الحساب المتجهي

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 1 الحساب المتجهي القدرات المنتظرة G G - إنشاء متجهة من شكل bv au - التعبير عن مفاهيم وخاصيات الهندسة التآلفية باستعمال الأداة المتجهية والعكس - حل مسائل هندسية باستعمال الأداة الهندسية - تساوي متجهتين I جمع المتجهات 1 -أنشطة 1 -ليكن A و B و C و D أربع نقط من المستوى BM AC حيث N و M أنشئ JJJJG JJJG AN AC AD و JJJG JJJG JJJG MN قارن JJJJG BD و JJJG 2 -ليكن ABCD متوازي الأضلاع مرآزه O OM AB AD حيث M أنشئ JJJJG JJJG JJJG DI OD BC حيث I أنشئ و JJG JJJG JJJG أثبت أن AO CM JJJJG JJJG BE DF EF AB ED FA اختصر نقطا E و D و C و B و A ليكن- 3 JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG 2 -تساوي متجهتين ب- تعريف تكون متجهتان متساويتان اذا آان لهما نفس الاتجاه و نفس المنحى و نفس المنظم u G u AB CD EF JJJG JJJG JJJG G نكتب ج- المتجهة المنعدمة - المتجهة المنعدمة 0 G 0 MM لكل نقطة نقطة M من المستوى JJJJG G د خاصيات خاصية1 A و B و C و D أربع نقط من المستوى AB CD إذا وفقط إذا آان للقطعتين AD و BC نفس المنتصف JJJG JJJG I منتصف القطعتين AD و BC خاصية2 إذا آانت A و B و C و D أربع نقط غير مستقيمية في المستوى فان AB CD إذا وفقط إذا آان ABDC متوازي الأضلاع JJJG JJJG نتيجة لتكن A و B و C و D أربع نقط من المستوى AB CD إذا وفقط إذا آان BD AC JJJG JJJG تبديل الوسطين JJJG JJJG AB CD إذا وفقط إذا آان CA DB JJJG JJJG تبديل الطرفين JJJG JJJG

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 2 3 -مجموع متجهتين علاقة شال متجهتان في المستوى G و v G أ- u لتكن A نقطة من المستوى توجد نقطة وحيدة B حيث u AB JJJG G توجد نقطة وحيدة C حيث v BC JJJG G النقطتان A و C تحددان متجهة وحيدة AC w JJJG G v G u G wu v GGG wالمتجهة G u المتجهتين مجموع هي G v و G wu v نكتب GGG ACA C B B JJJG JJJG JJJG ب- علاقة شال مهما آانت النقط A و B و C من المستوى ACA C B B JJJG JJJG JJJG ب- نتيجة لتكن O و MوN و R أربع نقط من المستوى OM ON OR إذا وفقط إذا آان OMRN متوازي الأضلاع JJJG HJJJ JJJJG ملاحظة اذا آانت OM u JJJJG G v ON و JJJG G فان u v OR JJJG G G الأضلاع متوازي OMRN حيث ج- خاصيات u متجهتين لكل - G v و G uvvu G GGG u متجهات ثلاث لكل - G v و G w و G u v wu v w G G GG GG u متجهة لكل - G u uu 0 0 G G G G G 4 -مقابل متجهة - فرق متجهتين أ- مقابل متجهة تذآير لتكن AB u JJJG G u المتجهة منظم تسمى AB المسافة G u AB نكتب G تعريف متجهة غير منعدمة G لتكن u هي المتجهة التي لها نفس الاتجاه و نفس المنظم و منحاها مضاد G مقابل المتجهة u G نرمز لها بالرمز u G لمنحى المتجهة u u متجهة لكل - G u u uu 0 G G G GG لكل نقطتين A و B من المستوى لدينا 0 AA BA AB JJJG JJJG JJJG G المتجهتان AB JJJG BA و JJJG AB BA نكتب متقابلتان JJJG JJJG

