn n 1 n f c أي lim n n n 1 1 1 n 1 2 arctan n 1 lt 1 1 c 2 arctan c lt 1 1 n 2 arctan n n 2 1 n 2 arctan n lt n 2 1 c 2 arctan c lt n 2 1 n 1 2 arctan n 1 1 3 2 n 2 1 2

أجوبة امتحان الدورة اإلستدراكية 2013 من إعداد األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom أكتوبر 2013 الصفحة 62 ذكركم بالنهاتن المهمتن التالتن ف البداة أ u ln v إذن u v و لدنا و منه lim n un limn e vn e limn vn e 2 limn n 2 n 2 2n 2 1 arctan n 1 1 1 2 2 لدنا lim n n 2 1 n 1 2 arctan n 1 و لدنا كذلك lim n n 2 1 n 2 arctan n limn n 2 n 2 1 1 arctan n 1 1 1 2 2 إذن التأطر صبح n 2 1 n 2 arctan n lt vn lt n 2 1 n 1 2 arctan n 1 2 n n 2 إذن حسب مصادق تقارب المتتالات نجد il n vn 2 و بالتال il n un e 2 lim x arctan x 2 lim و arctan x 2 4 و احلمد هلل رب العاملني

األستاذ بدر الدين الفاتحي httpwwwprofesseurbadrblogspotcom gsm 06 60 34 41 36 نسخة أكتوبر 2013