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 3 u v u u - v -v ب- فرق متجهتين تعريف u متجهتين لكل G v و G uvu v G GG G خاصية BC AC AB C و B و A نقط ثلاث لكل JJJG JJJG JJJG 5 -منتصف قطعة تعريف I منتصف AB إذا وفقط إذا آان IB AI JJG JJG خاصية I منتصف AB إذا وفقط إذا آان 0 IB IA JJG JJG G تمرين ليكن ABC مثلثا و E و F نقطتين حيث CB AE JJJG JJJG AF AB AC و JJJG JJJG JJJG 1 -أنشئ الشكل 2 -أثبت أن B منتصف EF IIضرب متجهة في عدد حقيقي أنشطة نشاط 1 ليكن ABC مثلثا حيث 6 AB و M نقطة من AB حيث 2 AM الموازي للمستقيم BC و المار من M يقطع AC في N 1 -عبر عن MN بدلالة BC 2 -عبر عن MN JJJJG BC بدلالة JJJG نشاط 2 ليكن ABC مثلثا نضع AB u JJJG G v AC و JJJG G 3u أنشئ G 2v و G 3 2 u v و G G 1 - تعريف متجهة غير منعدمة و k عدد حقيقي غير منعدم G u حيث G في العدد الحقيقي k هي المتجهة ku G جداء المتجهة u لهما نفس الاتجاه G و ku G u ku k u G G u منحى G k 0 آان إذا هو G منحى ku إذا آان 0 k G عكس منحى u A B C u ku A B C ku u k 0 k 0

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 4 2 - نتائج نقبلها و مهما يكن العددان الحقيقيان و فان G و v G مهما تكن المتجهتان u uv u v G G GG uuv GGG 1 u u G G u u G G u 0 G G u 0 أو 0 آان إذا وفقط إذا G G تمارين بسط- 1 3 52 2 2 A uv u v uv G G G G G GG 2 0 x u u حيث x حدد- 2 G G G u 0 أن علما G G II الاستقامية 1 -استقامية متجهتين أ- تعريف مستقيميتين اذا و فقط آانت احداهما جداء الأخرى في عدد G و v G تكون متجهتان u حقيقي ملاحظة مستقيمية مع أية متجهة G ب- خاصية و تعريف لتكن A و B و C نقطا من المستوى حيث B A المتجهتان AB JJJG AC و مستقيميتان إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي حيث JJJG AC AB JJJG JJJG العدد الحقيقي يسمى أفصول C في المعلم BA مثال AE AB 3 JJJG JJJG AB المعلم في E أفصول 3 CF CD 2 JJJG JJJG C D المعلم في F أفصول 2 تمرين u و نقط أربع M و C و B و A لتكن G v و G u MA MB MC 2 3 حيث متجهتين JJJG JJJG JJJJG G v BA BC 2 6 و JJJG JJJG G u AB AC 2 3 أن بين- 1 JJJG JJJG G u أن بين- 2 G v و G مستقيميتان ج- خاصية AB AI 2 تكافئ AB منتصف I JJJG JJG AB IB 2 أيضا تكافئ و JJJG JJG 2 -استقامية ثلاث نقط تعريف لتكن A و B و C نقطا من المستوى حيث B A تكون النقط A و B و C مستقيمية إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي حيث AC AB JJJG JJJG A B C D u v

httparabmathsiftfr Moustaouli Mohamed 5 تمرين 1 ليكن ABCD متوازي الأضلاع و P و Q نقطتين حيث 2 BP AB JJJG JJJG AQ AD 3 و JJJG JJJG 1 -انشئ الشكل 2 -عبر عن CP JJJG CQ و JJJG AB بدلالة JJJG AD و JJJG 3 -استنتج أن النقط P و Q و C مستقيمية 3 -توازي مستقيمين خاصية لتكن A و B و C و D نقطا من المستوى حيث B A و D C CD AB إذا و فقط إذا آان AB JJJG CD و مستقيميتين JJJG تمرين 1 ليكن ABC مثلثا و I و J نقطتين حيث 3 AI AB JJG JJJG AJ AC 3 و JJJG JJJG 1 -عبر عن IC JJG BJ و JJJG AB بدلالة JJJG AC و JJJG IC BJ أن استنتج- 2